第 1 頁（共 20 頁） 2016 年江蘇省淮安市洪澤縣中考數學一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1在 ， C=90， ，則 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不能確定 2數據 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 的眾數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 4一只不透明的袋子中裝有 1 個黑球 3 個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球，摸到白球的概率為（ ） A B C D 5某果園 2012 年水果產量為 100 噸， 2014 年水果產量為 144 噸，求該果園水果產量的年平均增長率設該果園水果產量的年平均增長率為 x，則根據題意可列方程為（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 6將二次函數 y= 的圖象向左移 1 個單位，再向下移 2 個單位后所得函數的關系式為（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2D y= +2 7如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 一點，且 對角線 ，則 等于（ ） A B C D 8如 圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點， 過圓心若 B=25，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 第 2 頁（共 20 頁） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是關于 x 的一元二次方程，則 a 滿足的條件是 10已知 = ，則 = 11在 C=90， 2， ，則 內切圓的半徑是 12若 ， ，則 13在等腰 ， C，則 14甲、乙、丙三位選手各 10 次射擊成績的平均數均為 ，方差（單位：環(huán) 2）依次分別為 射擊成績最穩(wěn)定的選手是 （填 “甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一個） 15已知 C、 D 是線段 兩個黃金分割點， ，則 長是 （用含根號的式子表示） 16如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，則該圓錐的母線長 l 為 17如圖， 頂點 A、 B、 C 均在 O 上，若 7，則 大小是 18如圖， O 的半徑為 1，點 O 到直線 l 的距離為 3，點 P 是直線 l 上的一個動點， O 于點 Q，則 最小值為 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19解下列方程 （ 1） 2x 3=0 第 3 頁（共 20 頁） （ 2）（ x+3） 2=4 20先化簡，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根 21射擊隊為從甲、乙兩名 運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績 中位數 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 ； ； （ 2）請計算甲六次測試成績的方差； （ 3）若乙六次測試成績方差為 ，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由 22一個不透明袋子中有 1 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外 無其他差別 （ 1）當 n=1 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ （填 “相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 ； （ 3）當 n=2 時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球） 23用 40的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值 24如圖，一枚運載火箭從地面 L 處發(fā)射，當火箭到達 A 點時，從位于距發(fā)射架底部 4（ ）測得火箭底部的仰角為 43 1s 后，火箭到達 B 點，此時測得火箭底部的仰角為 這枚火箭從 A 到 B 的平均速度是多少 （結果取小數點后兩位）？ （參考數據： 25如圖，要設計一本畫冊的封面，封面長 40 30中央是一個與整個封面長 寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的 ，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位，參考數據： 第 4 頁（共 20 頁） 26如圖，已知等腰三角形 底角為 30，以 直徑的 O 與底邊 于點 D，過 D 作 足為 E （ 1）證明： O 的切線； （ 2）連接 ，求 面積 27某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），請你分別用 x 的代數式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 銷售玩具獲得利潤 w（元） （ 2）在（ 1）問條件下，若商 場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價 x 應定為多少元 （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 28如圖，已知拋物線的頂點坐標為 M（ 1， 4），且經過點 N（ 2， 3），與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 左側），與 y 軸交于點 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若直線 y=kx+t 經過 C、 M 兩點，且與 x 軸交于點 D，試證明四邊形 平行四邊形 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2016年江蘇省淮安市洪澤縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1在 ， C=90， ，則 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不能確定 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據在 ， C=90， ， ，可以得到 A 的度數，本題得以解決 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， A=30， 故選 A 2數據 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 的眾數是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 眾數 【分析】 眾數是一組數據中出現次數最多的數據，由此即可確定這組數據的眾數 【解答】 解： 數據 1， 0， 1， 1， 2， 2， 3， 2， 3 中， 2 出 現了三次，次數最多， 這組數據的眾數為 2 故選 C 3一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 所以 ， 故選 B 4一只不透明的袋子中裝有 1 個黑球 3 個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球，摸到白球的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由一只不透明的袋子中裝有 