安徽省合肥市瑤海區(qū) 2015 2016學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分，共 40分每小題都給出代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題選對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得 0分。 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C D 2在 2， 0， 2， 3 這 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 3 2015 年 3 月 29 日，習(xí)近平主席同出席博鰲亞洲論壇年會的中外企業(yè)家代表座談時說：通過 “一帶一路 ”，我們希望用 10 年左右的時間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破 億美元 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 08 C 012 D 251011 4下列運算中結(jié)果正確的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 3x+5x= 8x D 32在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（ ） A了解我省中學(xué)生的視力情況 B了解七（ 1）班學(xué)生校服的尺碼情況 C檢測一批電燈泡的使用壽命 D調(diào)查安徽衛(wèi)視第一時間欄目的收視率 6有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 7已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 8如圖， C、 D 是線段 兩點，若 B 是 中點，則 長等于（ ） A 3 6 11 14如圖，將 43 的網(wǎng)格圖剪去 5 個小正方形后，圖中還剩下 7 個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去 1 個小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 10找出以下圖形變化的規(guī)律，則第 2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（ ） A 3021 B 3022 C 3023 D 3024 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請將答案直接填在題后的橫線上 11 2 的相反數(shù)是 12試寫出一個解為 x=1 的一元一次方程： 13某學(xué)校 “你最喜愛的球類運動 ”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每 個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少 6 人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 名 14如果 和 互補，且 ，則下列表示角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）能表示 的余角的是 （填寫 序號） 三、解答題：本題共 2小題，每小題 8分，共 16分 15計算： 12+3（ 2） 3（ 6） （ ） 2 16解方程： 2 = 四、解答題：本題共 2小題，每小題 8分，共 16分 17如圖， 0， 分 求 度數(shù) 18解方程組 五、解答題：本題共 2小題，每小題 10分，共 20分 19老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下： 3x=5x+1 （ 1）求所擋的二次三項式； （ 2）若 x= 1，求所擋的二次三項式的值 20已知一道路沿途 5 個車站 A、 B、 C、 D、 E，它們之間的距離如圖所示（ （ 1）求 D、 E 兩站之間的距離； （ 2）如果 a=8， D 為線段 中點，求 b 的值 六、解答題： 12分 21為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計表 選擇意向 所占百分比 文學(xué)鑒賞 a 科學(xué)實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編 織 10% 其他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù) 七、解答題： 12分 22為實現(xiàn)教育均衡發(fā)展，打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校，瑤海區(qū)計劃對 A、 B 兩類薄弱學(xué)校全部進行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575 萬元改造一所 A 類學(xué)校和兩所 B 類學(xué)校共需資金 230 萬元；改造兩所 類學(xué)校共需資金 205 萬元，求改造一所 A 類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ 八、解答題： 14分 23觀察圖形，解答問題： （ 1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格： 圖 圖 圖 三個角上三個數(shù)的積 1（ 1） 2= 2 （ 3） （ 4） （ 5） = 60 三個角上三個數(shù)的和 1+（ 1） +2=2 （ 3） +（ 4） +（ 5） = 12 積與和的商 22= 1 （ 2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖 中的數(shù) y 和圖 中的數(shù) x 安徽省合肥市瑤海區(qū) 2015 2016學(xué)年度七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分，共 40分每小題都給出代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題選對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得 0分。 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C D 【 考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出 【解答】 解： | 3|=（ 3） =3 故選： A 【點評】 考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2在 2， 0， 2， 3 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可 【解 答】 解： 3 2 0 2， 最小的數(shù)是 3， 故選 D 【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 3 2015 年 3 月 29 日，習(xí)近平主席同出席博鰲亞洲論壇年會的中外企業(yè)家代表座談時說：通過 “一帶一路 ”，我們希望用 10 年左右的時間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破 億美元 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 04 B 08 C 