昌平區(qū) 2016 年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（文科） （ 滿分 150分，考試時間 120分鐘 ） 生須知： 1 本試卷共 6 頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。 2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫 。 3 答題卡上第 選擇題 )必須用 2 (非選擇題 )必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用 2B 鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。 4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。 5 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將 答題卡 交 監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。 第 卷（選擇題 共 40 分） 一、 選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 ) （ 1） 若集合 2, 1, 0,1, 2 ，| | ，則 = 1,0,1B ,1C | 1 1 D | 0（ 2）下列 函數(shù)中， 在 (0, ) 上 為 減 函數(shù)的是 A. B. 11y x C. . （ 3）過圓 22: ( 1 ) 4C x y 的圓心，且與直線 : 3 2 1 0l x y 垂直的直線方程是 A 2 3 3 0 B. 2 3 3 0 C. 2 3 3 0 D. 2 3 3 0 4） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的A. 3 B. 4 C 5 D 6 （ 5）如圖，在正方形 , 4,E 為 一點，且 3C則 EA 20 B. 16 C. 15 D. 12 （ 6） 設(shè) R, “ ” 是 “ ”的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 （ 7）已知 ()上的偶函數(shù)，當(dāng)0x時，11( ) ( )2 . 則不等式 2( ) 0f x x的解集是 A.0,1 B. 1,1 C. 1, ) D. ( , 1 1, ) U （ 8）小王的手機使用的是每月 300M 流量套餐，下圖記錄了小王在 4 月 1 日至 4 月 10 日這十天 的流量使用情況 , 下列敘述中正確的是 A 1日 這 10天的平均流量小于 B. 11日 這 20天，如果每天的平均流量不超過 11 M，這個月總流量就不會超過套餐流量 日 這 10 天的流量中任選連續(xù) 3 天的流量，則 3 日， 4 日， 5 日這三天的流量的方差最大 側(cè) （ 左 ） 視圖俯視圖正 （ 主 ） 這 10 天中的流量中任選連續(xù) 3 天的流量，則 8 日， 9 日， 10 日這三天的流量的方差最小 第卷（非選擇題 共 110分） 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分） （ 9）復(fù)數(shù) 1的虛部是 _. （ 10）在 中，已知 42 , 5 3 , c o B C B ， 則 的面積是 _. (11) 若 , 1 0 ,2 0 , 則 2z x y的最大值為 _. （ 12）已知拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p的準線方程為 2x ，則拋物線 C 的方程為 _; 若某雙曲線的一個焦點與拋物線 C 的焦點重合，且漸近線方程為 3 ，則此雙曲線的方程為_. （ 13） 某 幾何體 的三視圖如圖所示， 則該 幾何體的表面積是 _. （ 14）為了促進公民通過“走步”健身，中國平安公司推出的“平安好醫(yī)生”軟件，最近開展了 “步步奪金”活動 使用平安好醫(yī)生 步器，每天走路前 1000 步獎勵 紅包，之后每 2000 步獎勵 紅包，每天最高獎勵不 超過 3 元紅包 . 活動期間，連續(xù) 3 天領(lǐng)錢成功，從第 4 天起走路獎金翻 1 倍（乘以 2），每天最高獎勵不超過 6 元紅包 . 某人連續(xù)使用此軟件五天，并且每天領(lǐng)錢成功 時間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步數(shù) 13980 15456 17890 19012 21009 則他第二天獲得的獎勵紅包為 _元，這五天累計獲得的獎勵紅包為 _元 . 