第 1 頁（共 24 頁） 2016 年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 (每題 3分，共 30分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列圖形是幾家電信公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3將點 P（ 5， 3）向左平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位后，落在函數(shù) y=2 的圖象上，則 k 的值為（ ） A k=2 B k=4 C k=15 D k=36 4下列說法錯誤的是（ ） A為了解全國中學生的心理健康情況，應(yīng)用采用全面調(diào)查方式 B調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 C一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D一組數(shù)據(jù) 2， 4， 6， 4 的方差是 2 5一個幾何體由一些小正方體擺成，其 主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（ ） A B C D 6已知點 M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點在第一象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7如圖， O 的直徑，點 D 在 延長線上， O 于點 C，若 A=25，則 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 2 頁（共 24 頁） 8如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）過點（ 1， 0）和點（ 0， 2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a b+c，則 P 的取值范圍是（ ） A 4 P 0 B 4 P 2 C 2 P 0 D 1 P 0 二、填空題（每題 3分，共 18 分） 9計算 的結(jié)果是 10將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，若 1=26，則 2 的度數(shù)為 度 11方程 2x=0 的解為 12有四張正面分別標有數(shù)字 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學記為 a，則使關(guān)于 x 的分式方程 有正整數(shù)解的概率為 13如圖，在菱形 ，對角線 長分別為 8 和 6，將 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 長線上的 E 點重合，則陰影部分的面積為 14 如圖，在 ， C=90， B=60，點 D 是 上的點， ，將 D 翻折，使點 C 落在 上的點 E 處，若點 P 是直線 的動點，則 第 3 頁（共 24 頁） （本小題 9分，第（ 3）問選做，選對加 10分，不做、做錯不扣分） 19如圖，已知直線 l 經(jīng)過點 A（ 1， 0），與雙曲線 y= （ x 0）交于點 B（ 2， 1）過點 P（ p， p 1）（ p 1）作 x 軸的平行 線分別交雙曲線 y= （ x 0）和 y= （ x 0）于點 M、N （ 1）求 m 的值和直線 l 的解析式； （ 2）若點 P 在直線 y=2 上，求證： （ 3）是否存在實數(shù) p，使得 S S 存在，請求出所有滿足條件的 p 的值；若不存在，請說明理由 20某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱 10 臺，和 液晶顯示器 8 臺，共需要資金 7000 元，若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器 5 臺，共需要資金4120 元 （ 1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？ （ 2）該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共 50 臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過 22240元，根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱，液晶顯示器一臺分別可獲得 10 元和 160 元，改經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤不少于 4100 元，試問：該經(jīng)銷商有幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？ 21探究問題： （ 1）方法感悟： 如圖 1，在正方形 ，點 E、 F 分別為 上的點，且滿足 5，連接證： F= 感悟解題方法，并完成下列填空： 將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 時 合，由旋轉(zhuǎn)可得： D， E， 1= 2， D=90， 0+90=180， 因此，點 G、 B、 F 在同一條直線上 5， 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 又 E， F， = F= （ 2）方法遷移： 如圖 2，將 斜邊翻折得到 E、 F 分別為 上的點，且 猜想 間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； 第 4 頁（共 24 頁） （ 3）問題拓展： 如圖 3，在四邊形 ， D， E、 F 分別為 的點，滿足 猜想當 B 與 D 滿足什么關(guān)系時， 可使得 F=直接寫出你的猜想（不必說明理由） 