1 昌平區(qū) 2016 年初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù) 學(xué) 試 卷 2016 5 學(xué)校 姓名 考試編號(hào) 考生須知 1本試卷共 8 頁(yè)，共 五 道大題， 29 道 小題，滿分 120 分 考試時(shí)間 120 分鐘 2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和 考試編號(hào) 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效 4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回 一、 選擇題（共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的 1 天安門廣場(chǎng)位于北京市中心，南北長(zhǎng) 880 米，東西寬 500 米，面積達(dá) 440 000 平方米，是當(dāng)今世界上最大的城市廣場(chǎng) . 將 440 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. 0 B. 0 C. 444 10 D. 0 2 在 函數(shù) y 2 x 中，自變量 x 的取值范圍是 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 3 在 下列 簡(jiǎn)筆畫 圖案中， 是 軸對(duì)稱圖形 的為 A B C D 4. 在一個(gè)不透 明的 袋 子 里裝有 3 個(gè)白球和 m 個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從 這個(gè) 袋 子 里任意摸出 1 個(gè)球， 該球 是 黃 球的概率為 14，則 m 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 5 如 右 圖， 分 C=40，則 D 的度數(shù)為 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6 為了研究特殊四邊形，李老 師制作了這樣一個(gè)教具（如下左圖） ： 用 釘子 將四根木條 釘成一個(gè) 平行四邊形 框架 并 在 A 與 C、 B 與 D 兩點(diǎn)之間 分別 用一根橡皮筋拉直固定 . 課上，李老師右手拿住木A 2 條 左手 向 右推動(dòng) 框架 至 下右圖） . 觀察所得 到的 四邊形，下列判斷 正確 的是 A 45 B 長(zhǎng)度變 小 C D B 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?成績(jī)（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A B C D 3,4 8 如 右 圖， 是 雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得 的結(jié)果 ，圖中顯示在 點(diǎn) A， B， C， D，E， F 處有目標(biāo)出現(xiàn) ， 目標(biāo) 的 表示方法 為 （ r， ） ， 其中， r 表示目標(biāo) 與探測(cè)器的距離； 表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后的角度 . 例如，點(diǎn) A， D 的位置表示為 A（ 5， 30）， D（ 4， 240） . 用這種方法表示 點(diǎn) B， C， E， F 的位置， 其中 正確 的是 A B（ 2， 90） B C（ 2， 120） C E（ 3， 120） D F（ 4， 210） 9 商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式： 方式 ：所有商品打 8 折銷售 . 方式 ：購(gòu)物 每 滿 100 元送 30 元現(xiàn)金 楊 奶奶 同時(shí)選 購(gòu) 了 標(biāo)價(jià)為 120 元和 280 元的商品各一件，現(xiàn)有四種購(gòu)買方案： 方案一： 120 元和 280 元的商品均按促銷方式 購(gòu)買； 方案二： 120 元的商品按促銷方式 購(gòu)買， 280 元的商品按促銷方式 購(gòu)買； 方案三： 120 元的商品按促銷方式 購(gòu)買， 280 元的商品按促銷方式 購(gòu)買； 方案四： 120 元 和 280 元的商品均按促銷方式 購(gòu)買 你給楊 奶奶 提出的最 省錢 的 購(gòu)買方案是 A. 方案一 10. 如圖 1，四邊形 菱形，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 厘米 ， 0 . P， Q 兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，以 1 厘米 /秒的速度在 菱形 的對(duì)角線 及邊 上運(yùn)動(dòng) . 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒， P， Q 間的東54333023001240120 603009018027050 3 距離為 y 厘米 ， y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系的 圖象 大致 如圖 2 所示， 則 P， Q 的 運(yùn)動(dòng)路線 可能為 11232 3 4厘米秒圖 1 圖 2x /點(diǎn) P: O A D C， 點(diǎn) Q: O C D O B. 