第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 2設(shè) ， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整 數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 3已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 4等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，則該三角形的面積為（ ） A 4 B C 2 D 3 5已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 6 ， 35 2，則 長(zhǎng)為（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不對(duì) 7能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 8菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線互相平分 9如圖，過(guò)矩形 四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線 平行線，分別相交于 E、 F、 G、 四邊形 （ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正 方形 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 二、填空題（每題 3分，共 30 分） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 11如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 12如圖 ，以直角 三邊向外作正方形，其面積分別為 1=4， ，則 13如圖，已知一根長(zhǎng) 8m 的竹竿在離地 3m 處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有 m 14如圖，菱形 邊長(zhǎng)是 2E 是 中點(diǎn)，且 菱形 面積為 15如圖 ， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 中點(diǎn)，若 D=24 厘米， 周長(zhǎng)是 18 厘米，則 厘米 16如圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， ， P 是 一動(dòng)點(diǎn)，則E 的最小值是 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 4），點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ，已知， ，則點(diǎn) 19已知正方形 邊作等邊 度數(shù)是 20觀察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n1）個(gè)等式寫出來(lái) 三解答題（共 60 分） 21計(jì)算： （ 1） 12 + （ 2）（ 6 4 ） 2 +（ 2） 0 22已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別是 3 、 x 、 ，求三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；并選取自己喜歡的一個(gè)數(shù)值代入使得周長(zhǎng)的結(jié)果為整數(shù) 23已知平行四邊形 ， 證： F 24如圖， 菱形 對(duì)角線，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 F 求證： F 25如圖，居民樓與馬路是平行的，在一樓的點(diǎn) A 處測(cè)得它到馬路的距離為 9m，已知在距離載重汽車 41m 處就可受到噪聲影響 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 1）試求在馬路上以 4m/s 速度行駛的載重汽車，能給一樓 A 處的居民帶來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間的噪音影響？ （ 2）若時(shí)間超過(guò) 25 秒，則此路禁止該車通行，你認(rèn)為載重汽車可以在這條路上通行嗎？ 26如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 6， 6），將正方形 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度一 個(gè)銳角度數(shù) ，得到正方形 線段 點(diǎn) G， 延長(zhǎng)線交線段 點(diǎn) H，連 （ 1）求證： （ 2）認(rèn)真探究，直接寫出 ， 間的數(shù)量關(guān)系為 （ 3）連接 到四邊形 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形 否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 無(wú)法化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)正確； B、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 2設(shè) ， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先對(duì) 進(jìn)行估算，再確定 是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后計(jì)算 介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在兩個(gè)相鄰整數(shù) 3 和 4 之間； 故選 C 3已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【 分析】 由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么 ，通過(guò)觀察可知 須異號(hào)，而a b，易確定 取值范圍，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意義， ， 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） ， 又 a b， a 0， b0， = a 故選 A 4等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，則該三角形的面積為（ ） A 4 B C 2 D 3 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得 D 為 中點(diǎn)，即 D，在直角三角形，已知 據(jù)勾股定理即可求得 長(zhǎng)，即可求三角形 面積，即可解題 【解答】 解： 等邊三角形高線即中點(diǎn)， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故選 B 5已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角 形 D直角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故選 D 6 ， 35 2，則 長(zhǎng)為（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 勾股定理 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得 由圖形求出 銳角三角形中， D+鈍角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如圖，銳角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 則 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 則 ， 故 D+5=14； （ 2）鈍角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 則 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 則 ， 故 長(zhǎng)為 5=4 故選： C 7能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案 【解答】 解： A、 C 不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 D， C 判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)正確； C、 A= B， C= D 不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 D， D 不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 8菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角 線互相平分且相等 D對(duì)角線互相平分 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分且相等），菱形的對(duì)角線性質(zhì)（對(duì)角線互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分 故選： D 9如圖，過(guò)矩形 四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線 平行線，分別相交于 E、 F、 G、 四邊形 （ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 由題意易得四邊形 平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，可得 G，所以平行四邊形 菱形 【解答】 解：由題意知， F=G= 四邊形 平行四邊形， 矩形的對(duì)角線相等， D， G， 平行四邊形 