第 1 頁（共 30 頁） 2016 年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 16個(gè)小題， 1 10小題，每小題 3分； 11 16小題，每小題 3分，共 42分 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 0 B 6 C 2 D 3 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3一元一次不等式 x+1 2 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 4 如圖， 分 0，那么 度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 5在一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 6下列計(jì)算正確的是（ ） A | a|=a B a2a3= D（ ） 0=0 第 2 頁（共 30 頁） 7如圖，小聰在作線段 垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以 A 和 B 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 8已知： 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù) n 為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 10下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n）（ m n） B x 1=（ x 1） 2 C a=a（ a 1） D a+1=a（ a+2） +1 11下列命題中逆命 題是真命題的是（ ） A對頂角相等 B若兩個(gè)角都是 45，那么這兩個(gè)角相等 C全等三角形的對應(yīng)角相等 D兩直線平行，同位角相等 12若關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 13如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） 第 3 頁（共 30 頁） A 2 B 2 C 3 D 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn) A 與 x 軸平行的直線交拋物線 y= 于點(diǎn) B、 C，線段 長度為 6，拋物線 y= 2x2+b 與 y 軸交于點(diǎn) A，則 b=（ ） A 1 B 3 D 6 15已知 正方形網(wǎng)格中的位 置如圖所示，點(diǎn) A、 B、 C、 P 均在格點(diǎn)上，則點(diǎn) P 叫做 ） A外心 B內(nèi)心 C重心 D無法確定 16如圖是小李銷售某種食品的總利潤 y 元與銷售量 x 千克的函數(shù)圖象（總利潤 =總銷售額總成本）由于目前銷售不佳，小李想了兩個(gè)解決方案： 方案（ 1）是不改變食品售價(jià)，減少總成本； 方案（ 2）是不改變總成本，提高食品售價(jià) 下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（ 1）（ 2）的圖象是（ ） 第 4 頁（共 30 頁） A ， B ， C ， D ， 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分把答案寫在題中橫線上） 17太陽的半徑約為 696 000 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 696 000 為 18若 m、 n 互為倒數(shù)，則 n 1）的值為 19如圖所示，正五邊形 邊長為 1， B 過五邊形的頂點(diǎn) A、 C，則劣弧 長為 20如圖，在第 1 個(gè) ， B=20， B；在邊 任取一點(diǎn) D，延長 1D，得到第 2 個(gè) 邊 任取一點(diǎn) E，延長 3，使 2E，得到第 3個(gè) 按此做法繼續(xù)下去，則第 5個(gè)三角形中以 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 66分） 21定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù) a， b（其中 a0），都有 ab= ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如： 21= =0 （ 1）求 54 的值； （ 2）若 x2=1（其中 x0），求 x 的值是多少？ 第 5 頁（共 30 頁） 22為了迎接體育中考，初三 7 班的體育老師對全班 48 名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測試，得分均為整數(shù)，滿分 10 分，成績達(dá)到 6 分以上（包括 6 分）為合格，成績達(dá)到 9 分以上（包括 9 分）為優(yōu)秀，這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下 （ 1）請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表： 平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 女生 （ 2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績好于女生，但女生不同意男生的說法，認(rèn)為女生的成績要好于男生，請給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由； （ 3）體育老師說，咱班的合格率基本達(dá)標(biāo)，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強(qiáng)體育鍛煉，兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到 50%如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？ 23已知：如圖 1， ， 0，點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn)，連接 延長至點(diǎn) E，使 接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2 所示，將三角板頂點(diǎn) M 放在 上，兩條直角邊分別過點(diǎn) B 和點(diǎn) C，若 M 交 點(diǎn) N 求證： 當(dāng)點(diǎn) M 恰為 點(diǎn)時(shí) 第 6 頁（共 30 頁） 24已知函數(shù) y= x+4 的圖象與函數(shù) 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) y= x+4 的圖象如圖 1 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M（ 2， m）是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對稱，線段 （ 1） m= ， S ； （ 2）如果線段 反比例函數(shù) 的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為 1： 3，求 k 的值； （ 3）如圖 2，若反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點(diǎn) N，此時(shí)反比 例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn) E（ F（ x2，于原點(diǎn)對稱且到直線 距離之比為 1： 3，若 直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo) 25平面上， 直徑為 半圓 O 如圖 1 擺放， B=90， CE=m， BC=n，半圓 C 邊于點(diǎn) D，將半圓 O 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) D 隨半圓 O 旋轉(zhuǎn)且 終等于 轉(zhuǎn)角記為 （ 0180） （ 1） 當(dāng) =0時(shí)，連接 ， ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 （ 3）若 m=10， n=8，當(dāng) = ，線段 （ 4）若 m=6， n= ，當(dāng)半圓 O 旋轉(zhuǎn)至與 邊相切時(shí)，線段 四、解答題（共 1小題，滿 分 14分） 第 7 頁（共 30 頁） 26【探究】：某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條 40 元的圍巾進(jìn)行銷售根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為 60 元，則可售出 400 條；若每條圍巾的售價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少10 條 （ 1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高 x 元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是 元，銷售量是 條（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤為 y 元，請寫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為 8000 元時(shí)每條圍巾的售價(jià) 【拓展】：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，過季處理時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)定為 30 元虧本銷售，可售出 50 條；若每條圍巾的售價(jià)每降低 1 元，銷售量相應(yīng)增加 5 條， （ 1）若剩余 100 條圍巾需要處理，經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是 元 （ 2）若過季需要處理的圍巾共 m 條，且 100m300，過季虧損金額最小是 元；（用含 m 的代數(shù)式表示） 【延伸】：若商場共購進(jìn)了 500 條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應(yīng)季銷售利潤在不低于 8000元的條件下： （ 1）沒有售出的圍巾共 m 條，則 m 的取值范圍是： ； （ 2）要使最后的總利潤（銷售利潤 =應(yīng)季銷售利潤過季虧損金額）最大，則應(yīng)季銷售的售價(jià)是 元 參考公式：拋物線 y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2016年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16個(gè)小題， 1 10小題，每小題 3分； 11 16小題，每小題 3分，共 42分 1在 3， 1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 0 B 6 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，可得 答案 第 8 頁（共 30 頁） 【解答】 解： 3 0 2 1， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實(shí)線表示 3一元一次不等式 x+1 2 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【專題】 計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 求出不等式的解集，表示出數(shù)軸上即可 【解答】 解：不等式 x+1 2， 解得： x 1， 如圖所示： 故選 B 第 9 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4 如圖， 分 0，那么 度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 50 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線定義求出 據(jù)平行線性質(zhì)得出 80，代入求出即可 【解答】 解： 分 0， 40， 80 0， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 度數(shù)，再結(jié)合 80 5在一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率 = = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 第 10 頁（共 30 頁） 6下列計(jì)算正確的是（ ） A | a|=a B a2a3= D（ ） 0=0 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪 【分析】 分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、 0 指數(shù)冪 及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、當(dāng) a 0 時(shí)， | a|= a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a2a3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2） 1= ，故本選項(xiàng)正確； D、（ ） 0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知非 0 數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，小聰在作線段 垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別 以 A 和 B 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形 邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形 【解答】 解： 分別以 A 和 B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、 D， D=C， 四邊形 定是菱形， 故選： B 第 11 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 8已知： 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù) n 為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 因?yàn)?是整數(shù)，且 = =2 ，則 5n 是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù) n 為 5 【解答】 解： = =2 ，且 是整數(shù)； 2 是整數(shù) ，即 5n 是完全平方數(shù)； n 的最小正整數(shù)值為 5 故本題選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則 = 除法法則 = 解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和 一個(gè)代數(shù)式的積的形式 9如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù) 8，應(yīng)用圓周角定理，求出 度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 80，據(jù)此求出 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 第 12 頁（共 30 頁） 即 度數(shù)是 136 故選： D 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角） （ 2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 