益陽市 2016 年普通初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷 數(shù) 學 注意事項： 1 本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分； 2 請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上； 3 請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效； 4 本學科為閉卷考試，考試時量為 90 分鐘，卷面滿分為 150 分； 5 考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回 。 試 題 卷 一、選擇題 （本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 12016的相反數(shù)是 A 2016 B 2016 C 12016D 120162下列運算正確的是 A 22x y B 2222x y C 222x x x D 4 5 1 3 不等式 組 3,2 1 3的解集在數(shù)軸上表示 正確的是 A B C D 4 下列判斷 錯誤 的是 A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B四個內角都相等的四邊形是矩形 C四條邊都相等的四邊形是菱形 D兩條對角線垂直且平分的 四邊形 是正方形 5 小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運會中百米短跑決賽的 8 名男運動員的步數(shù)進行 了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據如下： 66、 68、 67、 68、 67、 69、 68、 71，這組數(shù)據的眾數(shù) 和中位數(shù)分別 為 A 67、 68 B 67、 67 C 68、 68 D 68、 67 6將一 矩形 紙片 沿 一條 直線剪 成兩個多邊形 ， 那么 這兩個 多邊形的內角和 之和 不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 7關于拋物線 2 21y x x ，下列說法 錯誤 的是 A開口向上 B與 x 軸 有兩個重合的交點 C對稱軸是直線 1x D當 1x 時， y 隨 x 的增 大而減小 8 小明利用測角儀 和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度 如圖， 旗桿 高度 與拉繩 P B 的長度相等 小明將 到 位置 ， 測得 （ 為水平線 ） ， 測角儀 的高度為 1 米， 則旗桿 A 11 B 11 7 題圖 C 11 D 11 二、填空題 （ 本大題共 6 小題 ， 每小題 5 分，共 30 分把答案填在 答題卡 中對應題號后的橫線上 ） 9 將 正比例函數(shù) 2的圖象向上平移 3 個單位 ， 所得的直線 不經過第 象限 10某學習小組 為了探究函數(shù) 2 |y x x 的圖 象 和性質， 根據以往學習 函數(shù) 的經驗， 列 表確定了 該 函數(shù)圖象上一些點的坐標， 表格中的 m = x 2 1 y 2 m 2 11 我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都 是 整數(shù)的點稱為整點 反比例函數(shù) 3的圖象上有一些整點 ，請寫出其中一個整點 的坐標 12下 圖 是一個圓 柱體 的三視圖， 由 圖中數(shù)據 計算此 圓柱體 的側面積為 （結果保留 ） 13 如圖， 四邊形 接于 O， 直徑， 過 C 點的切線與 延長線 交于 P 點，若 P=40，則 D 的度數(shù)為 14小 李 用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第 個圖案有 枚 棋子，第 個圖案有 枚 棋子，第 個圖案有 枚 棋子，第 個圖案有 枚 棋子 ， ， 那么第 個圖案的棋子數(shù)是 枚 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 三、解答題 （本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分） 15計算： 03 1 3 2( 1 ) 2 2 3 16先化簡，再求值： 2211()1 1 1 xx x x ，其中 12x 17 如圖，在 ， E， F， 連接 求證： E. 四、解答題 （本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分） 18 在大課間活動中，體育老師隨機抽取了 七年級甲、乙兩班部分女學生 進行 仰臥起坐 的測試，并對成績進行統(tǒng)計 分析 ，繪制了 頻數(shù)分布表和 統(tǒng)計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題： （ 1） 頻數(shù)分布表中 a = ， b= ，并 將統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）如果 該 校七年級 共 有女生 180 人，估計仰臥起坐能 夠 一分鐘完成 30 或 30 次以上的 女 學生有多少人？ 第 12 題圖 6 4 主視圖 左視圖 俯視圖 第 13 題圖 （ 3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各 選一名學生談心得體會， 則所選 兩人正好 都是 甲班 學生 的概 率是多少？ 分 組 頻數(shù) 頻率 第一組 （ 0 15x ） 3 二組 （ 15 30x ） 6 a 第三組 （ 30 45x ） 7 四組 （ 45 60x ） b 9某職業(yè)高中機電班共有學生 42 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 （ 1）該班男生和女生各有多少人？ （ 2）某工廠決定到該班招錄 30 名學生，經 測試，該班男 、 女生每 天 能加工的零件數(shù)分別為 50 個和 45 個 ， 為保證他們每 天 加工的零件 總 數(shù)不少于 1460 個，那么至少要招錄多少名男學生？ 20在 ， 5， 4， 3，求 面積 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題 思路 ， 請你 按照 他們的解題 思路 完成解答過程 五、解答題 （ 本 題 滿分 12 分） 21如 圖，頂點為 ( 3,1)A 的拋物線經過坐標原點 O，與 x 軸交于點 B （ 1）求拋物線 對應的二次函數(shù) 的 表達式 ； （ 2）過 B 作 平行線交 y 軸 于點 C， 交拋物線于 點 D ，求證： （ 3） 在 x 軸上找一點 P ，使得 周長最小，求出 P 點的坐標 六、解答題 （本題滿分 14 分） 22如 圖 ， 在 ， 0， B=30， ， D 為 中點， 中位線，四邊形 內接矩形 （矩形的四個頂點均在 邊上） （ 1） 計算 矩形 面積； （ 2）將矩形 右平移， F 落在 時停止移動 在 平移 過程中，當 矩形與 疊部分的面積 為 316時， 求矩形 平移的距離 ； （ 3） 如 圖 ， 將（ 2） 中矩 形平移停止時所得 的矩形 記為 矩形1 1 1 1將矩形1 1 1 1順時針方向旋轉， 當1D 上時停止轉動， 旋轉后的矩形記為 矩形2 2 1 2E F 旋轉角為 ，求 的值 根據勾股定理，利用為 “ 橋梁 ” ，建立方程模型求出 x 作 D，設 x，用含 D 利用勾股定理求出 長 ，再計算 三角形 面積 B 2016 年普通初中畢業(yè)學業(yè)考試參考答案及評分標準 數(shù) 學 一、選擇題 （ 本大題共 8小 題，每小題 5分，共 40分） . 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C D D A 二、填空題 （ 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分） . 9四 ； 10 11答案不唯一，如： ()； 12 24 ； 13 115； 14 13 三、解答題（ 本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分 ） 15 解：原式 = 121 1 ( )23 = 1223=16 8分 16 解：原式 2221 (1 ) 11x x 2x 6分 當 12x時，原式 =4 8分 17 證明：如圖， 四邊形 平行四邊形 ， C， 2分 又 4分 6分 F 四邊形 平行四邊形 E 8分 四、解答題（ 本大題共 3小題，每小題 10分，共 30分 ） 18解 :（ 1） a=b=4 2分 圖 圖 （備用） 圖 4分 （ 2） 1 8 0 ( 0 . 3 5 0 . 2 0 ) 9 9 （人） 7分 （ 3） 甲 乙 1 乙 2 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 3112 4p 10分 19解：（ 1）設該班男生有 x 人，女生有 y 人， 依題意得： 4223， 解得 2715 該班男生有 27 人，女生有 15 人 5分 （ 2）設招錄的男生為 m 名，則招錄的女生為 (30 )m 名 ， 依題意得： 5 0 4 5 ( 3 0 ) 1 4 6 0 ，解之得， 22x ， 答：工廠在該班至少要招錄 22 名男 生 10分 20解：如圖 ， 在 ， 5， 4， 3， 設 BD x ， 14CD x 2分 由勾股定理得： 2 2 2 2 215A D A B B D x ， 2 2 2 2 21 3 ( 1 4 )A D A C C D x ， 2215 x 2213 (14 )x， 解之得： 9x 7分 12 8分 12 C A D 1 1 4 1 2 8 42 10分 五、解答題（ 本題滿分 12分 ） 21解：（ 1） 拋物線頂點 為 ( 3,1)A ， 設拋物線對應的二次函數(shù)的表達式為 2( 3 ) 1y a x ， 將原點坐標（ 0， 0）代入表達式，得 13a 拋物線對應 的二次函數(shù)的表達式為：21 2 333y x x 3分 （ 2）將 0y 代入21 2 333y x x 中，得 B 點坐標為： (2 3,0) ， 設直線 O A 對應的一次函數(shù)的表達式為 y ， 將 ( 3,1)A 代入 表達式 y 中，得 33k， 直線 應的一次函數(shù)的表達式為 33 直線 應的一次函數(shù)的表達式為 33y x b， 將 B(2 3,0) 代入 33y x b中，得 2b ， B 直線 應的一次函數(shù)的表達式為 3 23 由23 231 2 333x x 得交點 D 的坐標為 ( 3, 3)， 將 0x 代入 3 23中，得 C 點的坐標為 (0, 2) ， 由勾股定理，得： = 23O B O D 在 ， D ， 8分 （ 3） 點 C 關于 x 軸的對稱點 C 的坐標為 (0,2) ， 則 與 x 軸的交點即為點 P ，它使得 周長最小 過點 D 作 y ，垂足為 Q，則 Q ,即 253 235 點 P 的坐標為 23( ,0)5 12 分 六、解答題（ 本題滿分 14分 ） 22 解：（ 1）如 22 題解圖 1，在 中， 0， B=30， ， , 又 D 是 中點， 1， 1 12B 又 的中位線， 12F， 在 中， D, A=60, 0 在 中 , F60 34， 矩形 面 積 1 3 32 4 8S E F G F 3分 （ 2）如 22 題解圖 2，設矩形移動的距 離為 ,x 則 102x， 當矩形與 疊部分為三角形時 ， 則 104x， 1332 1 6S x x ， 2144x （舍去） 當矩形與 疊部分為直角梯形時， 則 1142x