第 1 頁（共 21 頁） 2014年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 2下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 3邊長為 3菱形的周長是（ ） A 6 9 12 15下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 5一次函數 y= 2x+1 的圖象不經過下列哪個象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6下列 計算錯誤的是（ ） A = B + = C =2 D =2 7為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取 50 株，分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是 下列說法正確的是（ ） A甲秧苗出苗更整齊 B乙秧苗出苗更整齊 C甲、乙出苗一樣整齊 D無法確定甲、乙出苗誰更整齊 8如圖，要使平行四邊形 為矩形，需要添加的條件是（ ） A D B C C D D C 9已知點 M（ 1， a）和點 N（ 2， b）是一次函數 y=3x 1 圖象上的兩點，則 a 與 b 的大小關系是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A a b B a=b C a b D以上都不對 10已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11 的值為 12一次函數 y=2x+4 的圖象與 y 軸交點的坐標是 13已知一組數據： 0， 2， x， 4， 5 的眾數是 4，那么這組數據的中位數是 14已知直角三角形的兩條直角邊長為 6， 8，那么斜邊上的中線長是 15如圖， ， D、 E 分別是 中點，若 16正方形 邊長為 E、 F 分 別是 中點，連接 圖中陰影部分的面積是 三、解答題（一）（共 3小題，滿分 18分） 17計算： +6 2（ ） 18已知直線 y=2x b 經過點（ 1， 1），求關于 x 的不等式 2x b0 的解集 19如圖所示，已知在平行四邊形 ， F求證： 第 3 頁（共 21 頁） 四、解答題（二）（共 3小題，滿分 21分） 20已知 a=2+ ， b=2 ，試求 的值 21如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況 （ 1）計算這些車 的平均速度； （ 2）車速的眾數是多少？ （ 3）車速的中位數是多少？ 22如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點 C 在 延長線上，設想過 C 點作直線 垂線 L，過點 B 作一直線（在山的旁邊經過），與 L 相交于 D 點，經測量 35， 00 米，求直線 L 上距離D 點多遠的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 五、解答題 (三）（共 3小題，滿分 27分） 第 4 頁（共 21 頁） 23如圖， D、 E 分別是不等邊三角形 C邊 中點 O 是 接 G、 F 分別是 中點，順次連接點 D、 G、 F、 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，則 滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由） 24某通訊公司推出 、 兩種通 訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間 x（分鐘）與收費 y（元）之間的函數關系如圖所示 （ 1）有月租費的收費方式是 （填 或 ），月租費是 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費方式中 y 與自變量 x 之間的函數關系式； （ 3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議 25如圖， ，點 O 是邊 一個動點，過 O 作直線 平分線于點 E，交 外角平 分線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）若 2， ，求 長； （ 3）當點 O 在邊 運動到什么位置時，四邊形 矩形？并說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 第 6 頁（共 21 頁） 2014年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據被開方數大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 50， 解得 x5 故選： C 【點評】 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 2下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考點】 勾股定理的逆定理 【專題】 計算題 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=4162，不可以構成直角三角形，故 A 選項錯誤； B、 2=以構成直角三角形，故 B 選項正確； C、 22+32=1342，不可以構成直角三角形，故 C 選項錯誤； D、 12+（ ） 2=332，不可以構成直角三角形，故 D 選項錯誤 故選： B 第 7 頁（共 21 頁） 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 3邊長為 3菱形的周長是（ ） A 6 9 12 15考點】 菱形的性質 【分析】 利用菱形的各邊長相等，進而求出周長即可 【解答】 解： 菱形的各邊長相等， 邊長為 3菱形的周長是： 34=12（ 故選： C 【點評】 此題主要考查了菱形的性質，利用菱形各邊長相等得出是解題關鍵 4下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能與 合并； B、 ，故 B 能與 合并； C、 ，故 C 不能與 合并； D、 ，故 D 能與 合并； 故選： C 【點評】 本題考查了同類二次根式，被 開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式 5一次函數 y= 2x+1 的圖象不經過下列哪個象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數圖象與系數的關系 【專題】 數形結合 【分析】 先根據一次函數的解析式判斷出 k、 b 的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可 第 8 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 解析式 