22如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標； （ 3） P 是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 P、 M、 A 為頂點的三角形 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 三、解答題（本大題共 8個小題，共 78分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟） 15先化簡（ ） ，然后從不等式 5x 6 的解中，選取一個你認為符合題意的 x 的值代入求值 16美化校園是惠及師生的陽光工程某校從 2010 年開始加快了校園建設(shè)，現(xiàn)統(tǒng)計了該校2010 年到 2014 年 5 月新建校園美化面積情況，繪制成如圖 所示的折線統(tǒng)計圖和圖 所示不完整的條形統(tǒng)計圖 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）小明看了統(tǒng)計圖后說： “該校 2013 年新建美化的面積比 2012 年少了 ”你認為小明說法正確嗎？請說明理由； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）求該校這 5 年平均每年新建校園美化面積 17如圖，矩形 ，點 P 是線段 一動點， O 為 中點， 延長線交 Q （ 1）求證： Q； （ 2）若 厘米， 厘米， P 從點 A 出發(fā)，以 1 厘米 /秒的 速度向 D 運動（不與 D 重合）設(shè)點 P 運動時間為 t 秒，請用 t 表示 長；并求 t 為何值時，四邊形 菱形 18如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 為 40罩 為 30座厚度為 2臂與底座構(gòu)成的 0使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩 水平線所成的角為 30，此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 多少 結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 第 6 頁（共 24 頁） 2016年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每題 3分，共 30分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： 2（ ） =1， 2 的倒數(shù)是 故選 D 2下列圖形是幾家電信公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答 】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 3將點 P（ 5， 3）向左平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位后，落在函數(shù) y=2 的圖象上，則 k 的值為（ ） A k=2 B k=4 C k=15 D k=36 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)點的平移規(guī)律，得出平移后的點的坐標，將該點坐標代入 y=2 中求 k 即可 【解答】 解：將點 P（ 5， 3）向左平移 4 個單位，再向下平移 1 個單位后點的坐標為（ 1， 2）， 將點（ 1， 2）代入 y=2 中，得 k 2=2， 解得 k=4 故選 B 4下列說法錯誤的是（ ） A為了解全國中學生的心理健康情況，應(yīng)用采用全面調(diào)查方式 B調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 第 7 頁（共 24 頁） C一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D一組數(shù)據(jù) 2， 4， 6， 4 的方差是 2 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，眾數(shù) 與中位數(shù)的定義，方差的求解對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為：為了解全國中學生的心理健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項正確； B、調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式正確，故本選項錯誤； C、一組數(shù)據(jù) 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9，按照從小到大的順序重新排列： 6， 7， 8， 8， 8， 9， 10， 8 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 8， 7 個數(shù)中第 4 個數(shù)是 8， 中位數(shù)是 8，故本選項錯誤； D、 2， 4， 6， 4 的平均數(shù)為 =4， 方差 = （ 2 4） 2+（ 4 4） 2+（ 6 4） 2+（ 4 4） 2， = （ 4+0+4+0）， =2，故本選項錯誤 故選 A 5一個幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案選擇 C，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第 3 列有 1個正方體，而 C 選項沒有 【解答】 解：結(jié)合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第 3 列有 1 個正方體，而 故選 C 6已知點 