題目： 杭州景區(qū)公共自行車租用系統(tǒng)的合理 規(guī)劃與建議 參賽單位 ： 浙江財經(jīng)學(xué)院 參賽隊員 ： 王維玲 蔡金鑫 周曉婷 聯(lián)系人 ： 王維玲 指導(dǎo)教師 ： 鄭學(xué)東 2009 年 9 月 29 日 杭州景區(qū)公共自行車租用系統(tǒng)的合理規(guī)劃與建議 摘 要： 本文針對杭州市公共自行 車租用系統(tǒng) 進(jìn)行 抽樣調(diào)查 ，發(fā)現(xiàn) 此系統(tǒng)存在著較嚴(yán)重的“還車難、借車難”的問題，有待改進(jìn)。本文 首先 通過截取 杭州西湖景區(qū)的沿湖地圖 ， 綜合考慮每個景點(diǎn)的人流量，各個景點(diǎn)之間的距離，以及附近的公交車站點(diǎn)及大型購物中心等因素，設(shè)立租用服務(wù)點(diǎn)。 并且通過模糊 數(shù)學(xué)，對模型進(jìn)行綜合評價 ，從自行車需求量，方便程度和建設(shè)費(fèi) 1 用三方面因素評價所設(shè)點(diǎn)的合理性。 然后 在自行車數(shù)量的配置上，以每個景點(diǎn) 10 分鐘內(nèi)的車流量為主因素。通過建立線性規(guī)劃模型得出最優(yōu)化解即所設(shè)服務(wù)點(diǎn)車位的數(shù)量等于滿車位和空車位數(shù)量之和。同時 結(jié)合 最大車位的限制 ， 確定出每個服 務(wù)點(diǎn)所需的車位數(shù)量。 最后為自行車交通服務(wù)公司提供一些解決方案 ，以便更好的完善 公共自行車租用系統(tǒng)。 關(guān)鍵詞 ： 公共自行車 ； 線性 規(guī)劃 ； 隨機(jī)抽樣 一、問題的背景 隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，杭州人均擁有的汽車輛也越來越多，從而導(dǎo)致了交通、環(huán)境等問題，杭州市委、市政府為緩解城市交通 “兩難 ”，解決公交出行 “最后一公里 ”問題，特在杭州建立公共自行車（免費(fèi)單車）交通系統(tǒng)。因此，杭州成為了國內(nèi)第一座推廣公共自行車交通系統(tǒng)的城市。 這項便民利民實(shí)事工程，由杭州公共自行車交通服務(wù)發(fā)展有限公司自二八年五月一日開始試運(yùn)營，同年九月 十六日起正式運(yùn)營。 此服務(wù)系統(tǒng)以本著 “隨租隨用，用后速還，信用保證，限時免費(fèi)，連租連免，通租通還，損壞賠償，便民安全 ”的原則，維護(hù)租用雙方合法權(quán)益，確保杭州市公共自行車（免費(fèi)單車）交通系統(tǒng)的正常運(yùn)營，方便市民及中外游客出行 ； 為信用城市建設(shè)，打造社會品質(zhì)之城， 創(chuàng)建和諧社會 作出了巨大貢獻(xiàn)。 目前，公共自行車已經(jīng)成為越來越多市民和游客出行的最佳選擇，也是杭州人心目中最便捷的交通工具。據(jù)杭州公交集團(tuán)統(tǒng)計，目前日租用人次已突破 10萬，并且還在不斷上升。 5 月 1 日起，杭州公共自行車服務(wù)點(diǎn)在原有 640 處的基礎(chǔ)上，再增 160 處 ，總數(shù)達(dá) 800 多 處；公共自行車再投 4000 輛，總數(shù)達(dá)到 20000輛，投放數(shù)量仍在不斷上升中。 國慶長假的到來，來自全國各地，以及海外來杭旅游的游客人數(shù)將會越來越多，若公共自行車安排不合理，將會有礙游客出行。 迄今為止， 在西湖景區(qū)已有的服務(wù)點(diǎn)為 16 個，總數(shù)達(dá)到 400 多 輛， 但是廣大民眾反映，經(jīng)常會在景區(qū)出現(xiàn)沒有空車位供游客還車，另外想借車的卻因?yàn)闆]有車借，這些都在一定程度上影響了部分游客。 2 二、 問題的提出 為了了解市民對杭州公共自行車租用系統(tǒng)的滿意程度， 我們進(jìn)行了一次民意調(diào)查。 （一） 問卷抽樣 1 抽樣框 的設(shè) 計和 公共自行車服務(wù)站點(diǎn) 數(shù)目的確定 我們將 西湖景區(qū)（僅考慮沿岸） 12 個公共自行車服務(wù)站點(diǎn) 進(jìn)行編號編制抽樣框 ，運(yùn)用 12 個服務(wù)點(diǎn)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽 樣。為了減少抽樣誤差，但又考慮到費(fèi)用和人員安排問題，抽取其中 2 個服務(wù)點(diǎn)并在此進(jìn)行民意調(diào)查。 2 整群抽樣 由于我們將對服務(wù)站點(diǎn)一天內(nèi)自行車借還數(shù)量每隔十分鐘做一次登記，因此我們對使用公共自行車的游客進(jìn)行整群抽樣。即把早上八點(diǎn)至晚上八點(diǎn)的 12 個小時以半小時為一個時間單位分成 24 個群，并在兩個服務(wù)點(diǎn)中各抽取 3 個時間單位對在這段時間內(nèi)借還車的所有游客進(jìn)行調(diào)查?？紤]到使用 自行車的游客時間比較趕，填一份問卷會比較占用時間，因此我們采取訪談形式調(diào)查游客對公共自行車服務(wù)是否滿意以及其中存在的問題。 （二） 數(shù)據(jù)分析 通過對公共自行車服務(wù)站點(diǎn)的隨機(jī)抽樣，再進(jìn)行時間分段上的整群抽樣，我們共采集到 156 份數(shù)據(jù)。對于問題一“你對杭州的公交自行車系統(tǒng)滿意么？”的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如下圖 1： 較滿意 一般 比較不滿意 非常不滿意圖 1 ： 市民對杭州公交自行車的滿意程度 3 由圖可以看出，僅 百姓對此系統(tǒng)持非常滿意的態(tài)度，而有 百姓則認(rèn)為不滿意。我們認(rèn)為造成這種結(jié)果可能是由于該系統(tǒng)還存在不足之處，因此，我們對他們又進(jìn) 行了第二個問題 “你們覺得杭州公共自行車租用系統(tǒng)還存在哪些不足”的調(diào)查，結(jié)果有以下幾點(diǎn)： 帶后座車數(shù)量少,它, 3 . 9 4 %借不到車,不了車,卡系統(tǒng)出問題,務(wù)質(zhì)量不好, 2 ： 杭州 公共 自行車 系統(tǒng)的不足 由上圖可以看出，有 百姓覺得借不到車和還不了車，這是因?yàn)闆]有車或者是沒有空位造成的，而認(rèn)為電子系統(tǒng)的刷卡，也會導(dǎo)致這些問題，由此可知，公共自行車系統(tǒng)仍存在較大的問題。 因此解決這些矛盾，成為自行車交通服務(wù)公司的一大煩惱。 我們認(rèn)為電子系統(tǒng)的問題，是人為不可控制的，而 怎樣更合理地設(shè)置服務(wù)點(diǎn)以及服務(wù)點(diǎn)上自行車數(shù)量的配置、租車時間的規(guī)定等 則 是解決問題的關(guān)鍵所在 。 所以我們 根據(jù)現(xiàn)有的有關(guān)景點(diǎn)數(shù)據(jù)，游客的自行車需求量等方面，通過 建立合理的模型， 解決以下兩個問題： 1. 對 西湖景區(qū)的 公共自行車 租用系統(tǒng) 進(jìn)行合理規(guī)劃 ； 2. 為 杭州市公共自行車交通服務(wù)發(fā)展有限公司 提供可行的管理措施與建議。 三 、問題的分析 該問題是一個典型的離散事件系統(tǒng)的優(yōu)化模型。在任一時刻游客租用自行車是相互獨(dú)立的，并且服從二項分布。各個服務(wù)點(diǎn)之間是相互獨(dú)立的。根據(jù)景點(diǎn)一 4 天人流量的普遍規(guī)律，我們將一天的租用時間劃分為 891013517個時間段。 我們綜 合考慮每個景點(diǎn)的人流量，各個景點(diǎn)之間的距離，以及附近的公交車站點(diǎn)及大型購物中心等因素，設(shè)立租用服務(wù)點(diǎn)。