012 D 251011 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 012 故選： C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列運算中結(jié)果正確的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 3x+5x= 8x D 32考點】 合并同類項 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，像這樣的項是同類項； 合并同類項，系數(shù)相加字母不變； 、 合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變 【解答】 解： A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故 A 錯誤； B、 5y 3y=2y，合并同類項，系數(shù)相加字母不變，故 B 錯誤； C、 3x+5x=2x，合并同類項，系數(shù)相加減，故 C 錯誤； D、 32并同類項，系數(shù) 相加字母和字母的指數(shù)不變，故 D 正確 故選 D 【點評】 “同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并 ”這是本題特別應(yīng)該注意的地方 5在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（ ） A了解我省中學(xué)生的視力情況 B了解七（ 1）班學(xué)生校服的尺碼情況 C檢測一批電燈泡的使用壽命 D調(diào)查安徽衛(wèi)視第一時間欄目的收視率 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、了解七（ 1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故 B 正確； C、檢測一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 C 錯誤； D、調(diào)查安徽衛(wèi)視第一時間欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào) 查往往選用普查 6有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 【考點】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出 a， b 的取值范圍，進而可得出結(jié)論 【解答】 解： 由圖可知， a 1 0 b 1， a+b 0，故 A 錯誤； a b 0，故 B 錯誤； 0，故 C 錯誤； 0，故 D 正確 故選 D 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵 7已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 求出方程組的解得到 a 與 b 的值，即可確定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 則 a+b=4， 故選 B 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 8如圖， C、 D 是線段 兩點，若 B 是 中點，則 長等于（ ） A 3 6 11 14考點】 兩點間的距離 【分析】 根據(jù)線段的和差，可得 長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由線段的和差，得 D 4=3 由 B 是 中點，得 3=6 故選： B 【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出 長是解題關(guān)鍵 9如圖，將 43 的網(wǎng)格圖剪去 5 個小正方形后，圖中還剩下 7 個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去 1 個小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題注意只要有 “田 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 【解答】 解：根據(jù)只要有 “田 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應(yīng)剪去的小正方形的編號是 5 故選 C 【點評】 本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形 10找出以下圖形變化的規(guī)律，則第 2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（ ） A 3021 B 3022 C 3023 D 3024 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察圖形，得到第 2016 個圖形中小正方形的個數(shù)，即可確定出黑色正方形的數(shù)量 【解答】 解：根據(jù)題意得：第 2016 個圖形中正方形的個數(shù)為 22016=4032（個）， 空白正方形的規(guī)律為： 0， 1， 1， 2， 2， 3， 3， ， 2=20152=10071， 空白正方形個數(shù)為 1008， 則第 2016 個圖形中黑色正方形的數(shù)量是 4032 1008=3024， 故選 D 【點評】 此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分，請將答案直接填在題后的橫線上 11 2 的相反數(shù)是 2 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義可知 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2 【點評】 主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) 0 的相反數(shù)是其本身 12試寫出一個解為 x=1 的一元一次方程： x 1=0 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 開放型 【分析】 只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常數(shù)且 a0）；根據(jù)題意，寫一個符合條件的方程即 可 【解答】 解： x=1， 根據(jù)一元一次方程的基本形式 ax+b=0 可列方程： x 1=0（答案不唯一） 【點評】 本題是一道簡單的開放性題目，考查學(xué)生的自己處理問題的能力 13某學(xué)校 “你最喜愛的球類運動 ”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生（每個學(xué)生分別選了一項球類運動），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少 6 人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 60 名 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 設(shè)被調(diào)查的總 人數(shù)是 x 人，根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少 6 人，即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 x 人，則 