1 個黑球 3 個白球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一只不透明的袋子中裝有 1 個黑球 3 個白球，這些球除顏色外都相同， 第 7 頁（共 20 頁） 攪勻后從中任意摸出 1 個球，摸到白球的概率為： = 故選 D 5某果園 2012 年水果產量為 100 噸， 2014 年水果產量為 144 噸，求該果園水果產量的年平均增長率設該果園水果產量的年平均增長率為 x，則根據題意可列方程為（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 2014 年的產量 =2012 年的產量 （ 1+年平均增長率） 2，把相關數值代入即可 【解答】 解：設該 果園水果產量的年平均增長率為 x，則 2013 年的產量為 100（ 1+x）噸，2014 年的產量為 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2 噸， 根據題意，得 100（ 1+x） 2=144， 故選： D 6將二次函數 y= 的圖象向左移 1 個單位，再向下移 2 個單位后所得函數的關系式為（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2D y= +2 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據二次函數變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出變化后解析式 【解答】 解： 拋物線 y= 個單位，再向下移 2 個單位長度， 平移后的解析式為： y= （ x+1） 2 2 故選： A 7如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 一點， 且 對角線 ，則 等于（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據題意得出 么 = ；由 ： 1，可設 ED=k，得到k， k；得到 = ，即可解決問題 第 8 頁（共 20 頁） 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， D； = ， 設 ED=k，則 k， k； = = 故選 B 8如圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點， 過圓心若 B=25，則 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點】 切線的性質；圓心角、弧、弦的 關系 【分析】 連接 據切線的性質，即可求得 C 的度數 【解答】 解：如圖，連接 O 的切線， 0， B， B= 5， 0， C=40 故選： C 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 9已知（ a 2） a 1） x 3=0 是關于 x 的一元二次方程，則 a 滿足的條件是 a2 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 直接利用一元二次方程的定義得出 a 滿足的條件即可 【解答】 解： （ a 2） a 1） x 3=0 是關于 x 的一元二次方程， a 滿足的條件是： a2 故答案為： a2 10已知 = ，則 = 第 9 頁（共 20 頁） 【考點】 比例的性質 【分析】 由 = ，則可設 x=2k， y=3k，然后把 x=2k， y=3k 代入原式進行分式的運算即可 【解答】 解： = ， 設 x=2k， y=3k， 原式 = = 故答案為 11在 C=90， 2， ，則 內切圓的半徑是 2 【考點】 三角形的內切圓與內心 【分析】 設 O 的切點分別為 D、 F、 E；易證得四邊形 正方形；那么根據切線長定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的長 【解答】 解：如圖： 在 C=90， ， 2； 根據勾股定理 =13； 四邊形 ， F， C=90； 四邊形 正方形； 由切線長定理，得： E， F， F； F= （ C 即： r= （ 5+12 13） =2 故答案為： 2 12若 ， ，則 2 【考點】 相似三角形的性質 【分析】 由 據相似三角形的對應邊成 比例，可得 C： 合已知條件即可求得 長 【解答】 解： C： ， ， 1： C： 4， 故答案為 2 第 10 頁（共 20 頁） 13在等腰 ， C，則 1 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據等腰直角三角形的性質，可得 B，根據特殊角三角函數值，可得答案 【解答】 解：由等腰 ， C，得 B=45 1， 故答案為： 1 14甲、乙、丙 三位選手各 10 次射擊成績的平均數均為 ，方差（單位：環(huán) 2）依次分別為 射擊成績最穩(wěn)定的選手是 乙 （填 “甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一個） 【考點】 方差 【分析】 從統(tǒng)計表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數相同，進一步比較方差，方差小的數據的比較穩(wěn)定，由此解決問題即可 【解答】 解： 乙的方差甲的方差丙的方差， 射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙 故答案為：乙 15已知 C、 D 是線段 兩個黃金分割點， ，則 長 是 2 4 （用含根號的式子表示） 【考點】 黃金分割 【分析】 據黃金分割的定義先計算出 D= 1，再計算出后利用 C 行計算 【解答】 解：如圖， C、 D 是線段 兩個黃金分割點，設 根據題意得 2= 1， 2= 1， 則 B （ 1） =3 ， 所以 C 1（ 3 ） =2 4 故答案為 2 4 16如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 r=2形的圓心角 =120，則該圓錐的母線長 l 為 6 第 11 頁（共 20 頁） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 易得圓錐的底面周長 ，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長 【解答】 解：圓錐的底面周長 =22=4 設圓錐的母線長為 R，則： =4， 解得 R=6 故答案為： 6 17如圖， 頂點 A、 B、 C 均在 O 上，若 7，則 大小是 58 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據圓周角定理得到 于 7，所以 7，然后解方程即可 【解答】 解： 而 7， 7， 8 故答案是： 58 18如圖， O 的半徑為 1，點 O 到直線 l 的距離為 3，點 P 是直線 l 上的一個動點， O 于點 Q，則 最小值為 2 第 12 頁（共 20 頁） 【考點】 切線的性質 【分析】 因為 切線，所以 又 定值，所以當 小時， 小根據垂線段最短，知 時 小根據勾股定理得出結論即可 【解答】 解： O 于點 Q， 0， 而 ， 1，即 ， 當 小時， 小， 點 O 到直線 l 的距離為 3， 最小值為 3， 最小值為 =2 故答案為 2 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2）（ x+3） 2=4 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2） 方程利用直接開平方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）開方得： x+3=2 或 x+3= 2， 解得： 1， 5 20先化簡，再求值：（ 1+ ） （ m ），其中實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根 【考點】 分式的化簡求值；根的判別式 【分析】 