第 1 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3月份） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用 2 1下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 2函數(shù) y= +1 中，自變量 x 的 取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 3計(jì)算（ 結(jié)果是（ ） A 下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2011 年經(jīng)義烏海關(guān)出口小商品總價達(dá) 美元據(jù)統(tǒng)計(jì)， 美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07美元 B 08 美元 C 09 美元 D 010 美元 6關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7在研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)時，小明因粗心誤認(rèn)為（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ ， 4）四個點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，后來經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)其中有一個點(diǎn)不在，這個點(diǎn)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ ， 4） 8若一個多邊形的每一個外角都等于 72，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是（ ） A主視圖 B俯視圖 C左視圖 D三視圖 第 2 頁（共 27 頁） 10如圖，點(diǎn) A、 B 分別在射線 ， C、 D 分別是線段 的點(diǎn)，以 D 為鄰邊作平行四邊形 面給出三種作法的條件： 取 取 取 能 使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（ ）種 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 28= 12分式化簡： = 13如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則 kx+b 0 的解集是 14母線長為 3，底面圓的直徑為 2 的圓錐的側(cè)面積為 15為了了解某班學(xué)生每天使用零花錢數(shù)（單位：元）的情況，小王隨機(jī)調(diào)查了 15 名同學(xué)，結(jié)果如表： 每天使用零花錢數(shù) 1 2 3 5 6 人數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù)是 元 16如圖，在 ， 2，點(diǎn) D， E 分別是 中點(diǎn)若點(diǎn) F 在線段 0，則 度數(shù)為 第 3 頁（共 27 頁） 17如圖，點(diǎn) A、 B 在雙曲線 （ k 1， x 0）上，點(diǎn) C、點(diǎn) D 在雙曲線 （ x 0）上， x 軸，若 =m，則 面積為 （用含 m 的式子表示） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 分 直線 解析 式為 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： | 2| +4 （ 2）化簡：（ a b） 2+b（ 2a+b） 20（ 1）解不等式組： （ 2）解方程： = 21已知：如圖， E 是 中點(diǎn)， （ 1）試判斷 形狀并說明理由； （ 2）若 ，求 長 22某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級 600 人，八年級 540 人，九年級 565 人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣第 4 頁（共 27 頁） 符合低碳觀念，則稱其為 “低碳族 ”；否則稱其為 “非低碳族 ”，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制 成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）根據(jù)圖 、圖 ，計(jì)算八年級 “低碳族 ”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）小麗依據(jù)圖 、圖 提供的信息通過計(jì)算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的 “低碳族 ”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由 23近幾年 “密室逃脫俱樂部 ”風(fēng)靡全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道 （ 1）他進(jìn) A 密室或 B 密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）； （ 2）求小明從中間通道進(jìn) 入 A 密室的概率 24北京時間 2015 年 04 月 25 日 14 時 11 分，尼泊爾發(fā)生 強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面 A、 B 兩處均探測出建筑物下方 知探測線與地面的夾角分別是 25和 60，且 米，求該生命跡象所在位置 C 的深度（結(jié)果精確到 1 米參考數(shù)據(jù)： 25如圖，扇形 半徑 ，圓心角 0，點(diǎn) C 是弧 異于 A、 B 的動點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，作 點(diǎn) E，連結(jié) F 在線段 ，且 點(diǎn) C 的直線 延長線于點(diǎn) G，且 （ 1）求證： 弧 在圓相切 （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 在弧 運(yùn)動時， 三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由 （ 3）若 0，求圖中陰影部分的面積 第 5 頁（共 27 頁） 26如圖， ， 0， ， 以 x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， O 為原點(diǎn)二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， B （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置將上述二次函數(shù)圖象沿 設(shè)平移后所得二次函數(shù)圖象與 1，頂點(diǎn)為 P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 面積是 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 