xx年初中數(shù)學(xué)全國(guó)優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)精品勾股定理 一、教案背景面向?qū)W生中學(xué)小學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)課時(shí)一課時(shí) 二、教學(xué)課題青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.2勾股定理 三、教材分析勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。 本定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，在此之前學(xué)生對(duì)直角三角形已有了初步認(rèn)識(shí)，但是都停留在直觀感知方面。 后面直角三角形的相似和全等、銳角三角函數(shù)、解直角三角形的學(xué)習(xí)都與此密切相關(guān)。 學(xué)生分析初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的幾何證明基礎(chǔ)，但是思維偏重于直觀。 而勾股定理的證明是先構(gòu)造圖形，數(shù)形結(jié)合，再進(jìn)行證明。 與以往的幾何題目證明相差甚遠(yuǎn)，有很大的難度。 由此本課的設(shè)計(jì)注重從學(xué)生的動(dòng)手操作開(kāi)始，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和證明過(guò)程，且能初步運(yùn)用，為以后相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)理解并掌握勾股定理的證明；并且能初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。 技能目標(biāo)在探索過(guò)程中，讓學(xué)生親歷“觀察猜想歸納證明”的過(guò)程，并且能體會(huì)特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。 情感目標(biāo)通過(guò)了解與定理有關(guān)的中外數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究精神。 特別是通過(guò)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。 教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的證明和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)方法小組合作、教師點(diǎn)撥教學(xué)資源教材、多媒體教學(xué)準(zhǔn)備已剪好的4個(gè)全等的直角三角形、課件 四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？畫(huà)出圖形后，指出需要解決的問(wèn)題“已知直角三角形的兩邊，怎樣求第三邊？”通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)我們可以解決這個(gè)問(wèn)題。 （二）合作交流，探究新知早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對(duì)此展開(kāi)研究，下面我們也來(lái)重溫?cái)?shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個(gè)“飯局中誕生的定理”。 活動(dòng)一探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系思考 （1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？ （2）、你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎? （3）、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?初步猜想在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 活動(dòng)二探究一般直角三角形三邊之間的關(guān)系是否也是如此？c a b c a b c a bca b （1）圖形A的面積=，圖形B的面積=交流圖形C的面積如何求出？ （2）、你能用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎? （3）、你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎?進(jìn)一步猜想在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 以上僅僅是我們的猜想，這個(gè)命題如何來(lái)進(jìn)行證明呢？（三）動(dòng)手操作，證明結(jié)論我國(guó)古代人民早在幾千萬(wàn)年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股定理，在已有的文獻(xiàn)記載中，最早給出證明的是三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)注中已經(jīng)給出了勾股定理的證明。 指導(dǎo)學(xué)生利用手中4個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。 1、趙爽“勾股圓方圖”大正方形的面積可以表示為2c也可以表示為4ab21+2)(a b?，于是可得2c=4ab21+2)(ab?的222c b a?得到勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 A BC 2、傳說(shuō)中的畢達(dá)哥拉斯證法由于拼圖前后面積沒(méi)有發(fā)生變化，因此大正方形=22214b a ab?=222b aab?大正方形=2214c ab?=22c ab?所以222baab?=22c ab?得到222c ba? 2、總統(tǒng)證法（自主完成）（四）鞏固訓(xùn)練，反饋矯正例題解決課堂引入中的問(wèn)題某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？練習(xí) 1、在RtABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的三條邊，C=900如果 (1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a (3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求aacab babc 2、一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻距離是多少?（五）師生小結(jié)、共同提升通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？(知識(shí)、過(guò)程、情感)還有什么困惑？（六）自主檢測(cè)，鞏固提升 1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線的長(zhǎng)是5，那么它的寬是（） 2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（） 3、一個(gè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為5,另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),求這個(gè)直角三角形另兩條邊的長(zhǎng)課后拓展 1、共性作業(yè)課本A組132頁(yè) 1、 2、 32、個(gè)性作業(yè)利用網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍搜集與勾股定理有關(guān)的資料和證明方法。 五、教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)之路也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活，又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生的研究熱情。 然后整個(gè)教學(xué)流程從特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，從最初的猜想到最后的證明，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，便