為使設(shè)點(diǎn)的合理性和科學(xué)性，更好的服務(wù)大眾，也盡可能減少政府的投入，達(dá)到利益最大化，我們通過建立模糊綜合評價模型，評價所設(shè)點(diǎn)的合理性。 另外在自行車數(shù)量的配置上，我們以每個景點(diǎn) 10 分鐘內(nèi)的車流量為主因素， 根據(jù) 每個時間段可能出現(xiàn)的最大車流量， 每個時刻的還車量和借車輛， 每個服務(wù)站點(diǎn)所允許的最大量， 最后 使游客的滿意度達(dá)到 90%，確定出每個服務(wù)點(diǎn)所需的 車位 數(shù)量。 針對 第二問 ， 我們 為杭州市公共自行車交通服務(wù)發(fā)展有限公司 提供可行的管理措施與建議。我們將在第一題的基礎(chǔ)上，當(dāng)服務(wù)點(diǎn)出現(xiàn)沒車借或沒車位還等特殊情況出現(xiàn)時，我們將為自行車交通服務(wù)公司提供一些解決方案，如：采取多出空位，每個服務(wù)點(diǎn)安排工作人員或設(shè)置區(qū)域總服務(wù)站等各種有效措施。 四 、基本假設(shè) 1. 研究區(qū)域封閉，即假設(shè)不會有其他區(qū)域的自行車流入，本區(qū)域自行車也不會流出； 2. 公共自行車不會有被偷、損壞等意外情況發(fā)生； 3. 每個使用自行車的人都在 1 小時內(nèi)還車或換車，即不產(chǎn)生任何費(fèi)用。 4. 每個人平均騎車速度相等，都為 5 米 /秒； 5. 以每 10 分鐘為一個時刻點(diǎn)，并采 集數(shù)據(jù)； 6. 每位游客是否前來租用自行車是相互獨(dú)立的，且服從二項分布； 7. 公共自行車供應(yīng)率達(dá)到 90%時，方案合理； 8. 所有的自行車租用時間設(shè)為 8： 00 至 20： 00； 五 、主要變量符號說明 5 為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如表 1 所示。其他一些變量將在文中陸續(xù)說明。 表 1 ： 主要變量符號說明一覽表 符號 含義 i 個目標(biāo)權(quán)系數(shù) x 在第 i 個目標(biāo)處于第 j 級評語的隸屬度 i 個服務(wù)站點(diǎn)最大允許的自行車數(shù)量 i 個服務(wù)站點(diǎn)在一段時間內(nèi)自行車的累計流通量 i 個服 務(wù)站點(diǎn)在時刻 j 的借車量 m 景點(diǎn)一天的人流量 i 個服務(wù)站點(diǎn)在時刻 j 的還車量 r 游客來租車的概率 i 個服務(wù)站需另設(shè)空車位數(shù) X 租用自行車的人數(shù) i 個服務(wù)站點(diǎn)最終確定的自行車數(shù) 六、問題 1的模型建立與求解 為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的合理規(guī)劃，怎樣更合理地設(shè)置服務(wù)點(diǎn)以及服務(wù)點(diǎn)上自行車數(shù)量的配置成為解決問題的關(guān)鍵，也是我們規(guī)劃時的重要依據(jù)。 1. 設(shè)置服務(wù)點(diǎn) 圖 3 為我們本文所討論的整個區(qū)域，也就是西湖沿岸 （實(shí)物圖詳見附錄） 。由于公 交站點(diǎn)和旅游景點(diǎn)是游客需要公共自行車最密集的地點(diǎn)，因此此次公共自行車設(shè)點(diǎn)主要以旅游景點(diǎn)和公交車站附近為主設(shè)立了 13 個服務(wù)點(diǎn)。 我們從定性的角度闡述我們設(shè)點(diǎn)的緣由： (1) 對于蘇堤、斷橋等沿途可以觀光的旅游景點(diǎn) （即 下 圖的紅色五角星所示） 6 只在其兩端設(shè)點(diǎn) ，也就是說如 白堤、 蘇堤，它的風(fēng)景在于它是邊走邊看的，游客在兩個端點(diǎn)借車后，可以邊推車邊看，累了即可騎車。 (2) 對于必須下車旅游且其附近有公交站的景點(diǎn) （即圖中的藍(lán)色星形所示）在其附近設(shè)點(diǎn) ，首先是考慮到要下車游玩的，旅客可能呆的時間比較久，這樣可能會導(dǎo)致他們的費(fèi)用 增加，即時間超過一個小時，自行車不再免費(fèi)；其次有公交車站的，人流量必會多于沒有站點(diǎn)的；再者 乘 公交車返回的 旅客 ， 通常 需要 騎自行車至站點(diǎn)。 (3) 對于 服務(wù)點(diǎn) 2，雖然沒有公交站點(diǎn)也沒有旅游景點(diǎn)，但它附近是延安路和解放路杭州兩大繁華購物街的交匯處 ，人流量非常大。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，游客在購物結(jié)束后，沿路至服務(wù)點(diǎn) 2 時，也就是西湖沿岸，大部分人會想觀光或者游玩下西湖的，所以在此點(diǎn)提供免費(fèi)單車，正是滿足了他們的需要 。 圖 3： 公共自行車設(shè)點(diǎn)圖 設(shè)點(diǎn)的合理性，對服務(wù)點(diǎn) 2 建立模糊數(shù)學(xué)綜合評價模 型 ： （ 1）假設(shè)模糊評價矩陣 ()ij m ，其中 ()ij p x表示公共自行車設(shè)點(diǎn)方案 x 在第 i 個目標(biāo)處于第 j 級評語的隸屬度，當(dāng)對多個（ m 個）目標(biāo)進(jìn)行綜合模糊評價時，先對各個目標(biāo)分別進(jìn)行加權(quán)，設(shè)第 i 個目標(biāo)權(quán)系數(shù)為可得 7 權(quán)系數(shù)向量12( , , , ) W W，滿足： 11m ， 0 （ 2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量 B，即 1 1 1 2 12 1 2 2 21212( , , , )m m np p pp p P W W Wp p p 綜合模糊評價矩陣12( , , , )nB b b b表示方案 x 處于各檔評語的隸屬情況。矩陣的模糊乘法 “ ”只需將矩陣乘法中普通想成改為最小 “ ”運(yùn)算，普 通加法換成取最大 “ ”運(yùn)算。 （ 3）對設(shè)立服務(wù)點(diǎn) 2 的合理性進(jìn)行模糊綜合評價 設(shè)評價指標(biāo)集合 U 自 行 車 需 求 量 ， 方 便 程 度 ， 建 設(shè) 費(fèi) 用； 評語集合 V 很 合 理 ， 合 理 ， 一 般 ， 不 合 理 ， 很 不 合 理； 首先對自行車需求量進(jìn)行評價，假如有 40%的人認(rèn)為從自行車需求量來考慮設(shè)立該服務(wù)點(diǎn) “很 合理 ”，有 30%的人認(rèn)為 “合理 ”，有 20%的人認(rèn)為 “一般 ”，有10%的人認(rèn)為 “不 合理 ”，沒人認(rèn)為 “很不 合理 ”，這樣得到的自行車需求量的評判結(jié)果為（ 0），又假設(shè)對方便程度說，其評判結(jié)果為（ 對建設(shè)費(fèi)用的評判結(jié)果為（ 這樣得到模糊評價矩陣： 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 00 . 1 0 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 10 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1P一般情況下，對公共自行車設(shè)點(diǎn)主要是為了滿足游客的需求量以及方便游客出行，對設(shè)點(diǎn)所需費(fèi)用的考慮不是很多，所以可設(shè)三個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量為： ( 0 . 