2016 年全國普通高考適應(yīng)性測試（第三次） 理 科數(shù)學(xué) 試題 （滿分 150 分 考試時間 120 分鐘） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項是符合 題目要求的 . 1 設(shè)全集 U R，集合 M x|y 3 2x， N y|y 3 2x， 則圖中陰影部分表示的集合是 （ ） A x|320 且 a0)的圖象必過點 (0,1)； 已知 服從正態(tài)分布 N(0， 2)，且 P( 20) P(2) 其中正確 的 結(jié)論 是 （ ） A B C D 6 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為 2 的等腰三角形， 俯視圖是半徑為 1 的半圓，則其側(cè)視圖的面積是 （ ） B. 32 C 1 D. 3 7已知實數(shù) x、 y 滿足： x 2y 10輸出 n 結(jié)束 第 4 題 圖 是 否 p=p+2n1 第 1 題圖 第 6題圖 8 某中學(xué)學(xué)生社團 活動 迅猛發(fā)展，高一新生中的五名同學(xué)打算參加 “ 清凈了 文學(xué)社 ”、 “科技社”、“ 十年 國學(xué)社 ”、“ 圍棋苑 ” 四個社團若每個社團至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團且只能 參加一個社團，且同學(xué)甲不參加 “ 圍棋苑 ” ，則不同 的參加方法的種數(shù)為 （ ） A 72 B 108 C 180 D 216 9若 55 ， ) 1010 ，且 4， ， ， 32 ，則 的值是 （ ） 74 94 10設(shè)直線 x t 與函數(shù) f(x) g(x) 圖像分別交于點 M， N，則當 |到最小時 t 的值為（ ） A 1 B 12 C 52 D 22 11已知雙曲線 1(a0， b0)的左、右焦點分別為 O 為坐標原點，點 P 在雙曲線右支上， ，圓 Q 與 x 軸相切于點 A，過 Q 的垂線，垂足為 B，則 | |的長度依次為 （ ） A a， a B a， C 3 D a 12設(shè) D 是函數(shù) y f(x)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在 D，使 f( 稱 f(x)的一 個 “次不動 點 ”，也稱 f(x)在區(qū)間 D 上存在 “次不動點 ”，若函數(shù) f(x) 3x a 52在區(qū)間 1,4上存在 “次不動點 ”， 則實數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A ( ， 0) B. 0， 12 C. 12， D. ， 12 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 題線上 . 13已知向量 3O A A B O A，則 B . 14設(shè)等差數(shù)列 n 項和為 253 0 1( 2 )2a a x d x ，則95= _ 15從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭，獲得第 i 個家庭的月收入 位：千元 )與月儲蓄 位：千元 )的數(shù) 據(jù)資料，算得 i 11080， i 11020， i 110184， i 110720. 家庭的月儲蓄 y 對月收入 x 的線性回歸方 程 為 y a， 若該居民區(qū)某家庭的月儲蓄 為 2 千 元，預(yù)測該家庭 的 月收入為 _千元 （ 附：線性回歸方程 y a 中， bi 1n x yi 1n x 2， a y b x .） 16 已知 P 點為圓1共 點， 2 2 21 : ( ) ( )O x a y b b ， 2 2 22 : ( ) ( )O x c y d d ，若 9,，則點 P 與直線 l ： 3 4 25 0 上任意一點 M 之間的距離的最小值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 . 17（本小題滿分 12 分） 在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c已知 233， 3p （ I） 求 值； （ 若 33b ，求 面積 18 (本小題滿分 12 分） 某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?，其中代號為 “環(huán)保衛(wèi)士 12369”的綠色環(huán)?；顒有〗M對 2015年 1 月 12 月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù) 行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的 100 天的統(tǒng)計結(jié)果： 指數(shù) 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 （ I） 若某市某企業(yè) 每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失 P （單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) 記為 t ）的關(guān)系為： 0 , 0 1 0 04 4 0 0 , 1 0 0 3 0 01 5 0 0 , 3 0 0tP t ，在這一年內(nèi)隨機抽取一天，估計該天經(jīng)濟損失 200, 600P 元的概率； （ 若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30 天是在供暖季節(jié)，其中有 8 天為重度污染，完成 22 列 聯(lián)表，并判斷是否有 95% 的把握認為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 非重度污染 重度污染 合計 供暖季 非供暖季節(jié) 合計 100 下面臨界值表供參考 . 2()P K k k 考 公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d . 19（本小題滿分 12 分） 在四棱錐 P 中， 平面 C ，底面 ， 1A B A D P D ， 2 （ I） 求證：平面 平面 （ 設(shè) Q 為棱 一點， C 試確定 的值使得二面角 Q 為 60o 20（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 ， 已知橢圓 C ： 22 1 ( 0 )xy 的離心率 12e，直線: 1 0 ( )l x m y m 的右焦點 F ，且交橢圓 C 于 A ， B 兩點 （ I）求 橢圓 C 的標準方程 ； （ 過點 A 作垂直于 y 軸的直線1l，設(shè)直線1交于點 P ，試探索當 m 變化時，直線 是否過定點？ 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) () xf x e ， ()g x m x n. （ I） 設(shè) ( ) ( ) ( )h x f x g x. 若函數(shù) () 0x 處的切線過點 (1,0) ，求 的值 ； 當 0n 時，若函數(shù) () ( 1, ) 上沒有零點，求 m 的取值范圍； （ 設(shè)函數(shù) 1()( ) ( )f x g x，且 4 ( 0 )n m m，求證：當 0x 時， ( ) 1. 請考生在第（ 22），（ 23），（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， O 的直徑， C， F 為 O 上的點， 角平分線，過點 C 作 延長線于 D 點， 作 足為點 M. 求證： （ ） O 的切線； （ ） F 23（本小題滿分 10 分）選修 4 4；坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 ，直線 l 的參數(shù)方程為212212 （ t 為參數(shù)） 直角坐標系 相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中， 曲線 C 的方程為2s i n 4 c o s . （ I） 求 曲線 C 的直角坐標方程； （ 設(shè) 曲線 l 交于點 A、 B， 若點 P 的坐標為 (1,1) ，求 |值 . 24. （本小題滿分 10 分）選修 4 5：不等式選講 已知函數(shù) f(x) |x 4| |x 5|. （ I） 試求使等式 f(x) |2x 1|成立的 x 的取值范圍； （ 若關(guān)于 x 的不等式 f(x