27某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元，設(shè)月利潤為 w 內(nèi) （元）若只在國外銷售，銷售價格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還 需繳納 月利潤為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時， y= 元 /件， w 內(nèi) = 元； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范圍）； （ 3）當(dāng) x 為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求 a 的值 28如圖 1，在 ， 足為 H， ， ， 現(xiàn)有兩個動點(diǎn) E、 F 同時從點(diǎn) A 出發(fā)，分別以每秒 1 個單位長度、每秒 3 個單位長度的速度沿射線向勻速運(yùn)動在點(diǎn) E、 F 運(yùn)動過程中，以 邊作等邊 C 的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動到點(diǎn) C 時， E、 F 兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)時間為 t 秒 （ 1）求線段 長； （ 2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊 疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與 寫出相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍； （ 3）當(dāng)?shù)冗?頂點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) C 時，如圖 2，將 著點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一個角度 （ 0 360）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合， F 的對應(yīng)點(diǎn)為 F， G 的對應(yīng)點(diǎn)為 G設(shè)直線 FG與射線 線 別相交于 M、 N 兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn) M、 N，使得 底角的等腰三角形？若存在，請求出線段 長度；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 27 頁） 第 7 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題 所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用 2 1下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可 【解答】 解： A、 4（ 4） 1，選項(xiàng)錯誤； B、 3 1，選項(xiàng)錯誤； C、 2（ ） =1，選項(xiàng)正確； D、 001，選項(xiàng)錯誤 故選 C 2函數(shù) y= +1 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20， 解得 x2 故選 C 3計(jì)算（ 結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案 【解答】 解：（ = 故選 B 4下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 第 8 頁（共 27 頁） 【分析】 根據(jù)軸對稱 圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 5據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2011 年經(jīng)義烏海關(guān)出口小商品總價達(dá) 美元據(jù)統(tǒng)計(jì)， 美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07美元 B 08 美元 C 09 美元 D 010 美元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 美元用科學(xué)記數(shù)法表示為： 09 美元 故選： C 6關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得 到根的判別式的值等于 0，列出關(guān)于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解： 4x+k=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根， =16 4k=0， 解得： k=4 故選 C 7在研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)時，小明因粗心誤認(rèn)為（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ 2， 3）、（ ， 4）四個點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，后來經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)其中有一個點(diǎn)不在，這個點(diǎn)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ ， 4） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)中 k=特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： （ 2） 3=2（ 3） =（ ） 4（ 2） （ 3）， 這個點(diǎn)是（ 2， 3） 故選 C 8若一個多邊形的每一個外角都等于 72，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 第 9 頁（共 27 頁） 【分析】 用多邊形的外角和 360除以 72即可 【解答】 解：邊數(shù) n=360 72=5 故選： B 9分別由六個大小相同的正方體組成的甲、乙兩個幾何體如圖所示，它們的三視圖中完全一致的是（ ） A主視圖 B俯視圖 C左視圖 D三視圖 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 1， 2， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 1，不符合題意； 從左面可看到甲從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 1， 2， 1，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 1， 2， 1，符合題意； 從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 2， 1， 2，乙從左往右 2 列小正方形的個數(shù)為： 2， 2， 1，不符合題意； 故選 C 10如圖，點(diǎn) A、 