10下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n）（ m n） B x 1=（ x 1） 2 C a=a（ a 1） D a+1=a（ a+2） +1 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 分別利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 【解答】 解： A、 m2+法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x 1 無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a=a（ a 1），正確； D、 a+1=（ a+1） 2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解 題關(guān)鍵 11下列命題中逆命題是真命題的是（ ） A對頂角相等 B若兩個(gè)角都是 45，那么這兩個(gè)角相等 C全等三角形的對應(yīng)角相等 D兩直線平行，同位角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故 A 錯(cuò)誤 ； 第 13 頁（共 30 頁） B、逆命題是如過兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，是假命題，故 B 錯(cuò)誤； C、逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，故 C 錯(cuò)誤； D、逆命題是同位角相等，兩直線平行，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 12若關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值小于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范圍 【解答】 解： =（ 4） 2 4m=16 4m 0， m 4 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵 13如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考點(diǎn)】 軸對稱 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱，所以連接 交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)此時(shí) E=小，而 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長，從而得出結(jié)果 第 14 頁（共 30 頁） 【解答】 解：設(shè) 于點(diǎn) F（ P），連接 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱， PD=PB， PD+PE=PB+PE=小 即 P 在 交點(diǎn)上時(shí)， E 最小，為 長度； 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查軸對稱最短路線問題，要靈活 運(yùn)用對稱性解決此類問題 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn) A 與 x 軸平行的直線交拋物線 y= 于點(diǎn) B、 C，線段 長度為 6，拋物線 y= 2x2+b 與 y 軸交于點(diǎn) A，則 b=（ ） A 1 B 3 D 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意知點(diǎn) A（ 0， b），設(shè)點(diǎn) C（ b）、點(diǎn) B（ b），則 方程=b 的兩 根，根據(jù) 度可得 即（ x1+2 46，由韋達(dá)定理將 x1+入求解可得 第 15 頁（共 30 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意點(diǎn) A（ 0， b），設(shè)點(diǎn) C（ b）、點(diǎn) B（ b）， 拋物線 y= 中，當(dāng) y=b 時(shí)，有 =b， 即： x+1 3b=0， x1+ 2， 3b， ，即 ， （ 2=36，即（ x1+2 46， 則： 4 4（ 1 3b） =36， 解得： b=3， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系，結(jié)合平行于 x 軸上的兩點(diǎn)之間的距離是解決本題的關(guān)鍵 15已知 正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn) A、 B、 C、 P 均在格點(diǎn)上，則點(diǎn) P 叫做 ） A外心 B內(nèi)心 C重心 D無法確定 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)三角形的重心的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：由網(wǎng)格中圖可知， 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 則 交點(diǎn) P 是 重心 故選： C 第 16 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 16如圖是小李銷售某種食品的總利潤 y 元與銷售量 x 千克的函數(shù)圖象（總利潤 =總銷售額總成本）由于目前銷售不佳，小李想了兩個(gè)解決方案： 方案（ 1）是不改變食品售價(jià)，減少總成本； 方案（ 2）是不改變總成本，提高食品售價(jià) 下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（ 1）（ 2）的圖象是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 逐條分析 4 個(gè)圖象的變化得知： 售價(jià)不變，總成本減少； 售價(jià)不變，總成本增加；總成本不變，售價(jià)增加； 總成本不變，售價(jià)減少，對照制定的兩個(gè)方案即可得出結(jié)論 【解答】 解： 根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率不變，與 y 軸交點(diǎn)上移， 即售價(jià)不變，總成本減少； 根據(jù)函數(shù)圖象可 知，斜率不變，與 y 軸交點(diǎn)下移， 即售價(jià)不變，總成本增加； 根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率變大，與 y 軸交點(diǎn)不變， 即總成本不變，售價(jià)增加； 根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率變小，與 y 軸交點(diǎn)不變， 即總成本不變，售價(jià)減少 表示方案（ 1）的圖象為 ，表示方案（ 2）的圖象為 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析 4 個(gè)圖象本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析圖象是關(guān)鍵 第 17 頁（共 30 頁） 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分把答案寫在題中橫線上） 17太 陽的半徑約為 696 000 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 696 000 為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 696 000=05， 故答案為： 05 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 18若 m、 n 互為倒數(shù)，則 n 1）的值為 1 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值；倒數(shù) 【分析】 由 m， n 