菱形 故選 C 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，進(jìn)而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2=（ a ） 2=6， = 故選： C 二、填空題（ 每題 3分，共 30 分） 11如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解： 最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案為 1 12如圖，以直角 三邊向外作正方形，其面積分別為 1=4， ，則 12 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的幾何意義解答 【解答】 解： 角三角形， ， ， 1+2 13如圖，已知一根長(zhǎng) 8m 的竹竿在離地 3m 處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有 4 m 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果 【解答】 解：由圖形及題意可知， 旗桿頂部距離底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案為 4 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 14如圖，菱形 邊長(zhǎng)是 2E 是 中點(diǎn)，且 菱形 面積為 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 因?yàn)?E 是 中點(diǎn)，所以 據(jù)勾股定理可求出 長(zhǎng)，菱形的面積 =底邊 高，從而可求出解 【解答】 解： E 是 中點(diǎn)， = 菱形的面積為： 2 =2 故答案為 ： 2 15如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 中點(diǎn)，若 D=24 厘米， 周長(zhǎng)是 18 厘米，則 3 厘米 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 斷 F 的長(zhǎng)度 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周長(zhǎng)是 18 厘米， 點(diǎn) E， F 分別是線段 中點(diǎn)， 中位線， 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 故答案為： 3 16如圖，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， ， P 是 一動(dòng)點(diǎn)，則E 的最小值是 10 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形性質(zhì)的得出 B、 D 關(guān)于 稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接 P，連接 此時(shí) E 的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如圖，連接 P，連接 此時(shí) E 的值最小 四邊形 正方形， B、 D 關(guān)于 稱， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案為： 10 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 4），點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論 【解答】 解：由題意，當(dāng) 腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)，有三種情況： （ 1）如答圖 所示， D=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的左側(cè) 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得： = =3， D 3=2， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 4）； （ 2）如答圖 所示， D=5 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得： = =3， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 3， 4）； （ 3）如答圖 所示， D=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的右側(cè) 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得： = =3， D+3=8， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 8， 4） 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 折，使點(diǎn) A 落在點(diǎn) ，已知， ，則點(diǎn) （ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 本題應(yīng)先根據(jù)題意得出 角度再根據(jù)三角形全等得出 后通過(guò)作出輔助線 y 軸于點(diǎn) D，寫出計(jì)算式，化簡(jiǎn)即可得出 【解答】 解：由 ， 可得 ， 那么 0，所以 0， A= ， 則 0， 作 y 軸于點(diǎn) D，利用三角函數(shù)可得 ， 故 ， ） 19已知正方形 邊作等邊 度數(shù)是 15或 75 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 當(dāng) E 在正方形 時(shí)，根據(jù)正方形 到 D， 0，根據(jù)等邊 到 E， 0，推出 E，得出 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可； 當(dāng) E 在正方形 時(shí)，根據(jù)等邊三角形 出 50，求出即可 【解答】 解：有兩種情況： （ 1）當(dāng) E 在正方形 時(shí)，如圖 1 正方形 D， 0， 等邊 E， 0， 0 60=30， E， =75； 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 2）當(dāng) E 在正方形 時(shí)，如圖 2 等邊三角形 0， 0+60=150， =15 故答案為： 15或 75 20觀察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n1）個(gè)等式寫出來(lái) 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答 【解答】 解： =（ 1+1） =2 ， =（ 2+1） =3 ， =（ 3+1） =4 ， ， 故答案為： 三解答題（共 60 分） 21計(jì)算： （ 1） 12 + （ 2）（ 6 4 ） 2 +（ 2） 0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并； （ 2）先算除法，和 0 指數(shù)冪，再算加減 【解答】 解：（ 1）原式 =3 4 +2 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） = ； （ 2）原式 = 2+1 = 1 22已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別是 3 、 x 、 ，求三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；并選取自己喜歡的一個(gè)數(shù)值代入使得周長(zhǎng)的結(jié)果為整數(shù) 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 把三角形的三邊長(zhǎng)相加，即為三角形的周長(zhǎng)再運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并選擇合適的數(shù)值代入，只要使它的周長(zhǎng)為整數(shù)即可 【解答】 解：周長(zhǎng) =3 +x + = + + = 當(dāng) x=48 時(shí)，周長(zhǎng) = 12=27 23已知平行四邊形 ， 證 ： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 E、 F 是 對(duì)角線 兩點(diǎn)， 證得 D， 可證得 而證得結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 又 在 ， ， F 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 24如圖， 菱形 對(duì)角線，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，且 F 求證： F 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 C， A= C，再證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 E 【解答】 證明： 四邊形 菱形， C， A= C， 在 ， ， E 25如圖，居民樓與馬路是平行的，在一樓的點(diǎn) A 處測(cè)得它到馬路的距離為 9m，已知在距離載重汽車 41m 處就可受到噪聲影響 （ 1）試求在馬路上以 4m/s 速度行駛的載重汽車，能給一樓 A 處的居民帶來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間的噪音影響？ （ 2）若時(shí)間超過(guò) 25 秒，則此路禁止該車通行，你認(rèn)為載重汽車可以在這條路上通行嗎？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 長(zhǎng)，根據(jù)載重汽車的速度是 4m/s 即可得出受噪音影響的時(shí)間； （ 2）根據(jù)（ 1）中得出的時(shí)間與 25 秒相