第 1 頁（共 18 頁） 2015年甘肅省武威市民勤縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 9小題，每小題 3分，共 30分 1若 ，則 ） A 8 B 8 C D 3一元二次方程兩個根為 1 和 3，那么這個方程為（ ） A x+3=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D 4x 3=0 4下列說法 中錯誤的是（ ） A直徑是圓中最長的弦 B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 C不在同一直線上的三點確定一個圓 D在同圓或等圓中，能重合的兩弧叫做等弧 5如圖， O 的兩條直徑，弦 弧 40的弧，則 ） A 110 B 80 C 40 D 70 6拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 7如圖，將正方形圖案繞中心 O 旋轉(zhuǎn) 180后，得到的圖案是（ ） A B C D 8將二次函數(shù) y=4x 1 化為 y=（ x h） 2+k 的形式，結(jié)果 為（ ） A y=（ x+2） 2+5 B y=（ x+2） 2 5 C y=（ x 2） 2+5 D y=（ x 2） 2 5 9從分別寫有數(shù)字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值 2 的概率是（ ） A B C D 第 2 頁（共 18 頁） 10如圖， O 的內(nèi)接三角形， ， C=30，則 O 的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 二、填空題：本題共 11 小題，每題 3分，共 33分 11一元二次方程 445=31x 的二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 12圓中一弦把和它垂直的直徑分成 3 4兩部分，則這條弦長 13已知 m 是方程 x 2=0 的一個根，則代數(shù)式 m 的值是 14已知方程 35=0 的一根為 7，另一根為 ， p 的值為 15等腰三角形的邊長是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是 16如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 度 17如圖所示，在 ， B=40，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，使點 C 的延長線上的 D 點處，則 度 18已知拋物線 y=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 A， B 均在拋物線上，且 x 軸平行，其中點 A 的坐標為（ 0， 3），則點 B 的坐標為 19如圖所示，已知扇形 半徑為 6心角的度數(shù)為 120，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為 20一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個等分的扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為 P（偶數(shù)） = ，指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 P（奇數(shù)） = ，則 P（偶數(shù)） P（奇數(shù)）（填 “ ”“ ”或 “=”） 21已知兩圓的半徑分別為 3 和 7，且這兩圓有公共點，則這兩圓的圓心距為 第 3 頁（共 18 頁） 三、解方程（共 6分） 22解方程： （ 1） 4x+1=0 （ 2） x（ x 3） =5（ x 3） 四、解答題 23有三組紙牌，第一組有三張分別寫有字母 A， B 和 C，第二組有兩張分別寫有字母 D 和E，第三組有三 張分別寫有字母 G， H， I它們的背面一樣將它們的背面朝上分別重新洗牌后再從三組牌中各摸出一張 （ 1）用樹形圖列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）取出三張紙牌全是元音字母，全是輔音字母的概率分別是多少（友情提示：英語 26個字母中元音有 A、 E、 I、 O、 U，其余為輔音） 24在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， 三個頂點都在格點上 （ 1）以 O 為原點建立直角坐標系，點 B 的坐標為（ 3， 1），直接寫出點 A 的坐標； （ 2）畫出 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 求點 B 旋轉(zhuǎn)到 25拋物線 y= m 1） x+m 與 y 軸交于（ 0， 3）點 （ 1）求出 m 的值并畫出這條拋物線； （ 2）求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的坐標； （ 3） x 取什么值時，拋物線在 x 軸上方？ （ 4） x 取什么值時， y 的值隨 x 值的增大而減??？ 26已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 P， 點 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 20， ，求 值 第 4 頁（共 18 頁） 五、綜合應(yīng)用 27如圖所示，在平面直角坐標系中， 兩條直角邊分別落在 x 軸、 y 軸上，且， ，將 原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 y 軸翻折得到 于點 F （ 1）若拋物線過點 A、 B、 C，求此拋物線的解析式； （ 2）求 疊的部分四邊形 面積； （ 3）點 M 是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點，點 M 在何處時 面積最 大？最大面積是多少？