M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點在第一象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 先得出點 M 關(guān)于 x 軸對稱點的坐標為（ 1 2m， 1 m），再由第一象限的點的橫、縱坐標均為正可得出 關(guān)于 m 的不等式，繼而可得出 m 的范圍，在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：由題意得，點 M 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為：（ 1 2m， 1 m）， 又 M（ 1 2m， m 1）關(guān)于 x 軸的對稱點在第一象限， ， 解得： ， 在數(shù)軸上表示為： 故選： A 7如圖， O 的直徑，點 D 在 延長線上， O 于點 C，若 A=25，則 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 先連接 于 直徑，可知 0，而 A=25，易求 用弦切角定理可知 A=25，再利用三角形外角性質(zhì)可求 D 【解答】 解：如右圖所示，連接 直徑， 0， 又 A=25， 0 25=65， 切線， A=25， D= 5 25=40 故選 C 第 9 頁（共 24 頁） 8如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）過點（ 1， 0）和點（ 0， 2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a b+c，則 P 的取值范圍是（ ） A 4 P 0 B 4 P 2 C 2 P 0 D 1 P 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 求出 a 0， b 0，把 x=1 代入求出 a=2 b， b=2 a，把 x= 1 代入得出 y=a b+c=2a 4，求出 2a 4 的范圍即可 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象開口向上， a 0， 對稱軸在 y 軸的左邊， 0， b 0， 圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0， 2），過（ 1， 0）點， 代入得： a+b 2=0， a=2 b， b=2 a， y= 2 a） x 2， 當 x= 1 時， y=a b+c=a（ 2 a） 2=2a 4， b 0， b=2 a 0， a 2， a 0， 0 a 2， 0 2a 4， 4 2a 4 0， y=a b+c=a（ 2 a） 2=2a 4， 4 a b+c 0， 即 4 P 0 故選： A 第 10 頁（共 24 頁） 二、填空題（每題 3分，共 18 分） 9計算 的結(jié)果是 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義，即可解答 【解答】 解： = = ， 故答案為： 10將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，若 1=26，則 2 的度數(shù)為 64 度 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 1= 3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 3= 4，然后根據(jù)平角等于 180列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， 矩形的對邊互相平行， 1= 3， 3= 4， 1= 4， 又 2+ 4+90=180， 1=26， 2=180 90 26=64 故答案為： 64 11方程 2x=0 的解為 ， 【考點】 解一元二次方程 一元一次方程 【分析】 把方程的左邊分解因式得 x（ x 2） =0，得到 x=0 或 x 2=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 或 故答 案為： ， 第 11 頁（共 24 頁） 12有四張正面分別標有數(shù)字 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學記為 a，則使關(guān)于 x 的分式方程 有正整數(shù)解的概率為 【考點】 概率公式；解分式方程 【分析】 易得分式方程的解，看所給 4 個數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】 解：解分式方程得： x= ， x 為正整數(shù)， =1 或 =2（是增根，舍去）， 解得： a=0， 把 a 的值代入原方程解方程得到的方程的根為 1， 能使該分式方程有正整數(shù)解的有 1 個， 使關(guān)于 x 的分式方程 有正整數(shù)解的概率為 ， 故答案為： 13如圖，在菱形 ，對角線 長分別為 8 和 6，將 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 長線上的 E 點重合，則陰影部分的面積為 18 【考點】 菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的性質(zhì)得出其面積，進而得出 S 利用平移的性質(zhì)得出S S 四邊形 S 菱形 而得 出答案 【解答】 解： 在菱形 ，對角線 長分別為 8 和 6， 菱形 面積為： 68=24， S 24=6， 將 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 長線上的 E 點重合， 四邊形 菱形， S S 四邊形 S 菱形 2， 陰影部分的面積為： 18 故答案為： 18 第 12 頁（共 24 頁） 14如圖，在 ， C=90， B=60，點 D 是 上的點， ，將 D 翻折，使點 C 落在 上的點 E 處，若點 P 是直線 的動點，則 1+ 【考點】 軸對稱 