1 第 16 題圖 南安市 2015 屆初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)科模擬試卷（火星） 一、選擇題（每小題 3分，共 21 分） 2016的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C 12016D 120162. 下列計(jì)算中正確的是（） A. 633 ； B. 633 )( ； C. 033 ； D. 633 等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 4. 方體切去一個(gè)角后 形成 的幾何體， 則 該幾何體的 左視圖為 ( ). 、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù) x 與方差 2S : 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) x (561 560 561 560 方差 ) 22 據(jù)表中數(shù)據(jù) ,要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽 ,應(yīng)該選擇 （ ） A. 甲 段 個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C（ 1， 2）， D（ 2， 0）， 以原點(diǎn)為位似中心， 將線 段 大得到線段 點(diǎn) 標(biāo)為（ 5， 0），則點(diǎn) ） A.（ 2， 5） B.（ 3， 5） C. （ 5） D.（ 3， 6） 2 第 15 題圖 第 16 題圖 第 17 題圖 第 12 題圖 次函數(shù) y=與二次函數(shù) y=x2+ ） 二、填空題（每小題 4分，共 40 分） 8. 在實(shí)數(shù) 2、 0、 1、 2、 中，最小的是 9. 分解因式 2 4= 10. 已知地球上海洋面積約為 316000000則 316000000 這個(gè)數(shù)用 科學(xué)記數(shù)法可表示為 2 a b aa b a b. 12. 如圖，平面上直線 a， 據(jù)如圖），則 a， 角 的度數(shù) 是 13. 已知 A( 1, m) 與 B(2, m 3)是反比例函數(shù) y= m 的值為 _. 14 如圖， 矩形 7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩 形 積 為 15. 如圖， O 切于點(diǎn) B， ， ，則 六邊形 的 O 半徑為 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 為（ 5， 0），點(diǎn) B 為（ 5， 0）， 點(diǎn) C 為（ 3， 4），點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5. 度； 若 50，則 度 . 第 14 題圖 3 三、解答題（共 89 分） 18. （ 9分） 計(jì)算： 2 0 1 6 01 11 2 0 1 6 2 32 19. （ 9分 ） 先化簡(jiǎn)，再求值： ( ) ( )a a b a b 22 2 2+ + - ，其中 ,1a=- 3b= . 20. （ 9分） 如圖，菱形 C， 交于點(diǎn) O，分別延長(zhǎng) ， F，使 F，依次連接 B， F， D， 求證： 4 21. （ 9分） 2016年 4 月，某校組 織了以 “ 德潤(rùn)書香 ” 為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有 60， 70， 80， 90， 100五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1） 求本次抽取了 份作品 ； （ 2） 補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）已知該校收到參賽作品共 900份，比賽成績(jī)達(dá)到 90分以上（含 90分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？ 22. （ 9分） 育才中學(xué)計(jì)劃召開 “ 誠(chéng)信在我心中 ” 主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過(guò)全校學(xué)生投票推薦，有 2名男 生和 1名女生被推薦為候選主持人 （ 1）如果從 3名候選主持人中 隨機(jī) 選拔 1名主持人， 選到女生的概率為 （ 2）如果從 3名候選主持人中隨機(jī)選拔 2名主持人，請(qǐng)通過(guò)列表或樹狀圖求選拔出的 2名主持人恰好是 1名男生和 1名女生的概率 5 23. （ 9分） 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售 . 某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為120 米 2. 若購(gòu)買 者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 . （ 1） 請(qǐng)寫出售價(jià) y（元米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 . 24. （ 9 分） 如 圖，正方形 邊長(zhǎng)為 8E、 F、 G、 H 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，且 F= 網(wǎng) （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）求四邊形 積的最小值 . 6 25.（ 12 分） 我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形” ，圖 2，圖 3中， E 是 中線 , 垂足為 樣的三角形均為“中垂三角形” C= a , AC b= , AB c= . 特例探索 （ 1）如圖 1，當(dāng) 45， c=22 時(shí)， a = ， b= ； 如圖 2，當(dāng) 30， c=4 時(shí)， 求 a 和 b 的值 歸納證明 （ 2）請(qǐng)你觀察 （ 1） 中的計(jì)算結(jié)果，猜想 a b 2與+ 三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖 3 證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； 7 26.（ 14 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)至 C，使 B，過(guò) C 作 x 軸于點(diǎn) D,交線段 點(diǎn) E，已知 ,拋物線經(jīng)過(guò) O、 E、 A 三點(diǎn)。 （ 1） （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。 （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)， 相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)？ 8 南安市 2016 屆初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)科模擬試卷 (林火星 ) （參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分 . 對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分 . 