第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題共 24 分，每小題 3 分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2在 “2015 高淳國(guó)際馬拉松賽 ”中，有來(lái)自肯尼亞、韓國(guó)、德國(guó)等 16 個(gè)國(guó)家和地區(qū)約 10100 名馬拉松愛(ài)好者參加，將 10100 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （ ） A 03B 04C 05D 04 3計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 外角，則 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 5從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+12 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x1，那么可以選擇 的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 6下列四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不同的是（ ） A B C D 7如圖，點(diǎn) C 是 O 上的動(dòng)點(diǎn)，弦 ， C=45，則 S 最大值是（ ） A +4 B 8 C +4 D 4 +4 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， 5， 周長(zhǎng)為 4，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若 代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 10分解因式： 4x= 11一組數(shù)據(jù) 3， 2， x， 2， 6， 3 的唯一眾數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 12在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為 500 克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了 30 瓶，測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是： S 甲 2= 乙 2=么 罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定 14已知 m2+m 1=0，則 014= 15用一張半徑為 24扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為 10么這張扇形紙片的面積是 16已知：如圖，在 ， 足為點(diǎn) D， 足為點(diǎn)E， M 為 的中點(diǎn)，連結(jié) ， 0，則 17若關(guān)于 x 的不等式組 有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 18如圖，己知 ， C=90， A=30， 動(dòng)點(diǎn) D 在邊 ，以 邊作等邊 E、 A 在 同側(cè)）在點(diǎn) D 從點(diǎn) A 移動(dòng)至點(diǎn)C 的過(guò)程中，點(diǎn) E 移動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、 解答題（本題共 96 分，第 19 22 題，每小題 8 分，第 23每小題 8分，第 27每小題 8 分） 19計(jì)算： （ ） 1+（ 1 ） 0+| 2| 20先化簡(jiǎn)再計(jì)算： ，其中 x 是一元二次方程 2x2=0 的正數(shù)根 21設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?x 分，滿(mǎn)分為 100 分，規(guī)定： 85x100為 A 級(jí)， 75x85 為 B 級(jí)， 60x75 為 C 級(jí)， x 60 為 D 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生， = %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 D 級(jí)學(xué)生有多少名？ 22某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男 子組共有市直學(xué)校的 A、 B 兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 e、 f、 g、 h 四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、乙兩組，甲組由 A、 e、f 三隊(duì)組成，乙組由 B、 g、 h 三隊(duì)組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽 （ 1）在甲組中，首場(chǎng)比賽抽到 e 隊(duì)的概率是 ； （ 2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率 23如圖，四邊形 ， C， 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連接 證：四邊 形 菱形 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 24某文化用品商店用 1 000 元購(gòu)進(jìn)一批 “晨光 ”套尺，很快銷(xiāo)售一空；商店又用 1 500 元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的 倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多 100 套 （ 1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？ （ 2）若商店以每套 4 元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 25如圖， ，以 直徑的圓交 點(diǎn) D， （ 1）求證： 圓的切線(xiàn)； （ 2）若點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，已知 ， ， ，求圓的直徑 26定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形 （ 2）如圖 2， 在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對(duì)等四邊形； （ 3）如圖 3，點(diǎn) D、 B 分別在 x 軸和 y 軸上，且 D（ 8， 0）， B（ 0， 6），點(diǎn) D 邊上，且 試在 x 軸上找一點(diǎn) C，使 對(duì)等四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的 C 點(diǎn)坐標(biāo) 27從 M 地到 N 地有一條普通公路，總路程為 120一條高速公路，總路程為 126車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從 M 地開(kāi)往 N 地，甲車(chē)全程走普通公路，乙車(chē)先行駛了另一段普通公路，然后再上高速 公路假設(shè)兩車(chē)在普通公路和高第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車(chē)速度為 60km/h，在高速公路上的行車(chē)速度為 100km/h設(shè)兩車(chē)出發(fā) x h 時(shí)，距 N 地的路程為 y 中的線(xiàn)段 折線(xiàn) 別表示甲車(chē)與乙車(chē)的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）求線(xiàn)段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）兩車(chē)在何時(shí)間段內(nèi)離 N 地的路程之差達(dá)到或超過(guò) 30 