5 , 0 . 3 , 0 . 2 )A 自 行 車 需 求 量 ， 方 便 程 度 ， 建 設(shè) 費(fèi) 用 于是游客對公共自行車服務(wù)點(diǎn)設(shè)置的綜合評價結(jié)果為： 8 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0( 0 . 5 , 0 . 3 , 0 . 2 ) 0 . 1 0 . 2 0 . 4 0 . 2 0 . 10 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1B A P =（ 將上述結(jié)果作歸一化處理得 ： 0 . 4 0 . 3 0 . 3 0 . 2 0 . 1 =（ 這就是游客對在服務(wù)點(diǎn) 2 設(shè)立自行車租借點(diǎn)的最終綜合評判結(jié)果，對該服務(wù)點(diǎn)而言，把需求量，方便程度，建設(shè)費(fèi)用同時考慮時， “非常合理 ”所占比重最大 ，也就是說在 該 點(diǎn)設(shè)立公共自行車服務(wù)點(diǎn)是合理的。 3. 公共自行車數(shù)量配置 由于租用自行車的人數(shù) 相互獨(dú)立 且 其 概率相等，所以租用自行車的人數(shù) X 的概率服從二項分布 ( , )X B n r 可得： (1 )m m n p X m C r r 服從二項分布的隨機(jī)變量 X 的期望 是 X 的可能取值與其對應(yīng)概率乘積的和，形式上 X 的各可能取值的加權(quán)平均。實(shí)質(zhì)上，它確實(shí)刻畫了 X 取值的真正的 “平均 ”。 因此 ，采用期望值模型是一種平均處理的模型 ，以下是模型： 011 1 ( 1 )11110(1 )!(1 )! ( ) !( 1 ) !(1 )( 1 ) ! 1 ( 1 ) !1(1 )nm m n n n m n m C r r rm n mn r n r C r 令但在實(shí)際考慮中 n 采集困難且 r 難以估計，因?yàn)?每隔一段時間景點(diǎn)的借 9 車量和還車量容易取得，因此我們建立以下線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 ： （ 1）約束函數(shù)： 為保證在某個服務(wù)點(diǎn)，每個時刻想要使用自行車的游客都能取得自行車，那么前一時刻該服務(wù)點(diǎn)剩余自行車數(shù)量必須大于下一時刻自行車的需求量 , 1 , 1()i i j i j i j i R C R 每個時刻想要還車的人都能在該服務(wù)點(diǎn)還上車，即有足夠的空車位停放自行車 , 1 , 1()i i j i j i j i R R C （ 2）目標(biāo)函數(shù)： 所設(shè)服務(wù)點(diǎn)自行車的數(shù) 量等于滿車位和空車位數(shù)量之和 T其中 ()ni i j i R（ 3） 最優(yōu)化問題： m a x m i n()i j i R, 1 , 11, 1 , 11()90%, 0 ,ji i j i j i j i i j i j i j i j i R C R R 且 為 整 數(shù)（ 4）模型 的應(yīng)用： 表 1 為我們采集到的第 13 個服務(wù)點(diǎn)一天內(nèi)自行車借還數(shù)量 登記表 (見附錄 )，我們希望通過曲線擬合找出自行車借還變動趨勢的模型 ，并應(yīng)用模型 ，求得第 13 個服務(wù)點(diǎn)的自行車數(shù)量 ： - 8 6 - 0 6 5 4 3 21y = - 3 E x + 8 E x - 0 . 0 0 0 8 x + 0 . 0 3 5 6 x - 0 . 8 1 3 6 x + 8 . 2 8 0 3 x - 1 8 . 6 0 2- 7 5 4 3 22y = 6 E x - 0 . 0 0 0 1 x + 0 . 