第 1 頁（共 26 頁） 2016 年江蘇省淮安市中考數學試卷 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1下列四個數中最大的數是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3月球的直徑約為 3476000 米，將 3476000 用科學記數法表示應為（ ） A 02B 04C 06D 08 4在 “市長杯 ”足球比賽中，六支參賽球隊進球數如下（單位：個）： 3， 5， 6， 2， 5， 1，這組數據的眾數是（ ） A 5 B 6 C 4 D 2 5下列運算正確的是（ ） A a2a3= 2= 3=a2+a2=估計 +1 的值（ ） A在 1 和 2 之間 B在 2 和 3 之間 C在 3 和 4 之間 D在 4 和 5 之間 7已知 a b=2，則代數式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 8如圖，在 ， C=90，以頂點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 點 M， N，再分別以點 M， N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，作射線 邊 點 D，若， 5，則 面積是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 第 2 頁（共 26 頁） 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上） 9若分式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 10分解因式： 4= 11點 A（ 3， 2）關于 x 軸對稱的點的坐標是 12計算： 3a（ 2a b） = 13一個不透明的袋子中裝有 3 個 黃球和 4 個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是 14若關于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根，則 k= 15若點 A（ 2， 3）、 B（ m， 6）都在反比例函數 y= （ k0）的圖象上，則 m 的值是 16已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 17若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是 18如圖，在 ， C=90， ， ，點 F 在邊 ，并且 ，點 E 為邊 的動點，將 直線 折，點 C 落在點 P 處，則點 P 到邊 離的最小值是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ +1） 0+| 2| 3 1 （ 2）解不等 式組： 20王師傅檢修一條長 600 米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的 ，結果提前 2 小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？ 21已知：如圖，在菱形 ，點 E、 F 分別為邊 中點，連接 證： 第 3 頁（共 26 頁） 22如圖，轉盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數字 1， 2， 3，轉盤 B 的四個扇形面積相等，分別有 數字 1， 2， 3， 4轉動 A、 B 轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果； （ 2）求兩個數字的積為奇數的概率 23為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行 “親近大自然 ”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為 “你最想去的景點是？ ”的問卷調查，要求學生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個景點中選擇一項，根據 調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請解答下列問題： （ 1）本次調查的樣本容量是 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該學校共有 3600 名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數 24小宇想測量位于池塘兩端的 A、 B 兩點的距離他沿著與直線 行的道路 走，當行走到點 得 5，再向前行走 100 米到點 D 處，測得 0若直線 間的距離為 60米，求 A、 B 兩點的距離 25如圖，在 ， B=90，點 O 在邊 ，以點 O 為圓心， 半徑的圓經過點 C，過點C 作直線 A （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 ， 0，求圖中陰影部分的面積 第 4 頁（共 26 頁） 26甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同 “五一期間 ”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買 50 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園 的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為 x（千克），在甲采摘園所需總費用為 ），在乙采摘園所需總費用為 ），圖中折線示 x 之間的函數關系 （ 1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元； （ 2）求 x 的函數表達式； （ 3）在圖中畫出 x 的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量 x 的范圍 27如圖，在平面 直角坐標系中，二次函數 y= x2+bx+c 的圖象與坐標軸交于 A、 B、 C 三點，其中點 0， 8），點 B 的坐標為（ 4， 0） （ 1）求該二次函數的表達式及點 C 的坐標； （ 2）點 D 的坐標為（ 0， 4），點 F 為該二次函數在第一象限內圖象上的動點，連接 F 為鄰邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 S 求 S 的最大值； 在點 F 的運動過程中，當點 E 落在該二次函數圖象上時，請直接寫出此時 S 的值 第 5 頁（共 26 頁） 28問題背景： 如圖 ，在四邊形 ， 0， D，探究線段 間的數量關系 小吳同學探究此問題的思路是：將 點 D，逆時針旋轉 90到 ，點 B， C 分別落在點 A，E 處（如圖 ），易證點 C， A， E 在同一條直線上，并且 等腰直角三角形，所以 而得出結論： C= 簡單應用： （ 1）在圖 中，若 ， ，則 （ 2）如圖 ， O 的直徑，點 C、 D 在 上， = ，若 3， 2，求 長 拓展規(guī)律： （ 3）如圖 ， 0， D，若 AC=m， BC=n（ m n），求 長（用含 m， n 的代數式表示） （ 4）如圖 ， 0， C，點 P 為 中點，若點 E 滿足 A，點 Q 為 線段 數量關系是 第 6 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省淮安市中考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1下列四個數中最 