由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 24 824 8 角平分線的性質(zhì)及其逆定理角平分線的性質(zhì)及其逆定理 1 如圖 ABC中 AD為 BAC的平分線 DE AB DF AC E F為 垂足 在以下結(jié)論中 ADE ADF BDE CDF ABD ACD AE AF BE CF BD CD 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 答案 B 2 如圖 Rt ABC中 C 90 BD是角平分線 DE AB 垂足為 E BC 6 CD 3 AE 4 則DE AD ABC的周長是 答案 3 5 24 3 用三角尺畫角平分線 如圖 AOB是一個任意角 在邊 OA OB上分別取OM ON 再分別過M N作OA OB的垂線 交點 為P 畫射線OP 則這條射線即為角平分線 請解釋這種做法的 道理 你還能舉出哪些作角平分線的方法 并說明這種做法的道 理 答案 提示 OM ON OP OP Rt OMP Rt ONP HL MOP NOP 射線OP是 AOB的平分線 4 如圖 三條公路圍成的一個三角形區(qū)域 要在這個區(qū)域中 建一個加油站 使它到三條公路的距離都相等 加油站應(yīng)建在 什么位置 請用尺規(guī)作圖 找出建造加油站的位置 答案 提示 作兩個角的平分線 交點即為建加油站的位置 5 如圖 ABC中 C 90 BD平分 ABC交AC于D DE是AB 的垂直平分線 DE 2 1 BD 且DE 1 5cm 則AC等于 A 3cmB 7 5cmC 6cmD 4 5cm 答案 D 6 如圖 ABC中 P是角平分線AD BE的交點 求證 點P在 C的平分線上 A B CD E F A B C D E B CD E A A BC D E P 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 答案 如圖 過點P作PM AB PN BC PQ AC 垂足分別為M N Q P在 BAC的平 分線AD上 PM PQ P在 ABC的平分線BE上 PM PN PQ PN 點P在 C的平 分線 7 如圖 已知點D是 ABC的平分線上一點 點P在BD上 PA AB PC BC 垂足分別為A C 求證 1 AD CD 2 ADB CDB 答案 ABP CBP AB CB 又 ABP CBP BD BD ABD CBD AD CD ADB CDB 8 如圖 在 AOB的兩邊OA OB上分別取OM ON OD OE DN 和EM相交于點C 求證 點C在 AOB的平分線上 答案 提示 作CE OA于E CF OB于 F OM ON OE OD MOE NOD MOE NOD SAS S M O E S N O D 同時去 掉 S四邊形 ODCE 得 S M D C S N E C 易證 MD NE CE CF 點C在 AOB的平 分線上 9 已知 如圖 AD是 ABC的角平分線 DE AB DF AC E F分別為垂足 求證 AD垂直平分EF 答案 提示 由角平分線的性質(zhì)定理 可得DE DF 進而求得 A BC P D E M N Q A BC D P A B D C E O M N A BC D E F 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 DEF DFE AEF AFE 所以AE AF 所以AD垂直平分EF 10 如圖 已知 ABC中 C 90 BAC 2 B D是BC上 一點 DE AB于E DE DC 求證 AD BD 答案 提示 DE DC AD AD Rt ADE Rt ADC EAD DAC 1 2 BAC 又 B 1 2 BAC EAD B AD BD 24 724 7 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理 1 如圖 ABC中 CAB 120 AB AC的垂直平分線分別交BC于點E F 則 EAF等 于 A 40 B 50 C 60 D 80 答案 C 2 已知線段AB和它外一點P 若PA PB 則點P在AB的 若點P 在AB的 則PA PB 答案 垂直平分線上 垂直平分線上 3 已知 ABC中 邊AB AC的垂直平分線相交于點P 求證 點P在BC的垂直平分線上 答案 連結(jié)PA PB PC PB PA PC 所以 點P在BC的垂直平分線上 4 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊 BC BD為折痕 則 CBD的度數(shù) 為 A BD C E C A B EF 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 A 60 B 75 C 90 D 95 答案 C 5 如圖 在 ABC中 EF是AC的垂直平分線 AF 12 BF 3 則BC 答案 15 6 如圖 四邊形ABCD中 AB AD BC CD AC BD相交于E 由這些 條件你能推出哪些結(jié)論 不再添加輔助線 不再標(biāo)注字母 不寫推理 過程 只要求寫出四個你認(rèn)為正確的結(jié)論 答案 AC平分對角 AC BD AC平分BD ABC ACD等 7 如圖 ABC中 AB AC 點P Q R分別在AB BC AC上 且 PB QC QB RC 求證 點Q在PR的垂直平分線上 答案 提示 AB AC B C 又PB QC QB RC BPQ CQR QP QR 點Q在PR的垂直平分線上 