第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題：本大題共 6小題，每小題 4分，滿(mǎn)分 24分 1下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（ ） A B C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+a= a2a=2 a3a2=a D（ 3=如果 =2a 1，那么（ ） A a B a C a D a 4下列一組數(shù)據(jù)： 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)和方差分別是（ ） A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 5下列四個(gè)命題中真命題是（ ） A矩形的對(duì)角線平分對(duì)角 B菱形的對(duì)角線互相垂直平分 C梯形的對(duì)角線互相垂直 D平行四邊形的對(duì)角線相等 6如果圓 O 是 外接圓， C，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，直線 l 必過(guò)圓心 O 的是（ ） A l l 平分 l 平分 C D l 平分 二、填空題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分 7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù) a（ a 0）的平方根： 8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 2 9已知方程 =2，如果設(shè) y= ，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 y 的整式方程為 10一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則當(dāng) x 的取值范圍是 時(shí)，能使 kx+b 0 11某公司承擔(dān)了制作 600 個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作 了 10 個(gè)，因此提前了 5 天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃 x 天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是： 12一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是 4000 元，如果商家以 5200 元的價(jià)格賣(mài)給顧客，那么商家的盈利率為 13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 到 6 的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率為 14已知 = ， = ，那么 = （用向量 、 的式子表示） 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 15已知，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ， ，那么 16將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中 a 的值應(yīng)該是 第一組 第二 組 第三組 頻數(shù) 12 16 a 頻率 b c 20% 17將等邊 著射線 向平移，點(diǎn) A、 B、 C 分別落在點(diǎn) D、 E、 F 處，如果點(diǎn) C 的中點(diǎn)，那么 正切值是 18如圖，在 ， C=10， 2，點(diǎn) P 為 上一動(dòng)點(diǎn)，如果以 P 為圓心，半徑的圓 P 與以 直徑的圓 O 相交，那么點(diǎn) P 離開(kāi)點(diǎn) B 的距離 取值范圍是 三、解答題：本大題共 7小題，共 78分 19 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 20解方程組： 21已知：在平面直角坐標(biāo)系 ，過(guò)點(diǎn) A（ 5， 2）向 x 軸作垂線，垂足為 B，連接 C 在線段 ，且 ： 3，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，與邊 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 22如圖， A， B 兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從 A 地到 B 地須經(jīng) C 地沿折線 A C B 行駛，全長(zhǎng) 68開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線 駛已知 A=30， B=45，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從 A 地到 B 地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 23已知： ， 0， 分 邊 點(diǎn) P，點(diǎn) D 在邊 （ 1）如果 證： D=C； （ 2）如果 35，求證： B 24已知點(diǎn) A（ 2， 2）和點(diǎn) B（ 4， n）在拋物線 y=a0）上 （ 1）求 a 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) P 在 y 軸上，且 以 直角邊的三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）將拋物線 y=a0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，若四邊形 為正方形，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式 25已知， ， ，點(diǎn) C、 D、 E 為動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn) C、 D 在射線 （點(diǎn) 的左側(cè)），點(diǎn) E 和點(diǎn) D 分別在射線 兩側(cè)，且 D， E， （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) B 重合時(shí)（如圖 1），聯(lián)結(jié) 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) （如圖 2），求四邊形 面積； （ 3）聯(lián)結(jié) 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) B、 C 間的距離 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 6小題，每小題 4分，滿(mǎn)分 24分 1下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的除法 【分析】 本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果 【解答】 解： A =本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =本選項(xiàng)正確； C、 =本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+a= a2a=2 a3a2=a D（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算； B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算； C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算； D、根據(jù)冪的乘方計(jì)算 【解答】 解： A、 