28已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 0， 2），以 P 為圓心， 半徑的半圓與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 C，一次函數(shù) y= x+m（ m 為實(shí)數(shù)）的圖象為直線(xiàn) l， l 分別交 x 軸， y 軸于 A， B 兩點(diǎn)，如圖 1 （ 1） B 點(diǎn)坐標(biāo)是 （用含 m 的代數(shù)式表示）， ； （ 2）若點(diǎn) N 是直線(xiàn) 半圓 一個(gè)公共點(diǎn)（兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， N 為右側(cè)一點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) N 作 P 的切線(xiàn)交 x 軸于點(diǎn) E，如圖 2 是否存在這樣的 m 的值，使得 直角三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 當(dāng) = 時(shí)，求 m 的值 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 24 分，每小題 3 分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，由題意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故選： A 2在 “2015 高淳國(guó)際馬拉松賽 ”中，有來(lái)自肯尼亞、韓國(guó)、德國(guó)等 16 個(gè)國(guó)家和地區(qū)約 10100 名馬拉松愛(ài)好者參加，將 10100 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 03B 04C 05D 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 10100=04， 故選： B 3計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 3= 3= 故選 D 4如圖，五邊形 ， 1、 2、 3 分別是 外角，則 1+ 2+ 3 等于（ ） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 90 B 180 C 210 D 270 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出 B+ C=180，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于 180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根據(jù)多邊形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故選 B 5從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+12 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 首先計(jì)算出不等式 x+12 的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方 法：大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案 【解答】 解： x+12， 解得： x1， 根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是 x 不大于 1 故選： A 6下列四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù) 主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解： A、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， B、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， C、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， D、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左兩個(gè)小正方形， 故選： D 7如圖，點(diǎn) C 是 O 上的動(dòng)點(diǎn)，弦 ， C=45，則 S 最大值是（ ） A +4 B 8 C +4 D 4 +4 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) E， 反向延長(zhǎng)線(xiàn)交 O 于點(diǎn) D，連接據(jù)圓周角定理求出 0，由勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) E， 反向延長(zhǎng)線(xiàn)交 O 于點(diǎn) D，連接 定值， 長(zhǎng)，則 面積越大 C=45， 0， 等腰直角三角形， ， = =2， +2， 當(dāng)點(diǎn) C 于點(diǎn) D 重合時(shí)， 面積最大，即 S E= 4（ 2+2） =4 +4 故選 D 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 8如圖，在正方形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， 5， 周長(zhǎng)為 4，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 正方 形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 45，進(jìn)而得出 即可得出 C+C+F=C+4，得出正方形邊長(zhǎng)即可 【解答】 解：將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度到 置， 由題意可得出： F， 45， 在 ， ， F， 周長(zhǎng)為 4， C+C+F=C+C+， 2， 故選 A 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)式子 有意義的條件為 a0 得到 x 20，然后 解不等式即可 【解答】 解： 代數(shù)式 有意義， x 20， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） x2 故答案為 x2 10分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 應(yīng)先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為： x（ x+2）（ x 2） 11一組數(shù)據(jù) 3， 2， x， 2， 6， 3 的唯一眾數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)題意求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，選出正確答案即可 【解答】 解： 一組數(shù)據(jù) 3， 2， x， 2， 6， 3 的唯一眾數(shù)是 2， x=2， 中位數(shù)是 = 故答案為： 12在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 0， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再利用平移的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：（ 2， 3）， （ 2， 3）再向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 0， 3） 故答案為：（ 0， 3） 13甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為 500 克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了 30 瓶，測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是： S 甲 2= 乙 2=么 乙 罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差越大， 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?