三、解 答題 (本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) （ 15）（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x 的部分圖象如圖所示 . （ ） 寫出 函數(shù) ()小正周期 T 及 、 的值 ； （ ） 求函數(shù) () , 44上的最大值與最小值 . （ 16）（本小題滿分 13分） 在 等比數(shù)列 41, 8 （ I） 求數(shù)列 （ 若35,項和第 8項，求1 2 3| | | | | | | | ( * )nb b b b n N+ + + 鬃 ?. (17) （本小題滿分 13 分） 2015 年秋季開始，本市初一學(xué)生開始進行開放性科學(xué)實踐活動，學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進行自主選課類型活動，選課數(shù)目、選課課程不限 區(qū)有關(guān)部門隨機抽取本區(qū) 600 名初一學(xué)生，統(tǒng)計了他們對于五類課程的選課情況，用“ +”表示選，“ ”表示不選 . 結(jié)果如下表所示： 人數(shù) 課程 課程一 課程二 課程三 課程四 課程五 50 + + + 80 + + 125 + + + 150 + + + 94 + + + 76 + + 25 + + (I) 估計學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率； (估計學(xué)生在五項課程中，選了三項課程的概率； (如果這個區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么其余四項課程中他選擇哪一項的可能性最大？ 8) （本小題滿分 14 分） 如圖， P 是 菱形 在 平面外一點，60, 是等邊三角形， 2， 22M 是 中點，點（端點除外）， 平面 H . （ I） 求證：/； （ 證：平面面 （ 求幾何體體積 . （ 19）（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)32( ) 3 1 ( 0)f x ax x a , ( ) lng x x （ I） 求函數(shù)()值 ； （ 用 值 ) m a x ( ) , ( ) ( 0)h x f x g x x，討論() （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 M ： 22 10xy 的 焦距 為 2 ，點 0, 3D 在橢圓 M 上， 過原點 O 作直線交橢圓 M 于 A 、 B 兩點，且點 A 不是 橢圓 M 的頂點，過點 A 作 x 軸 的垂線，垂足為 H ，點 C 是線段中點，直線 橢圓 M 于點 P ，連接 （ ）求橢圓 M 的 方程及 離心率 ； （ ） 求證： P ; （ 的面積與 的面積之比為 q ，求 q 的取值范圍 . 昌平區(qū) 2016 年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準 （文科） 、選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B D B B C 二、 填空題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分） （ 9） 1 （ 10） 33 （ 11） 7 （ 12） 2228 ; 13yy x x （ 13） 16 6 2 （ 14） 1 ； 8 三、 解答題 (本大題共 6小題，共 80 分解答應(yīng)寫 出文字說明，證明過程或演算步驟 ) （ 15）（本小題滿分 13 分） 解：（ I） 2 , . （ ( ) s 2 )3f x x 由 5 , , 2 , 4 4 3 6 6 ， . 當(dāng) 236x 時，即4x ，m i n 1( ) ( ) ;42f x f 當(dāng) 232x 時，即12x ，m a x( ) ( ) 1 x f 13 分 (16)（本小題滿分 13 分） 解：（ I）設(shè) 等比數(shù)列 q . 由 141, 8,所以 3341 8.a a q q= = =所以 所以等比數(shù)列 1 *1 2 ( ) a q n = ? . (為35, 項和第 8 項 ，所以6 3 8 54 , 1 6 .b a b a= = = = 設(shè) 等差數(shù)列 差為 ,d 81617 1 6 ,5 4 .b b db b + = = + = 解得， 126, = = 所以等差數(shù)列 1 ) 2 6 6 ( 1 ) 6 3 2 b n d n n= + - = - + - = - 時， 5n .（ 1）當(dāng) 5n 時，1 2 3 1 2 3| | | | | | | | ( )b b b b b b b+ + + 鬃 ? = - + + + + 鬃 ? 21() 3 2 92 nn b b - = - +. （ 2）當(dāng) 6n 時，1 2 3 1 2 3 4 5 6| | | | | | | | ( )b b b b b b b b b b+ + + 鬃 ? = - + + + + + + 鬃 ?，1 5 65 ( ) ( 5 ) ( )22 nb b n b b+ - += - + 227 0 ( 3 2 9 7 0 ) 3 2 9 1 4 0 .n n n n= + - + = - + 綜上所述： 21 2 3 23 2 9 , 5 , * ,| | | | | | | |3 2 9 1 4 0 , 6 , * n n nb b b bn n n n + ?