a+a=2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a2a=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a3a2=a，此選項(xiàng)正確 ； D、（ 3=選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3如果 =2a 1，那么（ ） A a B a C a D a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 由二次根式的化簡(jiǎn)公式得到 1 2a 為非正數(shù)，即可求出 a 的范圍 【解答 】 解： =|1 2a|=2a 1， 1 2a0， 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 解得： a 故選 D 4下列一組數(shù)據(jù)： 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)和方差分別是（ ） A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)： 2、 1、 0、 1、 2 的平均數(shù)是（ 2 1+0+1+2） 5=0； 則方差 = （ 2 0） 2+（ 1 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2； 故選 A 5下列四個(gè)命題中真命題是（ ） A矩形的對(duì)角線平分對(duì)角 B菱形的對(duì)角線互相垂直平分 C梯形的對(duì)角線互相垂直 D平行四邊形的對(duì)角線相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解：矩形的對(duì)角線不能平分對(duì)角， A 錯(cuò)誤； 根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分， B 正確； 梯形的對(duì)角線不互相垂直， C 錯(cuò)誤； 平行四邊形的對(duì)角線平分，但不一定相等， D 錯(cuò)誤 故選 B 6如果圓 O 是 外接圓， C，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，直線 l 必過(guò)圓心 O 的是（ ） A l l 平分 l 平分 C D l 平分 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圓 O 是 外接圓， 點(diǎn) O 在三邊的垂直平分線上 C， 當(dāng) l 平分 C 時(shí)， l 也是 的垂直平分線 故選 C 二、填空題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分 7用代數(shù)式表示實(shí)數(shù) a（ a 0）的平方根： 【考點(diǎn)】 平方 根 【分析】 根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的平方根 【解答】 解：用代數(shù)式表示實(shí)數(shù) a（ a 0）的平方根為： ， 故答案為： 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 2x（ x y） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式 x，應(yīng)先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+（提取公因式） =x（ x y） 2 （完全平方公式） 9已知方程 =2，如果設(shè) y= ，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 y 的整式方程為 36y 1=0 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 由設(shè)出的 y，將方程左邊前兩項(xiàng)代換后，得到關(guān)于 y 的方程，去分母整理即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè) y= ， 方程 =2 變形為 y =2， 整理得： 36y 1=0 故答案為： 36y 1=0 10一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則當(dāng) x 的取值范圍是 x 2 時(shí)，能使 kx+b0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答 【解答】 解：因?yàn)橹本€ y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 由函數(shù)的圖象可知 x 2 時(shí)， y 0，即 kx+b 0 11某公司承擔(dān)了制作 600 個(gè)道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，在實(shí)際操作時(shí)比原計(jì)劃平均每天多制作了 10 個(gè)，因此提前了 5 天完成任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃 x 天完成，那么根據(jù)題意，可以列出的方程是： =5 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)原計(jì)劃時(shí)間實(shí)際時(shí)間 =5，列出方程即可 【解答】 解： 根據(jù) 原計(jì)劃時(shí)間實(shí)際時(shí)間 =5， =5 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故答案為 =5 12一臺(tái)組裝電腦的成本價(jià)是 4000 元，如果商家以 5200 元的價(jià)格賣(mài)給顧客，那么商家的盈利率為 30% 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)利潤(rùn)率的公式：利潤(rùn)率 =利潤(rùn) 成本 100%進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 4000100%=30% 答：商家的盈利率為 30% 13擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 到 6 的整數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 點(diǎn)數(shù)小于 3 的有 2 種情況，除以總個(gè)數(shù) 6 即為向上的一面的點(diǎn)數(shù)小于 3 的概率 【解答】 解： 共有 6 種情況，點(diǎn)數(shù)小于 3 的有 2 種， P（點(diǎn)數(shù)小于 3） = 故答案為 14已知 = ， = ，那么 = （用向量 、 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù) + = ，即可解決問(wèn)題 【解答】 解： + = ， = 故答案為 15已知，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ， ，那么 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題 【解答】 解： ： 3， = ， ， = ， 故答案為 4 16將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組，情況如表格所示，則表中 a 的值應(yīng)該是 7 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 第一組 第二組 第三組 頻數(shù) 12 16 a 頻率 b c 20% 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 首先根據(jù)各小組的頻率之和等于 1 得出第一組與第二組的頻率和，然后求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出 a 的值 【解答】 解： 1 20%=80%， （ 16+12） 80%=35， a=3520%=7 故答案為： 7 17將等邊 著射線 向平移，點(diǎn) A、 B、 C 分別落在點(diǎn) D、 