第 1 頁 共 18 頁 復習說明： 概率作為中考必考內容之一，除 2014 年選擇題中增加一道 3 分題外，每年的題型比較固定，均為一道解答題。 2015 年以前是 8 分題，自 2015 年開始變?yōu)?7 分。概率這部分習題需要學生細心列表計算。在復習中將樹狀圖與列表兩種方法都能讓學生熟練掌握，在第 2 問解答中爭取不丟分。 中考概率專題復習 1（ 2015廣東省 ,第 20 題， 7 分）老師和小明同學玩數學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字 1， 2， 3 的卡片，卡片除數字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的 數字之積是奇數的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分 . （ 1）補全小明同學所畫的樹狀圖； （ 2）求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率 . 【答案】解：（ 1）補全樹狀圖如答圖： （ 2） 由（ 1）樹狀圖可知，小明同學兩次抽到卡片上的數字之積的情況有 9 種： 1， 2， 3，2， 4， 6， 3， 6， 9，數字之積是奇數的情況有 4 種： 1， 3， 3， 9， 第 2 頁 共 18 頁 小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率是 49. 【考點】畫樹狀圖法；概率 . 【分析】（ 1）根據題意補全樹狀圖 . （ 2）根據概率的求法，找準兩點： 全部等可能情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 . 2（ 2015安徽省 ,第 19 題， 10 分） A、 B、 C 三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由 A 將球隨機地傳給 B、 C 兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人 (1)求兩次傳球后，球恰在 B 手中的概率； (2)求三次傳球后，球恰在 A 手中的概率 考點：列表法與樹狀圖法 1）首先 根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在 B 手中的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三次傳球后，球恰在 A 手中的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答：解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 4 種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在 B 手中的只有 1 種情況， 兩次傳球后，球恰在 B 手中的概率為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結果，三次傳球后，球恰在 A 手中的有 2 種情況， 第 3 頁 共 18 頁 三次傳球后，球恰在 A 手中的概率為： = 點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 3（ 2015甘肅蘭州 ,第 23 題， 6 分）為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練。球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次。 （ 1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （ 2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率； （ 3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？ 【考點解剖】本題考查樹狀圖的畫法 【解答過程】（ 1）三 次傳球所有可能的情況如圖： （ 2）由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為 P（甲） =82，即41； （ 3）由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為 P（乙） =83， P（乙） P（甲），所以是傳到乙腳下的概率要大。 【題目星級】 4. （ 2015四川廣安，第 21 題 6 分） “陽光體育 ”運動關乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以 “陽光體育我是冠軍 ”為主題的一分鐘限時跳 繩比賽，要求每個班選2 3 名選手參賽，現將 80 名選手比賽成績（單位：次 /分鐘）進行統(tǒng)計繪制成頻數分布直方圖，如圖所示 （ 1）圖中 a 值為 4 （ 2）將跳繩次數在 160 190 的選手依次記為 中隨機抽取兩名選手作經驗交流，請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手 概率 第 4 頁 共 18 頁 考點： 列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布直方圖 . 分析： （ 1）觀察直方圖可得： a=80 8 40 28=4； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽取到的選手 情況，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（ 1）根據題意得： a=80 8 40 28=4， 故答案為： 4； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，恰好抽取到的選手 有 2 種情況， 恰好抽取到的選手 概率為： = 點評： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 5.（ 2015山東日照 ，第 18 題 9 分）為進一步推廣 “陽光體育 ”大課間活動，某中學對已開設的 A 實心球， B 立定跳遠， C 跑步， D 跳繩四種活動項目的學 生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖 1，圖 2 的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題： （ 1）請計算本次調查中喜歡 “跑步 ”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）隨機抽取了 5 名喜歡 “跑步 ”的學生，其中有 3 名女生， 2 名男生，現從這 5 名學生中 第 5 頁 共 18 頁 任意抽取 2 名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率 考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 . 