2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷） 數(shù)學(xué) （文史類(lèi)） 第 （選擇題 共 50分） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5 分，共 50分 有一個(gè)是符合題目要求的。 1.設(shè) 復(fù)數(shù) (1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i =x 5,集合 A (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) y=3( 需把函數(shù) y=(A)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向右平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度 (C) 向上平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度 (D) 向下平行移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度 5.設(shè) p:實(shí)數(shù) x， x1且 y1， q: 實(shí)數(shù) x， x+y2，則 p是 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必 要條件 a 函數(shù) f(x)= a= (A) (B) (C)4 (D)2 劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入。若該公司 2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金 130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng) 12，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò) 200萬(wàn)元的年份是 (參考數(shù)據(jù)： (A)2018 年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021 年 州 (現(xiàn)四川省安岳縣 )人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 n， ， 2，則輸出 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 2 ，平面 ， AP C則 2最大值是 (A)443(B) 449(C) 4 3637 (D) 4 33237 10. 設(shè)直線 f(x)= 0 1, 1, 圖象上點(diǎn) ，且 ， B， 則 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+ ) (D) (1,+ ) 第 （非選擇題 共 100分） 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分， 共 25分。 11、 0750 。 12、 已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 是 。 側(cè)視圖俯視圖13、 從 2、 3、 8、 9任取兩個(gè)不同的數(shù) 字 ，分別記為 a、 b，則 。 14、 若函數(shù) f（ x）是定義 的奇函數(shù)，當(dāng) 00， * . （）若2 3 2 3,a a a a成等差數(shù)列，求 （）設(shè)雙曲線 222 1的離心率為2 2e ，求 2 2 212 ne e e 本小題滿分 13 分） 已知橢圓 E： 2=1(a b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) P( 3 ，12 )在橢圓 () 求橢圓 () 設(shè)不過(guò)原點(diǎn) O 且斜率為 12 的直線 l 與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) A， B，線段 中點(diǎn)為 M，直線 橢圓 E 交于 C， D，證明： 21、（本小題滿分 14分） 設(shè)函數(shù) f(x)=a g(x)=1x 其中 aR ， e=為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （ ）討論 f(x)的單調(diào)性； （ ）證明：當(dāng) x 1時(shí)， g(x) 0； （ ）確定 得 f(x) g(x)在區(qū)間（ 1， + ）內(nèi)恒成立。 2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷） 數(shù)學(xué) （文史 類(lèi) ） 試題參考答案 一、選擇題 4. A 、填空題 15. 三、解答題 16.（本小題滿分 12 分） （ ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在 0,頻率為 同理，在 )， (， 2, 3, )， 4,組的頻率分別為 由 1(025+0.5a+0.5a， 解得 a=（ ）由（ ）， 100 位居民月均水量不低于 3 噸的頻率為 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì) 30 萬(wàn)居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 3000006000. （ ）設(shè)中位數(shù)為 x 噸 . 因?yàn)榍?5 組的頻率之和為 而前 4 組的頻率之和為 () （ () 1ex x ，則 ( )1 . 當(dāng) 1x 時(shí)， ( )，所以 1ex x ，從而 ()1110. （ （ 當(dāng) 1x 時(shí)， ()0. 當(dāng) 0a ， 1x 時(shí)， ()2( 1 ) l n 0a x x . 故當(dāng) ()()+ )（ ， 內(nèi)恒成立時(shí)，必有 0a . 當(dāng) 102a時(shí)， 12a1. 由（ I）有 1( ) (1 ) 02,從而 1( ) 02g a ， 所以此時(shí) ()()+ )（ ， 內(nèi)不恒成立 . 當(dāng) 12a時(shí)，令 () () () 1x ). 當(dāng) 1x 時(shí)， ()1221 1 1 1 12e xa x xx x x x x 32