點(diǎn) P: O A D O， 點(diǎn) Q: O C B O C. 點(diǎn) P: O A B C， 點(diǎn) Q: O C D O D. 點(diǎn) P: O A D O， 點(diǎn) Q: O C D O 二、填空題（共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分） 11 分解因式： 23 6 3= . 12 如 下 圖，小 慧 與小 聰 玩蹺蹺板，蹺蹺板支架 高 為 ， E 是 中點(diǎn)，那么小 慧 能將小 聰 翹起的最大高度 于 米 . 13 如 右 圖， O 的直徑 弦 垂足為 點(diǎn) E， 連接 若 3， A=30， 則 O 的 半 徑 為 14 如 右 圖， 已知 四個(gè)扇形的半徑 均 為 1， 那么 圖中陰影部分面積的和是 . 15 市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽 . 在選拔賽中，每人射擊 10 次，計(jì)算他們 10 次 成績(jī) （ 單位： 環(huán)） 的平均數(shù)及方差如 下 表 . 根據(jù)表中 提供的 信息 ，你認(rèn)為 最合適的人選是 ，理由是 . 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 差 16. 已知 ： 如圖， 在平面 直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) 坐標(biāo)分別為 （ 1 ， 0） ， （ 1， 1） . 將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，再將其 各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 m 倍，使 到 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，再將其 各邊都擴(kuò)大為原來(lái) 的 m 倍，使 到 如此下去， 得到 （ 1） m 的值 為 _； （ 2） 在 ，點(diǎn) 縱 坐標(biāo) 為 _ 三、解答題（ 本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分 ） 17 計(jì)算 ： 10 118 2 0 1 6 6 s i n 4 52 18 解不等式組 202 1 3 0x ， ，并 寫 出 它的 整數(shù) 解 . 19 先 化簡(jiǎn)，再求值： 2 69( 3 )26xx ，其中 30x . 20. 已知：如圖， B = C ， 求證： 21. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 2 0x x k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . （ 1） 求 k 的取值范圍； （ 2）若 k 為大于 1 的整數(shù)，求方程的根 . 22. 為保障北京 2022 年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接 北京 城區(qū) 延慶 區(qū) 崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路 . 在 高速公路方面，目前主要的交通方式是通過(guò)京藏高速公路 ( 其 路程為 220 公里 崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到 100公里 . 如果 行駛的平均速度每小時(shí)比原來(lái)快22 公里， 那么 從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與 從 原高速 行駛?cè)?所需時(shí)間比為 4:建高速公路行駛 全程需要 多少小時(shí) ？ C 2233 B 1 23 在 ， 0 ， 0 ， 以 邊，在 作等邊 E 是 一 點(diǎn) （ 1） 如圖 1， 當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn) 時(shí) ， 求證 ： 四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2， 點(diǎn) F 是 的 一 點(diǎn) ， 將四邊形 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 圖 224 閱讀下列材料： 根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及北京市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)， 2004 年本市常住人口總量 約 為 1493 萬(wàn)人， 2013 年增至 2115 萬(wàn)人， 10 年間本市常住人口增加了 622 萬(wàn)人 . 如果按照數(shù)據(jù)平均計(jì)算，本市常住人口每天增加 1704 人 . 我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)： 2010 年 北京常住 人口約1962 萬(wàn)人， 2011 年北京常住人口約 2019 萬(wàn)人， 2014 年北京常住人口為 2152 萬(wàn)人， 2015 年北京常住人口約 2171 萬(wàn)人 . 北京市 近 幾年 常住 人口平穩(wěn)增長(zhǎng)，而 增長(zhǎng)的速度 有所放緩 . 