北京市豐臺(tái)區(qū) 2016屆高三二模 文 科數(shù)學(xué)試卷 高中數(shù)學(xué) 第 擇題） 本試卷第一部分共有 8道試題。 一、 單選題（共 8小題） A B C D 1. 復(fù)數(shù) =（ ） 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方 【試題解析】 故答案為： D 【答案】 D 2. 過點(diǎn)（ 2,0）且圓心為（ 1,0）的圓的方程是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 【試題解析】由題知： 所以圓的方程是： 即 。 故答案為： B 【答案】 B 3. 在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn) ，使得 的概 率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】幾何概型 【試題解析】作圖： 所以 故答案為： C 【答案】 C 4. 已知點(diǎn) 在拋物線 上，它到拋物線焦點(diǎn)的距離為 5，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A (4, 4)，（ 4， B（ ），（ 4） C（ 5， ），（ 5， ） D（ ），（ ） 【考點(diǎn)】拋物線 【試題解析】拋物線 中， 準(zhǔn)線方程為： x= 因?yàn)?P 它到拋物線焦點(diǎn)的距離為 5，所以 P 到準(zhǔn)線的距離為 5，所以 所以 故答案為： A 【答案】 A 5. 已 知函數(shù) 的定義域?yàn)?，則 “ 是奇函數(shù) ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】充分條件與必要條件 【試題解析】若 是奇函數(shù)，則有 所以 成立； 反過來，不成立，對(duì)任意的 x 才是奇函數(shù)， 只有一個(gè) ，不能說明 是奇函數(shù)。 故答案為： A 【答案】 A 6. 將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后與函數(shù) 的圖象重合，則函數(shù)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換 【 試 題 解 析 】 將 函 數(shù) 的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 得 到 ：故答案為： D 【答案】 D 7. 已知 ，那么（ ） A B C D 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【試題解析】因?yàn)?所以 。 故答案為： C 【答案】 C 8. 下表為某設(shè)備維修的工序明細(xì)表，其中 “緊后工序 ”是指一個(gè)工序完成之后必須進(jìn)行的下一個(gè)工序?qū)⑦@個(gè)設(shè)備維修的工序明細(xì)表繪制成工序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖，那么圖中的 1,2,3,4 表示的工序代號(hào)依次為（ ） A E， F， G， G B E， G， F， G C G， E， F， F D G， F， E， F 【考點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用 【試題解析】由設(shè)備維修的工序明細(xì) 表知： D 后可以是 E,G;因?yàn)?G 后是 H,所以 4 是 G, 1 是E。 因?yàn)?，所以 2 是 F， 3 是 G。 故圖中的 1,2,3,4 表示的工序代號(hào)依次為： E， F， G， G 故答案為： A 【答案】 A 第 選擇題） 二、 填空題（共 6小題） 則 _ 【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 【試題解析】 所以 故答案為： 5 【答案】 5 ）的一條漸近線方程為 ，則 = 【考點(diǎn)】雙曲線 【試題解析】因?yàn)殡p曲線 （ ）的漸近線方程為： 所以 故答案為： 【答 案】 x 與銷售額 y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)下表得到回歸方程=10 6x+a，則 a=_ 【考點(diǎn)】變量相關(guān) 【試題解析】因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)（ ） =（ 3 5,43）， 所以 故答案為： 5 9 【答案】 5 9 12.當(dāng) n 3， x 2 時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_ 【考點(diǎn)】算法和程序框圖 【試題解析】 是； K=3,s=19,是； k=4,s=42,否。 則輸出的結(jié)果為 42 故答案為： 42 【答案】 42 下的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _ 【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖 【試題解析】該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的。 所以 故答案為： 20 【答案】 20 慮攜帶 A， B， C 三類用品，這三類用品每件重量依次為123件用品對(duì)于旅行的重要性賦值依次為 2,2,4，設(shè)每類用品的可能攜帶的數(shù)量依次為 ，且攜帶這三類用品的總重量不得超過 11 攜帶這三類用品的重要性指數(shù) 最大時(shí)，則 ， ， 的值分別為_ 【考點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用 【試題解析】根據(jù)題意有： ， 當(dāng) ， ， 的值分別為： 1,2,2 時(shí)， 當(dāng) ， ， 的值分別為： 3,1,2 時(shí)， 當(dāng) ， ， 的值分別為： 2,3,1 時(shí)， 當(dāng) ， ， 的值分別為： 4,2,1 時(shí)， 當(dāng) ， ， 的值分別為： 6,1,1 時(shí)， 綜上可得：當(dāng) ， ， 的值分別為： 6,1,1 時(shí)，三類用品的重要性指數(shù) 最大。 