株洲 市 2016 年初 中 畢業(yè)學(xué)為考試 數(shù)學(xué)試題 卷 一 、 選擇 題 (每小題只有一個正確答案，本題共 10 小題，共 30 分 ) 1、下列數(shù)中， 倒數(shù)是 (A) A、 13B、 13C、 3 D、 3 2、下列等式錯誤的是 (D) A、 2 2 2( 2 ) 4m n m n B、 2 2 2( 2 ) 4m n m n C、 2 2 3 6 6( 2 ) 8m n m n D、 2 2 3 5 5( 2 ) 8m n m n 3、 甲、 乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員 考核 賽的平均成績（ 環(huán) ）及 方 差統(tǒng)計(jì) 如 下表，現(xiàn) 要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從 中 選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是 C A、 甲 B、乙 C、丙 D、丁 隊(duì)員 平均 成績 方 差 甲 、 如圖 ，在三角形 ， 90， ， B 50，將 此三角形繞點(diǎn) C 沿 順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形 若 點(diǎn) B 恰好 落在線段 ， 于點(diǎn)O， 則 A 的 度數(shù)是 (B) A、 50 B、 60 C、 70 D、 80 第 4 小題圖小題5、不等式 2 1 120的 解 集 在 數(shù)軸 上表示為 C A、 B、 C、 D、 6 在 解方程 1 3 132 時，方程兩邊同時 乘以 6， 去 分母后，正確的是 B A、 2 1 6 3 ( 3 1 )x x x B、 2 ( 1 ) 6 3 ( 3 1 )x x x C、 2 ( 1 ) 3 ( 3 1 )x x x D、 ( 1 ) 3 ( 1 )x x x 7、 已知四邊形 平行四邊形，對角線 于點(diǎn) O， E 是 中點(diǎn)，以 下說法錯誤的是 D A、 12 B、 C C、 、 、 如圖 ，以 直角 三角形 a 、 b 、 c 為 邊 ， 向外 作 等邊三角形，半圓， 等腰 直角三角形和正方形，上述四各情況的面積關(guān)系 滿足1 2 3S S S圖形 個數(shù)有 (D) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 有 兩種理解方式： 一 、利用面積的計(jì)算方法來算出來 第 一個圖： 2 2 21 2 33 3 3,4 4 4S a S b S c 其他 的依此類推 二 、利用相似， 依 題意所作出的三個圖形都是相似形， 故 ： 2 2 21 2 3: : : :S S S a b c從而 得出 結(jié)論 21 O 1 21 O 121 O 11 2O 1第 7 題圖S 2S 1ac S 2S 1S 2S 19、 已知，如圖一 次函數(shù)1y ax b與 反比例函數(shù)2ky x 的圖象 如圖 示，當(dāng) 12時 ，x 的取值 范圍是 D A、 2x B、 5x C、 25x D、 02x 或 5x 【解析】由 圖直接讀出答案為 D 10、已 知 二次函數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a 的 圖 象 經(jīng)過點(diǎn) A( 1,2)， B（ 2， 5） 頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 ( , ) 則下 說法 錯誤的是 (B) A、 3c B、 12mC、 2n D、 1b 【 解 析 】 由 已知可知： 24 2 5a b ca b c 消 去 b 得 ： 3 2 3 消 去 c 得 ： 11 對稱 軸： 1 1 1 12 2 2 2 2a a a 故 C 答案 易 從頂點(diǎn)的定義來理解。 二、 填空題 （ 本題共 8 小題，每 題 3 分，共 24 分） 11、 計(jì)算 ： 3 ( 2 1 ) 1a 12、 據(jù) 民 政 部網(wǎng)站消息，截至 2014 年底，我國 60 歲 以上 老年 人口已經(jīng)達(dá)到 中 用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 13、從 1,2， 399,100 個 整數(shù) 中， 任 取一個數(shù)，這個數(shù)大于 60 的 概率 是 14、 如圖 正 六邊形 接 于半徑為 3 的圓 O， 則 劣弧 長度為 (5,2)(2,5)4 題圖A 6 題圖7題圖15、分解因式： ( 8 ) ( 2 ) 6x x x ( 4 ) ( 4 ) 16、 內(nèi)切圓的三個切點(diǎn)分別為 D、 E、 F A=75， B=45， 則圓心角 120 度 。 17、已知 A、 B、 C、 D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且 設(shè) 直線 表達(dá)式為1 1 1y k x b直線 表達(dá)式為2 2 2y k x b，則12 【解 析 】 方法 一、利用斜率來解，非常 快 ：1 C,C,D 121法二 ：設(shè)出點(diǎn) A(0, )a 、 B( ,0)b 坐標(biāo)，從而得到 C、 求 出1k，2知 點(diǎn) P 是 一點(diǎn)，且它到 三角形 的三個頂點(diǎn) 距離 之 和 最小，則 費(fèi)馬點(diǎn) ( 已 經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于 120的 當(dāng) 20時 ， P 就 是 費(fèi)馬點(diǎn)， 若 P 就是 馬點(diǎn)， 若 點(diǎn) P 是 腰 長為 2 的 等腰直角三角形 費(fèi)馬點(diǎn)，則 E+ 31 【解析】 能 正確作出圖來，就什么都解決了。 