0 0 8 2 x - 0 . 2 6 4 2 x + 3 . 7 8 8 8 x - 9 . 8 0 9 6 10 0 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40時間借車數(shù)量借車數(shù)量實(shí)際值擬合曲線圖 4： 借車數(shù)量實(shí)際值和擬合曲線 0 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40時間還車數(shù)量還車數(shù)量實(shí)際值擬合曲線圖 5： 還車數(shù)量實(shí)際值和擬合曲線 051015208:00 8:50 9:4010:30 11:20 12:10 13:00 13:50 14:40 15:30 16:20 17:10 18:00 18:50 19:40時間數(shù)量借車數(shù)量還車數(shù)量圖 6： 借車和還車的交叉圖 結(jié)合圖 4、圖 5 和 圖 6 我們可以看到借車和 還車都有高峰期，都在上午和和下午游玩的時間段，一般情況下借車數(shù)量會比還車數(shù)量多；而在中午吃飯和結(jié)束旅游回去的時間段上還車比借車多。這也要求 我們在設(shè)點(diǎn)設(shè)數(shù)量時必須滿足高峰期游客對自行車的需求量。 經(jīng)計算得： 3 7 9 0 % 3 3Z 11 七、問題 2的求解 對于我們已經(jīng)設(shè)置好的站點(diǎn)以及每個點(diǎn)的 自行車數(shù)量 ，其中仍會出現(xiàn)很多意外的情況， 比如說無車借（ 旅客所在的站點(diǎn)上的自行車已經(jīng)被借空了，且一段時間沒有其他點(diǎn)過來的自行車來補(bǔ)充 ），無車位還（ 旅客到達(dá)一個站點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)的自行車已經(jīng)停滿了，且一段時間沒有人借出去 ）。 為解決以上問題，我們提出下列建議： 空位 據(jù)統(tǒng)計資料得，還車數(shù)量與服務(wù)站點(diǎn)旁的公交車站公交車種類 及其數(shù)量 有關(guān)。 例 ：在服務(wù)站點(diǎn) 3 號和 5 號旁邊的公交車分別有 4 種和 8 種。 當(dāng)人流量達(dá)到一定數(shù)量時， 335548 此等式成立。若 3 號服務(wù)站點(diǎn)多出 1 個空位，則 5 號服務(wù)站點(diǎn)需多出 2個空位。 服務(wù)站點(diǎn)人員配備 每個站點(diǎn)設(shè)立一至兩名工作人員，用于回收無車位停放的自行車，游客仍可通過刷卡來完成還車程序。同時當(dāng)服務(wù)站點(diǎn)的自行車數(shù)量在一段時間內(nèi)少于一定比例時，工作人員將回收的自行車用于填補(bǔ)一些空位。 設(shè)立總服務(wù)站點(diǎn) 當(dāng)某個服務(wù)站點(diǎn)的自行車數(shù)量在一段時間內(nèi)少于一定比例時，總服務(wù)站點(diǎn)的人員負(fù)責(zé) 提供足夠的車 輛到游客需要的景點(diǎn)去 。 當(dāng)某個服務(wù)站點(diǎn)的自行車空位數(shù)目在一段時間內(nèi)少于一定比例時，總服務(wù)站點(diǎn)的人員負(fù)責(zé) 到相應(yīng)的服務(wù)點(diǎn)，把自行車拖走 ，以便留出空位。 設(shè)立服務(wù)站點(diǎn)電子系統(tǒng) 使用高級的系統(tǒng)，即在每個服務(wù)點(diǎn)設(shè)置一種設(shè)備，此設(shè)備具有以下功能 (以還車為目的 )： 顯示景區(qū)的全部的自行車服務(wù)點(diǎn)。 12 顯示與所在服務(wù)點(diǎn)距離由近至遠(yuǎn)的其他服務(wù)點(diǎn)。 顯示其他各個服務(wù)點(diǎn)的自行車的剩余數(shù)以及空車位的數(shù)量。 