海南省?？谑?2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 42分） 1化簡（ ） 2的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2下列二次根式中，與 2 是同類二次根式的是（ ） A B C D 3若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x6 D x6 4下列計算正確的是（ ） A + = B = C =6 D =4 5方程 x=x（ x 1）的根是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 6用配方法解方程 4x 3=0 時，原方程變形為（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=7 C（ x 2） 2=4 D（ x+2） 2=1 7若關(guān)于 x 的方程 x+k=0（ k 為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則 k 的值為（ ） A 4 B 4 C D 8某商場銷售額 3月份為 16萬元， 5月份為 25萬元，則該商場這兩個月銷售額的平均增長率為（ ） A 20% B 25% C 30% D 35% 9已知線 段 a、 b、 c 滿足關(guān)系 = ，且 a=3， c=6，則 b 等于（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 10如圖，直線 直線 作兩條射線，分別與直線 l3，交于點 B、 E、 C、 F若 ，則 長是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 11如圖，在 ，延長 點 E，使 點 F，則 面積比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 2： 3 12在 ， C=90， ，則 值等于（ ） A B C D 13一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 坡度為 i=1： ，壩高 m，則坡面 長度（ ） A 12m B 18m C 6 D 12 14如圖，在 ， D， C=12，點 P 在 ，且 點 Q， 點 M，若 于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空題（共 4小題，每小題 4分，滿分 16分） 15當 x 1 時， = 16若關(guān)于 x 的一元二次方 程 x2+6=0 的一個根為 3，則 p 的值為 17如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別為邊 中點，若 ，則 18如圖，將 直線 折，使點 B 與 上的點 E 重合，若 D=5， ，則 三、解答題 19計算 （ 1） （ 2） 2 （ 3）（ 1 2+ 20用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，若窗框的面積為 合金型材寬度不計），求該窗框的長和寬各為多少？ 21甲、乙、丙、丁四位同學進行一 次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打笫一場比賽 （ 1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率； （ 2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率 22如圖，為了求某條河的寬度，在它的對岸岸邊任意取一點 A，再在河的這邊沿河邊取兩點 B、 C，使得 0， 5，量得 長為 30m，求河的寬度（結(jié)果精確到 1m）參考數(shù)據(jù)： 23如圖，在平面直角坐標系中， 頂點坐標分別為 A（ 1， 2）、 B（ 4， 1）， C（ 3， 3） （ 1）畫出將 左平移 5 個單位，再向上平移 3 個單位后的 寫出點 B 的對應點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出 它與 ： 1，并寫出點 點 坐標； （ 3）若 部任意一點 坐標為（ a 5， b+3），直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點 2的坐標（用含 a、 b 的代數(shù)式表示） 24如圖，在 ， C=90， P、 Q 分別為 的動點，點 P 從點 A 出發(fā)沿 向作勻速移動的同時，點 Q 從點 B 出發(fā)沿 向向點 C 作勻速移動，移動的速度均為 1cm/s，設(shè) P、 Q 移動的時間為 t（ 0 t4） （ 1）當 ， 求證： = ； 求 t 的值； （ 2）當 t 為何值時， B； （ 3）當 t 為何值時， 面積等于 海南省海口市 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 42分） 1化簡（ ） 2的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點】 二次根式的乘除法 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ ） 2=3， 故選 B 【點評】 此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 2下列二次根式中，與 2 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義進行解答 【解答】 解： 2 的被開方數(shù)是 2 A、該二次根式的被開方數(shù)是 6，所以與 2 不是同類二次根式，故本選項錯誤； B、 =2 ，被開方數(shù)是 3，所以與 2 不是同類二次根式，故本選項錯誤； C、 =3 ，被開方數(shù)， 2，所以與 2 是同類二次根式，故本選項正確； D、 = 被開方數(shù)是 6，所以與 2 不是同類二次根式，故本選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式 3若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x6 D x6 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案 【解答】 解：由題意得， x 60， 解得， x6， 故選： C 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵 4下列計算正確的是（ ） A + = B = C =6 D =4 【考點】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【專題】 計算題 【分析】 A、原式不能合并； B、原式第一項化簡后，合并即可得到結(jié)果； C、原式利用二次根式的乘法法則計算即可得到結(jié)果； D、原式利用二次根式的除法法則計算即可得 