40%x 30%x=6， 解得： x=60 故答案是： 60 【點評】 本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 14如果 和 互補，且 ，則下列表示角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）能表示 的余角的是 （填寫序號） 【考點】 余角和補角 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 互補即兩角的和為 180，互余即兩角的和為 90，根據(jù)這一條件判斷即可 【解答】 解：已知 的余角為： 90 ，故 正確； 和 互補，且 ， + =180， 90， =180 ， 的余角為： 90（ 180 ） = 90，故 正確； + =180， （ + ） =90， 的余角為： 90 = （ + ） = （ ），故 正確 故答案為： 【點評】 本題考查了余角和補角的定義，牢記定義是關(guān)鍵 三、解答題：本題共 2小題，每小題 8分，共 16分 15計算： 12+3（ 2） 3（ 6） （ ） 2 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專 題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 24+54=29 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16解方程： 2 = 【考點】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：去分母得， 12 2（ 2x+1） =3（ 1+x）， 去括號得， 12 4x 2=3+3x， 移項得， 4x 3x=3 12+2， 合并同類項得， 7x= 7， 系數(shù)化為 1 得， x=1 【點評】 本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵 四、解答題：本題共 2小題，每小題 8分，共 16分 17如圖， 0， 分 求 度數(shù) 【考點】 角平分線的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)角平分線的定義先求 度數(shù)，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 0 15=75 故答案為 75 【點評】 本題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解 18解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+得： 5x=5，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 五、解答題：本題共 2小題，每小題 10分，共 20分 19老師在黑板上書寫了一個 正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下： 3x=5x+1 （ 1）求所擋的二次三項式； （ 2）若 x= 1，求所擋的二次三項式的值 【考點】 整式的加減；代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）直接移項即可得出結(jié)論； （ 2）把 x= 1 代入（ 1）中的二次三項式進行計算即可 【解答】 解：（ 1）所擋的二次三項式 =5x+1+3x=2x+1； （ 2）當(dāng) x= 1 時，原式 =1+2+1=4 【點評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì) 上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵 20已知一道路沿途 5 個車站 A、 B、 C、 D、 E，它們之間的距離如圖所示（ （ 1）求 D、 E 兩站之間的距離； （ 2）如果 a=8， D 為線段 中點，求 b 的值 【考點】 兩點間的距離 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的和差，可得答案； （ 2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得關(guān)于 b 的方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）由線段的和差，得 E 3a b）（ 2a 3b） =a+2b； D、 E 兩站之間的距離是 a+2b； （ 2） D 為線段 中點，得 E，即 a+b+2a 3b=a+2b， a=2b=8， b=4 【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出關(guān)于 b 的方程式解題關(guān)鍵 六、解答題： 12分 21為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立 “文學(xué)鑒賞 ”、 “科學(xué)實驗 ”、 “音樂舞蹈 ”和 “手工編織 ”等多個社團，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團意向統(tǒng)計表 選擇意向 所占百分比 文學(xué)鑒賞 a 科學(xué)實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編織 10% 其他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a， b， c 的值； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校共有 1200 名學(xué)生，試估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表 【分析】 （ 1）根據(jù)選擇科學(xué)實驗的人數(shù)是 70 人，所占的百分比是 35%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）根據(jù)百分比的意義求得選擇文學(xué)欣賞和手工紡織的人數(shù)，即可補全直方圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 7035%=200（人）， b= =20%， c= =5%， a=1 35% 20% 10% 5%=30%； （ 2）選擇文學(xué)欣賞的人數(shù)是： 20030%=60（人）， 選擇手工紡織的人數(shù)是： 20010%=20（人）， ； （ 3）該校共有 1200 名學(xué)生，估計全校選擇 “科學(xué)實驗 ”社團的人數(shù)是 120035%=420（人） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 七、解答題： 12分 22為實現(xiàn)教育均衡發(fā)展，打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校，瑤海區(qū)計劃對 A、 B 兩類薄弱學(xué)校全部進行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575 萬元改造一所 A 類學(xué)校和兩所 B 類學(xué)校共需資 金 230 萬元；改造兩所 類學(xué)校共需資金 205 萬元，求改造一所 A 類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)改造一所 A 類學(xué)校所需資金為 x 萬元，改造一所 B 類學(xué)校所需的資金是 y 萬元，根據(jù)改造一所 A 類學(xué)校和兩所