1 1 3 1 1 3 1 單調(diào)性與最大 小 值 單調(diào)性與最大 小 值 1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù) 理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 2 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性 3 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過(guò)程 一 課前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)教材P27 P29 找出疑惑之處 引言 函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢 復(fù)習(xí) 1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象 探討下列變化規(guī)律 隨x的增大 y的值有什么變化 能否看出函數(shù)的最大 最小值 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性 復(fù)習(xí) 2 畫(huà)出函數(shù) 的圖象 2f xx 2 f xx 小結(jié) 描點(diǎn)法的步驟為 列表 描點(diǎn) 連線 二 新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù) 單調(diào)性相關(guān)概念單調(diào)性相關(guān)概念 思考 根據(jù) 的圖象進(jìn)行討論 隨x的增大 函數(shù)值怎樣變 2f xx 2 0 f xxx 化 當(dāng)x x時(shí) f x 與f x 的大小關(guān)系怎樣 1212 問(wèn)題 一次函數(shù) 二次函數(shù)和反比例函數(shù) 在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì) 2 新知 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镮 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自 變量x1 x2 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 那么就說(shuō)f x 在區(qū)間D上是增函數(shù) increasing function 試試 仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義 新知 如果函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù) 就說(shuō)f x 在這一區(qū)間上具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 區(qū)間D叫f x 的單調(diào)區(qū)間 反思 圖象如何表示單調(diào)增 單調(diào)減 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 2 f xx 試試 如圖 定義在 5 5 上的f x 根據(jù)圖象說(shuō)出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性 典型例題 例 1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象 指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性 并運(yùn)用定義進(jìn)行證明 1 2 32f xx 1 f x x 變式 指出 的單調(diào)性 ykxb 0 k yk x 例 2 物理學(xué)中的玻意耳定律 k為正常數(shù) 告訴我們對(duì)于一定量的氣體 當(dāng)其體 k p V 3 積V增大時(shí) 壓強(qiáng)p如何變化 試用單調(diào)性定義證明 小結(jié) 比較函數(shù)值的大小問(wèn)題 運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào) 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 第一步 設(shè)x x 給定區(qū)間 且x x 1212 第二步 計(jì)算f x f x 至最簡(jiǎn) 12 第三步 判斷差的符號(hào) 第四步 下結(jié)論 動(dòng)手試試 練 1 求證的 0 1 上是減函數(shù) 在是增函數(shù) 1 f xx x 1 練 2 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性 1 2 f xx 3 f xx 三 總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1 增函數(shù) 減函數(shù) 單調(diào)區(qū)間的定義 2 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 圖象法 定義法 3 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 取值 作差 變形 定號(hào) 下結(jié)論 知識(shí)拓展 函數(shù)的增區(qū)間有 減區(qū)間有 0 a f xxa x a a 0 a 0 a 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差 4 當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量 5 分鐘 滿分 10 分 計(jì)分 1 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 2 2f xxx A B C R D 不存在 1 1 2 如果函數(shù)在 R R 上單調(diào)遞減 則 f xkxb A B C D 0k 0k 0b 0b 3 在區(qū)間上為增函數(shù)的是 0 A B 2yx 2 y x C D yx 2 yx 4 函數(shù)的單調(diào)性是 3 1yx 5 函數(shù)的