到結(jié)果 【解答】 解： A、 + 不能合并，故選項錯誤； B、 =2 = ，故選項正確； C、 = = ，故選項錯誤； D、 = = =2，故選項錯誤 故選 B 【點評】 此題考查了二次根式的加減法， 以及乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5方程 x=x（ x 1）的根是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先移項得到 x x（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x x（ x 1） =0， x（ 1 x+1） =0， x=0 或 1 x+1=0， 所以 ， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式 的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想） 6用配方法解方程 4x 3=0 時，原方程變形為（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=7 C（ x 2） 2=4 D（ x+2） 2=1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上 4 配方得到結(jié)果即可 【解答】 解：方程 4x 3=0， 移項得： 4x=3， 配方得： 4x+4=7，即（ x 2） 2=7， 故選： A 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 7若關(guān)于 x 的方程 x+k=0（ k 為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則 k 的值為（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 根的判別式 【分析】 方程 x+k=0 有兩相等根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 k 的等式，求出 k 的值 【解答】 解： 方程有兩相等的實數(shù)根， =42 4k=0， 解得： k= ， 故選 D 【點評】 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 8某商場銷售額 3月份為 16萬元， 5月份為 25萬元，則該商場這兩個月銷售額的平均增長率為（ ） A 20% B 25% C 30% D 35% 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 原來的數(shù)量為 16，平均每次增長百分率為 x 的話，則四月份的銷售額是 16（ 1+x），五月份的銷售額是 16（ 1+x）（ 1+x）即 16（ 1+x） 2，據(jù)此即可列出方程 【解答】 解：設(shè)這兩個月銷售額的平均增長率是 x，則可以得到方程 16（ 1+x） 2=25， 解得 合理舍去） 即商場這兩個月銷售額的平均增長率是 25%， 故選： B 【點評】 本題考查一元二次方程的應用能力，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程 9已知線段 a、 b、 c 滿足關(guān)系 = ，且 a=3， c=6，則 b 等于（ ） A 4 B 5 C 2 D 3 【考點】 比例線段 【分析】 由 = ，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得 b2=將 a=3， c=6 代入計算即可求出 b 的值，注意線段的長度不 能是負數(shù) 【解答】 解： 線段 a、 b、 c 滿足關(guān)系 = ， b2= a=3， c=6， b 0， b= =3 故選 D 【點評】 本題考查了比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵 10如圖，直線 直線 作兩條射線，分別與直線 l3，交于點 B、 E、 C、 F若 ，則 長是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由直線 一組等距的平行線，得到 出比例式求得結(jié)果 【解答】 解： ， ， 故選 B 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和 性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵 11如圖，在 ，延長 點 E，使 點 F，則 面積比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 2： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 平行線分線段成比例定理得到 ，求得 ，通過 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：在 ， ， ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故選 A 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12在 ， C=90， ，則 值等于（ ） A B C D 【考點】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 在 ， C=90，則 A+ B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解 【解答】 解：在 ， C=90， A+ B=90， 則 故選 B 【點評】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相 等 13一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 坡度為 i=1： ，壩高 m，則坡面 長度（ ） A 12m B 18m C 6 D 12 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)迎水坡 坡度為 i=1： ，壩高 m，可以求得 長度，從而得到 長度，本題得以解決 【解答】 解： 迎水坡 坡度為 i=1： ，壩高 m， 即 解得 ， = m， 故選 A 【點評】 本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 14如圖，在 ， D， C=12，點 P 在 ，且 點 Q， 點 M，若 于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 設(shè) PQ=x，則 x，設(shè) 點 H，由已知條件易證 相似 三角形的性質(zhì)：對應高之比等于相似比即可求出 長 【解答】 解：設(shè) PQ=x，則 