實(shí)用文檔例1: 在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值（2）當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 25（1）t4時(shí),Q與B重合，P與D重合，重合部分是例2：如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象解：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為x+4（0x0，x+40）； 則：MCx+4x+4，MDxx；C四邊形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時(shí)，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8；（2）根據(jù)題意得：S四邊形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0x4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；（3）如圖10（2），當(dāng)時(shí)，；如圖10（3），當(dāng)時(shí)，；S與的函數(shù)的圖象如下圖所示：例3：已知：如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）請判斷的形狀并說明理由（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值解：(1) 2分解得： 3分D點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，) 4分(2)將代入 ，即OA=4 4分做PDOA于D，則OD=2，PD=2 tanPOA= POA=60 5分 OP= POA是等邊三角形 6分(3) 當(dāng)0t4時(shí)，如圖1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=tS=OFEF= 7分當(dāng)4t8時(shí)，如圖2設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C易知：CE=PE=t4，AE=8tAF=4，EF=(8t) OF=OAAF=4(4t)=tS=(CE+OF)EF=(t4+t)(8t)=+4t89分 當(dāng)0t4時(shí)，S=， t=4時(shí)，S最大=2當(dāng)4t2，當(dāng)t=時(shí)，S最大=12分例4: 已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由。解：(1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，TA=TA， ATA是等邊三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 當(dāng)A與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點(diǎn))，Ayx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時(shí)， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積AEB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是。例6：如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積備用圖（14分）（1）；2分 （2）設(shè)拋物線為，拋物線過， 解得2分1分（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)F時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖1， ， ；2分 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖2， ， ；（2分） 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖3， =（2分）（解法不同的按踩分點(diǎn)給分）（4）,（2分） = =（1分）例7:如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）（4分） （2）解：點(diǎn)在上且 點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為 全（6分）（7分） （3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過作于，則即即（10分）（2013玉林壓軸題）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍解答：解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）如答圖1所示，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM=2過點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，直線QE的解析式為：y=（xt）+3=x+3+t；設(shè)直線BD的解析式為y=mx+m，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6連接CQ并延長，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）在COB向右平移的過程中：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，則：，解得，F(xiàn)（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t=t2+3t；（II）當(dāng)t3時(shí)，如答圖3所示：設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直線BD解析式為y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=（2013鄂州壓軸題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）（1）若M（2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值（4）在（3）問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的ABP面積的，求此時(shí)BP的長度解答：解：（1）由于圖形平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，由點(diǎn)M到點(diǎn)M可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)加3，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（55，1+3），即（0，2）N（0，2）；（2）N（0，2）在拋物線y=x2+x+k上k=2拋物線的解析式為y=x2+x+2 （3）y=x2+x+2=（x+2）2B（2，0）、A（0，2）、E（，1）CO：OF=2：CO=m，F(xiàn)O=m，BF=2+mSBEC=SEBF+SBFC=（2+m）（m+1）=整理得：m2+m=0m=1或0 m0m=1 （4）在RtABO中，tanABO=ABO=30，AB=2AO=4當(dāng)BPEAPE時(shí)，連接A1B則對折后如圖2，A1為對折后A的所落點(diǎn)，EHP是重疊部分E為AB中點(diǎn)，SAEP=SBEP=SABPSEHP=SABP=SEHP=SBHP=SABPA1H=HP，EH=HB=1四邊形A1BPE為平行四邊形BP=A1E=AE=2即BP=2 當(dāng)BPE=APE時(shí)，重疊部分面積為ABP面積的一半，不符合題意；當(dāng)BPEAPE時(shí)則對折后如圖3，A1為對折后A的所落點(diǎn)EHP是重疊部分E為AB中點(diǎn)，SAEP=SBEP=SABPSEHP=SABPSEBH=SEHP=SABPBH=HP，EH=HA1=1又BE=EA=2EHAP，AP=2在APB中，ABP=30，AB=4，AP=2來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。KAPB=90，BP=，綜合知：BP=2或；（2013浙江麗水12分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，求CF的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上？設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CDF沿軸左右平移得到CD F，再將A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形沿CF剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2013浙江麗水12分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，求CF的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上？設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CDF沿軸左右平移得到CD F，再將A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形沿CF剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)。解：（1）當(dāng)時(shí)，OA=2， 點(diǎn)B，OB=4 又，AB=2