互為倒數(shù)可知 ，代入代數(shù)式即可 【解答】 解：因?yàn)?m， n 互為倒數(shù)可得 ，所以 n 1） =n（ n 1） =1 【點(diǎn)評】 倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 19如圖所示，正五邊形 邊長為 1， B 過五邊形的頂點(diǎn) A、 C，則劣弧 長為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長的計(jì)算 【分析】 由正五邊形的性質(zhì)好內(nèi)角和定理得出 B=108，然后由弧長公式即可得出結(jié)果 【解答】 解： 五邊形 正五邊形， B= （ 5 2） 180=108， 劣弧 長 = = ； 故答案為： 第 18 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理、弧長公式；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，在第 1 個(gè) ， B=20， B；在邊 任取一點(diǎn) D，延長 1D，得到第 2 個(gè) 邊 任取一點(diǎn) E，延長 3，使 2E，得到第 3 個(gè) 按此做法繼續(xù)下去，則第 5 個(gè)三角形中以 5 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第 n 個(gè)三角形中以 【解答】 解： 在 B=20， B， =80， 1D， 外角， 80； 同理可得， ） 280， ） 380， 第 n 個(gè)三角形中以 ） n 180 第 5 個(gè)三角形中以 =5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 第 19 頁（共 30 頁） 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 66分） 21定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù) a， b（其中 a0），都有 ab= ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如： 21= =0 （ 1）求 54 的值； （ 2）若 x2=1（其中 x0），求 x 的值是多少？ 【考點(diǎn)】 解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)新定義的新運(yùn)算，即可解答； （ 2）根據(jù)新定義運(yùn)算得到分式方程，解分式方程即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 54= =0 （ 2） x2=1， 在方程兩邊同乘 x 得： 1（ x 2） =x， 解得： x= ， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 時(shí)， x0， 分式方程的解為： x= 【點(diǎn)評】 本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟 22為了迎接體育中考，初三 7 班的體育老師對全班 48 名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測試，得分均為整數(shù)，滿分 10 分，成績達(dá)到 6 分以上（包括 6 分）為合格，成績達(dá)到 9 分以上（包括 9 分）為優(yōu)秀，這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下 （ 1）請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表： 平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 7 女生 7 7 （ 2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生，所以他們的成績好于女生，但女生不同意男生的說法，認(rèn)為女生的成績要好于男生，請給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由； 第 20 頁（共 30 頁） （ 3）體育老師說，咱班的合格率基本達(dá)標(biāo)，但優(yōu)秀率太低，我們必須加強(qiáng)體育鍛煉，兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到 50%如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍，那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？ 【考點(diǎn)】 方差；一元一次方程的應(yīng)用；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)中位數(shù)的定義，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出它們的平均分和中位數(shù)即可求出答案； （ 2）本題需先根據(jù)以上表格，再結(jié)合女生的平均分和方差兩方面說出支持女生的觀點(diǎn)； （ 3）根據(jù)之前男、女生優(yōu)秀人數(shù) +新增男、女生優(yōu)秀人數(shù) =總?cè)藬?shù) 50%，列方程求解可得 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生一共 2+6+8+4+4=24 人，其中位數(shù)是第 12、第 13 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 第 12、 13 兩數(shù)均為 7，故男生中位數(shù)是 7； 女生 成績平均分為： =7（分）， 其中位數(shù)是： =7（分）； 補(bǔ)充完成的成績統(tǒng)計(jì)分析表如下： 平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 女生 7 （ 2）從平均數(shù)上看，女生平均分高于男生； 從方差上看，女生的方差低于男生，波動(dòng)性小； （ 3）設(shè)男生新增優(yōu)秀人數(shù)為 x 人， 則： 2+4+x+2x=4850%， 解得： x=6， 故 62=12（人） 答：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為 6 人，女生新增優(yōu)秀人數(shù)為 12 人 第 21 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用熟練進(jìn)行平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算是基礎(chǔ)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 23已知：如圖 1， ， 0，點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn)，連接 延長至點(diǎn) E，使 接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2 所示，將三角板頂點(diǎn) M 放在 上，兩條直角邊分別過點(diǎn) B 和點(diǎn) C，若 M 交 點(diǎn) N 求證： 當(dāng)點(diǎn) M 恰為 點(diǎn)時(shí) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先證 E，再加上 C 的條件可直接得出結(jié)論； （ 2） 先 E=后由 “角角邊 ”定理直接得出結(jié)論； 由 M 是 點(diǎn)，得出 M=結(jié)合 M，可證得 等邊三角形，從而 0 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn)， D， D， 四邊形 平行四邊形 （ 1） 四邊形 平行四邊形， B， B， 在 ， ， 第 22 頁（共 30 頁） 0， M 為 點(diǎn)， M= M， M= 等邊三角形， 0， 0， 0， 【點(diǎn)評】 本題為四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識點(diǎn)，難度不大，屬中檔題 