以 S 甲 2 S 乙 2，所以乙罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定 故填乙 14已知 m2+m 1=0，則 014= 2015 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 先將 m2+m 1=0 變換為 m2+m=1再提取公因式 m，將 m2+m 作為一個(gè)整體直接代入計(jì)算 【解答】 解： m2+m 1=0， m2+m=1， 014 =m（ m2+m） +014 =m2+m+2014 =1+2014 =2015 故答案為： 2015 15用一張半徑為 24扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為 10么這張扇形紙片的面積是 240 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用側(cè)面積公式可得扇形紙片的面積 【解答】 解： 圓錐的底面周長(zhǎng)為 20， 扇形紙片的面積 = 2024=240 故答案為 240 16已知：如圖，在 ， 足為點(diǎn) D， 足為點(diǎn)E， M 為 的中點(diǎn)，連結(jié) ， 0，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件知 角形 直角三角形，且 別是它們斜邊上的中線(xiàn)，證明 0，從而可得三角形 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形可得到問(wèn) 題答案 【解答】 解： 在 ， 直角三角形， 別是它們斜邊上的中線(xiàn)， M= 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A， 同理， A， 2 0， 所以 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，所以 S 故答案為： 17若關(guān)于 x 的不等式組 有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解比較，可求出 a 的取值范圍 【解 答】 解：由（ 1）得 x 2， 由（ 2）得 x ， 不等式組 有解， 解集應(yīng)是 2 x ，則 2， 即 a 4 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 4 故填 a 4 18如圖，己知 ， C=90， A=30， 動(dòng)點(diǎn) D 在邊 ，以 邊作等邊 E、 A 在 同側(cè)）在點(diǎn) D 從點(diǎn) A 移動(dòng)至點(diǎn)C 的過(guò)程中，點(diǎn) E 移動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 軌跡；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 作 足為 F，連接 出點(diǎn) E 在 點(diǎn) D 從點(diǎn) A 移動(dòng)至點(diǎn) C 的過(guò)程中，點(diǎn) E 移動(dòng)的路線(xiàn)和點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)相等，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖，作 足為 F，連接 0， A=30， 0， 等邊三角形， D， 0， 在 ， ， C， D， 0， 等邊三角形， F= B， 點(diǎn) E 在 垂直平分線(xiàn)上， 在點(diǎn) D 從點(diǎn) A 移動(dòng)至點(diǎn) C 的過(guò)程中，點(diǎn) E 移動(dòng)的路線(xiàn)和點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)相等， 在點(diǎn) D 從點(diǎn) A 移動(dòng)至點(diǎn) C 的過(guò)程中，點(diǎn) E 移動(dòng)的路線(xiàn)為 故答案為： 三、解答題（本題共 96 分，第 19 22 題，每小題 8 分，第 23每小題 8分，第 27每小題 8 分） 19計(jì)算： （ ） 1+（ 1 ） 0+| 2| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解：原式 = 2+1+2 =1 20先化簡(jiǎn)再計(jì)算： ，其中 x 是一元二次方程 2x2=0 的正數(shù)根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【分析】 先把原式化為最簡(jiǎn)形式，再利用公式法求出一元二次方程 2x2=0 的根，把正根代入原式計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = 解方程 2x 2=0 得： + 0， 0， 所以原式 = = 21設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?x 分，滿(mǎn)分為 100 分，規(guī)定： 85x100為 A 級(jí)， 75x85 為 B 級(jí) ， 60x75 為 C 級(jí)， x 60 為 D 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生， = 24 %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 D 級(jí)學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的 總?cè)藬?shù)，再用 A 級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出 a； 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 的人數(shù)，求出 C 級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 D 級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校 D 級(jí)的學(xué)生數(shù) 【解答】 解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2） 等級(jí)為 C 的人數(shù)是： 50 12 24 4=10（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 360=72； 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 2000 =160（人）， 答：該校 D 級(jí)學(xué)生有 160 人 22某市舉辦中學(xué)生足球賽，初中男子組共有市直學(xué)校的 A、 B 兩隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的 e、 f、 g、 h 四隊(duì)報(bào)名參賽，六支球隊(duì)分成甲、 乙兩組，甲組由 A、 e、f 三隊(duì)組成，乙組由 B、 g、 h 三隊(duì)組成，現(xiàn)要從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一支球隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽 （ 1）在甲組中，首場(chǎng)比賽抽到 e 隊(duì)的概率是 ； （ 2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)甲組由 A， e， f 三隊(duì)組成，得到抽到 e 隊(duì)的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） 根據(jù)題意得： P（ e 隊(duì)出場(chǎng)） = ； 故答案為： ； （ 2）列表如下： A e f B （ A， B） （ e， B） （ f， B） g （ A， g） （ e， g） （ f， g） h （ A， h） （ e， h） （ f， h） 所有等可能的情況有 9 種，其中首場(chǎng)比賽出場(chǎng)的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)習(xí)隊(duì)的有4 種情況， 則 P= 23如圖，四邊形 ， C， 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) F，連接 證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先證明 1= 2再由 得 0，然后再加上公共邊 D 可得 （ 2）首先證明四邊形 平行四邊形，再有 D，可得四邊形 【解答】 證明：（ 1）如圖 ， 1= C， 2= 1= 2 0， 在 ， （ 2）由（ 1）得， D， 1= 2 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 1= 3 2= 3 D D 四邊形 平行四邊形 又 D， 四邊形 菱形 24某文化用品商店用 1 000 元購(gòu)進(jìn)一批 “晨光 ”套尺，很快銷(xiāo)售一空；商店又用 1 500 元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的 倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多 100 套 （ 1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？ （ 2）若商店以每套 4 元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是 x 元 /套，則設(shè)第二批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是 x 元 /套，根 據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量第一批套尺數(shù)量=100 套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可； （ 2）兩批套尺得總數(shù)量 4兩批套尺的總進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是 x 元 /套 由題意得： ， 即 ， 解得： x=2 經(jīng)檢驗(yàn)： x=2 是所列方程的解 答：第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是 2 元 /套； （ 2） （元） 答 ：商店可以盈利 1900 元 25如圖， ，以 直徑的圓交 點(diǎn) D， 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 1）求證： 圓的切線(xiàn)； （ 2）若點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，已知 ， ， ，求圓的直徑 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理 到 0，推出 0，即 可判斷 圓的切線(xiàn)； （ 2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到 ， ，推出 C， 入 E 即可求出 一步求出 可 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 0， 0， 圓的切線(xiàn) （ 2）解：在 ， ， = ， 在 ， ， = ， E， ， ， 解得： ， =10， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 答：圓的直徑是 10 26定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， 邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對(duì)等四邊形； （ 3）如圖 3，點(diǎn) D、 B 分別在 x 軸和 y 軸上，且 D（ 8， 0）， B（ 0， 6），點(diǎn) D 邊上，且 試在 x 軸上找一點(diǎn) C，使 對(duì)等四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn) 足條件的 C 點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義畫(huà)出圖形即可； （ 2）根據(jù)圓周角定理得到 0， 0，根據(jù)直角三角形全等的判定定理證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可； （ 3）分 B、 B 兩種情況，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1：四邊形 對(duì)等四邊形； （ 2）證明： O 的直徑， 0， 0， 在 ， ， C， 四邊形 對(duì)等四邊形； （ 3） D（ 8， 0）， B（ 0， 6）， ， ， =10， ， ， 如圖 3，當(dāng) B 時(shí)， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 如圖 4，當(dāng) B 時(shí)， ， 作 E， 則 = = ，即 = = ， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 解得 ， ， = ， D ， 則 E+， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， 四邊形 對(duì)等四邊形時(shí)， C 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 0）或（ ， 0） 27從 M 地到 N 地有一條普通公路，總路程為 120一條高速公路，總路程為 126車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從 M 地開(kāi)往 N 地，甲車(chē)全程走普通公路，乙車(chē)先行駛了另一段普通公路，然后再上高速公路假設(shè)兩車(chē)在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車(chē)速度為 60km/h，在高速公路上的行車(chē)速度為 100km/h設(shè)兩車(chē)出發(fā) x h 時(shí)，距 N 地的路程為 y 中的線(xiàn)段 折線(xiàn) 別表示甲車(chē)與乙車(chē)的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）填 空： a= b= 2 ； （ 2）求線(xiàn)段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）兩車(chē)在何時(shí)間段內(nèi)離 N 地的路程之差達(dá)到或超過(guò) 30 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）求出 C 坐標(biāo)，再根據(jù)時(shí)間 = 分別求出甲車(chē)在普通公路上行駛的時(shí)間及乙車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間，可得 a、 b 的值； （ 2）根據(jù) A、 B、 C、 D 四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線(xiàn)段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）分類(lèi)討論：當(dāng) 0 x ，由解析式可知甲、乙兩車(chē)距離差最大為 12；當(dāng) 0.1x ，由 0 列不等式可得 x 的范圍；當(dāng) x2 時(shí)，由0 列不等式可得此時(shí) x 的范圍，綜合以上三種情況可得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，知：點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 126）， a=b= =2， 故答案為： 2 （ 2）設(shè)線(xiàn)段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別為 y1= 將 A