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì) 得出當 P 和 D 重合時， 可此時 周長最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：連接 M， 沿 疊 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 關(guān)于 稱， E=1， 當 P 和 D 重合時， P 的值最小，即此時 周長最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 即 + ， 周長的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案為： 1+ （本小題 9分，第（ 3）問選做，選對加 10分，不做、做錯不扣分） 19如圖，已知直線 l 經(jīng)過點 A（ 1， 0），與雙曲線 y= （ x 0）交于點 B（ 2， 1）過點 P（ p， p 1）（ p 1）作 x 軸的平行線分別交雙曲線 y= （ x 0）和 y= （ x 0）于點 M、N 第 13 頁（共 24 頁） （ 1）求 m 的值和直線 l 的解析式； （ 2）若點 P 在直線 y=2 上，求證： （ 3）是否存在實數(shù) p，使得 S S 存在，請求出所有滿足條件的 p 的值；若不存在，請說明理 由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）將點 B 的坐標代入即可得出 m 的值，設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b，再把點 A、B 的坐標代入，解方程組求得 k 和 b 即可得出直線 l 的解析式； （ 2）根據(jù)點 P 在直線 y=2 上，求出點 P 的坐標，再證明 可； （ 3）先假設(shè)存在，利用 S S 得 p 的值，看是否符合要求 【解答】 （ 1）解： B（ 2， 1）在雙曲線 y= （ x 0）上， m=2， 設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b， 則 ， 解得 ， 直線 l 的解析式為 y=x 1； （ 2）證明： 點 P（ p， p 1）（ p 1），點 P 在直線 y=2 上， p 1=2， 解得 p=3， P（ 3， 2）， ， ， ， ， B： ： 2， （ 3）解：存在實數(shù) p，使得 S S P（ p， p 1）（ p 1）， 點 M、 N 的縱坐標都為 p 1， 將 y=p 1 代入 y= 和 y= ， 得 x= 和 x= ， M、 N 的坐標分別為（ ， p 1），（ ， p 1）， 當 1 p 2 時， 第 14 頁（共 24 頁） ， p， S p 1） =2， S p 1） = p+1， S S 2=4（ p+1）， 整理，得 p 1=0， 解得： p= ， 1 p 2， p= ， 當 p 2 時， ， PM=p ， S p 1） =2， S p 1） = p 1， S S 2=4（ p 1）， 整理，得 p 3=0，解得 p= ， p 大于 2， p= ， 存在實數(shù) p= 或 使得 S S 第 15 頁（共 24 頁） 20某電腦經(jīng)銷 商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱 10 臺，和液晶顯示器 8 臺，共需要資金 7000 元，若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器 5 臺，共需要資金4120 元 （ 1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？ （ 2）該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共 50 臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過 22240元，根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱，液晶顯示器一臺分別可獲得 10 元和 160 元，改經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲得利潤不少于 4100 元，試問：該經(jīng)銷商有幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二元一次 方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每臺電腦機箱進價為 x 元、每臺液晶顯示器的進價為 y 元，然后根據(jù)購進電腦機箱 10 臺，和液晶顯示器 8 臺，共需要資金 7000 元，購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器 5臺，共需要資金 4120 元列出組求解即可； （ 2）設(shè)購買電腦機箱 x 臺，則購買液晶顯示器（ 50 x）臺，然后根據(jù)兩種商品的資金不超過 22240 元，且利潤不少于 4100 元列不等式組求解，從而可求得 x 的范圍，然后根據(jù) x 的取值范圍可確定出進貨方案，并求得最大利潤 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺電腦機箱進價為 x 元、每臺液晶顯示器的進價為 y 元 根據(jù)題意得： ， 解得： 答：設(shè)每臺電腦機箱進價為 60 元、每臺液晶顯示器的進價為 800 元 （ 2）設(shè)購買電腦機箱 x 臺，則購買液晶顯示器（ 50 x）臺 根據(jù)題意得： 解得： 24x26 經(jīng)銷商共有三種進貨方案： 購買電腦機箱 24 臺，購買液晶顯示器 26 臺； 購買電腦機箱 25 臺，購買液晶顯示器 25 臺； 購買電腦機箱 26 臺，購買液晶顯示器 24 臺 第 種進貨方案獲利最大，最大利潤 =1024+16026=4400 元 21探究問題： （ 1）方法感悟： 如圖 1，在正方形 ，點 