大的數是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點】有理數大小比較 【分析】根據有理數大小比較方法，正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數解答 【解答】解： 2 1 0 1， 最大的數是 1 故選 D 【點評】本題考查了有理數的大小比較，是基礎題，熟記比較方法是解題的關鍵 2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據中心對稱圖形的特點即可求解 【解答】解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： C 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 180 度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 3月球的直徑約為 3476000 米， 將 3476000 用科學記數法表示應為（ ） A 02B 04C 06D 08 第 7 頁（共 26 頁） 【考點】科學記數法 表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】解：將 3476000 用科學記數法表示應為 06 故選： C 【點評】此題主要考查了科 學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4在 “市長杯 ”足球比賽中，六支參賽球隊進球數如下（單位：個）： 3， 5， 6， 2， 5， 1，這組數據的眾數是（ ） A 5 B 6 C 4 D 2 【考點】眾數 【分析】眾數就是出現次數最多的數，據此即可求解 【解答】解： 進球 5 個的有 2 個球隊， 這組數據的眾數是 5 故選 A 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數的意義，解題的關鍵是通過仔細的觀察找到出現次數最多的數 5下列運算正確的是（ ） A a2a3= 2= 3=a2+a2=考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法 【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變指數相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、 a2a3=本選項錯誤； B、（ 2=本選項正確； C、（ 3=本選項錯誤； D、 a2+本選項錯誤 故選 B 第 8 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵 6估計 +1 的值（ ） A在 1 和 2 之間 B在 2 和 3 之間 C在 3 和 4 之間 D在 4 和 5 之間 【考點】估算無理數的大小 【分析】直接利用已知無理數得出 的取值范圍，進而得出答案 【解答】解： 2 3， 3 +1 4， +1 在在 3 和 4 之間 故選： C 【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出 的取值范圍是解題關鍵 7已知 a b=2，則代數式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 2 C 5 D 7 【考點】代數式求值 【分析】直接利用已知 a b=2，再將原式變形代入 a b=2 求出答案 【解答】解： a b=2， 2a 2b 3 =2（ a b） 3 =22 3 =1 故選： A 【點評】此題主要考查了代數式求值，利用整體思想代入求出是解題關鍵 8如圖，在 ， C=90，以頂點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 點 M， N，再分別以點 M， N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，作射線 邊 點 D，若， 5，則 面積是（ ） 第 9 頁（共 26 頁） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】角平分線的性質 【分析】判斷出 平分線，過點 D 作 E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得 D，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解 【解答】解：由題意得 平分線，過點 D 作 E， 又 C=90， D， 面積 = E= 154=30 故選 B 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上） 9若分式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x5 【考點】分式有意義的條件 【分析】分式有意義時，分母 x 50，據此求得 x 的取值范圍 【解答】解：依題意得： x 50， 解得 x5 故答 案是： x5 【點評】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零；分式無意義的條件是分母等于零 10分解因式： 4= （ m+2）（ m 2） 第 10 頁（共 26 頁） 【考點】因式分解 【專題】計算題 【分析】本題剛好是兩個數的平方差，所以利用平方差公式分解則可平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】解： 4=（ m+2）（ m 2） 故答案為：（ m+2）（ m 2） 【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相 反 11點 A（ 3， 2）關于 x 軸對稱的點的坐標是 （ 3， 2） 【考點】關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】根據關于 x 軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答 【解答】解：點 A（ 3， 2）關于 x 軸對稱的點的坐標是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （ 3）關于原點對 稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數 12計算： 3a（ 2a b） = a+b 【考點】整式的加減 【專題】計算題 【分析】先去括號，然后合并同類項即可解答本題 【解答】解： 3a（ 2a b） =3a 2a+b =a+b， 故答案為： a+b 【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是明確整式加減的計算方法 第 11 頁（共 26 頁） 13一個不透明的袋子中裝有 3 個黃球和 4 個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是 【 考點】概率公式 【分析】直接利用黃球個數除以總數得出摸出黃球的概率 【解答】解： 一個不透明的袋子中裝有 3 個黃球和 4 個藍球， 從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是： 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，正確掌握概率公式是解題關鍵 14若關于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根，則 k= 9 【考點】根的判別式 