分析： （ 1）用 A 的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生數；用抽查的總人數減去 A、 B、 D 的人數， 求出喜歡 “跑步 ”的學生人數，再除以被調查的學生數，求出所占的百分比，再畫圖即可； （ 2）用 A 表示男生， B 表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可 解答： 解：（ 1）根據題意得： 1510%=150（名） 本項調查中喜歡 “跑步 ”的學生人數是； 150 15 45 30=60（人）， 所占百分比是： 100%=40%， 畫圖如下： （ 2）用 A 表示男生， B 表示女生，畫圖如下： 第 6 頁 共 18 頁 共有 20 種情況，同性別學生的情況是 8 種， 則剛好抽到同性別學生的概率是 = 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇 形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 6.（ 2015江蘇泰州 ,第 20 題 8 分）一只不透明袋子中裝有 1 個紅球、 2 個黃球，這些球除顏色外都相同。小明攪勻后從中意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出 1個球。用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率。 【答案】 . 【解析】 試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等 可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案 試題解析：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的只有 1 種情況， 兩次摸出的球都是紅球的概率為： . 考點：列表法與樹狀圖法 7.（ 2015江蘇徐州 ,第 21 題 7 分）小明參加某網店的 “翻牌抽獎 ”活動，如圖， 4 張牌分別對應價值 5， 10， 15， 20（單位：元）的 4 件獎品 （ 1）如果隨機翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為 25% （ 2）如果隨機翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于 30元的概率為多少？ 第 7 頁 共 18 頁 考點： 列表法與樹狀圖法；概率公式 . 分析： （ 1）隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數 所有可能出現的結果數，據此用 1 除以 4，求出抽中 20 元獎品的概率為多少即可 （ 2）首先應用樹狀圖法，列舉出隨機翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于 30 元的情況的數量除以所有情況的數量，求出所獲獎品總值不低于30 元的概率為多少即可 解答： 解：（ 1） 14=5%， 抽中 20 元獎品的概率為 25% 故答案為： 25% （ 2） ， 所獲獎 品總值不低于 30 元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所獲獎品總值不低于 30 元的概率為： 412= 點評： （ 1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數 所有可能出現的結果數 （ 2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖 8.（ 2015山東東營 ,第 20 題 8 分）東營市為進一步加 強和改進學校體育工作，切實提高學生體質健康水平，決定推進 “一校一球隊、一級一專項、一人一技能 ”活動計劃某校決定對學生感興趣的球類項目（ A：足球， B：籃球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）進行 第 8 頁 共 18 頁 問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖） （ 1） 求出該班學生人數； （ 2） （ 2）將統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有學生 3500 名，請估計有多少人選修足球？ （ 4）該班班委 5 人中， 1 人選修籃球， 3 人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從這 5 人中任選 2 人了 解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率 【答案】（ 1） 50 人；（ 2）圖形見解析；（ 3）有 1400 人選修足球；（ 4）選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率是 . 第 9 頁 共 18 頁 （ 3）選修足球的人數： 3500 =1400（人）； （ 4）用 “1”代表籃球， “2、 3、 4”代表足球， “5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現的結果 1 2 3 4 5 1 （ 2,1） （ 3,1） （ 4,1） （ 5,1） 2 （ 1， 2） （ 3,2） （ 4,2） （ 5,2） 3 （ 1,3） （ 2,3） （ 4,3） （ 5,3） 4 （ 1,4） （ 2,4） （ 3,4） （ 5,4） 5 （ 1,5） （ 2,5） （ 3,5） （ 4,5） 由圖可以看出，可能出現的結果有 20 種，并且它們出現的可能性相等選出的兩人 1 人選修籃球， 1 人選修足球（記為事件 A）的結果有 6 種，即（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4， 1），所以 P(A)= 考點： 9.（ 2015山東聊城 ,第 22 題 8 分）在陽光 體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場 （ 1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率； （ 2）如果確定小亮做裁判，用 “手心、手背 ”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸 “手心、手背 ”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出 “手心 ”或 “手背 ”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小 第 10 頁 共 18 頁 瑩和小芳打第一場的概率 考點： 列表法與樹狀圖法；概率公式 . 專 題： 計算題 分析： （ 1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可； （ 2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出小瑩和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同的情況數，即可求出所求的概率 解答： 解：（ 1） 確定小亮打第一場， 再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為 ； （ 2）列表如下： 所有等可能的情況有 8 種，其中小瑩和小芳伸 “手心 ”或 “手背 ”恰好相同的結果有 2 個， 則小瑩與小芳打第一場的概率為 = 點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 13. （ 2015四川成都 ,第 18 題 8 分） 國務院辦公廳在 2015 年 3 月 16 日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了 “足球在身邊 ”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共 50 名，請結合圖中信息，解答下列問題： （ 1）求獲得一等獎的學生人數； （ 2）在本次知識競賽活動中， A， B， C， D 四所學校表現突出，現 決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽 等獎20% 第 11 頁 共 18 頁 樹狀圖或列表的方法求恰好選到 A， B 兩所學校的概率 . 