數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修 1 11 1 第一章 第一章 1 41 4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 一 選擇題 1 下列語句是真命題的是 A 所有的實(shí)數(shù)x都能使x2 3x 6 0 成立 B 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x2 3x 6 0 成立 C 存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直 D 有一條直線和兩個(gè)相交平面都垂直 解析 選 A 0 對(duì)x R 恒成立 故排除 B 假設(shè)存在這樣的直線與 兩個(gè)相交平面垂直 則兩個(gè)平面必平行 故排除 C D 2 下列四個(gè)命題中的真命題為 A 若 sin A sin B 則A B B x R 都有x2 1 0 C 若 lg x2 0 則x 1 D x0 Z 使 1 4x0 3 解析 選 B A 中 若 sin A sin B 不一定有A B 故 A 為假命題 B 顯然是真命 題 C 中 若 lg x2 0 則x2 1 解得x 1 故 C 為假命題 D 中 解 1 4x 3 得 x0 x 1 1 0 2x 1 0 x0 N 使x x0 x0 N 使x0為 29 的約數(shù) 其中真命題的個(gè)數(shù)為 2 0 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 選 C 對(duì)于 這是全稱命題 由于 3 2 4 2 40 恒成立 故 為真命題 對(duì)于 這是全稱命題 由于當(dāng)x 1 時(shí) 2x 1 0 不成立 故 為假命題 對(duì)于 這是特稱命題 當(dāng)x0 0 或x0 1 時(shí) 有x x0成立 故 為真命題 2 0 對(duì)于 這是特稱命題 當(dāng)x0 1 時(shí) x0為 29 的約數(shù)成立 所以 為真命題 4 以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是 A 銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x 使x2 0 C 兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù) D 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x 使 2 1 x 解析 選 B A 中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題 B 中x 0 時(shí) x2 0 所以 B 既是特稱命題又是真命題 C 中因?yàn)?0 所以 C 是假命題 D 中對(duì)于任 33 一個(gè)負(fù)數(shù)x 都有 0 的否定是 解析 x M p x 的否定為 x0 M 綈p x0 其否定為 x0 R 3x 2x0 1 0 2 0 答案 x0 R 3x 2x0 1 0 2 0 7 下列命題中 是全稱命題的是 是特稱命題的是 正方形的四條邊相等 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 正數(shù)的平方根不等于 0 至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù) 解析 可表述為 每一個(gè)正方形的四條邊相等 是全稱命題 是全稱命題 即 凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形 可表述為 所有正數(shù)的平方根不等于 0 是全稱命題 是特稱命題 答案 8 已知命題 x0 R 2x a 1 x0 0 是假命題 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 0 1 2 解析 由題意可得 對(duì) x R 2x2 a 1 x 0 恒成立 是真命題 令 a 1 1 2 2 4 0 得 1 a0 成立 為真 試求參數(shù)a的取值范圍 解 法一 由題意知 x2 2ax 2 a 0 在 1 2 上有解 令f x x2 2ax 2 a 則只需f 1 0 或f 2 0 即 1 2a 2 a 0 或 4 4a 2 a 0 整理得a 3 或a 2 即a 3 故參數(shù)a的取值范圍為 3 法二 綈p x 1 2 x2 2