課 題： 分數(shù)的拆分 知識概述：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫單位分數(shù)。單位分數(shù)又叫埃及分數(shù)。在很早以前，埃及人就研究如何把一個分數(shù)單位表示成若干個分數(shù)單位的和，把一個真分數(shù)表示成兩個（或幾個）分數(shù)單位的和叫分數(shù)的拆分。教學目標：1、讓學生熟練的掌握“單位分數(shù)”加減計算的速算方法，并能準確快速的計算。2、讓學生掌握分數(shù)拆分的基本方法，并能使一些計算簡化。3、讓學生感受歸納的一般方法。教學重點：1、發(fā)現(xiàn)總結(jié)“單位分數(shù)”加減計算的速算方法。2、分數(shù)的拆分的方法。教學難點：分數(shù)的拆分的靈活應用。教具與學具：本周通知事項：教學過程： 一、 引入：化成小數(shù)等于多少？分析：=0.+0.25=0.58這里的和數(shù)學里稱為：單位分數(shù)（分數(shù)單位）。今天我們學習的課題就是如何又快又準將一個分數(shù)拆分成若干個單位分數(shù)的和（或者差）。定義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫單位分數(shù)（分數(shù)單位）。二、新課教授：例1：在等式 中，求出所有整數(shù)解。分析：要找出一組解很容易，但是要找出所有解容易漏。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)要使分子最終為1，必需讓分子分母約分。怎樣才能約分？我們想到了約數(shù)。這時列出6的所有約數(shù)：1，2，3，6。通過擴分的方法： 分析：里面結(jié)果相同的原因？注意：兩個相加的約數(shù)，它們比值相同時結(jié)果也相同。總結(jié):型，拆分分數(shù)的步驟:1.找出分母n的所有的約數(shù)；（找約數(shù)）2.將約數(shù)進行分組，比值相同的分為一組；（分組）3.將的分子、分母分別同時乘以其中兩個約數(shù)之和（或者差）；（擴分）4.將所得分數(shù)拆成同分母的兩個分數(shù)之和（或者差），使兩個約數(shù)恰好是兩個分數(shù)的分子；（拆分）5.將各個分數(shù)分別約分，使分子為1，即變成單位分數(shù)。（約分）練習：分析：此題與之前題目的區(qū)別以及相同之處？可不可以用同樣的方法解答？請同學們說出結(jié)果。例2：已知兩個不同的單位分數(shù)之和是，則這兩個單位分數(shù)之差的（較大分數(shù)為被減數(shù)）的最小值是多少？1.12的所有約數(shù)：1，2，3，4，6，12。2.分組：第一組：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12） 第五組：（1，12） 第二組：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六組：（2，3），（4，6） 第三組：（1，4）、（3，12） 第七組：（3，4） 第四組：（1，6）、（2，12）第七組差值最小。分析： （假設ab，即），b越大，結(jié)果越小。b是怎么得來的？假設約數(shù)為（x，y）且xy， =也就是比值最大時，b最大，即第七組（3，4）例3：如果，其中a、b、c為自然數(shù)且互不相同，求a+b+c的和？分析：假設a=b=c，那么，三個分數(shù)中一定至少有一個比要大（若全比小的話，則和要比1小，不可能為1），a，b，c為自然數(shù)，比大的單位分數(shù)只有。即可轉(zhuǎn)化為，那么即可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題。練習：一群酒鬼喝酒，第一瓶時倒了幾個，第二瓶時又倒了幾個，第三瓶時全部倒下，最后倒下的說他喝了一瓶，如果他說的是真的，那么一共有多少人？，假設喝第一瓶的有a個人，那么每個人喝了，以此類推第二瓶，有b個人，那么每個人喝了，第三瓶，有c個人，那么每個人喝了。最后說話的人三瓶酒都喝過了，他第一瓶喝了，第二瓶喝了，第三瓶喝了，最后他說了一句話：他只喝了一瓶。那么。補充：公式：或者推導：的過程：=，那么，令t=x-6，那么x=t+6，將y代入中有即 根據(jù)為整數(shù)，知道為36的約數(shù)，那么可以列出求解。板書設計： 分數(shù)的拆分 例題1、 結(jié)論：