【答案】：（ 1） 30 人； （ 2） 16【解析】： （ 1）由圖可知三等獎占總的 25%，總人數為 5 0 2 5 % 2 0 0人， 一等獎占 1 2 0 % 2 5 % 4 0 % 1 5 % ，所以，一等獎的學生為 2 0 0 1 5 % 3 0人 （ 2）這里提供列表法： A B C D A C D C C D 從表中我們可以看到總的有 12 種情況，而 到一組的情況有 2 種，故總的情況為2112 6P 14. （ 2015四川涼山州 ,第 23 題 8 分）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標有數字 0， 1， 2；乙袋中裝有 3 個完全相同的小球，分別標有數字 1， 2， 0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為 y，確定點 M 坐標為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標； （ 2）求點 M（ x， y）在函數 的圖象上的概率； （ 3）在平面直角坐標系 ， O 的半徑是 2，求過點 M（ x， y）能作 O 的切線的概率 【答案】（ 1）答案見試題解析；（ 2） ；（ 3） 第 12 頁 共 18 頁 （ 3）在 O 上的點有（ 0， 2），（ 2， 0），在 O 外的點有（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2），所以過點 M（ x， y）能作 O 的切線的點有 5 個，所以過點 M（ x， y）能作 O 的切線的概率 = 考點： 1列表法與樹狀圖法； 2一次函數圖象上點的坐標特征； 3切線的性質 15 ,(2015南寧，第 22 題 8 分 )今年 5 月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（ 1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數分布表（圖 11 1）和扇形統(tǒng)計圖（圖 11 2），根據圖表中的信息解答下列問題 : （ 1）求全班學生人數和 m 的值； （ 2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段； （ 3）該班中考體育成績滿分（ 60 分）共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，現需從這 3 人中隨機選取 2 人到八年級進行經驗交流，請用 “列表法 ”或 “畫樹狀圖法 ”求出恰好選到一男一女的概率 . 第 13 頁 共 18 頁 考點：列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數 . 分析：（ 1）利用 C 分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出 m 的值； （ 2）利用中位數的定義得出中位數的 位置； （ 3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解 解答：解：（ 1）由題意可得：全班學生人數： 1530%=50（人）； m=50 2 5 15 10=18（人）； （ 2） 全班學生人數： 50 人， 第 25 和第 26 個數據的平均數是中位數， 中位數落在 51 56 分數段； （ 3）如圖所示： 將男生分別標記為 生標記為 1 1 （ （ （ （ P（一男一女） = = 點評：此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的應用，根據題意利用列表法得出所有情況是解題關鍵 18. （ 2015四川省宜賓市，第 19 題， 8 分） (注意：在試題卷上作答無效 ) 為進一步增強學生體質，據悉，我市從 2016 年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結合的方式必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球 (記為 排球 (記為 足球 (記為 任選一項。 21cnjy 圖 11 11第 14 頁 共 18 頁 （ 1）每位考生將有 種選擇方案； 3 （ 2）用 畫樹狀 圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率。 19, （ 2015浙江寧波，第 20 題 8 分）一個不透明的布袋里裝有 2 個白球， 1 個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個球，是白球的概率為21. （ 1）布袋里紅球有多少個？ （ 2）先從布袋中摸出 1 個球后不放回，再摸出 1 個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 . 【答案】解：（ 1）設紅球的個數為 x 個， 則根據題意，得 212 1 2x ，解得 2x （檢驗合適） . 第 15 頁 共 18 頁 布袋里紅球有 2 個 . （ 2）畫樹狀圖如下： 兩次摸球共有 12 種等可能結果，兩次摸到的球都是白球的情況有 2 種， 兩次摸到的球都是白球的概率為 2112 6. 【考點】列表法或畫樹狀圖法；概率；方程思想的應用 . 【分析】（ 1）設紅球的個數為 x 個，根據從中任意摸出 1 個球，是白球的概率為 12列方程求解即可 . （ 2）根據概率的求法，找準兩點： 全部等可能情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 . 21（ 2015甘肅武威 ,第 23 題 6 分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式 ， 2， 3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡 片，記卡片上的整式為 A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為 B，于是得到代數式 （ 1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數式 所有可能的結果； （ 2）求代數式 恰好是分式的概率 考點： 列表法與樹狀圖法；分式的定義 分析： （ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 解：（ 1）畫樹狀圖： 開 始 2212 2 13x 2221 2 23x 231x 23 2x - x 2 - x 2 3 - x 2一次 第二次 第 16 頁 共 18 頁 第一次 第二 次 - x 2 2221 231x - x 2212 23 2x 3 2 13x 2 23x（ 2）代數式 種，其中代數式 種： 2212，2221 ，231x ，23 2x， 所以 P ( 是分式 ) 4263 點評： 此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數與總情 況數之比 22.（ 2015福