求出此時點 M 的坐標 第 5 頁（共 18 頁） 2015年甘肅省武威市民勤縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 9小題，每小題 3分，共 30分 1若 ，則 ） A 8 B 8 C D 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；有 理數(shù)的乘方；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出 x、 y 的值，再代入 【解答】 解： ， x 2=0， y 3=0， 解得 x=2， y=3， 故選 B 3一元二次方程兩個根為 1 和 3，那么這個方程為（ ） A x+3=0 B x 3=0 C 4x+3=0 D 4x 3=0 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 結(jié)合選項設(shè)出一元二次方程為 x2+ax+b=0，根據(jù)根與系數(shù) 的關(guān)系可找出關(guān)于 a、 方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)選項可設(shè)一元二次方程為 x2+ax+b=0， 該方程兩個根為 1 和 3， 有 ，解得： 即該一元二次方程為 4x+3=0 故選 C 4下列說法中錯誤的是（ ） A直徑是圓中最長的弦 B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 C不在同一直線上的三點確定一個圓 D在同圓或等圓中，能重合的兩弧叫做等 弧 【考點】 命題與定理 【分析】 利用直徑的定義、垂徑定理、確定圓的條件及等弧的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、直徑是圓中最長的弦，正確； B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故錯誤； C、不在同一直線上的三點確定一個圓，正確； 第 6 頁（共 18 頁） D、在同圓或等圓中，能重合的兩弧叫做等弧，正確， 故選 B 5如圖， O 的兩條直徑，弦 弧 40的弧，則 ） A 110 B 80 C 40 D 70 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 連接 據(jù)弧、圓心角的關(guān)系求出 度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù)，進而可得出 度數(shù) 【解答】 解：連接 弧 40的弧， 0 E， =70 弦 0， 80 80 70=110 故選 A 6拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的解析式為（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減、上加下減 ”的原則可知，把拋物線 y=2 個單位，再向下平移 3 個單位，則平移后的拋物線的表達式為 y=2（ x+1） 2 3 故選 B 7如圖，將正方形圖案繞中心 O 旋轉(zhuǎn) 180后，得到的圖案是（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A B C D 【考點】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選 項可得答案 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等， 分析選項，可得正方形圖案繞中心 O 旋轉(zhuǎn) 180后，得到的圖案是 D 故選 D 8將二次函數(shù) y=4x 1 化為 y=（ x h） 2+k 的形式，結(jié)果為（ ） A y=（ x+2） 2+5 B y=（ x+2） 2 5 C y=（ x 2） 2+5 D y=（ x 2） 2 5 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 把 y=4x 1 進行配方得到 y=4x+4 5=（ x 2） 2， 5 【解答】 解： y=4x 1=4x+4 5 =（ x 2） 2， 5 故選 D 9從分別寫有數(shù)字： 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值 2 的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 在這九個數(shù)中，絕對值 2 有 1、 0、 1 這三 個數(shù)，所以它的概率為三分之一 【解答】 解： P（ 2） = = 故選 B 10如圖， O 的內(nèi)接三角形， ， C=30，則 O 的內(nèi)接正方形的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；正多邊形和圓 第 8 頁（共 18 頁） 【分析】 連接 延長交圓于點 E，連接 據(jù)三角函數(shù)可求得 長；再根 據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)求得其邊長，從而可得到其面積 【解答】 解：如圖，連接 延長交圓于點 E，連接 E= C=30， 0； 直徑 =2， 直徑是圓內(nèi)接正方形的對角線長， 圓內(nèi)接正方形的邊長等于 O 的內(nèi)接正方形的面積為 2 故選 A 二、填空題：本題共 11 小題，每題 3分，共 33分 11一元二次方程 445=31x 的二次項系數(shù)為 4 ，一次項系數(shù)為 31 ，常數(shù)項為 45 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先將方程 445=31x 整理成 bx+c=0（ a0）的形式，然后根據(jù)有關(guān)定義求解在一元二次方程的一般形式 bx+c=0（ a0）中， a 叫做二次項系數(shù)； b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項 【解答】 解：將 445=31x 整理，得 431x 45=0， 則二次項系數(shù)為 4，一次項系數(shù)為 31，常數(shù)項為 45 故答案為 4， 31， 45 12圓中一弦把和它垂直的直徑分成 3 