故答案為： 6,1,1 【答案】 6,1,1 三、 解答題（ 共 6小題） A， B， a,b,c，且滿足 （ I）求角 （ ）若 ， ,求 的值 【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理 【試題解析】（ I）由正弦定理得 ， 化簡得 （因?yàn)?， 因?yàn)?，所以 （ ）由余弦定理得 ， 化簡得 , 解得 ，或 所求 的值為 【答案】見解析 班有 36 名同學(xué)，參加的情況如下表：（單位：人） （ ）從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一科競賽的概率； （ ）在既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理 競賽的 9 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué) 和 4 名女同學(xué)甲、乙、丙、丁現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 4 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人，求 被選中且甲未被選中的概率 【考點(diǎn)】古典概型 【試題解析】（ ）設(shè) “一名同學(xué)至少參加上述一科競賽 ”為事件 A， 由表可知，既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的同學(xué)有 9 人； 只參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)有 4 人，只參加物理競賽的同學(xué)有 3 人， 因此至少參加一科競賽的同學(xué)有 16 人 則 （ ）設(shè) “ 被選中且甲未被選中 ”為事件 B， 從 5 名男同學(xué) 和 4 名女同學(xué)甲、乙、丙、丁中各隨機(jī)選 人， 所有的選取情況有： （ a,甲） ，（ a，乙），（ a，丙），（ a，?。?（ b,甲），（ b，乙），（ b，丙），（ b，?。?， （ c,甲），（ c，乙），（ c，丙），（ c，丁）， （ d,甲），（ d，乙），（ d，丙），（ d，?。?（ e,甲），（ e，乙），（ e，丙），（ e，?。?共計(jì) 20 種 其中 被選中且甲未被選中的情況有： （ a，乙），（ a，丙），（ a，?。灿?jì) 3 種 則 【答案】見解析 棱柱 面 面 1C=， ，且 D， E， F 分別為 （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 （ ）寫出四棱錐 （只寫出結(jié)論，不需要說明理由） 【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積垂直平行 【試題解析】（ ）因?yàn)樵?1C， D 為 點(diǎn)， 所以 因?yàn)閭?cè)面 面 側(cè)面 面 所以 平面 （ ）設(shè) ，連結(jié) 在四邊形 G 因 為 所以 以四邊形 所以 又因?yàn)?平面 在平面 所以 平面 ）四棱錐 體積為 【答案】見解析 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列， ,數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ， （ ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ; （ ）求證 :對(duì)任意的 ，數(shù)列 為遞減數(shù)列 【考點(diǎn)】等比數(shù)列等差數(shù)列 【試題解析】（ ）設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，則 ， 解得 或 舍， 所以 （ ）因?yàn)?， 所以 是以 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列 所以 ， 因?yàn)?因?yàn)?，所以 ， 所以數(shù)列 為遞減數(shù)列 【答案】見解析 （ ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值； （ ）若函數(shù) 在區(qū)間 上存在唯一零點(diǎn)，求 的取值范圍 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【試題解析】（ ） ， （ 1）若 ，則在區(qū)間 上 ， 單調(diào)遞增所以當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，沒有極值點(diǎn) （ 2）若 ，令 ，即 ，解得 ， 因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 是 遞增函數(shù)， 所以在區(qū)間 內(nèi) ， 單調(diào)遞減； 在區(qū)間 內(nèi) , 單調(diào)遞增 所以當(dāng) 時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極小值為 （ ）（ 1）當(dāng) 時(shí)，由（ ）可知， 在 上單調(diào)遞增， 因?yàn)?， 令 ，得 所以當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間上 上存在唯一零點(diǎn) （ 2）當(dāng) 時(shí)，由（ ）可知， 為函數(shù) 的最小值點(diǎn) 因?yàn)?，若函數(shù) 在區(qū)間上 上存在唯一零點(diǎn)，則只能是： ，或 由 得 ；由 得 綜上所述，函數(shù) 在區(qū)間上 上存在唯一零點(diǎn)， 則 或 【答案】見解析 : 過點(diǎn)（ 0， ），橢圓 上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為 4 （ ）求橢圓 的方程 ; （ ）如圖，設(shè)直