B 分別在射線 ， C、 D 分別是線段 的點(diǎn)，以 D 為鄰邊作平行四邊形 面給出三種作法的條件： 取 取 取 能使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（ ）種 A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先延長 點(diǎn) F，設(shè) OA=a， OB=b，由以 鄰 邊作平行四邊形得 后分別求出 長，又由 D，比較大小，即可得能否使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi) 【解答】 解： 第 10 頁（共 27 頁） 延長 點(diǎn) F，設(shè) OA=a， OB=b， 取 a， b， ， a， a，解得 b， D= b， 能使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi)， 故 正確； 四邊形 平行四邊形， ， 即 ， 取 即 a， b， a， b， D= b， 不能使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi)， 故 錯誤； 若 a， b， a， b， D= b， 不能使點(diǎn) E 落在陰影區(qū)域內(nèi)， 故 錯誤 故選 B 第 11 頁（共 27 頁） 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 12分式化簡： = 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 先將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可 【解答】 解： = = ； 故答案為： 13如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則 kx+b 0 的解集是 x3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 從圖象上得到函數(shù)的增減性及與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A（ 3， 0），且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大， 則 kx+b 0 的解集是 x 3 故本題答案為： x 3 14母線長為 3，底面圓的直徑為 2 的圓錐的側(cè)面積為 3 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 第 12 頁（共 27 頁） 【解答】 解答：解：底面圓的直徑為 2，則底面周長 =2，圓錐的側(cè)面積 = 23=3 故答案為 3 15為了了解某班學(xué)生每天使用零花錢數(shù)（單位：元）的情況，小王隨機(jī)調(diào)查了 15 名同學(xué)，結(jié)果如表： 每天使用零花錢數(shù) 1 2 3 5 6 人數(shù) 2 5 4 3 1 則這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù)是 3 元 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù) 【解答】 解：這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的平均數(shù) = =3（元） 故答案為 3 16如圖，在 ， 2，點(diǎn) D， E 分別是 中點(diǎn)若點(diǎn) F 在線段 0，則 度數(shù)為 64 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由點(diǎn) D， E 分別是 中點(diǎn)可 三角形 中位線，所以 有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出 度數(shù)，進(jìn)而求出 度數(shù) 【解答】 解： D， E 分別是 中點(diǎn)， 三角形 中位線， 0， E 分 中點(diǎn)， E， E， 6， 度數(shù)為 90 26=64， 故 答案為 64 17如圖，點(diǎn) A、 B 在雙曲線 （ k 1， x 0）上，點(diǎn) C、點(diǎn) D 在雙曲線 （ x 0）上， x 軸，若 =m，則 面積為 （用含 m 的式子表示） 第 13 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析 】 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè) C（ a， ）， D（ b， ），再由 A， y= 在第一象限圖象上的兩個點(diǎn)， x 軸，得出 A（ ）， B（ ），那么根據(jù) ，得出 a=點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) M，作 x 軸于點(diǎn) N，過點(diǎn) D 作 ，則 面積 =矩形 面積 +梯形 面積 面積 面積，由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，可知矩形 面積 =1， 面積 = 面積 = ，所以 面積 =梯形 面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解 【解答】 解： C， D 是函數(shù) y= 上兩點(diǎn)， 可設(shè) C（ a， ）， D（ b， ）， A， B 是函數(shù) y= 在第一象限圖象上的兩個點(diǎn)， x 軸， A（ ）， B（ ） ， =m， 由圖 可知 k1， a= 如圖，過點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) M，作 x 軸于點(diǎn) N，過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) P， 則 S 矩形 梯形 S S 1+ （ + ） （ b a） = （ + ） （ b = 第 14 頁（共 27 頁） 故答案為 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， 分 直線 解析式為 y= x 4 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 由題意可得 5，證明 后可得 出 長度，得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定直線 解析式 【解答】 解： B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， C=4， 5， 5， 5， 分 = ，即 = ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 8， 0）， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b， 則 ， 解得： ， 直線 解析式為 y= x 4 第 15 頁（共 27 頁） 故答案為： y= x 4 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： | 2| +4 （ 2）化簡：（ a b） 2+b（ 2a+b） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化 簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3+2 =2 1； （ 2）原式 =2ab+ab+b2= 20（ 1）解不等式組： （ 2）解方程： = 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解分式方程 【分析】 （ 1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集； （ 2）先把分式方程化為整式方程，求出 x 的值代入原分式方程的公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得， x1； 由 得， x 3， 故此不等式組的解集為： 1x 3； （ 2）原方程可化為： 3（ x+1） 2（ x 1） =0， 解得 x= 5， 把 x= 5 代入 （ x 1）（ x+1） 0 故 x= 5 是原分式方程的解 21已知：如圖， E 是 中點(diǎn)， （ 1）試判斷 形狀并說明理由； （ 2）若 ，求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 16 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 量代換得到 可得到結(jié)論； （ 2）由 E 是 中點(diǎn)，得到 E，推出 據(jù)全等 三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形， 等腰三角形； （ 2） E 是 中點(diǎn)， E， 在 ， ， C=5 22某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級 600 人，八年級 540 人，九年級 565 人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在 全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為 “低碳族 ”；否則稱其為 “非低碳族 ”，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）根據(jù)圖 、圖 ，計(jì)算八年級 “低碳族 ”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）小麗依據(jù)圖 、圖 提供的信息通過計(jì)算認(rèn)為，與其他兩個年級相比，九年級的 “低碳族 ”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)七年級的人數(shù)與 所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以八年級對應(yīng)的百分比可求出人數(shù)，九年級對應(yīng)的百分比可用 1 減去七八年級的百分比求得，再畫圖即可解答 （ 2）分別算出三個年級的 “低碳族 ”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例，再比較即可解答 【解答】 解：（ 1）由題意可知，全校 “低碳族 ”人數(shù)為 30025%=1200 人， 八年級 “低碳族 ”人數(shù)為 120037%=444 人， 第 17 頁（共 27 頁） 九年級 “低碳族 ”人數(shù)占全校 “低碳族 ”人數(shù)的百分比 =1 25% 37%=38% 補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如 所示 （ 2）小麗的判斷不正確，理由如下： 七年級 “低碳族 ”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比 = 100%=50%， 八年級 “低碳族 ”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比 = 100% 九年級 “低碳族 ”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比 = 100% 小麗的判斷不正確，八年級的學(xué)生中， “低碳族 ”人數(shù)比例較大 23近幾年 “密室逃脫俱樂部 ”風(fēng)靡 全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道 （ 1）他進(jìn) A 密室或 B 密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）； （ 2）求小明從中間通道進(jìn)入 A 密室的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）此題可以采用樹狀圖法求解一共有 6 種情況，其中進(jìn)入 A 密室的有 2 種可能，進(jìn)入 B 密室的有 4 種可能，所以進(jìn)入 B 密室的可能性較大； （ 2）根據(jù)（ 1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進(jìn)入 A 密室的概率 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖得： 第 18 頁（共 27 頁） 由表可知，小明進(jìn)入游區(qū)后一共有 6 種不同的可能路線，因?yàn)樾∶魇侨芜x一條道路，所以走各種路線的可能性認(rèn)為是相等的，而其中進(jìn)入 A 密室的有 2 種可能，進(jìn)入 B 密室的有 4種可能，所以進(jìn)入 B 密室的可能性較大； （ 2）由（ 1）可知小明從中間通道進(jìn)入 A 密室的概率為 24北京時間 2015 年 04 月 25 日 14 時 11 分，尼泊爾發(fā)生 強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面 A、 B 兩處均探測出建筑物下方 知探測線與地面的夾角分別是 25和 60，且 米，求該生命跡象所在位置 C 的深度（結(jié)果精確到 1 米參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 C 點(diǎn)作 垂線交 延長線于點(diǎn) D，通過解 到 x，在 利用銳角三角函數(shù)的定義即可求 出 值 【解答】 解：作 長線于 D，設(shè) CD=x 米 ， 5， 所以 = 所以 =2x ， 0， 由 0= ， 解得： x2 所以生命跡象所在位置 C 的深度約為 2 米 25如 圖，扇形 半徑 ，圓心角 0，點(diǎn) C 是弧 異于 A、 B 的動點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，作 點(diǎn) E，連結(jié) F 在線段 ，且 點(diǎn) C 的直線 延長線于點(diǎn) G，且 （ 1）求證： 弧 在圓相切 （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 在弧 運(yùn)動時， 三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由 （ 3）若 0，求圖中陰影部分的面積 第 19 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 圓 的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的判斷，可得 據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 