4兩部分，則這條弦長 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，求得 勾股定理得 長，再由垂徑定理求得 長 【解答】 解： +3=7 由勾股定理得 由垂徑定理得 =2 故答案為： 2 13已知 m 是方程 x 2=0 的一個根，則代數(shù)式 m 的值是 2 【考點】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 【解答】 解：把 m 代入方程 x 2=0，得到 m 2=0，所以 m=2 故本題答案為 2 14已知方程 35=0 的一根為 7，另一根為 5 ， p 的值為 2 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)出方程的另一個根為 a，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可找出關(guān)于 a 和 p 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)方程的另一個根為 a， 由題意得： ， 解得： 故答案為： 5； 2 15等腰三角形的邊長是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是 10 或 6 或 12 【考點】 解一元二次方程 腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當 2 是等腰三角形的腰時與當 4 是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根， 當 2 是等腰三角形的腰時， 2+2=4，不能組成三角形，舍去； 當 4 是等腰三角形的腰時， 2+4 4，則這個三角形的周長為 2+4+4=10 當邊長為 2 的等邊三角形，得出這個三角形的周長為 2+2+2=6 當邊長為 4 的等邊三角形，得出這個三角形的周長為 4+4+4=12 這個三角形的周長為 10 或 6 或 12 故答案為： 10 或 6 或 12 16如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 60 度 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理可得出兩個條件 ： 0； D= B=30；在 知了 D 的度數(shù)，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： O 的直徑， 0； 第 10 頁（共 18 頁） 0，（同弧所對的圓周角相等） 0 0 17如圖所示，在 ， B=40，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，使點 C 的延長線上的 D 點處，則 80 度 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題 ，由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 D，可知 B=40；由對應(yīng)角相等，可知 B=40，兩角相加得 【解答】 解： 點 B 落在 延長線上的 D 點處， D， 0， 0 18已知拋物線 y=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 A， B 均在拋物線上，且 x 軸平行，其中點 A 的坐標為（ 0， 3），則點 B 的坐標為 （ 4， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行于 x 軸點的性質(zhì)縱坐標相等，以及對應(yīng)點到對稱軸距離相等 求出 B 點坐標即可 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 A， B 均在拋物線上，且 x 軸平行， 其中點 A 的坐標為（ 0， 3）， A， B 縱坐標相等，且到對稱軸距離相等， 則點 B 的坐標為（ 4， 3） 故答案為：（ 4， 3） 19如圖所示，已知扇形 半徑為 6心角的度數(shù)為 120，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為 16 【考點】 圓錐的計算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 據(jù)圓錐的 側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2r= ，解得 r=2，然后計算底面積與側(cè)面積的和 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 根據(jù)題意得 2r= ，解得 r=2， 第 11 頁（共 18 頁） 所以圓錐的全面積 =22+ 226=16（ 故答案為 16 20一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個等分的扇形區(qū)域，上面分別標 有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為 P（偶數(shù)） = ，指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 P（奇數(shù)） = ，則 P（偶數(shù)） P（奇數(shù)）（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考點】 概率公式 【分析】 先得到轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有 5 種可能的結(jié)果，再找出奇數(shù)的有 1， 3， 5 占三種，利用概率的概念求解即可 【解答】 解： 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有 5 種可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有 1， 3， 5 占三種， 所以 P（奇數(shù)） = P（偶數(shù)） = ， P（偶數(shù)） P（奇數(shù)）， 