8 把 16 個邊長為a的正方形拼在一起 如圖 連接BC CD 則 BCD是 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等邊三角形D 任意三角形 答案 B E BC F A E D C B A A B C P Q R B C D 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 9 若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上 則這個三角形是 A 銳角三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 不能確定 答案 C 線段垂直平分線和角的平分線部分典型習(xí)題線段垂直平分線和角的平分線部分典型習(xí)題 1 2008 重慶 ABC 中 AB AC BAC 100 兩腰 AB AC 的垂直 平分線交于點 P 則 A 點 P 在 ABC 內(nèi) B 點 P 在 ABC 底邊上 C 點 P 在 ABC 外 D 點 P 的位置與 ABC 的邊長有關(guān) 2 如果三角形兩邊的垂直平分線的交點恰好落在第三邊上 則這個三角形是 A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等邊三角形 3 已知 A 和 B 兩點在線段 EF 的中垂線上 且 EAF 100 EBF 70 則 AEB 等于 A 95 B 15 C 95 或 15 D 170 或 30 4 2009 陜西 如圖 1 在銳角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分線交 BC 于點 D M N 分別是 AD 和 AB 上的動點 則 BM MN 的 最小值是 5 2009 甘肅 如圖 2 四邊形 ABCD 中 AD BC 若 DAB 的平分線 AE 交 CD 于 E 連接 BE 且 BE 恰好平分 ABC 則 AB 的長與 AD BC 的長的大小 關(guān)系是 A AB AD BC B AB AD BC C AB AD BC D 無法確定 6 在直角梯形 ABCD 中 A B 90 M 是 AB 上一點 連接 MD MC MD MC 分別平分 ADC BCD 求證 1 AM BM 2 DMC 90 7 2009 北京 如圖 3 所示 OP 是 MON 的平分線 請你利用該圖形畫一 對以 OP 所在直線為對稱軸的全等三角形 同時請你參考這個作全等三角形 的方法 解答下列問題 1 如圖 3 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分別是 BAC BCA 的平分線 AD CE 相交于點 F 請你判斷并寫出 FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 2 如圖 3 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其他 條件不變 請問 你在 1 中所得結(jié)論是否仍然成立 若成立 請 證明 若不成立 請說明理由 8 2007 綿陽 如圖 4 在 ABC 中 E F 分別是 AB AC 上的點 AD 平分 BAC DE AB DF AC AD EF 以 此三個中的兩個為條件 另一個為結(jié)論 可構(gòu)成 三個命題 即 1 試判斷上述三個命題是否正確 直接作答 2 請證明你認(rèn)為正確的命題 9 如圖 5 以 ABC 兩邊 AB AC 為邊 向外作等邊 ABD 和等邊 ACE 連接 BE CD 交于 O 點 求證 OA 平分 DOE 10 2007 日照 如圖 6 在等腰 Rt ABC 中 ACB 90 D 為 BC 的中點 DE AB 垂足為 E 過點 B 作 BF AC 交 DE 的延長線于點 F 連接 CF 1 求證 AD CF 2 連接 AF 試判斷 ACF 的形狀 并說明理由 1 在 ABC 中 已知 AC 27 AB 的垂直平分線交 AB 于點 D 交 AC 于點 E BCE 的周長等于 50 求 BC 的長 變式 1 如圖 在 ABC 中 AB 的垂直平分線交 AB 于點 D 交 AC 于點 E 若 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 BEC 70 則 A 變式 2 如圖 Rt ABC 中 AB 的垂直平分線交 BC 邊于 E 若 BE 2 B 15 求 AC 的長 變式 3 如圖 在 Rt ABC 中 AB 的垂直平分線交 BC 邊于 E 若 BE 2 B 22 5 求 AC 的長 例 1 如圖 1 在 ABC 中 已知 AC 27 AB 的垂直平分線交 AB 于點 D 交 AC 于點 E BCE 的周長等于 50 求 BC 的長 解析 由線段垂直平分線定理得出 AE BE 由此 BCE 的周長等于 AC BC 進而 可以求得 BC 的長為 23 點評 此題是 ABC 中一邊 AB 的垂直平分線 AC 相交 那么當(dāng) AB 的垂直平分線與 BC 相交時 如圖 2 對應(yīng)的是 ACE 的周長 它的周長也等 于 AC BC 圖形變化 但結(jié)論不變 B C A E D 圖 1 A B C D E 圖 2 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 變式 1 如圖 1 在 ABC 中 AB 的垂直平分線交 AB 于點 D 交 AC 于點 E 若 B