福建師范大學試卷紙 共9頁 第1頁 一 選擇一 選擇 1 若連續(xù)函數(shù)滿足 則等于 f x 2 0 ln2 2 x t f xfdt f x A B C D ln2 x e 2 ln2 x eln2 x e 2 ln2 x e 2 直線 L 與平面 平行 121 122 xyz A B 4100 xyz 2350 xyz C D 2360 xyz 530 xyz 3 設 在點 0 0 處 下列結論 成立 0 0 0 0 0 22 2 yx yx yx yx yxf A 極限不存在 B 不連續(xù) C D 可微0 0 0 0 0 yx ff 4 設區(qū)域 是在第一象限部分 在上連續(xù) 等式 1Dx yxy 1 DD yxfD 成立的充分條件是 DD dyxfdyxf 1 4 A B yxfyxf yxfyxf C D fx yf xyf x y yxfyxfyxf 5 下列級數(shù)中收斂的是 A B 1 1 5 4 n n 1 1 4 5 n n C D 11 1 5 1 4 nn n 1 1 54 45 n n 1 函數(shù)是微分方程的 1cx ye 2 yyyy A 特解 B 通解 C 不是解 D 是解 但既不是通解也不是特解 福建師范大學試卷紙 共9頁 第2頁 2 直線 與平面 的關系是 34 273 xyz 4223xyz A 平行 但直線不在平面上 B 直線在平面上 C 垂直相交 D 相交但不垂直 3 二元函數(shù)在點處兩個偏導數(shù) 存在是在該點連續(xù)的 00 xy 00 x fxy 00 y fxy f x y A 充分但不必要 B 必要但不充分 C 必要且充分 D 既不必要也不充分 4 11 00 x dxf x y dy A B 11 00 x dyf x y dx 11 00 y dyf x y dx C D 11 00 dyf x y dx 11 00 x dyf x y dx 5 下列級數(shù)中 收斂的是 A B 1 5 12 n n n 1 1 sin n n C D 1 1 sin nn n n 1 3 5 1 函數(shù)是微分方程的 1cx ye 2 yyyy A 特解 B 通解 C 不是解 D 是解 但既不是通解也不是特解 2 直線 L 和平面的位置關系是 3210 21030 xyz xyz 4220 xyz A L 與平行 B C D L 與斜交 L L 3 設在點的某鄰域內(nèi)有定義 且 則有 yxf yxf 0 0 3 0 0 1 xy ff A 0 0 3dzdxdy B 曲面在點的一個法向量為 zf x y 0 0 0 0 f 3 1 1 C 曲線在點的一個切向量為 0 zf x y y 0 0 0 0 f 1 0 3 福建師范大學試卷紙 共9頁 第3頁 D 曲線在點的一個切向量為 0 zf x y y 0 0 0 0 f 3 0 1 4 設平面閉區(qū)域 222 Dx y xyR 222 1 0 0Dx y xyRxy 則下列等式正確的是 A B 1 4 DD xdxdyxdxdy 1 4 DD ydxdyydxdy C D 1 4 DD xydxdyxydxdy 1 22 4 DD x dxdyx dxdy 5 若級數(shù)收斂 則下列級數(shù)不收斂的是 1n n a A B C D 1 2 n n a 1 1 n n a 1 1 n n a 10 n n a 1 微分方程在初始條件下的特解為 690yyy 00 2 0 xx yy A B C D 2 1 2 x xe 3 1 2 x xe2x 3 2 x xe 2 直線和平面的位置關系是 34 273 xyz l 42210 xyz A B C D l Al l l 與斜交 3 函數(shù)在點處存在偏導數(shù)是函數(shù)在該點可微的 條件 f x y 00 xy A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要 4 若區(qū)域 則二重積分 222 Dx yxya D xydxdy A B C D 0 4 a 4 1 2 a 4 a 5 下列級數(shù)中收斂的是 A B C D 1 1 n n 1 1 nn n 32 1 1 nn 1 1 nn 1 下列微分方程中為一階線性方程的是 福建師范大學試卷紙 共9頁 第4頁 A B C D x y yxye 2 x yxye 1 y xy cosyyx 2 設有直線 與 則與 的夾角為 1 158 121 xyz l 2 6 23 xy l yz 1 l 2 l A B C D 6 4 3 2 3 設二元函數(shù)的全微分為 則點 0 0 是 zf x y dzxdxydy A 不是的連續(xù)點 B 不是的極值點 f x y f x y C 是的極大值點 D 是的極小值點 f x y f x y 4 若區(qū)域 則為 01 01 Dx yxy 2 D yx d A B C D 4 1 3 1 86 1 86 5 設 則下列級數(shù)中一定收斂的是 1 0 1 2 nn an A B C D 1 n n a 1 n n a 1 1 n n n a 2 1 1 n n n a 二 填空 1 1 20 1 x dx x 2 的特解可設為 cosyyx 3 曲線在平面上的投影方程為 22 32330 10 xzyzxz yz xoz 4 22 220 0 lim 11 x y xy xy 福建師范大學試卷紙 共9頁 第5頁 5 交換二次積分的順序 2 12 02 x x x dxf x y dy 6 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 0 35 nn n n x n 1 2 0 22 dx xx 2 微分方程的通解是 2 2 21 d ydy y dxdx 3 求過點且與直線 L 垂直的平面方程 1 0 1 0 20 xy xyz 4 求 0 0 lim 