例：有位游客騎車到達(dá) 5 號服務(wù)點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒有空位了，他可以從系統(tǒng)中看到，離五號服務(wù)點(diǎn)最近的 6 號服務(wù)點(diǎn) ，此時還有 3 個空位，次近的 7 號服務(wù)點(diǎn)有兩個空位，但他所要到達(dá)的公交站點(diǎn)就在 7 號服務(wù)點(diǎn)旁邊，這時，他便可以去 7 號服務(wù)點(diǎn)停車； 相同的，當(dāng)游客到達(dá) 5 號點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)沒有車可以租了，他可以從系統(tǒng)中看到，離五號服務(wù)點(diǎn)最近的 6 號服務(wù)點(diǎn)還有 3 輛車，這時，他便可以到 6 號服務(wù)點(diǎn)租車。 八 、模型的科學(xué)性分析 在本文中，我們的思路、方法及模型的合理性主要體現(xiàn)在以下幾個方面： （ 1）假設(shè)的合理性 通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查和書籍資料的查找，在了解大量的相關(guān) 信息的基礎(chǔ)上，同時也為了建立模型的方便，我們進(jìn)行了模型基本假設(shè)。比如假設(shè)研究區(qū)域是封閉的，雖然實(shí)際當(dāng)中會有其他區(qū)域的公 共自行車流入或本區(qū)域自行車流出，但一般情況下這兩個數(shù)據(jù)是持平的，也就是說我們的假設(shè)是合理的。 還有對于自行車數(shù)量配備問題，雖然模型中要保證在高峰期滿足游客的需求量，但在平峰期會造成很多自行車閑置，這樣就會造成資源的浪費(fèi)，為此我們假設(shè)滿足 90%的需求量既已達(dá)到所要的效果。 （ 2）思維的合理性 本文我們按先后及由淺入深的邏輯關(guān)系展開了對問題求解的思路，先設(shè)立服務(wù)站點(diǎn)包括站點(diǎn)數(shù)目和位置并進(jìn)行科學(xué)分析，再進(jìn)行自行車數(shù)量的配備，最后對已建立好的系統(tǒng)提出意見和建議。 （ 3）方法的科學(xué)性 本文先運(yùn)用科學(xué)的抽樣方法，對游客的 滿意度進(jìn)行調(diào)查，引出問題；再 針對不同問題，使用了各種可靠的科學(xué)的建模方法。問題 1 運(yùn)用模糊綜合評價模型來衡量服務(wù)站點(diǎn)選擇的優(yōu)劣，運(yùn)用線性規(guī)劃模型得出站點(diǎn)自行車數(shù)量的配備。 九 、模型的評價 13 優(yōu)點(diǎn)： 1. 我們在一定合理假設(shè)之下，所得的結(jié)果非常符合現(xiàn)實(shí)。如假設(shè)游客租用自行車的概率相等并且相互獨(dú)立，得出租用自行車的人數(shù) X 符合二項分布。 2. 通過處理數(shù)據(jù)、分析圖形，應(yīng)用模糊綜合評價模型和線性規(guī)劃模型對服務(wù)站點(diǎn)設(shè)立和自行車數(shù)量配備進(jìn)行合理解釋。 缺點(diǎn)： 1. 我 們 僅對 一個服務(wù)站點(diǎn)進(jìn)行自行車數(shù)量配置，一個區(qū)域進(jìn)行服務(wù)站點(diǎn)的設(shè)立，要使整個杭州的公共自行車租用系統(tǒng)合理規(guī)劃還需進(jìn)一步改進(jìn)模型。 參考文獻(xiàn) 1 姜啟源等 ， 數(shù)學(xué)模型（第三版 ） ， 北京：高等教育出版社， 2005 年 2 金勇進(jìn)，蔣妍，李序穎 ， 抽樣技術(shù) ， 中國人民大學(xué)出版社 ， 2002 年 3 薛薇， 計分析方法及應(yīng)用，電子工業(yè)出版社， 2005 年