【分析】根據判別式的意義得 到 =62 41k=0，然后解一次方程即可 【解答】解： 一元二次方程 x+k=0 有兩個相等的實數根， =62 41k=0， 解得： k=9， 故答案為： 9 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根 15若點 A（ 2， 3）、 B（ m， 6）都在反比例函數 y= （ k0）的圖象上，則 m 的值 是 1 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】由點 A 的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出 k 值，再結合點 B 在反比例函數圖象上，由此即可得出關于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】解： 點 A（ 2， 3）在反比例函數 y= （ k0）的圖象上， k= 23= 6 點 B（ m， 6）在反比例函數 y= （ k0）的圖象上， k= 6= 6m， 解得： m=1 第 12 頁（共 26 頁） 故答案為： 1 【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出 k 值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出與點的坐標有關的方程是關鍵 16已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 10 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】根據任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2，把三條邊的長度加起來就是它的周長 【解答】解：因為 2+2 4， 所以等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2， 周長： 4+4+2=10， 答：它的周長是 10， 故答案為： 10 【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據三角形的周長的計算方法，列式解答即可 17若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是 120 【考點】圓錐的計算 【分析】根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求解 【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是： 22=4（ 設圓心角的度數是 n 度則 =4， 解得： n=120 故答案為 120 【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 18如圖，在 ， C=90， ， ，點 F 在邊 ，并且 ，點 E 為邊 的動點，將 直線 折，點 C 落在點 P 處，則點 P 到邊 離的最小值是 第 13 頁（共 26 頁） 【考點】翻折變換（折疊問 題） 【分析】如圖，延長 M，當 ，點 P 到 距離最小，利用 到 = 求出 可解決問題 【解答】解：如圖，延長 M，當 ，點 P 到 距離最小 A= A， C=90， = ， ， ， ， ， =10， = ， F=2， 點 P 到邊 離的最小值是 故答案為 【點評】本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質、勾股定理垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確找到點 P 位置，屬于中考?？碱}型 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ +1） 0+| 2| 3 1 第 14 頁（共 26 頁） （ 2）解不等式組： 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；解一元一次不等式組 【分析】（ 1）本題涉及零指數冪、絕對值、負整數指數冪 3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實 數的運算法則求得計算結果； （ 2）根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】解：（ 1）（ +1） 0+| 2| 3 1 =1+2 =2 ； （ 2） ， 不等式 的解集為： x 4， 不等式 的解集為： x 2 故不等式組的解集為： 2 x 4 【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、絕對值、負整數指數冪等考點的運算同時考查了解一元一次不等式組，解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 20王師傅檢修一條長 600 米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的 ，結果提前 2 小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？ 【考點】分式方程的應用 【分析】設原計劃每小時檢修管道為 實際施 工每天鋪設管道為 量關系為：原計劃完成的天數實際完成的天數 =2，根據這個關系列出方程求解即可 【解答】解：設原計劃每小時檢修管道 x 米 由題意，得 =2 解得 x=50 經檢驗， x=50 是原方程的解且符合題意 答：原計劃每小時檢修管道 50 米 第 15 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查分式方程的應用，列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力其中找到合適的等量 關系是解決問題的關鍵 21已知：如圖，在菱形 ，點 E、 F 分別為邊 中點，連接 證： 【考點】菱形的性質；全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】由菱形的性質得出 D，由中點的定義證出 F，由 明 可 【解答】證明： 四邊形 菱形， D， 點 E、 F 分別為邊 中點， F， 在 ， ， 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質；熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵 22如圖，轉盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數字 1， 2， 3，轉盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數字 1， 2， 3， 4轉動 A、 B 轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果； （ 2）求兩個 數字的積為奇數的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 第 16 頁（共 26 頁） 【分析】（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由兩個數字的積為奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 12 種等可能的結果； （ 2） 兩個數字的積為奇數的 4 種情況， 兩個數字的積為奇數的概率為： = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 23為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行 “親近大自然 ”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為 “你最想去的景點是？ ”的問卷調查，要求學生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請解答下列問題： （ 1）本次調查的樣本容 量是 60 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該學校共有 3600 名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）由 A 的人數及其人數占被調查人數的百分比可得； （ 2）根據各項目人數之和等于總數可得 C 選項的人數； （ 3）用樣本中最想去濕地公園的學生人數占被調查人數的比例乘總人數即可 【解答】解：（ 1）本次調查的樣本容量是 1525%=60； （ 2）選擇 C 的人數為： 60 15 10 12=23（人）， 第 17 頁（共 26 頁） 補全條形圖如圖： （ 3） 3600=1380（人） 答：估計該校最想去濕地公園的學生人數約由 1380 人 故答案為： 60 【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24小宇想測量位于池塘兩端的 A、 B 兩點的距離他沿著與直線 行的道路 走，當行走到點 得 5，再向前行走 100 米到點 D 處，測得 0若直線 間的距離為 60米，求 A、 B 兩點的距離 【考點】解直角三角形的應用 【專題】探究型 【分析】根據題意作出合適的輔助線，畫出相應的圖形，可以分別求得 長，由于 N 而可以求得 長 【解答】解：作 點 M，作 點 N，如右圖所示， 由題意可得， N=60 米， 00 米， 5， 0， 米， 米， D+00+20 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B 兩點的距離是（ 40+20 ）米 第 18 頁（共 26 頁） 【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意 ，畫出相應的圖形，利用數形結合的思想解答問題 25如圖，在 ， B=90，點 O 在邊 ，以點 O 為圓心， 半徑的圓經過點 C，過點C 作直線 A （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 ， 0，求圖中陰影部分的面積 【考點】直線與圓的位置關系；扇形面積的計算 【分析】（ 1） O 切線，只要證明 0即可 （ 2）求出 及 據 S 陰 =S 扇形 S 算即可 【解答】解：（ 1） O 切線 理由：連接 C， A+ A， A， B=90， 0， 0， O 切線 （ 2）由（ 1）可知 0， 20， 在 ， A=4， 0， 第 19 頁（共 26 頁） ， S 陰 =S 扇形 S = 4 【點評】本題考查直線與圓的位置關系、扇形面積、三角形面 積等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型 26甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同 “五一期間 ”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買 50 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為 x（千克），在甲采摘園所需總費用為 ），在乙采摘園所需總費用為 ），圖中折線示 x 之間的函數關系 （ 1）甲、乙兩采摘園 優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 30 元； （ 2）求 x 的函數表達式； （ 3）在圖中畫出 x 的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量 x 的范圍 【考點】分段函數；函數最值問題 【分析】（ 1）根據單價 = ，即可解決問題 （ 2） 數表達式 =50+單價 數量， x 的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決 （ 3）畫出函數圖象后 面即可解決問題 【解 答】解：（ 1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 =30 元 故答案為 30 （ 2）由題意 8x+50， 第 20 頁（共 26 頁） ， （ 3）函數 圖象如圖所示， 由 解得 ，所以點 F 坐標（ ， 125）， 由 解得 ，所以點 E 坐標（ ， 650） 由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時 x 【點評】本題考查分段函數、一次函數，單價、數量、總價之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬 于中考?？碱}型 27如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y= x2+bx+c 的圖象與坐標軸交于 A、 B、 C 三點，其中點 0， 8），點 B 的坐標為（ 4， 0） （ 1）求該二次函數的表達式及點 C 的坐標； （ 2）點 D 的坐標為（ 0， 4），點 F 為該二次函數在第一象限內圖象上的動點，連接 F 為鄰邊作平行四邊形 平行四邊形 面積為 S 求 S 的最大值； 在點 F 的運動過程中，當點 E 落在該二次函數圖象上時，請直接寫出 此時 S 的值 第 21 頁（共 26 頁） 【考點】二次函數綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）把 A 點和 B 點坐標代入 y= x2+bx+c 得到關于 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 b、 后計算函數值為 0 時對應的自變量的值即可得到 C 點坐標 （ 2） 連結 圖，設 F（ t， t2+t+8），利用 S 四邊形 用三角形面積公式得到 S t+16，再利用二次函數的性質得到 面積有最大值，然后根據平行四邊形的性質可得 S 的最大值； 由于四邊形 平行四邊形，則 F，利用 C 點和 D 的坐標特征可判斷點 C 向左平移 8 個單位，再向上平移 4 個單位得到點 D，則點 F 向左平移 8 個單位，再向上平移 4 個單位得到點 E，即 E（ t 8， t2+t+12），然后把 E（ t 8， t2+t+12）代入拋物線解析式得到關于 t 的方程，再解方程求出 t 后計算 面積，從而得到 S 的值 【解答】解：（ 1）把 A（ 0， 8）， B（ 4， 0）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 ， 所以拋物線的解析式為 y= x2+x+8； 當 y=0 時， x2+x+8=0，解得 4， ， 所以 C 點坐標為（ 8， 0）； （ 2） 連結 圖，設 F（ t， t2+t+8）， S 四邊形 S S 4t+ 8（ t2+t+8） 48 = t+16 =（ t 3） 2+25， 當 t=3 時， 面積有最大值，最大值為 25， 四邊形 平行四邊形， S 的最大值為 50； 四邊形 平行四邊形， F， 點 C 向左平移 8 個單位，再向上平移 4 個單位得到點 D， 點 F 向左平移 8 個單位，再向上平移 4 個單位得到點 E，即 E（ t 8， t2+t+12）， 第 22 頁（共 26 頁） E（ t 8， t2+t+12）在拋物線上， （ t 8） 2+t