故答案為： ； ； 21已知兩圓的半徑分別為 3 和 7，且這兩圓有公共點，則這兩圓的圓心距為 4兩圓的圓心距 10 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 首先 理解兩圓的五種位置關(guān)系，根據(jù)兩圓有交點得出兩圓相交或相切，求出即可 【解答】 解：設(shè)兩圓的圓心距是 d， 兩圓有交點， 兩圓相交或相切， 7 3d7+3， 即 4d10， 故答案為： 4兩圓的圓心距 10 三、解方程（共 6分） 22解方程： （ 1） 4x+1=0 （ 2） x（ x 3） =5（ x 3） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）將常數(shù)項 1 移到等式的右邊，然后在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù) 4 一半的平方進行配方； （ 2）先移項，然后利用 “提取公 因式法 ”對等式的左邊進行因式分解 【解答】 解：（ 1）由原方程移項，得 4x= 1， 在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得 4x+22= 1+22，即（ x 2） 2=3， 開方，得 x 2= ， 第 12 頁（共 18 頁） 解得， ； （ 2）解：方程可化為： x（ x 3） 5（ x 3） =0， 提取公因式（ x 3），得 （ x 3）（ x 5） =0， x 3=0 或 x 5=0， 解得 x=3 或 x=5 四、解 答題 23有三組紙牌，第一組有三張分別寫有字母 A， B 和 C，第二組有兩張分別寫有字母 D 和E，第三組有三張分別寫有字母 G， H， I它們的背面一樣將它們的背面朝上分別重新洗牌后再從三組牌中各摸出一張 （ 1）用樹形圖列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）取出三張紙牌全是元音字母，全是輔音字母的概率分別是多少（友情提示：英語 26個字母中元音有 A、 E、 I、 O、 U，其余為輔音） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先分析題意：根據(jù)題意作出樹狀圖，通過列表統(tǒng)計事件的總情況數(shù)，或討論事件的分類情況作樹狀圖、列表時，按一 定的順序，做到不重不漏讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：（ 1） （ 2）因為共有 18 種等可能的情況，其中全是元音的有 1 種，全是輔音的有 4 種， 所以 P（全元音） = ， P（全輔音） = = （每個答案各，共計 2 分） 24在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個 單位的正方形， 三個頂點都在格點上 （ 1）以 O 為原點建立直角坐標系，點 B 的坐標為（ 3， 1），直接寫出點 A 的坐標； （ 2）畫出 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的 求點 B 旋轉(zhuǎn)到 第 13 頁（共 18 頁） 【考點】 作圖 長的計算 【分析】 （ 1）根據(jù)以 O 為原點建立直角坐標系，利用點 B 的坐標為（ 3， 1），即可得出點A 的坐標； （ 2）利用 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得出對應(yīng)點坐標 而得出圖形即可，再利用弧長 公式求出 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點 A 的坐標為：（ 2， 3）； （ 2）如圖所示； 點 B 旋轉(zhuǎn)到 經(jīng)過的路線的長度為： 25拋物線 y= m 1） x+m 與 y 軸交于（ 0， 3）點 （ 1）求出 m 的值并畫出這條拋物線； （ 2）求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的坐標； （ 3） x 取什么值時，拋物線在 x 軸上方？ （ 4） x 取什么值時， y 的值隨 x 值的增大而減小？ 【考點】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 第 14 頁（共 18 頁） 【分析】 （ 1）直接把點（ 0， 3）代入拋物線解析式求 m，確定拋物線解析式，根據(jù)解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與 x 軸及 y 軸的交點，畫出圖象 （ 2）、（ 3）、（ 4）可以通過（ 1）的圖象及計算得到 【解答】 解：（ 1）由拋物線 y= m 1） x+m 與 y 軸交于（ 0， 3）得： m=3 拋物線為 y= x+3=（ x 1） 2+4 列表得： X 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 圖象如右 （ 2）由 x+3=0，得： 1， 拋物線與 x 軸的交點為（ 1， 0），（ 3， 0） y= x+3=（ x 1） 2+4 拋物線頂點坐標為（ 1， 4） （ 3）由圖象可知： 當 1 x 3 時，拋物線在 x 軸上方 （ 4）由圖象可知： 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 26已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 P， 點 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 20， ，求 值 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到 B= C 和 B= C，于是可判斷 于 以 后根據(jù)切線的判定定理可得到 第 15 頁（共 18 頁） （ 2）由 直徑得 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 P，所以 0，在，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ， ，所以 【解答】 （ 1）證明： C， B= C，