2015年廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 3若一個多邊形的內(nèi)角和等于 720，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4在如圖中，正確畫出 上高的是（ ） A B C D 5在平面直角坐標系中，點（ 5， 3）關于 x 軸的對稱點是（ ） A C 6如圖，工人師傅砌門時，常用木條 定矩形門框 其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ） A兩點之間線段最短 B矩形的對稱性 C矩形的四個角都是直角 D三角形的穩(wěn)定性 7如圖，將兩根鋼條 中點 O 連在一起，使 繞著點 O 自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知 AB的長等于內(nèi)槽寬 么判定 的理由是（ ） A 玉樹地震后，青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點栓一條細繩，細繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點，于是同學們確信放量是水平的，其理由是（ ）A等腰三角形兩腰等分 B等腰三角形兩底角相等 C三角形具有穩(wěn)定性 D等腰三角形的底 邊中線和底邊上的高重合 9如圖， F， 列哪個條件不能判定 ） A A= D B F C E D 10課本 107 頁，畫 角平分線的方法步驟是： 以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，交 M 點，交 N 點； 分別以 M， N 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧在 內(nèi)部相交于點 C； 過點 C 作射線 射線 是 角平分線 請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（ ） A 、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分）請將下各題的正確答案填寫在相應的橫線上 11在等腰三角形中，若有一個角等于 50，則底角的度數(shù)是 12五邊形的外角和是 度 13若 B=40， D=60，則 F= 14如圖，已知 等邊三角形，點 B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D， E，則 E= 度 15如圖，這是由邊長為 1 的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第 16如圖，在 ， C， ，點 E， F 是中線 兩點， ，則圖中陰影面積是 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18 分） 17完成求解過程，并寫出括號里的理由： 如圖，在直角 ， C=90， 分 0，求 度數(shù) 解： 知） = 0 分 知） = 度 在 ， C=90（已知） 0 度 18已知：如圖， M 是 中點， 1= 2， D 求證： A= B 19如圖，在平面直角坐標系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 2）寫出點 四、解答題（二） 20如圖，在 ， C， A=30， （ 1）用直尺和圓規(guī)作 垂直平分線 點 D，連接 （保留作圖痕跡，不要求寫畫法） （ 2）在（ 1）作出 垂直平分線 ，求 度數(shù) 21如圖，在 ，已知 別是 的高，且 E求證： 22如圖， 0 度， 分 P 為 一點， D， 直 E，若 長 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27 分） 23如圖，點 B、 F、 C、 E 在同一直線上， 交于點 G， 足為 B， 足為 E，且 E， E求證： （ 1） （ 2） C 24如圖，點 E 是 平分線上一點， 足分別為 C、 D 求證：（ 1） （ 2） D； （ 3） 線段 垂直平分線 25如圖，已知 ， B= C， 厘米， 厘米，點 D 為 中點如果點 P 在線段 以每秒 2 厘米的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 以每秒 a 厘米的速度由 C 點向 A 點運動，設運動時間為 t（秒）（ 0t3） （ 1）用的代數(shù)式表示 長度； （ 2）若點 P、 Q 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， 否全等，請說明理由；（ 3）若點 P、 Q 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度 a 為多少時，能夠使 2015年廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故選項正確； C、是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故選項錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考點】 三角形三邊關系 【專題】 探究型 【分析】 設此三角形第三邊的長為 x，根據(jù)三角形的三邊關系求出 x 的取值范圍，找出符合條件的 x 的值即可 【解答】 解：設此三角形第三邊的長為 x，則 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四個選項中只有 11 符合條件 故選： C 【點評】 本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 3若一個多邊形的內(nèi)角和等于 720，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 壓軸題 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解 【解答】 解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為（ n 2） 180， 所以（ n 2） 180=720， 解得 n=6， 所以這個多邊形的邊數(shù)是 6 故選： B 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關問題內(nèi)角和公式可能部分學生會忘記，但是這并 不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數(shù)學，理解比記憶更重要 4在如圖中，正確畫出 上高的是（ ） A B C D 【考點】 三角形的角平分線、中線和高 【分 析】 作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或者條邊的延長線作垂線即可 【解答】 解：畫出 上高就是過 B 作 垂線， 故選： C 【點評】 此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握高的作法 5在平面直角坐標系中，點（ 5， 3）關于 x 軸的對稱點是（ ） A C 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案 