y= 2x+1 中， k= 2 0， b=1 0， 圖象過第一、二、四象限， 圖象不經過第三象限 故選： C 【點評】 本題考查的是一次函數的性質，即一次函數 y=kx+b（ k0）中，當 k 0 時，函數圖象經過第二、四象限，當 b 0 時，函數圖象與 y 軸相交于正半軸 6下列計算錯誤的是（ ） A = B + = C =2 D =2 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 利用二次根式的運算方法逐一算出結果，比較得出答案即可 【解答】 解： A、 = ，計算正確； B、 + ，不能合并，原題計算錯誤； C、 = =2，計算正確； D、 =2 ，計算正確 故選： B 【點評】 此題考查二次根式的運算方法和化 簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關鍵 7為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取 50 株，分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是 下列說法正確的是（ ） A甲秧苗出苗更整齊 B乙秧苗出苗更整齊 C甲、乙出苗一樣整齊 D無法確定甲、乙出苗誰更整齊 【考點】 方差 【分析】 方差反映一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙方差分別是 ， 甲秧苗出苗更 整齊； 故選 A 第 9 頁（共 21 頁） 【點評】 本題考查方差的意義，它表示一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 8如圖，要使平行四邊形 為矩形，需要添加的條件是（ ） A D B C C D D C 【考點】 矩形的判定 【分析】 由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等 【解答】 解：可添加 D， D，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形， 四邊形 矩形， 故選： A 【點評】 此題主要考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定： 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形 9已知點 M（ 1， a）和點 N（ 2， b）是一次函數 y=3x 1 圖象上的兩點，則 a 與 b 的大小關系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不對 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據一次函數的增減性， k=3 0， y 隨 x 的增大而增大解答 【解答】 解： k=3 0， y 隨 x 的增大而增大， 1 2， a b 故選： C 【點評】 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便 第 10 頁（共 21 頁） 10已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 【考點】 等腰三角形的性質；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關系 【分析】 先根據非負數的性質求出 a， b 的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三 角形的周長 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 當 a 為底時，三角形的三邊長為 2， 3， 3，則周長為 8； 當 b 為底時，三角形的三邊長為 2， 2， 3，則周長為 7； 綜上所述此等腰三角形的周長為 7 或 8 故選： A 【點評】 本題考查了非負數的性質、等腰三角形的性質以及解二元一次方程組，是基礎知識要熟練掌握 二、填空題（ 共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11 的值為 4 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的性質： =a，（ a0），可得答案 【解答】 解： = =4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了二次根式的性質，熟記二次根式的性質是階梯關鍵 12一次函數 y=2x+4 的 圖象與 y 軸交點的坐標是 （ 0， 4） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 令 1x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，則 y=4， 一次函數 y=2x+4 的圖象與 y 軸交點的坐標是（ 0， 4） 故答案為：（ 0， 4） 【點評】 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知 y 軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵 13已知一組數據： 0， 2， x， 4， 5 的眾數是 4，那么這組數據的中位數是 4 【考點】 中位數；眾數 【分析】 根據眾數為 4，可得 x=4，然后把這組數據按照從小到大的順序排列，找出中位數 【解答】 解： 數據 0， 2， x， 4， 5 的眾數是 4， x=4， 這組數據按照從小到大的順序排列為： 0， 2， 4， 4， 5， 則中位數為： 4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數 14已知直角三角形的兩條直角邊長為 6， 8，那么斜邊上的中線長是 5 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜邊 = =10， 所以，斜邊上的中線長 = 10=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵 15如圖， ， D、 E 分別是 中點，若 2 第 12 頁（共 21 頁） 【考點】 三角形中位線定理 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據三角形的中位線得出 入求出即可 【解答】 解： 點 D、 E 分別為 邊 中點， 中位線， 又 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握， 能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵 16正方形 邊長為 E、 F 分別是 中點，連接 圖中陰影部分的面積是 【考點】 正方形的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 連接 看出陰影部分的面積等于 