其中， 2011 年 比上一年 增 加 2012 年 比上一年 增 加 2013 年 比上一年 增 加 2014 年 比上一年 增 加 相關(guān)人士 認(rèn)為，常住 人口 出現(xiàn)增速 連續(xù) 放緩的原因 ， 主要 與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān) . 2011 年開始，隨著 速放緩，人口增速也隨之放緩 . 還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，勞動(dòng)密集型行業(yè) 就業(yè)人員在 2013 年出現(xiàn)下降，住宿、餐飲業(yè)、居民服務(wù)業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降 . 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （ 部分 數(shù)據(jù)列出算式即可 ） （ 1） 2011 年北京市 常住人口約為 萬(wàn)人； （ 2） 2012 年北京市 常住人口約為 萬(wàn)人； （ 3） 利用統(tǒng)計(jì)表 或 統(tǒng)計(jì)圖 將 2013 2015 年北京市常住人口總量及 比上一年 增速百分比表示出來(lái) . 6 25 如圖，以 邊 直徑 作 O， 與 于點(diǎn) D， 點(diǎn) E 是 弧 中點(diǎn)，連接 點(diǎn)F， 2A C B B A E . （ 1） 求證： O 的切線； （ 2） 若 2， ，求 長(zhǎng) . 26. 我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道 銳角三角 函數(shù) 定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系 . 在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng) 的比 與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化 . 如圖 1，在 ， C=90 . 若 A=30，則 2A A 邊斜 邊 . 類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的 聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì) . 如圖 2，在 ， C，頂角 A 的正對(duì)記作 時(shí) ， 腰 . 容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的 . 根據(jù)上述角的正對(duì)的定義，解答下列問(wèn)題： （ 1） 直接寫出 的值為 ； （ 2） 若 0 A 180，則 A 的正對(duì)值 的取值范圍是 ； （ 3） 如圖 2， 已知 4，其中 A 為銳角，求 值 ； （ 4） 直接寫出 的值為 . 圖 2 備用圖 27. 在平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 0），（ 3）兩點(diǎn)，且與 y 軸交于點(diǎn) A. （ 1）求直線 y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2） 將直線 y=kx+b 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45后 與拋物線 21 : 1 ( 0 )G y a x a 交于 B， C 兩 點(diǎn) . 若 4， 求 a 的取值范圍； （ 3） 設(shè) 直線 y=kx+b 與 拋物線 22 :1G y x m 交于 D， E 兩點(diǎn) ，當(dāng) 3 2 5 2 時(shí) ，結(jié)合函數(shù)的圖象， 直接 寫出 m 的取值范圍 . 1 2O 1在等邊 ， ， 點(diǎn) E 是 上一點(diǎn)， 0，且 兩邊分別與 邊 C 交于點(diǎn) P， Q（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A， B 重合） . （ 1） 若 點(diǎn) E 為 點(diǎn) 當(dāng) 點(diǎn) Q 與 點(diǎn) A 重合 ，請(qǐng)?jiān)趫D 1 中補(bǔ)全圖形； 在圖 2 中， 將 著點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) ， 設(shè) 長(zhǎng) 為 x， 長(zhǎng) 為 y， 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2） 如圖 3， 當(dāng) 點(diǎn) P 為 中點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn) M， N 分別為 中點(diǎn)， 在 截取 =連接. 請(qǐng)你判斷 線段 與 數(shù)量關(guān)系 ，并 說(shuō)明理由 . 圖 3圖 1B E 29. 已知 四邊形 點(diǎn) A， B 的坐標(biāo) 分別 為（ m， 0），（ n， 0）， 當(dāng) 頂 點(diǎn) C 落在反比例函數(shù)的 圖象 上 ，我們稱 這樣的四邊形 為 “軸 曲四邊形 ，頂點(diǎn) C 稱為 “軸 曲頂點(diǎn) ” . 小明 對(duì)此 問(wèn)題 非常感興趣，對(duì) 反比例函數(shù)為 y=2行了 相關(guān) 探究 . （ 1） 若 軸 曲四邊形 正方形 時(shí) ，小明 發(fā)現(xiàn)不論 m 取何值， 符合上述條件的 軸 曲 正方形 只有 兩個(gè)，且 一個(gè)正方形的頂點(diǎn) C 在第一 象限 ， 另一個(gè)正方形的頂點(diǎn) 限 . 