【解答】 解：點（ 5， 3）關于 x 軸的對稱點是（ 5， 3） 故選： B 【點評】 此題主要考查了關于 x 軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律 6如圖，工人師傅砌門時，常用木條 定矩形門框 其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ） A兩點之間線段最短 B矩形的對稱性 C矩形的四個角都是直角 D三角形的穩(wěn)定性 【考點】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 用木條 定矩形門框 是組成 可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】 解：加上 ，原不 穩(wěn)定的四邊形 具有了穩(wěn)定的 這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性 故選 D 【點評】 本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得 7如圖，將兩根鋼條 中點 O 連在一起，使 繞著點 O 自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知 AB的長等于內(nèi)槽寬 么判定 的理由是（ ） A 考點】 全等三角形的應用 【分析】 由 O 是 中點，可得 O， O，再有 可以根據(jù)全等三角形的判定方法 定 【解答】 解： O 是 中點， O， O， 在 中 ， （ 故選： A 【點評】 此題主要全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法： 證明兩個三角形全等，必須有對應邊相等這一條件 8玉樹地震后，青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點栓一條細繩，細繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點，于是同學們確信放量是水平的，其理由是（ ）A等腰三角形兩腰等分 B等腰三角形兩底角相等 C三角形具有穩(wěn)定性 D等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù) 個等腰三角形可得 C，再根據(jù)點 O 是 中點，即可得出后即可得出結論 【解答】 解： 個等腰三角形， C， 點 O 是 中點， O， 等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合， 故選 D 【點評】 本題主要考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學走向生活的指導思想，從而達到學以致用的目的 9如圖， F， 列哪個條件不能判定 ） A A= D B F C E D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等結合已知把四項逐個加入試驗即可看出 【解答】 解： A、符合 以判定三角形全等； B、符合 以判定三角形全等； D、符合 以判定三角形全等； C、 F， 添加 C、 E 滿足 不能判定三角形全等的， 故選 C 【點評】 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即角三角形可用 理，但 法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目 10課本 107 頁，畫 角平分線的方法步驟是： 以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，交 M 點，交 N 點； 分別以 M， N 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧在 內(nèi)部相交于點 C； 過點 C 作射線 射線 是 角平分線 請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（ ） A 考 點】 全等三角形的判定；作圖 基本作圖 【分析】 先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等 【解答】 解：從畫法 可知 B， 從畫法 可知 N， 又 C，由 以判斷 即射線 是 角平分線 故選 A 【點評】 本題通過畫法，找三角形全等的條件，再利用全等三角形的性質(zhì)，證明角相等 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分）請將下各題的正確答案填寫在相應的橫線上 11在等腰三角形中，若有一個角等于 50，則底角的度數(shù)是 50或 65 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 已知給出了一個內(nèi)角是 50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立 【解答】 解：由題意知，當 50的角為頂角時，底角 =（ 180 50） 2=65； 50的角有可能為底角 故答案為： 50或 65 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵 12五邊形的外角和是 360 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 任何凸多邊形的外角和都是 360 度 【解答】 解：五邊形的外角和是 360 度 【點評】 多邊形的外角和是 360 度，不隨著邊數(shù)的變化而變化 13若 B=40， D=60，則 F= 40 【考點 】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等，進而求出答案 【解答】 解： B=40， D=60， A= D=60， B= E=40， 則 F=180 60 40=80 故答案為： 40 【點評】 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關鍵 14如圖，已知 等邊三角形，點 B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D， E，則 E= 15 度 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知 0，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： 等邊三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案為： 15 【點評】 本題考查 了等邊三角形的性質(zhì)，互補兩角和為 180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中 15如圖，這是由邊長為 1 的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第 2+n 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是 3， 4， 5， 6， 7， ，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第 