正方形的面積 +一個三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證 【解答】 解：連接 陰影部分的面積 = 面積 + 面積 （ G 為 交點）， 第 13 頁（共 21 頁） 面積 = 正方形 面積 = 中位線， 面積 = 面積 面積 = 面積 = 面積 = 陰影部分的面積 = 故答案為： 【點評】 本題考查正方形的性質，正方形的四個邊長相等，關鍵是連接 陰影部分分成兩部分計算 三、解答題（一）（共 3小題，滿分 18分） 17計算： +6 2（ ） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可 【解答】 解：原式 =2 +6 2（ 3 ） =2 +6 6 +2 =4 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 第 14 頁（共 21 頁） 18已知直線 y=2x b 經過點（ 1， 1），求關于 x 的不等式 2x b0 的解集 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 把點（ 1， 1）代入直線 y=2x b 得到 b 的值，再解不等式 【解答】 解：把點（ 1， 1）代入直線 y=2x b 得， 1=2 b， 解得， b=3 函數解析式為 y=2x 3 解 2x 30 得 x 【點評】 本題考查了一次函數與一元一次不等式，要知道，點的坐標符合函數解析式 19如圖所示，已知在平行四邊形 ， F求證： 【考點】 平行四邊形的性質；平行線的性質；全等三角形的判定 與性質 【專題】 證明題 【分析】 根據平行四邊形性質求出 C，推出 出 F，證 出 可 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 又 F， E， 在 ， 第 15 頁（共 21 頁） 【點評】 本題考查了平行四邊形性質，平行線 性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出證出 等的三個條件，主要考查學生的推理能力 四、解答題（二）（共 3小題，滿分 21分） 20已知 a=2+ ， b=2 ，試求 的值 【考點】 二次根式的化簡求值；分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 對要求的代數式通分后，發(fā)現(xiàn)只需求得 a， b 的和、差、積即可代入計算 【解答 】 解： a=2+ ， b=2 ， a+b=4， a b=2 ， 而 = ， = = =8 【點評】 掌握此類題的簡便計算方法 21如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況 （ 1）計算這些車的平均速度； （ 2）車速的眾數是多少？ （ 3）車速的中位數是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數；眾數 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據平均數的計算公式列式計算即可； （ 2）根據眾數的定義即一組數據中出現(xiàn)次數最多的數， 即可得出答案； 第 16 頁（共 21 頁） （ 3）根據中位數的定義即可得出答案 【解答】 解：（ 1）這些車的平均速度是：（ 402+503+604+705+801） 15=60（千米 /時）； （ 2） 70 千米 /時出現(xiàn)的次數最多，則這些車的車速的眾數 70 千米 /時； （ 3）共有 15 個，最中間的數是第 8 個數，則中位數是 60 千米 /時 【點評】 此題考查了頻數（率）分布直方圖，中位數、眾數和平均數，掌握中位數、眾數和平均數的計算公式是解本題的關鍵 22如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側 同時施工為了使山的另一側的開挖點 C 在 延長線上，設想過 C 點作直線 垂線 L，過點 B 作一直線（在山的旁邊經過），與 L 相交于 D 點，經測量 35， 00 米，求直線 L 上距離D 點多遠的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 【考點】 勾股定理的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先證明 等腰直角三角形，再根據勾股定理可得 后再代入00 米 進行計算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， 第 17 頁（共 21 頁） D， 在 ： 2002， 00 566（米）， 答：直線 L 上距離 D 點 566 米的 C 處開挖 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用 五、解答題 (三）（共 3小題，滿分 27分） 23如圖， D、 E 分別是不等邊三角形 C邊 中點 O 是 接 G、 F 分別是 中點，順次連接點 D、 G、 F、 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，則 滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由） 【考點】 三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質；菱形的 判定 【分析】 （ 1）首先利用三角形中位線的性質得出 理， 可得出 F 即可得出四邊形 平行四邊形； （ 2） C 時四邊形 菱形，利用（ 1）中所求，只要鄰邊再相等即可得出答案 【解答】 （ 1）證明： D、 E 分別是邊 中點 同理， F 四邊形 平行四邊形； 第 18 頁（共 21 頁） （ 2） C 時四邊形 菱形， 理由如下： 連接 （ 1）得出四邊形 平行四邊形， C， E， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關系，熟記的定理和性質是解題的關鍵 24某通訊公司推出 、 兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間 x（分鐘）與收費 y（元）之間的函數關系如圖所示 （ 1）有月租費的收費方式是 （填 或 ），月租費是 30 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費方式中 y 與自變量 x 之間的函數關系式； （ 3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇 建議 【考點】 一次函數的應用 【專題】 應用題 第 19 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據當通訊時間為零的時候的函數值可以得到哪種方式有月租，哪種方式沒有，有多少； （ 2）根據圖象經過的點的坐標設出函數的解析式，用待定系數法求函數的解析式即可； （ 3）求出當兩種收費方式費用相同的