第 1 頁（共 32 頁） 2016 年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 23=8 a3a2=a C 2a2+（ a b） 2=如圖， 1= 2， C=130， 2=22，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 24 C 28 D 22 4如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ） A B C D 5如圖，數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)表示的數(shù) 分別為 和 A、 B 兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（ ） A 6 個(gè) B 5 個(gè) C 4 個(gè) D 3 個(gè) 6某校九年級（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué) 生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 第 2 頁（共 32 頁） D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 7關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 8將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 1在圖 2 中，將骰子向右翻滾 90 度，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖 1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成 32次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 10 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 11寫出一個(gè)解為 的二元一次方程組 12因式分解： 36a= 13直線 y= x 1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 14一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是 25它的周長為 15拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），則 3b 6a= 16如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 D= 度 17如圖，點(diǎn) A 是雙曲線 y= 在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 延長交另一分支于點(diǎn) B，以 t C 在第二象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 第 3 頁（共 32 頁） 18如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是 上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) F，垂足為 G，連結(jié) 最小值為 三、解答 題（本大題共 10小題，共 96分） 19（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 （ 2）解不等式組 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21為了培養(yǎng)學(xué)生 的閱讀習(xí)慣，某校開展了 “讀好書，助成長 ”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生； （ 2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的 m= ， n= ； （ 3）已知該校共有 960 名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡閱讀 “A”類圖書的學(xué)生約有多少人？ 第 4 頁（共 32 頁） 22一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的 小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 x；小穎在剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 y （ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； （ 2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由 x， y 確定的點(diǎn) P（ x， y）所有可能的結(jié)果，并求出點(diǎn) P（ x， y）落在第三象限的概率 23如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？為什么？ 24圖 1 是安裝在斜屋面上的熱水器，圖 2 是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為 25，長為 的真空管 水平線 夾角為 40，安裝熱水器的鐵架水平橫管 （ 1）真空管上端 B 到 距離（結(jié)果精確到 ）； （ 2）鐵架垂直管 長（結(jié)果精確到 ） 第 5 頁（共 32 頁） 25如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長線上， O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作 直于 交 延長線于點(diǎn) C，連接 延長，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 26甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲車行駛路程 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距 50 第 6 頁（共 32 頁） 27問題：如圖（ 1），點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 F、 間的數(shù)量關(guān)系 【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，則當(dāng) 足 關(guān)系時(shí)，仍有 E+ 【探究應(yīng)用】如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點(diǎn) E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：= = 28如圖，過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=4 x 于 C、 D 兩點(diǎn)拋物線 y=bx+、 C、 D 三點(diǎn) （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) M 為直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) N，問是否存在這樣的點(diǎn) M，使得以 A、 C、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若 向平移（點(diǎn) C 在線段 ，且不與點(diǎn) D 重合）， 在平移的過程中 疊部分的面積記為 S，試求 S 的最大值 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2016年江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 23=8 a3a2=a C 2a2+（ a b） 2=考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的 除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、（ 23= 8錯(cuò)誤； B、 a3a2=a，正確； C、 2a2+錯(cuò)誤； D、（ a b） 2=2ab+錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式 3如圖， 1= 2， C=130， 2=22，則 度數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 32 頁） A 25 B 24 C 28 D 22 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 1= 2 得出 利用平行線的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 1= 2， C=130， 2=22， 80 130 22=28， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù) 1= 2 得出 4如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，故B 正確； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 5如圖，數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和 A、 B 兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（ ） A 6 個(gè) B 5 個(gè) C 4 個(gè) D 3 個(gè) 第 10 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) 比 1 大比 2 小， 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解： 1 2， 5 6， A、 B 兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有 2， 3， 4， 5，共有 4 個(gè)； 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把 “數(shù) ”和 “形 ”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 6某校九年級（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次 考試成績的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：該班人數(shù)為： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人數(shù)最多，眾數(shù)為 45， 第 20 和 21 名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45， 平均數(shù)為： = 故錯(cuò)誤 的為 D 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵 7關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 第 11 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4意義得到 m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二 次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范圍是 m3 且 m2 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 8將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 1在圖 2 中，將骰子向右翻滾 90 度，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度，則 完成一次變換若骰子的初始位置為圖 1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成 32次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字 【分析】 先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù) 3 次變換是一個(gè)循環(huán)本題先要找出 3 次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求 32 被 3 整除后余數(shù)是 2，從而確定第 1 次變換的第 2 步變換 【解答】 解：根據(jù)題意可知連續(xù) 3 次變換是一循環(huán) 因?yàn)?323=102， 所以是第 2 次變換 后的圖形 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 第 12 頁（共 32 頁） 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出 x 的取值范圍 【解答】 解： 二次根式 有意義， 2x 10， 解得： x 故答案為： x 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 10 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也可稱可入肺顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般 形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 11寫出一個(gè)解為 的二元一次方程組 （ 答案不唯一） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【專題】 開放型 【分析】 所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程在求解時(shí)應(yīng)先圍繞 列一組算式，然后用 x， y 代換即可 【解答】 解：由 1+2=3， 1 2= 1列出方程組得 第 13 頁（共 32 頁） 故答案為： （答案不唯一） 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的 解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組 12因式分解： 36a= 3a（ a 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 3a，進(jìn)而分解因式即可 【解答】 解： 36a=3a（ a 2） 故答案為： 3a（ a 2） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵 13直線 y= x 1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是 縱坐標(biāo)為 0 時(shí)求出橫坐標(biāo)即可 【解答】 解：根據(jù)題意： 0= x 1 解得 x=2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0） 故答案為：（ 2， 0） 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵知道和 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特征 14一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是 25它的周長為 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論 【解答】 解：分兩種情況討論 腰長為 5 時(shí)，三 邊為 5、 5、 2，滿足三角形的性質(zhì)，周長 =5+5+2=12 腰長為 2，三邊為 5、 2、 2， 2+2=4 5， 不滿足構(gòu)成三角形 第 14 頁（共 32 頁） 周長為 12 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 15拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），則 3b 6a= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先把點(diǎn)（ 2， 3）代入 y= 得： 4a 2b+2=3，即 2b 4a= 1，再利用等式的性質(zhì)在兩邊同乘以 ，即可解答 【解答】 解：把點(diǎn)（ 2， 3）代入 y= 得： 4a 2b+2=3， 2b 4a= 1， 3b 6a= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出 a、 b 的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，主要利用了整體思想 16如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 D= 60 度 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 D+ B=180，根據(jù)圓周角定理得到 D= 據(jù)平行四邊形的性 質(zhì)列式計(jì)算即可 【解答】 解： 四邊形 接于 O， D+ B=180， 第 15 頁（共 32 頁） 由圓周角定理得， D= 四邊形 平行四邊形， B， 2 D=180 D， 解得， D=60， 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 17如圖，點(diǎn) A 是雙曲線 y= 在第一象限上的一 動(dòng)點(diǎn)，連接 延長交另一分支于點(diǎn) B，以 t C 在第二象限，隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 連結(jié) x 軸于 D， x 軸于 E，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn) 關(guān) 于原點(diǎn)對稱，則 B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 A， 后利用等角的余角相等可得到 根據(jù) “判斷 以E= ， E=a，于是 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 C 點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式 【解答】 解：連結(jié) x 軸于 D， x 軸于 E，如圖， 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ）， A 點(diǎn)、 B 點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線 y= 的交點(diǎn)， 第 16 頁（共 32 頁） 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱， B 等腰直角三角形， A， 0， 0， 在 E= ， E=a， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， a）， a= 4， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 圖象上 故答案為 y= 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用三 角形全等的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題 18如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是 上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) F，垂足為 G，連結(jié) 最小值為 1 第 17 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 取 中點(diǎn) O，連接 據(jù)題意， G 點(diǎn)的軌跡是以 點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓弧，所以 長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， 最小值，根據(jù)勾股定理求出最小 度即可 【解答】 解：取 中點(diǎn) O，連接 根據(jù)題意， G 點(diǎn)的軌跡是以 點(diǎn) O 為圓心， 半徑的圓弧，所以 長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， 最小值， 四邊形 正方形， 0， 正方形 邊長為 2， ， ， = ， 最小值為 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，得到 G 點(diǎn)的軌跡是以 點(diǎn)O 為圓心， 半徑的圓弧是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分） 19（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 （ 2）解不等式組 第 18 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、零指數(shù)冪 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 2 +（ 2 ） 0 =2 2 +3 +1 =2 +3 +1 =3+ ； （ 2） ， 由 得， x1； 由 得， x 1， 故此不等式組的解集為： 1 x1 【點(diǎn)評】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn) 算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算同時(shí)考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分 式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是 解答此題的關(guān)鍵 第 19 頁（共 32 頁） 