E、 F 處，如果點(diǎn) C 的中點(diǎn)，那么 正切值是 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用等邊 三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：連接 圖： ， 將等邊 著射線 向平移，點(diǎn) E 恰好是 中點(diǎn)， 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a， ， 正切值 = ， 故答案為： 18如圖，在 ， C=10， 2，點(diǎn) P 為 上一動(dòng)點(diǎn)， 如果以 P 為圓心，半徑的圓 P 與以 直徑的圓 O 相交，那么點(diǎn) P 離開(kāi)點(diǎn) B 的距離 取值范圍是 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 過(guò)點(diǎn) A 作 用等腰三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)，利用圓與圓的位置關(guān)系解答即可 【解答】 解： 過(guò)點(diǎn) A 作 O 作 圖 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 在 ， C=10， 2， D=6， ， 設(shè) BP=r 時(shí)，兩圓相外切，則 PO=r+5， C r 易求 ， ； 則有勾股定理（ r+5） 2=（ 9 r） 2+42，解得 r= 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，過(guò)點(diǎn) A 作 O 作 圖 易知 OP=r 5， r， 同理由勾股定理求得 r=9 故答案為： 三、解答題：本大題共 7小題，共 78分 19先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = = ， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = =1+ 20解方程組： 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 先將原方程組進(jìn)行變形，利用代入法和換元法可以解答本題 【解答】 解： ， 由 ，得 ， 將 代入 ，得 ， 設(shè) x2=t， 則 ， 即 10t+9=0， 解得， t=1 或 t=9， 或 ， 解得 x=1 或 x=3， 則 或 或 或 ， 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 即原方程組的解是： 或 或 或 21已知：在平面直角坐標(biāo)系 ，過(guò)點(diǎn) A（ 5， 2）向 x 軸作垂線，垂足為 B，連接 C 在線段 ，且 ： 3，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，與邊 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù) 的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 A 點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)的解析式； （ 2） x 軸于 B，于是得到 ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） ： 3，點(diǎn) A（ 5， 2）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， ）， 將點(diǎn) C（ 3， ），代入到反比例函數(shù) y= 中得： = ，解得： k= 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） x 軸于 B， ， 面積 = 5 =3 22如圖， A， B 兩地之間有一 座山，汽車(chē)原來(lái)從 A 地到 B 地須經(jīng) C 地沿折線 A C B 行駛，全長(zhǎng) 68開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線 駛已知 A=30， B=45，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從 A 地到 B 地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) C 作 足為 D，設(shè) CD=x，即可表示出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 x 的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 足為 D，設(shè) CD=x 在 ， A= ， =2x， 在 ， B= ， = x， C=2x+ x=68 x= =20 在 ， A= ， =20 ， 在 ， B= ， =20， 0 +2054， C 8 54= 答：隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從 A 地到 B 地比原來(lái)少走 米 23已知： ， 0， 分 邊 點(diǎn) P，點(diǎn) D 在邊 （ 1）如果 證： D=C； （ 2）如果 35，求證： B 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得 出 D，然后證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 B= 可證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：如圖， 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） D， = ， D=C， D=C； （ 2）證明： ， 0， 分 邊 點(diǎn) P， 5， B+45+ 80， B+ 35， 35， 35， B= = ， B 24已知點(diǎn) A（ 2， 2）和點(diǎn) B（ 4， n）在拋物線 y=a0）上 （ 1）求 a 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) P 在 y 軸上，且 以 直角邊的三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）將拋物線 y=a0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，若四邊形 為正方形 ，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 2， 2）代入 y=到 a，再把點(diǎn) B 代入拋物線解析式即可解決問(wèn)題 （ 2）求出直線 析式，再分別求出過(guò)點(diǎn) A 垂直于 直線的解析式，過(guò)點(diǎn) B 垂直于直線 解析式即可解決問(wèn)題 （ 3）先求出點(diǎn) A坐標(biāo)，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 2， 2）代入 y=到 a= ， 拋物線為 y= x= 4 時(shí)， y= 8， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 4， 8）， a= ，點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 4， 8） （ 2）設(shè)直線 y=kx+b，則有 ，解得 ， 直線 y=x 4， 過(guò)點(diǎn) B 垂直 直線為 y= x 12，與 y 軸交于點(diǎn) P（ 0， 12）， 過(guò)點(diǎn) A 垂直 直線為 y= x，與 y 軸交于點(diǎn) P（ 0， 0）， 點(diǎn) P 在 y 軸上，且 以 直角邊的三角形時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0），或（ 0， 12） （ 3）如圖四邊形 是正方形，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸的垂線，過(guò)點(diǎn) B、點(diǎn)