第 1頁（共 23頁） 2016 年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 3= a3 C a2+a2= 4a 3a=a 3下列根式中，與 互為同類二次根式的是（ ） A B C D 4某校從各年級(jí)隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，每人進(jìn)行 10 次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 次數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 1 8 10 7 6 6 6 4 1 2 0 A 2 B 3 C 4 D 5 5如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為 1 和 3，圓心距為 3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)含 B內(nèi)切 C外切 D相交 6如圖，點(diǎn) y= 圖象上一點(diǎn)， x 軸，垂足為點(diǎn) B， 直于y 軸，垂足為點(diǎn) C，若矩形 面積為 5，則 k 的值為（ ） A 5 B D 10 二、填空題 7計(jì)算： | 2|= 8已知 f（ x） = ，那么 f（ 1） = 9計(jì)算：（ 2a+b）（ 2a b） = 第 2頁（共 23頁） 10方程 =x+1 的根是 11從 1 至 9 這 9 個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是素?cái)?shù)的概率是 12如果關(guān)于 x 的方程 x+k=0 有一個(gè)解是 x= 1，那么 k= 13在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐 10 元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的 25%，則本次捐款 20 元的人數(shù)為 人 14如果拋物線 y=x2+m+1 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么 m= 15中心角為 60的正多邊形有 條對(duì)稱軸 16已知 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ， ，過 ， ，則= （結(jié)果用 表示） 17在平行四邊形 ， 4， 8， 平分線交 點(diǎn) E、 F，則 18如圖， ， 0，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是 ABC，點(diǎn)落在中線 ，且點(diǎn) A是 重心， AB與 交于點(diǎn) E，那么 E= 三、解答題 19化簡(jiǎn)求值： ，其中 x= 第 3頁（共 23頁） 20解方程式： 21已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 5），且平行于直線 y=2x （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) Q（ x， y）在該直線上，且在 x 軸的下方，求 x 的取值范圍 22如圖，已知 O 的直徑， 6，點(diǎn) P 是 在直線上一點(diǎn)， 0，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)， O 于點(diǎn) D， ，求 長(zhǎng) 23如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別是 上的點(diǎn)， 于點(diǎn) O，且 E， 1= 2 （ 1）求證：四邊形 等腰梯形； （ 2）若 ， ， 1，求 長(zhǎng) 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求證： （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線上的一點(diǎn)，且 直線 表達(dá)式 25如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 是邊 長(zhǎng)線的一點(diǎn)， 足為點(diǎn) E， 延長(zhǎng)線交 平行線 點(diǎn) F，連結(jié) 點(diǎn) G 第 4頁（共 23頁） （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)時(shí)，求 （ 2） F 的值是否隨線段 度的改變而變化？如果不變，求出 F 的 值；如果變化，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng) 似時(shí)，求線段 長(zhǎng) 第 5頁（共 23頁） 2016 年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的整數(shù)部分是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分 【解答】 解： 1 2 4， 1 2， 的整數(shù)部分為 1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了無理數(shù)的估算，利用 “夾逼法 ”確定該無理數(shù)在那兩個(gè)數(shù)之間是解題關(guān)鍵 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A（ 3= a3 C a2+a2= 4a 3a=a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 【解答】 解： A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 錯(cuò)誤； D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3下列根式中，與 互為同類二次根式的是（ ） 第 6頁（共 23頁） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 先把 化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： =2 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 4某校從各年級(jí)隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，每人進(jìn)行 10 次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 次數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 1 8 10 7 6 6 6 4 1 2 0 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)計(jì)算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】 解： 50 名同學(xué)參加投籃， 中位數(shù)為第 25 和第 26 的平均數(shù)，為 3 次、 3 次， 中位數(shù)為 3 次， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握 5如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為 1 和 3，圓心距為 3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)含 B內(nèi)切 C外切 D相交 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 由兩圓的半徑長(zhǎng)分別為 1 和 3，圓心距為 3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， 【解答】 解： 兩圓的半徑長(zhǎng)分別為 1 和 3， 兩圓的半徑和為 4，差為 2， 第 7頁（共 23頁） 圓心距為 3， 這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是：相交 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) y= 圖象上一點(diǎn)， x 軸，垂足為點(diǎn) B， 直于y 軸，垂足為點(diǎn) C，若矩形 面積為 5，則 k 的值為（ ） A 5 B D 10 