n 個圖形的周長 【解答】 解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是： （ 1） 2+1=3， （ 2） 2+2=4， （ 3） 2+3=5， （ 4） 2+4=6， （ 5） 2+5=7， ， 所以第 n 個圖形的周長為： 2+n 故答案為： 2+n 【點評】 此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解 16如圖，在 ， C， ，點 E， F 是中線 兩點， ，則圖中陰影面積是 6 【考點】 軸對稱 的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于 面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可 【解答】 解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于 積的一半， C， ，中線 ， 陰影部分面積 = 64=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，觀察出陰影部分的面積等于 積的一半是解題的關鍵 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18 分） 17完成求解過程，并寫出括號里的理由： 如圖，在直角 ， C=90， 分 0，求 度數(shù) 解： 知） 0 兩直線平行，同位角相等 分 知） = 20 度 在 ， C=90（已知） 0 70 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 由平行線的性質(zhì)得出同位角相等 0，由角平分線的定義得出 0，再由直角三角形的兩 個銳角互余即可得出結果 【解答】 解： 知） 0（ 兩直線平行，同位角相等 ） 分 知） 0， 在 ， C=90（已知） 0 0（ 直角三角形的兩個銳角互余 ） 故答案為： 直線平行，同位角相等； 20， 70 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、直角三 角形的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵 18已知：如圖， M 是 中點， 1= 2， D 求證： A= B 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)線段中點的定義得到 M證得 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論 【解答】 證明： M 是 中點， M 在 ， ， A= B 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵 19如圖，在平面直角坐標系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 2）寫出點 【考點】 作 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用軸對稱性質(zhì)，作出 A、 B、 C 關于 y 軸的對稱點， 次連接 得到關于 y 軸對稱的 （ 2）觀察圖形即可得出點 坐標 【解答】 解：（ 1）所作圖形如下所示： （ 2）點 1， 5），（ 1， 0），（ 4， 3） 【點評】 本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù) 是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是： 先確定圖形的關鍵點； 利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點； 按原圖形中的方式順次連接對稱點 四、解答題（二） 20如圖，在 ， C， A=30， （ 1）用直尺和圓規(guī)作 垂直平分線 點 D，連接 （保留作圖痕跡，不要求寫畫法） （ 2）在（ 1）作出 垂直平分線 ，求 度數(shù) 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別以 A、 B 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于 M、 N 兩點，再過M、 N 畫直線交 D，最后連接 可； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 D，再根據(jù)等邊對等角可得 A=30 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 垂直平分線 點 D B， A=30 【點評】 此 題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 21如圖，在 ，已知 別是 的高，且 E求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 利用已知條件可證明 全等三角形的性質(zhì)可得 C，問題得證 【解答】 證 明： 別是邊 的高， 0， 在 ， ， C， 等腰三角形 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是中考常見題型，比較簡單 22如圖， 0 度， 分 P 為 一點， D， 直 E，若 長 【考點】 含 30 度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 過 P 作 F，根據(jù)角平分線的定義可得 5，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 5，從而可得 D，再根據(jù) 30 度所對的邊是斜邊的一半可求得 長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得 長 【解答】 解：過 P 作 F， 0， 分 5， 5， D=4 0， 0， 在 ， 角平分線， F， F=2 【點評】 此題主要考查：（ 1）含 30度的直角三角 形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半 （本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，點 B、 F、 C、 E 在同一直線上， 交于點 G， 足為 B， 足為 E，且 E， E求證： （ 1） （ 2） C 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）先根據(jù) E 證明 F，然后利用 “邊角邊 ”即 可證明 等； （ 2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得 根據(jù)等角對等邊證明即可 【解答】 證明：（ 1） E， C=C， 即 F， B= E=90， 在 ， ， （ 2）根據(jù)（ 1） 所以 所以 C（等角對等邊） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，證明出 F 是解題的關鍵24如圖，點 E 是 平分線上一點， 足分別為 C、 D 求證：（ 1） （ 2） D； （ 3） 線段 垂直平分線 【考點】 角平分線的性質(zhì)；全等