E、 F 分別為 上的點，且滿足 5，連接證： F= 感悟解題方法，并完成下列填空： 將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 時 合，由旋轉(zhuǎn)可得： D， E， 1= 2， D=90， 0+90=180， 因此，點 G、 B、 F 在同一條直線上 5， 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 又 E， F， 第 16 頁（共 24 頁） F= （ 2）方法遷移： 如圖 2，將 斜邊翻折得到 E、 F 分別為 上的點，且 猜想 間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）問題拓展： 如圖 3，在四邊形 ， D， E、 F 分別為 的點，滿足 猜想當 B 與 D 滿足什么關(guān)系時，可使得 F=直接寫出你的猜想（不必說明理由） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用角之間的等量代換得出 利用 出 出答案； （ 2）作出 4= 1，利用已知得出 證明 可得出答案； （ 3） 根據(jù)角之間的關(guān)系，只要滿足 B+ D=180時，就可以得出三角形全等，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 時 合，由旋轉(zhuǎn)可得： D， E， 1= 2， D=90， 0+90=180， 因此，點 G、 B、 F 在同一條直線上 5， 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 又 E， F， F， 故 F= 故答案為： （ 2） E+由如下： 如圖 ，延長 4= 1， 第 17 頁（共 24 頁） 將 E， C， 1+ 2= 3+ 5， 2+ 3= 1+ 5， 4= 1， 2+ 3= 4+ 5， 在 ， ， E， E， 在 ， ， F， F= （ 3）當 B 與 D 滿足 B+ D=180時，可使得 F= 如圖 ，延長 2= 1， D=180， 80， D= 在 ， ， 第 18 頁（共 24 頁） E， E， 在 ， ， F， F= 22如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原 點 O，頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標； （ 3） P 是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 P、 M、 A 為頂點的三角形 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由于拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等以及對角線互相平分，可以求出點 D 的坐標； （ 3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c（ a0），且過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），O（ 0， 0）可得 ， 解得 故拋物線的解析式為 y=x； 第 19 頁（共 24 頁） （ 2） 當 邊時， A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形， O=2， 則 D 在 x 軸下方不可能， D 在 x 軸上方且 ， 則 1， 3）， 3， 3）； 當 對角線時，則 相平分， 點 E 在對稱軸上，對稱軸為直線 x= 1， 由對稱性知，符合條件的點 D 只有一個，與點 C 重合，即 1， 1） 故符合條件的點 D 有三個，分別是 1， 3）， 3， 3）， 1， 1）； （ 3）存在， 如圖： B（ 3， 3）， C（ 1， 1），根據(jù)勾股定理得： 8， ， 0， 直角三角形 假設(shè) 存在點 P，使以 P， M， A 為頂點的 三角形與 似， 設(shè) P（ x， y），由題意知 x 0， y 0，且 y=x， 若 = ， 即 x+2=3（ x） 得： ， 2（舍去） 當 x= 時， y= ，即 P（ ， ） 若 = ， 即： x=3（ x+2） 得： ， 2（舍去） 當 x=3 時， y=15，即 P（ 3， 15） 故符合條件的點 P 有兩個，分別是 P（ ， ）和（ 3， 15） 第 20 頁（共 24 頁） 三、解答題（本大題共 8個小題，共 78分。解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟） 15先化簡（ ） ，然后從不等式 5x 6 的解中，選取一個你認為符合題意的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算減法，同時把除法變成乘法，求出結(jié) 果，取符合式子的值，代入求出即可 【解答】 解：原式 = =x+5， 要使分式有意義， x 50， x0， 250， 5x 6， 取 x= 原式 = 16美化校園是惠及師生的陽光工程某校從 2010 年開始加快了校園建設(shè)，現(xiàn)統(tǒng)計了該校2010 年到 2014 年 5 月新建校園美化面積情況，繪制成如圖 所示的折線統(tǒng)計圖和圖 所示不完整的條形統(tǒng)計圖 （ 1）小明看了統(tǒng)計圖后說： “該校 2013 年新建美化的面積比 2012 年少了 ”你認為小明說法正確嗎？請說明理由； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）求該校這 5 年平均每年新建校園美化面積 【考點】 條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形可知小明的說法是錯誤的，理由根據(jù)折線統(tǒng)計圖的增長率說明即可； （ 2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可以得到 2010 年的美