0， 據(jù)余角的性質(zhì)，可得 0，根據(jù)切線的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 長，根據(jù) 關(guān)系，可得 長； （ 3）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得 長，根據(jù)根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得陰影的面積 【解答】 （ 1）證明：如圖： ， 點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，作 點(diǎn) E， 0， 0， 矩形， 0， 0， 0， 過半徑 外端， O 的切線，即 弧 在圓相切； （ 2） 變 在矩形 ， C=3， ， 長不變， ； （ 3） 0， 0， C， C， 圖中陰影部分的面積 32 D= 26如圖， ， 0， ， 以 x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， O 為原點(diǎn)二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， B 第 20 頁（共 27 頁） （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置將上述二次函數(shù)圖象沿 設(shè)平移后所得二次函數(shù)圖象與 1，頂點(diǎn)為 P 在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 面積是 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由坐標(biāo)系的畫法可知 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出二次函數(shù)的解析式，將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式即可找出頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以找出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，將點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)代入原二次函數(shù)解析式判斷 C 點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的上方還是下方，經(jīng)判斷點(diǎn) C 在拋物線下方 1 個單位處，故拋物線需往下平移一個單位，由此可得出平移后的二次函數(shù)的解析式與 出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，由 面積是 積的 2 倍可得知 P 點(diǎn)到 到 離的 2倍，由點(diǎn)到直線的距離可得出關(guān)于 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元一次方程，討論后即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） ， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 2） 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， B， 有 ，解得： 故二次函數(shù)的解析式為 y=3x+2 y=3x+2= ， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， ） （ 2）將 點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置，點(diǎn) O 落在 O的位置，如圖所示 由旋轉(zhuǎn)的特性可知： 1， OC=2，且 OC x 軸， y 軸， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 1） 令 x=3， 則有 y=32 33+2=2， 2 1，且 2 1=1， 二次函數(shù)圖象要想過點(diǎn) C 需沿 y 軸向下平移 1 個單位， 第 21 頁（共 27 頁） ， ， y= 1=3x+1 二次函數(shù)圖象沿 y 軸平移， 直線 解析式為 x=0，直線 x= ，即 x =0 設(shè)點(diǎn) P 的 坐標(biāo)為（ m， 3m+1）， 面積是 積的 2 倍， 點(diǎn) P 到 到 倍 由點(diǎn)到直線的距離公式可知： |m|=2|m |， 當(dāng) m0 時，有 m=2（ m+ ）， 解得： m=3（舍去）； 當(dāng) m 時，有 m=2（ m）， 解得： m=1，此時 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）； 當(dāng) m 時，有 m=2（ m ）， 解得： m=3，此時 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 1） 故滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 1）或（ 3， 1） 27某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150，成本為 20 元 /件，無 論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500 元，設(shè)月利潤為 w 內(nèi) （元）若只在國外銷售，銷售價格為 150 元 /件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為 x（件）時，每月還需繳納 月利潤為 w 外 （元） （ 1）當(dāng) x=1000 時， y= 140 元 /件， w 內(nèi) = 57500 元； （ 2）分別求出 w 內(nèi) ， w 外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 x 的取值范圍）； （ 3）當(dāng) x 為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值 與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求 a 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）將 x=1000 代入函數(shù)關(guān)系式求得 y，并根據(jù)等量關(guān)系 “利潤 =銷售額成本廣告費(fèi) ”求得 w 內(nèi) ； （ 2）根據(jù)等量關(guān)系 “利潤 =銷售額成本廣告費(fèi) ”“利潤 =銷售額成本附加費(fèi) ”列出兩個函數(shù)關(guān)系式； （ 3）對 w 內(nèi) 函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值 【解答】 解：（ 1） 銷售價格 y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150， 當(dāng) x=1000 時， y= 10+150=140， w 內(nèi) =x（ y 20） 62500=1000120 62500=57500， 故答案為：