24 x y xy xy 5 把化為極坐標形式的二次積分為 2 11 01 x x dxf x y dy 6 級數(shù)的收斂區(qū)間為 1 1 1 1 n n n x n 1 2 ln e dx xx 2 已知是某個二階常系數(shù)齊次線性方程的兩個解 則該方程為 5 xx yeye 3 將坐標面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方程是 xozxz5 2 ox 4 3 0 0 11 lim sincos x y xy xy 5 化為極坐標形式的二次積分為 11 00 dxf x y dy 6 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 21 0 1 1 21 n n n x n 1 若反常積分收斂 則參數(shù)的取值范圍是 1 1 pdx x p 福建師范大學試卷紙 共9頁 第6頁 2 已知是某個二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解 則該方程為 2 xx yeye 3 設均為單位向量 且滿足 則 a b c 0abc a bb cc a 4 極限 0 0 1 1 lim x y xy xy 5 將二次積分化為極坐標形式的二次積分為 2 1 00 x dxf x y dy 6 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 2 1 1 2 n n n n x 1 2 1 1 xdx x 2 設 為任意常數(shù) 是某個二階常系數(shù)齊次線性方程的通 12 cossin x ye cxcx 12 c c 解 則該方程為 3 求點到平面的距離是 1 2 1 22100 xyz 4 22 1 0 ln lim y x y xe xy 5 把化為極坐標形式的二次積分 23 22 0 x x dxfxydy 6 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 1 1 5 n n x n 三 三 1 求微分方程的通解 4 dyy dxxy 1 求微分方程滿足的特解 sinxyyx 1 x y 1 求微分方程的通解 x exyy 1 求微分方程滿足條件的特解 3 0yx dxxdy 1 3 2 x y 福建師范大學試卷紙 共9頁 第7頁 1 求解微分方程的通解 3 2 3cos x yyyex 2 求函數(shù)的二階偏導數(shù) 其中具有二階連續(xù)偏導數(shù) uf xyz xyz 2u x z f 2 設 其中具有二階連續(xù)偏導數(shù) 二階可導 求 2 zf xyxy f u v w 2z x y 2 設函數(shù) 其中二階可導 具有二階連續(xù)偏導 求 2 zfxyg x xy f t g u v 2z x y 2 設 具有二階連續(xù)偏導 求的二階偏導 wf xyz xyz f 2w x y 2 求函數(shù)的二階偏導數(shù) 其中函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導數(shù) sin cos x y zfxy e 2z x y f 3 求曲面被柱面所截下部分的面積 xyz 0 222 aayx 3 求第一卦限中由曲面 所圍成的立體的體積 22 1zxy yx 3yx 0 z 3 求球體被圓柱面所截得的 含在圓 2222 4azyx axyx2 22 0 a 柱面內(nèi)的部分 立體的體積 3 求柱面所圍成的柱體被球面所截得立體圖形的體積 22 xyax 2222 xyza 3 計算二重積分 其中是由曲線與所圍成的閉區(qū)域 22 1 D yxf xydxdy D 2 yx 1y 4 在橢圓上求一點 使其到直線的距離最短 44 22 yx0632 yx 4 求二元函數(shù)的極值 33 3 yxxyyxf 4 某廠要用鐵板做成一個體積為的有蓋長方體水箱 問當長 寬 高各取 3 2m 怎樣的尺寸時 才能使用料最省 4 求周長等于而面積為最大的三角形的面積 2a 0 a 4 求原點到曲面的最短距離 22 1xyz 福建師范大學試卷紙 共9頁 第8頁 5 將函數(shù)展開成的冪級數(shù) 并求其收斂區(qū)間 2 1 2 f x x x 5 試把展開成的冪級數(shù) 1ln 1 xxxf x 5 把展開成的冪級數(shù)并求其收斂區(qū)間 2 1 3 f x xx x 5 把函數(shù)展成的冪級數(shù) 其中 arctan xx 1 1 x 5 判斷級數(shù)是絕對收斂 條件收斂 還是發(fā)散 2 1 sin ln n n n 四四 1 設 3 22 62 22 0 0 0 x y xy xyf x y xy 問 1 在 0 0 處是否連續(xù) 為什么 2 求 yxf yxfyxf yx 2 設 2 22 24 22 0 0 0 xy xy xyf x y xy 問 1 在 0 0 點是否連續(xù) 為什么 2 求 f x y x fx y y fx y 3 證明函數(shù)在 0 0 處 22 22 44 22 0 00 x y xy xy f x y xy 1 不連續(xù) 2 兩個偏導數(shù)都存在 4 判斷二元函數(shù)在原點處的連續(xù)性 并求偏導和 22 22 22 0 00 xy xy xy f x y xy 0 0 x fx y y fx y 福建師范大學試卷紙 共9頁 第9頁 5 判斷函數(shù) 在 0 0 點連續(xù)性 并求 00 0 22 22 26 3 yx yx yx yx yxf yxfyxf yx 五五 1 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間 并在收斂區(qū)間內(nèi)求其和函數(shù) 0 1 n n n