先算括號里 面的，再算除法，根據實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0有兩個相等的實數根求出 m 的值，代入分式進行計算即可 第 13 頁（共 20 頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 實數 m 使關于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個相等的實數根， =0，即（ 4） 2+4m=0，解得 m= 4， 原式 = 21射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績 中位數 甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 1）完成表中填空 9 ； 9 ； （ 2）請計算甲六次測試成績的方差； （ 3）若乙六次測試成績方差為 ，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由 【考點】 方差；算術平均數 【分析】 （ 1）根據中位數的定義先把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數即可求出 ；根據平均數的計算公式即可求出 ； （ 2）根據方差的計算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2代值計算即可； （ 3）根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的中位數是： =9； 乙的平均數是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； 故答案為： 9， 9； （ 2） S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2= ； （ 3） = ， S 甲 2 S 乙 2， 推薦甲參加比賽合適 22一個不透明袋子中有 1 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）當 n=1 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ 相同 （填 “相同 ”或 “不相同 ”） 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）從袋中隨機摸出 1 個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 3 ； （ 3）當 n=2 時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球） 【考點】 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率 【分析】 （ 1） n=1，袋子中有 1 個紅球和 1 個白球，則從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的概率都為 ； （ 2）利用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為 根據概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）當 n=2 時，即不透明袋子中有 1 個紅球和 2 個白球，畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結果數，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）當 n=l 時，從袋中隨機摸出 1 個球，摸到紅球與摸到白球的可能性相同； （ 2）根據題意，估計摸到紅球的概率為 所以 =得 n=3； 故答案為：相同， 3； （ 3）當 n=2 時，即不透明袋子中有 1 個紅球和 2 個白球， 畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結果數，其中兩次摸出的球 顏色不同的結果數為 4， 所以兩次摸出的球顏色不同的概率 = = 23用 40的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值 【考點】 扇形面積的計算；二次函數的最值 【分析】 設出圓的半徑和弧長，由扇形的面積公式 S 扇形 = 出關于半徑的二次函數，由二次函數的頂點坐標得出扇形面積的最大值 【解答】 解：設半徑為 r，弧長為 l，則 40=2r+l， l=40 2r， S 扇形 = r （ 40 2r） = 0r=（ r 10） 2+100， 當半徑為 10 時，扇形面積最大，最大值為 100 24如圖，一枚運載火箭從地面 L 處發(fā)射，當火箭到達 A 點時，從位于距發(fā)射架底部 4（ ）測得火箭底部的仰角為 43 1s 后，火箭到達 B 點，此時測得火箭底部的仰角為 這枚火箭從 A 到 B 的平均速度是多少 （ 結果取小數點后兩位）？ （參考數據： 第 15 頁（共 20 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意可以得到 長度，從而可以得到 長度，根據由 A 到 B 用的時間為 1s，從而可以求得這枚火箭從 A 到 B 的平均速度 【解答】 解： 在 ， ， ， 在 ， ， ， 火箭從 A 到 B 用時 1s， 火箭從 A 到 B 的平均速度為： =s， 即這枚火箭從 A 到 B 的平均速度是 s 25如圖，要設計一本畫冊的封面，封面長 40 30中央是一個與整個 封面長寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的 ，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位，參考數據： 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 設上、下邊襯寬均為 4、右邊襯寬均為 3據封面的面積關系建立方程求出其解即可 【解答】 解一：設上、下邊襯寬均為 4、右邊襯寬均為 3 則（ 40 8x）（ 30 6x） = 4030 整理，得 10x+5=0，解之得 x=52 ， 去）， 答：上、下邊襯寬均為 、右邊襯寬均為 解二：設中央矩形的長為 4為 3 第 16 頁（共 20 頁） 則 4x3x= 4030， 解得 ， 4 （舍去）， 上、下邊襯寬為 20 8 、右邊襯寬均為 15 6 答：上、下邊襯寬均為 、右邊襯寬均為 26如圖，已知等腰三角形 底角為 30，以 直徑的 O 與底邊 于點 D，過 D 作 足為 E （ 1）證明： O 的切 線； （ 2）連接 ，求 面積 【考點】 切線的判定；等腰三角形的性質；三角形中位線定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）首先連接 以 直徑的 O，可得 由等腰三角形底角為 30，可得 D，即可證得 而可證得結論； （ 2）首先根據三角函數的性質，求得 長，然后求得 面積，繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 直徑， 0， 即 等腰三角形， D， C， 中位線， D 點在 O 上， O 的切線； （ 2）解： A= B=30， ， ， C2 ， D=2 ， ， S D= 4 2=4 ， 第 17 頁（共 20 頁） 2 = ， D3， S E= 2 = ， S E= 3= ， S S S 4 = ， S S S S = 27某商場經營某種品牌的玩 具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x 40），請你分別用 x 的代數式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價 x 應定為多少元 （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）由銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x