24已知函數(shù) y= x+4 的圖象與函數(shù) 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) y= x+4 的圖象如圖 1 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M（ 2， m）是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對稱 ，線段 （ 1） m= 2 ， S 8 ； （ 2）如果線段 反比例函數(shù) 的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為 1： 3，求 k 的值； （ 3）如圖 2，若反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點(diǎn) N，此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn) E（ F（ x2，于原點(diǎn)對稱且到直線 距離之比為 1： 3，若 直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo) 第 23 頁（共 30 頁） 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上的特點(diǎn)求出 m，以及平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積的計(jì)算方法（利用坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的邊作為底） （ 2）利用點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，線段 反比例函數(shù) 的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為 1： 3，且交點(diǎn)為 D，分兩種情況 或 計(jì)算即可 （ 3）利用點(diǎn)到平行于坐標(biāo)軸的直線 的距離的計(jì)算方法以及和（ 2）類似的方法分兩種情況處理，取絕對值時(shí)，也要分情況計(jì)算 【解答】 解：（ 1） M（ 2， m）在直線 y= x+4 的圖象上， m= 2+4=2， 函數(shù) y= x+4 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， ， ， S B= 44=8 故答案為 m=2， S （ 2） m=2， M（ 2， 2）， 點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對稱， N（ 2， 2）， ， 線段 反比例函數(shù) 的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為 1： 3，且交點(diǎn)為 D， 當(dāng) 時(shí)，即： ， ， D（ 1， 2）， k= 12= 2， 當(dāng) 時(shí)，即： ， 4=1， D（ 1， 2）， 第 24 頁（共 30 頁） k=12=2 故 k 的值為 2 或 2 （ 3）反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點(diǎn) N，且 N（ 2， 2）， k= 22= 4， 反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn) E（ F（ 4 4， 點(diǎn) E（ F（ 于原點(diǎn)對稱， M（ 2， 2）， N（ 2， 2）， 點(diǎn) E 到直線 距離為 |2|，點(diǎn) F 到直線 距離為 |， 點(diǎn) E（ F（ 直線 距離之比為 1： 3， 點(diǎn) E（ F（ 直線 距離之比為 1： 3， 當(dāng) 時(shí)，即： 3|2|=| 當(dāng) 2 時(shí)， 36=， ， 4， 1， 當(dāng) 2 時(shí)， 3=， ， 1， 4， 當(dāng) 2 時(shí)， 3= ， （舍）， 當(dāng) 時(shí)，即： 3|=|2|， 當(dāng) 2 時(shí)， 3=2， 4（舍）， 當(dāng) 2 時(shí)， 3= ， 1， ， ， 4（ ）， 第 25 頁（共 30 頁） 當(dāng) 2 時(shí)， 36= ， 4， ， ， 1（ ）， E（ 4， 1）， F（ 1， 4） E（ 4， 1）， F（ 4， 1） 【點(diǎn)評】 本題是反比例函數(shù)的一道綜合題，主要考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上的特點(diǎn)，如求出 m，坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積的方法，利用坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離，如計(jì)算 E，F(xiàn) 到直線 距離，本題的關(guān)鍵是確定確定兩點(diǎn)的距離和點(diǎn)到直線的距離的確定，又用到了分幾種情況計(jì)算，易丟掉其中一種情況 25平面上， 直徑為 半圓 O 如圖 1 擺放， B=90， CE=m， BC=n，半圓 C 邊于點(diǎn) D，將半圓 O 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) D 隨半圓 O 旋轉(zhuǎn)且 終等 于 轉(zhuǎn)角記為 （ 0180） （ 1） 當(dāng) =0時(shí)，連接 90 ， n ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 （ 3）若 m=10， n=8，當(dāng) = ，線段 （ 4）若 m=6， n= ，當(dāng)半圓 O 旋轉(zhuǎn)至與 邊相切時(shí)，線段 2 或 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)直徑的性質(zhì)，由 即可解決問題 求出 可解決問題 （ 2）只要證明 可 （ 3）求出 用 可解決問題 第 26 頁（共 30 頁） （ 4）分類討論： 如圖 5 中，當(dāng) =90時(shí)，半圓與 切， 如圖 6 中，當(dāng) =90+ ，半圓與 切，分別求出 可 【解答】 （ 1）解： 如圖 1 中 當(dāng) =0 時(shí)，連接 0， B=90， = ， BC=n， 故答案為 90， n 如圖 2 中，當(dāng) =180時(shí)， C+n， C+m， = 故答案為 （ 2）如圖 3 中， 第 27 頁（共 30 頁） ， （ 3）如圖 4 中，當(dāng) = ， 在 ， 0， ， =6， 在 ， C ， = =3 ， 由（ 2）可知 ， = ， ， 故答案為 （ 4） m=6， n= ， ， ， =2， 如圖 5 中，當(dāng) =90時(shí)，半圓與 切， 第 28 頁（共 30 頁） 在 ， = =2 如圖 6 中，當(dāng) =90+ ，半圓與 切， 作 M， M= 0， 四邊形 矩形， ， ， = ， 由（ 2）可知 = ， 故答案為 2 或 【點(diǎn)評】 本題考查圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，正確畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會分類討論的思 想，本題綜合性比較強(qiáng)，屬于中考壓軸題 四、解答題（共 1小題，滿分 14分） 26【探究】：某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條 40 元的圍巾進(jìn)行銷售根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為 60 元，則可售出 400 條；若每條圍巾的售價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少10 條 第 29 頁（共 30 頁） （ 1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高 x 元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是 20+x