21為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了 “讀好書，助成長 ”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共抽查了 120 名學(xué)生； （ 2）兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的 m= 48 ， n= 15 ； （ 3）已知該校共有 960 名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡閱讀 “A”類圖書的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 A 類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用總數(shù)減去 A， C， D 類的人數(shù)，即可求出 m 的值，用 C 類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出 n 的值； （ 3）用該校喜歡閱讀 “A”類圖書的學(xué)生人數(shù) =學(xué)校總?cè)藬?shù) A 類的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 4235%=120（人）； （ 2） m=120 42 18 12=48， 18120=15%；所以 n=15； （ 3）該校喜歡閱讀 “A”類圖書的學(xué)生人數(shù)為： 96035%=336（人） 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小完全相同小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 x；小穎在剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為 y 第 20 頁（共 32 頁） （ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； （ 2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由 x， y 確定的點(diǎn) P（ x， y）所有可能的結(jié)果，并求出點(diǎn) P（ x， y）落在第三象限的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解即可； （ 2）首先通過列表展示所有 12 種等可能性的結(jié)果數(shù)，再找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率即可 【解答】 解： （ 1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字 3 的小球的概率是 ； 故答案為： ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（ 1， 2）和（ 2， 1）落在第三象限， 所以 P（點(diǎn) P 落在第三象限） = = 【點(diǎn)評】 本題考查 了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 菱形？為什么？ 第 21 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形 的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明； （ 2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明 【解答】 （ 1）證明： D、 E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 又 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：當(dāng) C 時(shí)，四邊形 菱形 理由如下： D 是 中點(diǎn)， 中位線， C， E， 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵 第 22 頁（共 32 頁） 24圖 1 是安裝在斜屋面上的熱水器，圖 2 是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為 25，長為 的真空管 水平線 夾角為 40，安裝熱水器的鐵架水平橫管 （ 1）真空管上端 B 到 距離（結(jié)果精確到 ）； （ 2）鐵架垂直管 長（結(jié)果精確到 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）過 B 作 F構(gòu)建 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案 （ 2）根據(jù) 長可求出 長，再判定出四邊形 矩形，可求出 長，再用長減去 長即可解答 【解答】 解：（ 1）過 B 作 F 在 ， ， 真空管上端 B 到 距離約為 （ 2）在 ， ， 四邊形 矩形 第 23 頁（共 32 頁） D， D 在 ， ， D 安裝鐵架上垂直管 長約為 【點(diǎn)評】 本題以常見的太陽能為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用 25如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長線上， O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作 直于 延長線于點(diǎn) C，連接 延長，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點(diǎn) D，得到 于 到 出 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù)的定義 即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 第 24 頁（共 32 頁） O 于點(diǎn) D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵 26甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象 第 25 頁（共 32 頁） （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲 車行駛路程 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距 50 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【專題】 行程問題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）根據(jù) “路程 時(shí)間 =速度 ”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值； （ 2）由分段函數(shù)當(dāng) 0x1， 1 xx7 由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 3）先求出乙車行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立 方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 m= 120（ =40， a=40 答： a=40， m=1； （ 2）當(dāng) 0x1 時(shí)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=題意，得 40= y=40x 當(dāng) 1 x， y=40； 當(dāng) x7 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=b，由題意，得 ， 第 26 頁（共 32 頁） 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）設(shè)乙車行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式為 y=題意，得 ， 解得： ， y=80x 160 當(dāng) 40x 20 50=80x 160 時(shí)， 解得： x= 當(dāng) 40x 20+50=80x 160 時(shí)， 解得： x= = ， 答：乙車行駛 小時(shí)或 小時(shí)，兩車恰好相距 50 【點(diǎn)評】 本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 27問題：如圖（ 1），點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 F、 間的數(shù)量關(guān)系 【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點(diǎn) E、 F 分別在邊 ，則當(dāng) 足 系時(shí)，仍有 E+ 第 27 頁（共 32 頁） 【探究應(yīng)用】如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點(diǎn) E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：= = 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到 E+要再證明 可 【類比引申】延長 M，使 F，連接 可得出答案； 【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到 等邊三角形，則 B=80 米把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150至 要再證明 可得出 E+ 【解答】 【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 在 ， ， F， 又 E， E+ F= 第 28 頁（共 32 頁） 【類比引申】 理由如下：如圖（ 2），延長 M，使 F，連接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 【探究應(yīng)用】如圖 3，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150至 接 A 作 足為 H 50， 0， 0 又 B=60， 等邊三角形， B=80 米 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： B=60， 又 20， 80，即點(diǎn) G 在 延長線上 第 29 頁（共 32 頁） 易得， E， E， 又 0 =40 ， D+0+40（ 1） =40 故 5， 5 30=15 從而 0 15=75 又 50=275=2 根據(jù)上述推論有： E+0+40（ 1） 109（米），即這條道路 長約為 109 米 【點(diǎn)評】 此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明 題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊 28如圖，過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 軸的垂線，分別交直線 y=4 x