如圖 1 所示， 點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為（ 1， 0），圖中已畫出符合條件的一個(gè) 軸曲 正方形 易知 軸曲頂點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為（ 2， 1），請(qǐng)你 畫出 另一個(gè) 軸曲正方形 并寫出軸 曲頂 點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； 小明 通過(guò)改變點(diǎn) A 的坐標(biāo)，對(duì)直線 y b 進(jìn)行 了 探究 ， 可得 k ， b（用含 m 的式子表示） ； （ 2） 若 軸 曲四邊形 矩形，且兩鄰邊的比為 1 2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 求 出 軸曲頂 點(diǎn) C 的坐標(biāo) 1 2143 3 5 昌平區(qū) 2016 年初三年級(jí) 第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016. 5 一 、 選擇 題（ 共 10 道小題，每小題 3 分， 共 30 分 ） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B C C A D B 二 、 填空 題（ 共 6 道小題，每小題 3 分， 共 18 分 ） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 231m 丁，最穩(wěn)定； 甲，平均環(huán)數(shù)高 . 2； 20152 三、 解答題（ 本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分 ） 17解： 10 118 2 0 1 6 6 s i n 4 52 3622 1 22 4 分 =3 5 分 18 解 ： 202 1 3 0x ， ， 由得： x 2. 1 分 由得： 2x 2x+ 3 0. 2 分 x - 1. 3 分 原不等式組的解集為： - 1 x 2. 4 分 原不等式組的 整數(shù) 解 為 0， 1， 2. 5 分 19 解： 原式 = 2( 3 ) ( 3 )2 ( 3 )x 2 分 = 2 92x 3 分 30x ， 3x 4 分 原式 = 2( 3 ) 9 5 分 20 證明： 在 ， 0 A E B D E D C ， 3 分 E. 4 分 5 分 21 解： （ 1）由題意得： = 22 4 ( 2 ) 0k 2 分 解得： 3 分 （ 2） k 為大于 1 的整數(shù)， 4 分 原方程為： 2 2 解得：1 0x ，2 5 分 22 解： 設(shè)選擇 從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為 4x 小時(shí) . 1 分 由題意得： 1 0 0 2 2 0 1 2 分 解得： 5 3 分 經(jīng)檢驗(yàn) 522x是原方程的解，且符合題意 . 4 分 ：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為 1011小時(shí) . 5 分 23 （ 1）證明：如圖 1， 等邊 三角形， B， 60 . 點(diǎn) E 是 中點(diǎn) , 11 1 分 在 ， 0， 0， 1 90. B， 180. 圖 2 11 四邊形 平行四邊形 . 2 分 （ 2） 解：如圖 2， 四邊形 疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 A. , C=4. 3 分 在 ， 0， 0， 3. 4 分 在 ， 由（ 1）知： 0， 設(shè) OE=x， 223 =(4 , 解得， x=21. 1. 5 分 24 解： （ 1） 2019. 1 分 （ 2） 2019（ 1 + = 2070. 2 分 （ 3） 2013 2015 年北京市常住人口總量 及 比上一年 增速百分比統(tǒng)計(jì)表 2013 年 2014 年 2015 年 常住人口總量 （萬(wàn)人） 2115 2152 2171 比上一年 增速百分比 （ %） 171 1002152 1 5 分 25 （ 1）證明：連接 E 是弧 中點(diǎn)， 弧 弧 1= 2. 2 1. 2 1, 圖 2212 C= 1 分 O 直徑 , 0 . C =90 . C= 90 . 90 . 即 又 半徑外端， O 的切線 . 2 分 （ 2）解： 過(guò) 點(diǎn) F 作 點(diǎn) G. 在 ， 0， 2s B， 設(shè) m，則 m，利用勾股定理求得 5 m . ， m= 5 . 5 , 5 . 3 分 1= 2, 0， D. 4 分 設(shè) x, 則 5- x. 在 ， 0， 2， 523. 解得， x=3. . 5 分 26解： （ 1） 1 1 分 （ 2） 0 2 2 分 （ 3）如圖 2，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) D 0 在 ， 4， 13 231 )B 圖 3 )B 圖 3設(shè) k，則 k 225B D A D k 3 分 C， CD=k 在 ， 利用勾股定理得， 10k 在 等腰 ， =551 0 1 0B C k 4 分 （ 4）251 . 5 分 27 解： （ 1） 直線 y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 0），（ 3）兩點(diǎn)， 0,2 1 分 解得： 1, 直線 y=kx+b 的表達(dá)式為： 2 分