如圖 ： 等腰 ， F= 2 ， 過 點(diǎn) D 作 F 于點(diǎn) M，過 E、 30 就 可以得到滿足條件的 點(diǎn) 根據(jù) 特殊直角三角形才 求出 F= 23,13 解答題 (本 大 題共 8 小題，共 66 分 ) 19、 (本題滿分 6 分 )計(jì)算： 2 0 1 6 09 ( 1 ) 4 c o s 6 0 20、 (本題 滿分 6 分 )先化 簡，再求值 ， 21 1 4()22其中 3x 21、 (本題滿分 8 分 )某社區(qū)從 2011 年開始，組織全 民 健身活動，結(jié)合社區(qū) 條件，開展了 廣場 舞 、 太極拳、 羽毛球 和 跑步 四個活動項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并繪制 成每年參加總?cè)藬?shù) 折 線統(tǒng)計(jì)圖和 2015 年各活動項(xiàng)目參 與 人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題 (1)2015 年比 2011 年 增加 990 人 ； (2)請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出 2015 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)； 1 6 0 0 5 5 % 8 8 0 (3)組織者預(yù)計(jì) 2016 年參與人員人數(shù)將比 2015 年的人數(shù)增加 15%，名各活動項(xiàng)目參與 人數(shù)的百分比與 2016 年 相同 ，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016 年參加太極拳的人數(shù)。 1 6 0 0 ( 1 1 5 % ) ( 1 5 5 % 3 0 % 5 % ) 1 8 4 人數(shù)年份201520142013201220111600120020001600120080040006108301480C ： 廣場舞D ： 跑 步B ： 太極拳A ： 羽毛球55%5%A= 3 1 2= 2解 ： 原 式 2 ( 2 ) ( 2 )=( 2 ) 22= 31=3解 ： 原 式當(dāng) 時原 式22、 (本題滿分 8 分 )某市對初 二 綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價 得分 由測試 成績 (滿分 100 分 )和 平時成績 (滿分 100 分 )兩部分組成，其中測試成績占 80%，平時成績占 20%，并且當(dāng)綜合評價得分 大于 或 等于 80 分時，該生綜合評價為 A 等。 (1)孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為 185 分，而 綜合評價得分為91 分， 則 孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？ (2)某同學(xué)測試成績?yōu)?70 分，他的綜合評價得分有可能 達(dá)到 A 等 嗎？為 什么 ？ (3)如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到 A 等， 他的 測試成績至少要多少分？ 【 解析 】 (1)解設(shè)孔明同學(xué) 測試 成績?yōu)?x 分 ， 平時成績?yōu)?y 分 ,依 題意得： 1858 0 % 2 0 % 9 1解 之得： 9095答略 (2)800%=24 2420%=120100 ，故不可能。 (3)設(shè) 平時成績?yōu)闈M分，即 100 分，綜合成績?yōu)?10020%=20 ，所以綜合成績還差 800 分 故 測試成績應(yīng)該至少為： 6080%=75 分 23、 (本題滿分 8 分 )已知正方形 ， ，點(diǎn) E、 F 分別是 長線上的點(diǎn)， E，連接 點(diǎn) A 作 點(diǎn) 。 (1)求證 ： 2)若 ，求 值。 【 解析 】 (1)易證 (2)過 點(diǎn) M點(diǎn) M 在 ，求出 10 ， S12A= 92S12M =92解 出 ，求出 1 2 3第 23 題圖E B 4、 (本題滿分 8分 )平行四邊形 、 0 )圖象 上， 點(diǎn) B、 D 在 x 軸上 ， 且 B、 D 兩 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， y 軸 于 P 點(diǎn) (1)已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (2,3)，求 k 的 值 及 C 點(diǎn)的坐標(biāo) (2)若 面積為 2，求點(diǎn) D 到直線 距離。 【解析】 第 (1)易 做 ， 略 (2)設(shè) 過 點(diǎn) N y 軸 于 點(diǎn) N， 過 點(diǎn) D 作 C 設(shè) A( , )( 0)因 為 S 2, S 12出 222 4a， 42O N 易 證 42 一步求出 A( , ) 4(0, ) 令 0y ,求 出 44 ax k 故 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 4 , 0)4 ax k （44 2 ： 24( 4 )a k第 24 題圖(本題滿分 10 分 )已知 半徑為 1 的 圓 O 直徑， C 是 圓上 一點(diǎn)， D 是 過點(diǎn) D 的 直線交 E 點(diǎn)，且 等邊 三角形 (1)求證： 等腰三角形； (2)若 7 證 上： 解 析】 (1)易證， B 30 (略 ) (2)過 點(diǎn) M 點(diǎn) M，設(shè) a 由 等邊 FM=a ， 3a 在 7 27a ， 3a 可 得 a ，故 F=6a 故 A F B F a 在 ， B 30， 90，從而 得： a 而 ： F=2a ，從而 用 60，得 30 從而 可知 60 +30 =90 得 證。 由此 可以看出半徑為 1是多 出 的 條件 第 25 題圖(本 題滿分 12 分 )已知二次函數(shù) 22( 2 1 ) ( 0 )y x k x k k k (1)當(dāng) 12k時 ，求這個二 次 函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)求證：關(guān)于 x 的 一元次方程 22( 2 1 ) = 0x k x k k 有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根； (3)如圖，該二次函數(shù)與 x 軸 交于 A、 B 兩點(diǎn) (A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè) )，與 y 軸 交于 P 是 y 軸負(fù) 半軸上一點(diǎn)，且 ，直線 點(diǎn) Q，求證： 2 2 21 1 1O A A B A Q【解 析 】第 1問將 12k代 入 二 次函數(shù)可求得 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1(1,