指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 1 1 一 說教材一 說教材 一 教材地位和作用 一 教材地位和作用 指數(shù)函數(shù) 是人教版高一數(shù)學(xué)必修 1 第二章第一節(jié)的內(nèi)容 指數(shù)函數(shù) 的教學(xué)共分兩個 課時完成 第一課時為指數(shù)函數(shù)的定義 圖像及性質(zhì) 第二課時為指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 本節(jié) 課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù) 以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 為今后進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和作用 進(jìn)一步研究等比 數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ) 也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念 圖象及性質(zhì)打下基礎(chǔ) 此外 指數(shù)函數(shù)的知識與我們?nèi)粘Ｉa(chǎn) 生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系 因此 本節(jié)課 的內(nèi)容是至關(guān)重要的 它對知識起到了承上啟下的作用 二 教學(xué)目標(biāo) 二 教學(xué)目標(biāo) 1 知識目標(biāo) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念 圖像和性質(zhì) 2 能力目標(biāo) 通過數(shù)形結(jié)合 利用圖像來認(rèn)識 掌握函數(shù)的性質(zhì) 增強(qiáng)學(xué)生 分析問題 解決問題的能力 3 德育目標(biāo) 對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育 使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的 特殊性與一般性之間的關(guān)系 培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì) 三三 教學(xué)重點 難點和關(guān)鍵 教學(xué)重點 難點和關(guān)鍵 1 重點 指數(shù)函數(shù)的定義 性質(zhì)和圖象 2 難點 指數(shù)函數(shù)的定義理解 指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 3 關(guān)鍵 能正確描繪指數(shù)函數(shù)的圖象 四 教學(xué)基本思路 四 教學(xué)基本思路 在講解指數(shù)函數(shù)的定義前 復(fù)習(xí)有關(guān)指數(shù)知識及簡單運(yùn)算 然后由實例引入指數(shù)函數(shù)的概 念 因為手工繪圖復(fù)雜且不夠精確 并且是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵 教學(xué)中 我借助電腦手段 通過描點作圖 觀察圖像 引導(dǎo)學(xué)生說出圖像特征及變化規(guī)律 并從而得出指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì) 提高學(xué)生的形數(shù)結(jié)合的能力 二 說學(xué)法二 說學(xué)法 學(xué)情分析 學(xué)情分析 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 理解能力 運(yùn)算能力 思維能力等方面參差不齊 同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自 信心不強(qiáng) 學(xué)習(xí)積極性不高 2 2 學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)法指導(dǎo) 針對這種情況 在教學(xué)中 我注意面向全體 發(fā)揮學(xué)生的主體性 引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問 題 分析問題 激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性 指導(dǎo)學(xué)生積極思維 主動獲取知識 養(yǎng) 成良好的學(xué)習(xí)方法 并逐步學(xué)會獨立提出問題 解決問題 總之 調(diào)動學(xué)生的非智力因素 來促進(jìn)智力因素的發(fā)展 引導(dǎo)學(xué)生積極開動腦筋 思考問題和解決問題 從而發(fā)揚(yáng)鉆研精 神 勇于探索創(chuàng)新 三 說教法三 說教法 本節(jié)課采用的教學(xué)方法有 直觀教學(xué)法 啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法 課堂討論法 電化教學(xué)法 采用這些方法的理論根據(jù) 為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動 愉快的學(xué)習(xí) 教學(xué)中我們引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)啟發(fā)出指數(shù)函數(shù)的定義 在概念理解上 用 步步設(shè)問 課堂討論來加深理解 在指數(shù)函數(shù)圖像的畫法上 我借助電腦 演示作圖過程 及圖像變化的動畫過程 從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性 很好地 突破難點和提高教學(xué)效率 從而增大教學(xué)的容量和直觀性 準(zhǔn)確性 總之 本堂課充分體 現(xiàn)了 教師為主導(dǎo) 學(xué)生為主體 的教學(xué)原則 四 教學(xué)過程 四 教學(xué)過程 在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程中 本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展 過程的原則 我設(shè)計了如下的教學(xué)程序 啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課 教師活動教師活動 用電腦展示兩個實例 第一個是生物中細(xì)胞分裂問題 某種細(xì)胞分裂時由 1 個分裂成 2 個 2 個分裂成 4 個 一個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后 得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 第二個是放射性物質(zhì)變化的例子 一種放射性物質(zhì)不斷變化為 其他物質(zhì) 每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的 84 求經(jīng)過多少年 剩留量是原來的一半 結(jié)果保留一位有效數(shù)字 組織學(xué)生思考 分小組討論所提出的問題 注意引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)來解釋兩個問題中 變量之間的關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生把對應(yīng)關(guān)系概括到形式 學(xué)生活動學(xué)生活動 分別寫出細(xì)胞個數(shù) y 與分裂次數(shù) x 的關(guān)系式和剩留量 y 與經(jīng)過的年數(shù) x 的關(guān)系 式 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 通過生活實例充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 激發(fā)學(xué)生的探究心理 順利引入課 題 也為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備 掃清由概念不清而造成的知識障礙 培養(yǎng)學(xué)生思維 的主動性 為突破難點做好準(zhǔn)備 由具體數(shù)字抽象概括出指數(shù)函數(shù) y ax 的模型 為研究指數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備 兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于 1 和底數(shù)大于 0 小于 1 的圖象做好了準(zhǔn)備 2 2 啟發(fā)誘導(dǎo) 探求新知啟發(fā)誘導(dǎo) 探求新知 1 1 指數(shù)函數(shù)概念的引出 指數(shù)函數(shù)概念的引出 教師活動教師活動 引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個函數(shù) 尋找他們的特征 請學(xué)生思考對于底數(shù) a 是否需要限制 如不限制會有什么問題出現(xiàn) 引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù) 