2016 新課標 高考終極沖刺指南 理科數(shù)學 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分。 注意事項： 生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的 “準考證號、姓名、考試科目 ”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。第 卷必須用 米黑色簽字筆書寫作答 案無效。 束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第 卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1 已知集合 M 1， 2， 3， 4，則集合 P x|x M，且 2xM的子集的個數(shù)為 ( ) A 8 B 4 C 3 D 2 2. 復數(shù)1z，2在復平面內(nèi)對應的 點 關于直線稱，且1 32，則12A. 1313iC. iD. 1213i兩人要在一排 8 個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，則有多少種坐法( ) 的等差數(shù)列 3 4,a 和，則3253的值為（ ） A. 2 =1（ a b 0）的左焦點 x 軸的垂線交橢圓于點 P， 右焦點，若 0，則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 章算術中記載了公元前 344 年商鞅督造一種標準量器 商鞅銅方升，其三視圖如圖所示 (單位：寸 )，若 取 3，其體積為 方寸 )，則 圖中的 x 為 ( ) A B C D . 按右圖所示的程序框圖，若輸入110011a，則輸出的b( ) A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 )3與22 )3的圖象關于直線稱，則 ) A. 24B. 12C. 8D. 11249 已 知 函 數(shù) 220162016 l 2016 2x x x ， 則 關 于 等 式 3 1 4f x f x 的解集為（ ） A、1,4 B、1, 4C、 0,D、 ,010 已知實數(shù) x， y 滿足2x y 60，x y0，x2，若目標函數(shù) z y 的最大值為 2m 10，最小值為 2m 2，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A 2， 1 B 1， 3 C 1， 2 D 2， 3 11. 15的右支上一點 P，分別向圓221 : ( 4) 4C x y 和圓2:C把 a 的右數(shù)第 i 位數(shù)字賦給 t 是 否 開始 輸入a 中 &華 &資 *源 %庫 ?i 1 輸出 b 結束 0b 1i 12 ib b t 22( 4) 1 作切線，切點分別為,| | | |N的最小值為 ( ) A. 10B. 13C. 16D. 1912. 已知函數(shù)()x x ()y f l 與曲線切，符合情況的切線 l( ) （ A）有 3 條 （ B）有 2 條 （ C） 有 1 條 （ D）不存在 第 卷 （非選擇題，共 90分） 本卷包括必考題和選考題 兩部分，第 13 題 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22 題 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題 (本大題包括 4小題，每小題 5分，共 20 分，把正確答案填在答題 卡 中的橫線上 ) ，則二項式51 的展開式中3x的系數(shù)為 14. 別為橢圓22136 27的左、右焦點， A 為橢圓 上一點，且11 ()2A 212O uu | | |C . 15 過球引三條長度相等的弦 C、 兩兩夾角都為60，若球半徑為 R，求弦 _. 首項為 0 的遞增數(shù)列，滿足：對于任意的 b 0，1）， x） =b 總有兩個不同的根，則 通項公式為 _. 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17（本小題滿分 12 分） 如圖，點 P 在 ， A B=， ， P+ B=，記 B= （ I）試用 表示 長； （ 四邊形 面積的最大值，并寫 出此時 的值 18. （本小題滿分 12 分） 近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇， 2015 年雙 11 期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達 918 億人民幣 關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系 00 次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為 服務的好評率為 中對商品和服務都做出好評的交易為 80 次 . （ I）是否可以在犯錯誤概率不超過 前提下，認為商品好評與服務好評有關？ （ 將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的 5 次購物中 ，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量 X： 求對商品和服務全好評的次數(shù) 的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； 求 2( ) 72 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad b c d a c b d ，其中n a b c d ） 19. （本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 ， 底面 直角梯形， B= 222 E 是 中點 （ I）求證；平面 平面 （ 二面角 余弦值為33，求直線 平面 成角的正弦值 20（本小題滿分 12 分） 已知拋物線)0(2: 2 其焦點作斜率為 1 的直線 于 M、 16| （ ）求拋物線 C 的方程； （ ）已知動圓 P 的圓心在拋物線 C 上，且過定點 D(0， 4)，若動圓 P 與 x 軸交于 A、B 兩點，且| 求| 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f（ x） =（ 3x+3） t 2 （ ）試確定 t 的取值范圍，使得函數(shù) f（ x）在 2， t上為單調(diào)函數(shù)； （ ）求證：對于任意的 t 2，總存在 （ 2， t），滿 足20 )1(32)( 確定這樣的 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22（本題 10 分）選修 4 1：平面幾何選講 如圖， A， 連結 D，且 D，連結，使 （ 1）求證： D； （ 2）若 1P，且120 ，求 23（本小題滿分 10 分）選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 ，圓 C 的參數(shù)方程1 為參數(shù)）以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 （ 1）求圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線si n( ) 3 33，射線: 3與圓 C 的交點為 O、P，與直線，求線段 長 （ 24) （本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 設不等式112 , 且 ,. ( ) 試比較1 ( ) 設中的最大數(shù) , 且 2 求 理科數(shù)學答案及部分解析 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D B D A A C B D 1. 考察集合關系，易知 3， 4符合題意，兩個元素共有四個真子集，選 B。 2. 復數(shù)1稱的點表示的復數(shù)2 23，所以( 3 2 ) ( 2 3 ) 13z z i i i . 選 A。 3. 考察排列組合的知識，本題用插空法： 6個空中選 3個共 20種。選 C 4. =,，故選 C 5. 解：由題意知點 c， ）或（ c， ）， F 10 ， = ，即 2（ e =0， e= 或 e= （舍去）故選 D 三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成由題意得： (x)31 ( 12 )2x x=.【試題解析】 D 經(jīng)計算得0 1 2 3 4 51 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 51b 兩個函數(shù)關于 稱，則函數(shù) )3關于 對稱函數(shù)為si n( 2( 2 ) )3y a x ，利用誘導公式將其化為余弦表達式為5c ( 2( 2 ) ) c 2 4 )2 3 6y a x x a ， 令25c 2 ) c 2 4 )36y x x a ，則24a . 故選 A. 9. 3 1 4f x f x 等價于 g(3x+1)+g(x) 0,且 g(x)= x),所以 g(x)為奇函數(shù)，易知 g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g( x)，由奇函數(shù)性質(zhì) 3x+1x 10.解析 作出不等式組所對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示 由目標函數(shù) z y得 y z，當直線 y z在 線 y z在 目標函數(shù) z 2m 10，最小值為 2m 2， 當 直線 y (2， 10)時， 過點 C(2， 2)時， 直線 y z 的斜率 x y 0的斜率，不大于直線 2x y 6 0的斜率，即 1m2. 選 C 11. 由題可知，2 2 2 212| | | | ( | | 4) ( | | 1 )N C ，因此2 2 2 21 2 1 2 1 2| | | | | | | | 3 ( | | | |)( | | | |) 3N C C C 1 2 1 22( | | | |) 3 2 | | 3 13C C C . 故選 B. 1( ) 1 x ，依題意可知，/ 1( ) 1 0x 在( , )有解，0a時，/( ) 0( , )無解，不符合題意；0a時，/ ( ) 0 l n l xf x a e a x a 符合題意，所以 易知， 曲線)(0( 假設 切點為),( 00 00011: 1(1 ) 1 去 e x，設( ) 1x e x e ，則/() xh x e x，令/( ) 0則0， 所以(),(上單調(diào)遞減，在)0( 上 單調(diào)遞增，當, ( ) 1x h x ， , ( )x h x 所以 在(0, )有唯一解，則0 1，而011 a，與0 1矛盾，所以不存在 13. 