x，設(shè) 點 H， 點 M， ， 即 ， 解得： x=4， x=8， 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充 分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可 二、填空題（共 4小題，每小題 4分，滿分 16分） 15當 x 1 時， = 1 x 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可 【解答】 解： x 1， =1 x 故答案為： 1 x 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 16若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+6=0 的一個根為 3，則 p 的值為 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把方程的根代入方程，得到關(guān)于 p 的等式，求出 p 的值 【解答】 解： 3 是方程 x2+6=0 的一個根， 把 x=3 代入方程有： 9+3p 6=0， p= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以求出 字母系數(shù) p 的值 17如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別為邊 中點，若 ，則 5 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 后由三角形中位線定理得到 E 【解答】 解： 在 ， 0， E 為 中點， 又 D、 F 分別為 中點， 中位線， E=5 故答案是： 5 【點評】 本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線熟記定理是解題的關(guān)鍵 18如圖，將 直線 折，使點 B 與 上的點 E 重合，若 D=5， ，則6 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先設(shè) B=x，先由平角的性質(zhì)及三角形可得到 利用圖形翻折變換的性質(zhì)可得到 相似三角形的判定定理可得到 據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解答 【解答】 解：設(shè) B=x， 在 ， 80 2x， 80 80 2x， C= C， = = = ， 所以 =6 故答案為： 6 【點評】 本題考查的是圖形的翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及面較廣，難易適中 三、解答題 19計算 （ 1） （ 2） 2 （ 3）（ 1 2+ 【考點】 二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可； （ 2）先算除法，再合并即可； （ 3）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = =5 ； （ 2）原式 = 2 =2 =2 ； （ 3）原式 =（ 1 ） 2+ =1 2 +3+2 =6 2 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的應用，能靈活運用知識點進行計算是 解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大 20用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，若窗框的面積為 合金型材寬度不計），求該窗框的長和寬各為多少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)該窗框的寬為 長為 m，利用窗框的面積為 出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)該窗框的寬為 長為 m 根據(jù)題意，得 x= 解這個方程，得 x1= 則 = 答：該窗框的長為 為 1m 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出一邊長并表示出另一邊的長 21甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打笫一場比賽 （ 1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率； （ 2）若已確定甲打第一場，再從其余三 位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率； （ 2）由一共有 3 種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學的有 1 種，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）方法一 畫樹狀圖得： 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / 所有等可能性的結(jié)果有 12 種，其中恰好選中甲、乙兩位同學的結(jié)果有 2 種， 恰好選中甲、乙兩位同學的概率為： = ； （ 2） 一共有 3 種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學的有 1 種， 恰好選中乙同學的概率為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求 解方法列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，為了求某條河的寬度，在它的對岸岸邊任意取一點 A，再在河的這邊沿河邊取兩點 B、 C，使得 0， 5，量得 長為 30m，求河的寬度（結(jié)果精確到 1m）參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 如圖，過 A 作 D，設(shè) AD=x通過等腰直角三角形的性質(zhì)推知： D=x，0 x；然后接 到：則 = ，即 = ，進而求出即可 【解 答】 解：如圖，過 A 作 D，設(shè) AD=x， 在 ， 5， D=x， 0 x 在 ， 0= = ， 即 = ， 解得 x= 19（ m） 答：河的寬度為 19m 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算 23如圖，在平面直角坐標系中， 頂點坐標分別為 A（ 1， 2）、 B（ 4， 1）， C（ 3， 3） （ 1）畫出將 左平移 5 個單位，再向上平移 3 個單位后的 寫出點 B 的對應點坐標； （ 2）以原點 O 為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出 它與 ： 1，并寫