函數(shù)與冪函數(shù)在概念上的區(qū)別 學(xué)生活動學(xué)生活動 學(xué)生獨立思考并回憶指數(shù)的概念 解釋這兩個問題中變量間的關(guān)系為什么構(gòu)成函數(shù) 從而歸納指數(shù)函數(shù)的概念 理清指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在概念上的區(qū)別 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義 并向?qū)W生指出指數(shù) 函數(shù)的形式特點 注意提示底數(shù)的取值范圍 這樣避免了學(xué)生對于底數(shù) a 范圍分類的不清楚 也為研究指 數(shù)函數(shù)的圖象做了 分類討論 的鋪墊 將指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在定義上進(jìn)行區(qū)別 加深了對指數(shù)函數(shù)概念的掌握 2 2 研究指數(shù)函數(shù)的圖象 研究指數(shù)函數(shù)的圖象 教師活動教師活動 給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)和 并要求學(xué)生畫它們的圖象 在準(zhǔn)備好的小黑板上利用列表描點法規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象 利用函數(shù)作圖器和幾何畫板作圖 學(xué)生活動學(xué)生活動 思考畫函數(shù)圖象的方法有哪些 畫出這兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象 讓學(xué)生利用計算器或計算機(jī)來畫 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn) 作用 在學(xué)生完成基本作圖之后 教師再利用課前已列表 建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確 的作圖方法 達(dá)到進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的 然后借助 函數(shù)作圖器 或 幾何 畫板 準(zhǔn)確作圖 既可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也可以使圖象更精確 3 3 研究特殊指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 研究特殊指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 教師活動教師活動 引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個指數(shù)函數(shù)和 引導(dǎo)學(xué)生類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的方法 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合 指出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方 法 學(xué)生活動學(xué)生活動 觀察 交流 討論這兩個圖象 類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的方法 歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面 總結(jié)出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中 圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段 一位數(shù)學(xué)家曾 經(jīng)說過 數(shù)離形時少直觀 形離數(shù)時難入微 而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時 更是直接由圖 象觀察得出性質(zhì) 因此圖象發(fā)揮了主要的作用 由特殊到一般 對特殊圖象研究徹底則對 研究指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)打下了基礎(chǔ) 研究過程中更是要注重學(xué)生的觀察能力的培養(yǎng) 揭 示兩個函數(shù)圖象還關(guān)于 y 軸對稱 并能讓學(xué)生利用軸對稱性畫指數(shù)函數(shù)的圖象 4 4 研究一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 研究一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 教師活動教師活動 利用 函數(shù)作圖器 或 幾何畫板 演示指數(shù)函數(shù)圖象的形式 即將底數(shù) a 不斷變化 要求學(xué)生仔細(xì)觀察它們的圖象 討論研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合 強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用 注意 從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用 滲透概括能力的培養(yǎng) 板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)生活動學(xué)生活動 觀察教師將指數(shù)函數(shù)的底數(shù) a 不斷變化時 指數(shù)函數(shù)圖象圖象有何變化 交流 討論 嘗試自己作圖研究 總結(jié)出底數(shù) a 的規(guī)定 分類討論總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 借助 函數(shù)作圖器 或 幾何畫板 用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情 況 給出了研究指數(shù)函數(shù)的思路 學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章 3 鞏固新知鞏固新知 學(xué)生活動學(xué)生活動 完成課后練習(xí) A 中的第 1 題 現(xiàn)在的股市是牛市 每天漲停板 增加 10 若現(xiàn)在投資一萬元 以天數(shù)為 自變量 每天的資金為函數(shù) 請寫出 x 與 y 的關(guān)系式 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是實現(xiàn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的定義 圖象 性質(zhì)更深入理解 完 成學(xué)生學(xué)習(xí)的 觀察 認(rèn)識模仿 理解 掌握 的過程 更向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)來源于生活 且應(yīng)用于生活 4 歸納小結(jié) 深化目標(biāo)歸納小結(jié) 深化目標(biāo) 教師活動教師活動 引導(dǎo)學(xué)生對課堂知識進(jìn)行歸納 完成對分類討論 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法的歸 納 引導(dǎo)學(xué)生去思考教科書是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的 學(xué)生活動學(xué)生活動 完成對指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)的課內(nèi)小結(jié) 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 教師在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的知識進(jìn)行梳理 深化知識與能力目標(biāo) 經(jīng) 過師生 生生之間的交流與合作 進(jìn)一步深化師生 生生之間的感情 5 5 作業(yè)布置作業(yè)布置 教師活動教師活動 布置課后作業(yè)第 11 頁習(xí)題第 3 題與第 7 題 拓展視野 實踐作業(yè) 上網(wǎng)查找與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的歷史資料以及指數(shù)函數(shù)在 生活或其他方面中的應(yīng)用 學(xué)生活動學(xué)生活動 通過課后作業(yè)進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)目標(biāo) 有能力的同學(xué)完成網(wǎng)上資料的查找工作并 在下節(jié)課與同學(xué)交流利用指數(shù)函數(shù)在自己專業(yè)知識上的發(fā)展或在其他方面所取得的成果 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 通過作業(yè)實現(xiàn)目標(biāo)的鞏固 為下節(jié)課指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ) 五 板書設(shè)計 考慮到板書在教學(xué)過程中發(fā)揮的功能 本節(jié)課