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè)點(diǎn) x， y），用 x、 y 表示 長(zhǎng)，根據(jù)矩形 面積為 5，列出算式求出 k 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) x， y）， 則 OB=x， AB=y， 矩形 面積為 5， k=， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k| 二、填空題 7計(jì)算： | 2|= 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 【解答】 解： 2 0， 第 8頁（共 23頁） | 2|=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的規(guī)律一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 8已知 f（ x） = ，那么 f（ 1） = 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【分析】 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案 【解答】 解：當(dāng) x=1 時(shí)， f（ 1） = =1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 9計(jì)算：（ 2a+b）（ 2a b） = 4 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 根據(jù)平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 2a+b）（ 2a b） =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式 10方程 =x+1 的根是 x=2 【考點(diǎn)】 無理方程 【分析】 先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程 ，求出 x 的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解 【解答】 解：方程兩邊平方得， 2x+5=x+1， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： =4， 解方程 ， 2， 經(jīng)檢驗(yàn) 2 不是原方程的解， 則原方程的根為 x=2； 故答案為： x=2 第 9頁（共 23頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號(hào) 11從 1 至 9 這 9 個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是素?cái)?shù)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，求出 1 至 9 這 9 個(gè)自然數(shù)中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解： 1 至 9 這 9 個(gè)自然數(shù)中素?cái)?shù)是 2、 3、 5、 7， 1 至 9 這 9 個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是素?cái)?shù)的概率是 ； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 12如果關(guān)于 x 的方程 x+k=0 有一個(gè)解是 x= 1，那么 k= 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入已知方程，列出關(guān)于 k 的新方程，通過解該方程來求 k 的值即可 【解答】 解：把 x= 1 代入 x+k=0，得 （ 1） 2+4（ 1） +k=0， 解得 k=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解 也稱為一元二次方程的根 13在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐 10 元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的 25%，則本次捐款 20 元的人數(shù)為 35 人 第 10頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)捐款 10 元的人數(shù)占總?cè)藬?shù) 25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意可知，本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有 2025%=80（人）， 則本次捐款 20 元的有： 80（ 20+10+15） =35（人 ）， 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉計(jì)算公式是基礎(chǔ)和解決本題根本，從條形圖中讀取有用信息是關(guān)鍵 14如果拋物線 y=x2+m+1 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么 m= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出 m+1 的值，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 拋物線 y=x2+m+1 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)， m+1=0， 解得： m= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 15中心角為 60的正多邊形有 6 條對(duì)稱軸 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；軸對(duì)稱圖形 【分析】 利用 360 度除以中心角的度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)正 n 邊形有 n 條對(duì)稱軸即可求解 【解答】 解：正多邊形的邊數(shù)是 =6則正多邊形有 6 條對(duì)稱軸 故答案是： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的計(jì)算以及正多邊形的性質(zhì)，理解正 n 邊形有 n 條對(duì)稱軸是關(guān)鍵 第 11頁（共 23頁） 16已知 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ， ，過 ， ，則= （結(jié)果用 表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 由 ， ，利用三角形法則可求得 ，然后由 證得 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 解： ， ， = = ， = ， ， = ， = （ ） = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵 17在平行四邊形 ， 4， 8， 平分線交 點(diǎn) E、 F，則 12 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分 析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， 據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出 出 E，同理求出 D，求出 F，進(jìn)而得出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 第 12頁（共 23頁） D， 分 E， 同理 D， F， 即 F E， 8， 4， D 4 18=6， F 8 6=12； 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出 E 是解決問題的關(guān)鍵 18如圖， ， 0，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是 ABC，點(diǎn)落在中線 ，且點(diǎn) A是 重心， AB與 交于點(diǎn) E，那么 4： 3 第 13頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的重心 