+ + + 鬃 ?= - + ? . (17) （本小題滿分 13 分） 解：（ I）學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率 為 150 76 113600 300 . （ 生在五項課程中，選了三項課程的概率為 50 125 150 94 419600 600 . . (學(xué)生已經(jīng)選了課程二，再選課程一的概率為50 80 1350 80 150 28 ； 再選課程三的概率為150 15； 再選課程四的概率為50 150 550 80 150 7 ； 所以，某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么該學(xué)生選擇課程四的可能性最大 . (18) （本小題滿分 14 分） (I) 證明：連接 在菱形O 為 點， 且點 M 為 點， 所以 /A ,且 221 又 M O B D M 平 面 , P A B D M 平 面 , 所以 /P A B D . 由已知，平面 ， 所以 H 平 面 ，從而 H G A P G H 平 面 ， 又 H G B D M 平 面 ， 所以 ,B D M A P G H G H 平 面 所以 /H . (證明：在等邊三角形 中， 2C ， M 是 中點 . 所以3 在菱形 ，60， 2，所以1 D又2所以 2 2 2D O M O D M，所以 O 在菱形 , C , 又 A C M O OI , 所以 B D P A C 平 面 . 又 B D B D M 平 面 , 所以 P A C B D M平 面 平 面. 9 分 (在 中， 2 2 , 2 , 2 3 ,P A P C A C 所以 2 2 2P A P C A C , 所以C，即O. 又 P A C B D M平 面 平 面. P A C B D M M O 平 面, 所以 P C B D M 平 面 . 所以 1233M B D C C B D M B D S C M . （ 19）（本小題滿分 13 分） 解： （ I）因為 函數(shù)32( ) 3 1 f x ax x， 所以2( ) 3 6 3 ( 2) f x ax x x 令( ) 0 1 0x，或2 2x a. 因為0a，所以12 所以()及()符號變化如下， x,0)0(, ), )() 0 極大值 極小值 所以()的極大值為 (0) 1f ，極小值為2 2 22 8 1 2 4( ) 1 1 f a a a a. （ ( ) g x x ，則 1x . 當(dāng) 01x 時， ( ) 0 1x 時， ( ) 0當(dāng) 1x 時， ( ) 0 （ 1）當(dāng) 1x 時， ( ) 0 () (1, ) 上無零點 . 所以( ) m a x ( ), ( )h x f x g 1, ) 上無零點 . （ 2）當(dāng) 1x 時， (1) 0g ， 所以 1 為 ()一個零點 . (1) 2 當(dāng)21 是 () 所以當(dāng)時， ( ) m a x ( ), ( )h x f x g 當(dāng)02a時， ( ) ( ), ( ) 當(dāng)2a時， ( ) a x ( ), ( )h x f x g （ 3）當(dāng) 01x 時， ( ) 0 () (0,1) 上無零點 . 所以( ) m a x ( ), ( )h x f x g 0,1) 上的零點個數(shù)就是()0,1) 上的零點個數(shù) . 當(dāng)（ I）可知, )( , )上為增函數(shù)， 且 (0) 1f ， (1) 22222 4 4( ) 1 af a a a. 當(dāng)2a，即 02a 時，()在 (0,1) 上為減函數(shù)，且 ( 1 ) 2 0 , ( 0 ) 1 0 .f a f 所以()0,1) 上有 1 個零點，即 個零點 . 當(dāng)2，即 2a 時， 在 (0,1) 上為減函數(shù)，且 (1) 2 0 所以 在 (0,1) 上無零點，即 無零點 . 當(dāng)2 1，即 2a 時，()在20, )( ,1)上為增函數(shù)， 2222 4 4( ) 1 0af a a a ，所以0,1) 上無零點 綜上，當(dāng) 02a 時，() 個零點，當(dāng) 2a 時， 有 1 個零點，當(dāng) 2a 時，() （ 20）（本小題滿分 14 分） 解： （ I） 由題意知1,c 3b， 則2 2 2 4a b c ， 所以橢圓 M 的方程為22143， 橢圓 M 的 離心率為 12. （ 0 0 1 1( , ) , ( , )A x y P x y，則 00 0 0( , ) , ( , ) x y C x由點 ,以001 11 點 A 不是 橢圓 M 的頂點， - 得， 2210221034. 法一：又 01 0 01 0 0 0332,24P B B y x x x 且點 ,點共線， 所以1 0 01 0 034y y yx x x , 即 0 1 00 1 04 ( ) )y y yx x x 所以， 220 1 0 1 0 1 0 1 00 1 0