解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) . 評(píng)分只給整數(shù)分 . 一、選擇題：（ 每題 3 分，滿分 21 分 ） 二、填空題 ：（每 題 4 分，滿分 40 分 ） 8. 2； 9. 4； 10. 0 ； 11. 1 ； 12. 30 ； 13. 2 14. 12 ； 15. 54； 16. 2 ； 17. 90 25 三、解答題：（ 滿分 89 分 ） 式 111 1 322 8 分 3 9 分 19. 解：原式 2 2 2 2 22 4 4 4 3 4a a b a a b b a b 6 分 當(dāng) 1, 3時(shí)； 原式 223 1 4 3 1 5 6 分 9 21. 解：（ 1）根據(jù)題意得： 2420%=120 （份）， 得 80分的作品數(shù)為 120（ 6+24+36+12） =42（份）， 3 分 （ 2） 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示； 6 分 （ 3）根據(jù)題意得： 900 =360（份）， 則據(jù)此估計(jì) 該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有 360份 9 分 1）主持人是女生的概率 = ； 4分 （ 2）畫出樹狀圖如下： 7分 一共有 6種情況，恰好是 1名男生和 1名女生的有 4種情況， 所以， P（恰好是 1名男生和 1名女生） = = 9分 1）當(dāng) 1 x 8 時(shí)， y 4000 30（ 8 x） 4000 240 30 x 30 x 3760； 2 分 當(dāng) 8 x 23 時(shí)， y 4000 50（ x 8） 4000 50 x 400 50 x 3600. 4 分 所求函數(shù)關(guān)系式為： 5 分 10 （ 2）當(dāng) x 16 時(shí)， 方案一每套樓房總費(fèi)用： 120（ 50 16 3600） 92% a 485760 a； 6 分 方案二每套樓房總費(fèi)用： 120（ 50 16 3600） 90% 475200. 7 分 當(dāng) 485760 a 475200 時(shí)， a 10560； 當(dāng) ，即 485760 a 475200 時(shí)， a 10560； 當(dāng) ，即 485760 a 475200 時(shí)， a 10560. 因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于 10560 元時(shí)，選擇方案一合算； 當(dāng)每套贈(zèng)送 裝修基金等于 10560 元時(shí)，兩種方案一樣； 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于 10560 元時(shí)，選擇方案二合算 . 9 分 四邊形 正方形 ， 9 0 ,A B C D A B B C C D D A . A E B F C G D H ， B E C F D G A H . A E H B F E C G F D H G S A S . 2 分 ,E H F E G F H G A H F B E F . 四邊形 菱形 . 4分 90A H F A E H ， 90B E F A E H . 90 . 四邊形 正方形 . 5分 （ 2）設(shè) A E B F C G D H x ，則8B E C F D G A H x ， 6分 8分 當(dāng) 4x 時(shí)， 四邊形 積的最小值 為 32. 9分 25.（ 1） 當(dāng) 45， c=22 時(shí)， a = 25 ， b= 25 ； 4 分 （解析如下，供老師參考，學(xué)生不需體現(xiàn)作答過(guò)程） 如圖 1，連接 中位線， 2 , 5, 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， 222 2 2 2= 8 2 4 3 2E F G F B E B F x x x 四 邊 形45 圖 11 P=2 ， P=1, F= 5 , . 25 如圖 2，連接 中位線 . 0,B=4, 6分 , 3, 3 , 7 , 13 a =2 13 , b=27 . 8分 (2) a b c+=2 2 25 10 分 如圖 3，連接 設(shè) AP=m ,BP=n.,則 c A B m n= = +2 2 2 2 22n , 22m, A E m n=+2 2 214, B F n m=+2 2 214, b A C A E m n= = = +2 2 2 2 244, a B C B F n m= = = +2 2 2 2 244 ()a b m n c+ = + =2 2 2 2 255 12分 26. (1) 0 3 分 (2)連接 圖所示， 由 (1)知 C， 的垂直平分線， A=10， 在 ， 0， ， ， C(6， 8)， B(8， 4) 30 圖 22 在直線的函數(shù)關(guān)系為 y=12x， 又 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6， E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 即 E(6,3) 拋物線過(guò) O(0， 0)， E(6,3) ， A(10， 0) 設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax(x 10)，把 E 點(diǎn)坐標(biāo)代入得 3=6a(6 10)，解得 a= 18 此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y= 18x(x 10)，即 y= 18x 54x 7 分 (1) 設(shè)點(diǎn) P(p， 18 p 54 p ) 若點(diǎn) P 在 左側(cè)，延長(zhǎng) Q，如右圖， y=( 18 p 54) x 8 分 當(dāng) x=6 時(shí)， y= 34p + 152 ，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 34p + 152 ， 34p + 152 3= 34p + 92， S 四邊形 S S S S S 12 12 12103 12 ( 34p + 92) p = 38p+94p+15= 2333 1 888p 9 分 若點(diǎn) P 在 右側(cè)，延長(zhǎng) Q，如右圖， 3 P (p， 18p 54p)， A(10,0) 設(shè) 在直線方程為： y=b，把 P 和 A 坐標(biāo)代入得， 10k+b=0pk+b= 18p+54p ，解得 k= 18 54 p， 在直線方程為： y= 18p x 54 p ， 當(dāng) x=6 時(shí)， y= 18p 6 54 p =12P，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 12P， 2P 3， S 四邊形 S S S S S 12 12 12 ( 6) =12103 12 ( 6) =15 12 (12p 3) (10 p) = 14p+4p = 14(p 8)+16 10 分 當(dāng) P 在 側(cè)時(shí)，四邊形 面積最大值為 16，此時(shí)點(diǎn) P 的位置就一個(gè)， 10 分 4 令 38p+94p+15=16，解得， p=3 573 ， 12 分 當(dāng) P 在 側(cè)時(shí)， 四邊形 面積等于 16 的對(duì)應(yīng) P 的位置有兩個(gè)， 綜上知，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積 S 等于 16 時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有