【專題】 計(jì)算題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱 【分析】 先證明 由 得 = = 即可解決問題 【解答】 證明： 0， A是 心， C= A 是由 轉(zhuǎn)得到， B， A =90， = +=90， B+ A90， = B = = ，設(shè) DE=k，則 k， C=7k， k， k： 6k=4： 3 故答案為 4： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形重心、旋轉(zhuǎn)平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) 記住三角形的重心把中線分成 1： 2 兩部分，屬于中考常考題型 三、解答題 19化簡(jiǎn)求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = = +2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 第 14頁（共 23頁） 20解方程式： 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 將方程 左邊因式分解后可得 x= y 或 x=5y，分別將 x= y、 x=5y 代入方程 ，求每個(gè)方程組的解可得 【解答】 解：由 可得，（ x+y）（ x 5y） =0， 即 x+y=0 或 x 5y=0， x= y 或 x=5y， 當(dāng) x= y 時(shí)，把 x= y 代入 ，得： 26， 解得： y= ， 故方程組的解為： 或 ； 當(dāng) x=5y 時(shí)，把 x=5y 代入 ，得： 25y2+6， 解得： y=1， 故方程組的解為： 或 ，； 綜上，該方程組的解為： 或 或 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化歸思想，次數(shù)較高可通過因式分解再代入等方法降冪求解即可 21已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 5），且平行于直線 y=2x （ 1）求該一次 函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) Q（ x， y）在該直線上，且在 x 軸的下方，求 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行可知該一次函數(shù)斜率 k=2，設(shè)出解析式，將點(diǎn) P 坐標(biāo)代入可得； （ 2）根據(jù)直線上的點(diǎn) Q 在 x 軸下方可得 y 0，解不等式可得 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù)的圖象平行于直線 y=2x，可設(shè)該一次函數(shù)解析式為 y=2x+b， 將點(diǎn) P（ 3， 5）代入得： 6+b=5， 第 15頁（共 23頁） 解得： b= 1， 故一次函數(shù)解析式為： y=2x 1； （ 2） 點(diǎn) Q（ x， y）在 x 軸下方， y=2x 1 0， 解得： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)解析式及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式是前提，根據(jù)點(diǎn)的位置確定函數(shù)值小于 0 22如圖，已知 O 的直徑， 6，點(diǎn) P 是 在直線上一點(diǎn)， 0，點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)， O 于點(diǎn) D， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的 判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 過 O 作 E，由垂徑定理得到 直角三角形得到 P，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 O 作 E， O 的直徑， 6， ， ， 0， P， =2 ， 第 16頁（共 23頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 23如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別是 上的點(diǎn)， 于點(diǎn) O，且 E， 1= 2 （ 1）求證：四邊形 等腰梯形； （ 2）若 ， ， 1，求 長(zhǎng) 【考 點(diǎn)】 等腰梯形的判定 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)得出 三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出 出 E，由 明 出 E， B，由等腰三角形的性質(zhì)得出 由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出 出 可得出結(jié)論； （ 2）由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出 1= 出 D=，由平行線的性質(zhì)得出 出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： E， 2+ 1+ 1= 2， E， 在 ， ， E， B， 第 17頁（共 23頁） 四邊形 等腰梯形； （ 2）解： 1= 1= D=， ， 即 ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰梯形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰梯形的判定，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求證： （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線上的一點(diǎn)，且 直線 表達(dá)式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 第 18頁（共 23頁） 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線的解析式為為 y=a（ x 1）（ x 4），將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代可求得 a 的值，從而得到拋物線的解析式； （ 2）先證明 ，從而可證明 相似三角形的性質(zhì)可證得 （ 3）先證明 圖 2 所示可得到 D，然后由勾股定理可求得 長(zhǎng)，從而得到點(diǎn) 點(diǎn) 的坐標(biāo)可求得 圖 3 所示當(dāng) ， 而可得到 解析式 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 1）（ x 4） 將 C（ 0， 2）代入得： 4a=2，解得 a= ， 拋物線的解析式為 y= （ x 1）（ x 4），即 y= x2 x+2 （ 2）如圖 1 所示：連接 由題意可知； ， ， ， 又 （ 3） 如圖 2 所示： 第 19頁（共 23頁） D 設(shè) OD=x，則 x 在 ，由勾股定理得： 2=（ 4 x） 2解得： x= 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 將（ 0， 2）， D（ 0）代入得： ，解得 ： ， 直線 解析式為 y= x+2 如圖 3 所示： 解析式為 y=2 綜上所述，直線 解析式為 y= x+2 或 y=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，證得 B，然后依據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 第 20頁（共 23頁） 25如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 是邊 長(zhǎng)線的一點(diǎn)， 足為點(diǎn) E， 延長(zhǎng)線交 平行線 點(diǎn) F，連結(jié) 點(diǎn) G （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)時(shí)，求 （ 2） F 的值是否隨線段 度的改變而變化 ？如果不變，求出 F 的值；如果變化，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng) 似時(shí)，求線段 長(zhǎng)