第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題 虛擬變量 滯后變量 設(shè)定誤差 建模理論 虛擬變量模型 一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設(shè)置原則 一、虛擬變量的基本含義 許多經(jīng)濟(jì)變量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等 但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì) 節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”， 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通常稱為 虛擬變量 （ 記為 D。 例如 ，反映文程度的虛擬變量可取為 ： 1， 本科學(xué)歷 D= 0， 非本科學(xué)歷 一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： 基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為 1； 比較類型，否定類型取值為 0。 概念： 同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析 （ 模型 。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： 210其中： ， 若是男性 ， ， 若是女性 。 二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式 和 乘法方式 。 0)0,|( 企業(yè)男職工的平均薪金為： 20 )()1,|( 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定 E(i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為： 1、加法方式 幾何意義： 假定 20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差 2。 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì) 2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪 Y 男職工女 職 工工齡 X0 2 又例 ：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上 011D 其他高中012D 其他大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下： 231210這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 在 E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： 高中以下： 021 )0,0,|( 高中： 2021 )()0,1,|( 大學(xué)及其以上： 3021 )()1,0,|( 假定 32，其幾何意義： 大學(xué)教育保健 高中教育支出低于中學(xué)教育收入 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 如 在上述職工薪金的例中 ， 再引入代表學(xué)歷的虛擬變量 231210012本科以下學(xué)歷 職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為： 女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： 3021 )()1,0,|( 女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： 32021 )()1,1,|( 021 )0,0,|( 2021 )()0,1,|( 于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為： 男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： 男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金： 2、乘法方式 加法方式引入虛擬變量，考察： 截距的不同 ， 許多情況下：往往是斜率就有變化， 或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化 。 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測(cè)度 。 例 ： 根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平 ，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。 210 這里，虛擬變量 相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。 假定 E(i)= 0， 上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份： ()1,|( 210 反常年份： 0)0,|( 如，設(shè) 01常年份正常年份消費(fèi)模型可建立如下： 當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量 。 例 考察 1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄 表 9792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以 表 5 . 1 . 1 1 9 7 9 2 0 0 1 年 中 國(guó) 居 民 儲(chǔ) 蓄 與 收 入 數(shù) 據(jù) （ 億 元 ）90 年前 儲(chǔ)蓄 0 年后 儲(chǔ)蓄 81 991 9107 2 1 6 6 2 . 51980 992 1 1 5 4 5 . 4 2 6 6 5 1 . 91981 993 1 4 7 6 2 . 4 3 4 5 6 0 . 51982 994 2 1 5 1 8 . 8 4 6 6 7 0 . 01983 995 2 9 6 6 2 . 3 5 7 4 9 4 . 91984 996 3 8 5 2 0 . 8 6 6 8 5 0 . 51985 997 4 6 2 7 9 . 8 7 3 1 4 2 . 71986 0 2 0 1 . 4 1998 5 3 4 0 7 . 5 7 6 9 6 7 . 21987 1 9 5 4 . 5 1999 5 9 6 2 1 . 8 8 0 5 7 9 . 41988 4 9 2 2 . 3 2000 6 4 3 3 2 . 4 8 8 2 2 8 . 11989 6 9 1 7 . 8 2001 7 3 7 6 2 . 4 9 4 3 4 6 . 41990 8 5 9 8 . 4設(shè)置在生成虛擬數(shù)據(jù) ,樣本 1979，樣本 1991生成序列中即可！ 以 令： 1990年前： 1+21i i=1,2 , 1990年后： 1+22i i=1,2 ,則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) 1=1 ， 且 2=2 ， 即兩個(gè)回歸相同 ， 稱為 重合回歸 （ ； (2) 11 ,但 2=2 ， 即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距 ，稱為 平行回歸 （ ; (3) 1=1 ， 但 22 ， 即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率 ，稱為 匯合回歸 ( (4) 11， 且 22 ， 即兩個(gè)回歸完全不同 ， 稱為 相異回歸 （ 。 可以運(yùn)用 鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn) 。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。 將 用以估計(jì)以下回歸： )(4310 01 0),0|( ()(),1|( 4130 可分別表示 1990年 后期 與 前期 的儲(chǔ)蓄函數(shù)。 年后年前9090 在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果 4=0的假設(shè)被拒絕，則說明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。 具體的回歸結(jié)果為： ( ( ( ( 由 3與 4的 數(shù)顯著地不等于 0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的， 儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為： 1990年前： 1990年后： 7 6 8 0 28 8 8 4 5 2 2R =Y 4 1 1 4 9 Y 8 8 8 4 5 2 3、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期 ， 可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映 。 例如 ， 進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量 的多少 ， 中國(guó)在改革開放前后 ， 的回歸關(guān)系明顯不同 。 這時(shí) ， 可以 t*=1979年為轉(zhuǎn)折期 ， 以 1979年的國(guó)民收入 臨界值 ， 設(shè)如下虛擬變量： 01* 則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下： )(*210 則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為： (*210 當(dāng) tt*=1979年， Y 10 當(dāng) tt*=1979年， ()( 21*20 三、虛擬變量的設(shè)置原則 虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少 1，即如果有 在模型中引入 例 。 已知冷飲的銷售量 受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可： 011他春季012 他夏季013 在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量 332211110 014 他冬季則冷飲銷售模型變量為： 44332211110 其矩陣形式為： D)( X ,Y 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“