14. 6 156216 13. 因為si n c 00a x dx x ，所以 展開式中3x的系數(shù)為335 ( 2) 件可抓住正四面體， A、 B、C、 球心在正四面體中心，設則截面 36，過點 B、C、 3，所以222 )36()33( 得62 ，當 n=1時， x） =|x |=| x 0， 又 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， x） =x 0， ， 又 x） =| x |=| x ） |=|， x ， 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， 又 x） =| x |=| x 3 ） |=| ， x 3 ， 對任意的 b 0， 1）， x） =b 總有兩個不同的根， 由此可得 an= an= + （ 1） =0+ （ n 1） = 1） ， P=2， ， B= ， P= ， 由余弦定理得， 2+32 223 2 2 ）， 由 得： 2 9=0， （ 0， ）， 解得： 4 （ 2） 4 （ 0， ）， S 四邊形 S 23 2 ） =3（ 3 4 =4 ， （ 0， ）， 則當 = 時， 與概率的相關知識，包括獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望和方差的求法 . 本題主要考查學生對數(shù)據(jù)處理的能力 . 【試題解析】 (1) 由題意可得關于商品和服務評價的 22列聯(lián)表： 對服務好評 對服務不滿意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 22 200 ( 80 10 40 70) 0 120 80K ， 可以在犯錯誤概率不超過 前提下，認為商品好評與服務好評有關 . (6分 ) (2) 每次購物時，對商品和服務都好評的概率為25，且 ,1,2,3,4,5. 其中53( 0) ( )5；145 23( 1) ( )( )55P X C；2 2 35 23( 2) ( ) ( )55P X C；3 3 25( 3 ) ( ) ( )P X；4 4 15( 4) ( ) ( )C；525) ( )5 0 1 2 3 4 5 5145 23( )( )55 35 ( ) ( ) 25 23( ) ( )55 15 ( )由于2 (5, )5525 ； 2 2 65 (1 )5 5 5 . (12分 ) 19（ I） 平面 面 2， 2， ， 又 C， 平面 面 平面 平面 (圖，以 C 為原點， 、 、 分別為 立空間直角坐標系，則 C(0， 0， 0)，A(1， 1， 0)， B(1， 1， 0) 設 P(0， 0， a)（ a 0），則 E (12， 12， (1， 1， 0)， (0， 0， a)， (12， 12， 取 m (1， 1， 0)，則 m m 0， 設 n (x， y， z)為面 n n 0， 即 x y 0，x y 0， 取 x a， y a， z 2，則 n (a， a， 2)， 依題意， | |m n|m|n| 233，則 a 1 于是 n (1， 1， 2)， (1， 1， 2) 設 直線 ， 則 |3， 20 解： (1) 設拋物線的焦點為)2,直線2: ， 由02 22 2 分 21 ，21 ， 164| 21 p4 分 D A C E P B x y z 拋物線25 分 (2) 設動圓圓心)0,(),0,(),( 2100 020 8， 且圓20202020 )4()()(: 令0y，整理得：0162 2002 解得：4,4 0201 7 分 32816132832816)4(16)4(|020002002020209 分 當00| | 當000328161|，00x，83200 12223288 161| | 12 所以| 12 分 21解：（ 1）因為 f （ x） =（ 2x 3） 3x+3） 由 f （ x） 0x 1或 x 0， 由 f （ x） 00 x 1， 函數(shù) f（ x）在（ ， 0），（ 1， + ）上單調(diào)遞增，在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， 要使函數(shù) f（ x）在 2， t上為單調(diào)函數(shù)，則 2 t0 ， （ 2）證： ， ， 即為 ，令 g（ x） =x ，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程 g（ x） = =0在（ 2， t）上有解并討論解的個數(shù)， 因為 g（ 2） =6 （ t 1） 2= ， g（ t） =t（ t 1） = ， 所以當 t 4或 2 t 1時， g（ 2） g（ t） 0， 所以 g（ x） =0在（ 2， t）上有解，且只有一解， 當 1 t 4時， g（ 2） 0且 g（ t） 0， 但由于 g（ 0） = 0，所以 g（ x） =0 在（ 2， t）上有解，且有兩解， 當 t=1時， g（ x） =x=0，解得 x=0或 1， 所以 g（ x） =0在（ 2， t）上有且只有一解， 當 t=4時， g（ x） =x 6=0， 所以