基于小波分析的 許曉東 （北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所） 指導(dǎo)教師：李京教授 摘要 相干斑點(diǎn)噪聲是 像的重要特征之一。相干斑點(diǎn)噪聲嚴(yán)重干擾了影像的解譯和地物分類，從而不同程度地影響著人們對 像的有效使用。設(shè)計(jì)斑點(diǎn)噪聲濾波器，旨在濾除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)，又能保持很好的邊緣和紋理信息。 本文首先對 像斑點(diǎn)噪聲濾除方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧，詳細(xì)考察了基于空間域的幾種標(biāo)準(zhǔn)的濾波器和基于頻率域的濾波器的發(fā)展 狀況?？臻g域的濾波處理，很難達(dá)到在消除相干斑噪聲的同時(shí)又能很好地保留邊緣和紋理細(xì)節(jié)的理想狀態(tài)。一般只能在相干斑噪聲消除和邊緣信息保留兩個(gè)方面進(jìn)行折衷。傳統(tǒng)的建立在傅里葉變換基礎(chǔ)上的頻率域?yàn)V波方法在提高信噪比和提高空間分辨率兩項(xiàng)指標(biāo)上也存在矛盾。 近年來，小波變換理論在圖像方面的應(yīng)用越來越突出，由于小波變換具有時(shí)域和頻域上的局部性，同時(shí)又具有多分辨率分析的特性，使得頻率域的濾波有了更好的途徑。本文探討了基于多尺度小波變換的 像相干斑噪聲的濾除方法，在優(yōu)化閾值的基礎(chǔ)上，結(jié)合邊緣檢測的思想。通過對 像的處理與空間域標(biāo)準(zhǔn)的濾波方法的對比分析結(jié)果表明，基于小波分析的方法不僅能較好地消除 像中的斑點(diǎn)噪聲，而且能高質(zhì)量地保持原圖像中大量的紋理細(xì)節(jié)和邊緣信息，同時(shí)也達(dá)到了很好的視覺效果。 關(guān)鍵詞 ： 像、相干斑點(diǎn)噪聲、濾波器、小波變換 AR on U is of AR it AR So of is to of AR at At a in AR of in in at so to a in NR at of in in it a of a of a on by of of a to AR on AR at a 一章 引 言 成孔徑 雷達(dá)）是應(yīng)用合成孔徑原理的主動(dòng)式微波成像雷達(dá)，星載 感器的應(yīng)用使人們獲得了全天候的空間對地觀測能力。 用的微波輻射不僅可以穿透云層，而且可在一定程度上穿透雨區(qū)及植被，可獲得很多可見光、紅外遙感無法獲得的新的信息，由于其具有主動(dòng)發(fā)射電磁波，對地表粗糙度及介電特性的敏感性，多波段、多極化散射特性和干涉測量的成像方式等諸多優(yōu)點(diǎn)，在遙感對地觀測中正發(fā)揮越來越大的作用。 1 1研究的目的和意義 眾所周知， 像是地物對雷達(dá)波的散射特性的反映，由于成像雷達(dá)發(fā)射的是純相干波，這種相干信號照射目標(biāo)時(shí)， 目標(biāo)物的隨機(jī)散射面的散射信號與發(fā)射的相干信號之間的干涉作用會使圖像產(chǎn)生相干斑點(diǎn)噪聲（ 斑點(diǎn)噪聲的存在降低了影像分割或分類的有效性，使得 像的解譯變得更加復(fù)雜 1。斑點(diǎn)噪聲之所以影響 像的解譯和分類，是因?yàn)榈孛嫔系木鶆騾^(qū)域仍然表現(xiàn)出顆粒狀的特征和較大標(biāo)準(zhǔn)偏差（相當(dāng)于單視影像均值）的統(tǒng)計(jì)分布 2。為了降低斑點(diǎn)噪聲的影響，人們設(shè)計(jì)了各種方法來濾除斑點(diǎn)噪聲。 像在經(jīng)過斑點(diǎn)噪聲濾除的處理以后，影像細(xì)節(jié)信息和分辨率可能受到不同程度的損失。因此，合理濾除 像中的斑點(diǎn)噪聲，同時(shí)又 能保持影像細(xì)節(jié)信息和較高的分辨率，對 像的有效使用有著十分重要的意義。 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 降低 像的斑點(diǎn)噪聲在技術(shù)總體上分為兩大類，一是在成像前的多視處理；二是成像后的數(shù)字濾波。多視處理通常在數(shù)據(jù)獲取的過程中完成，而數(shù)字濾波則是在成像后用基于數(shù)字影像處理的濾波方法來濾除噪聲。多視處理的方法是以損失空間分辨率為代價(jià)的，目前人們普遍傾向于使用數(shù)字濾波的方法來濾除斑點(diǎn)噪聲。數(shù)字濾波的方法包括空間域和頻率域方法。 迄今為止，人們已經(jīng)提出了各種基于空間域的濾波器。均值和中值濾波器是兩種最簡單和最 直觀的濾波器，這兩種濾波器是分別用濾波窗口內(nèi)各像素的均值和中值來替代中心像素的像素值。均值濾波器的問題在于，邊緣特征與斑點(diǎn)噪聲一起被平滑了。中值濾波比均值濾波的邊緣保持性好，這是對均值濾波器的改進(jìn)，但仍然會抹去被斑點(diǎn)噪聲所破壞的邊緣 3。因而，經(jīng)典濾波器對斑點(diǎn)噪聲和邊緣是不加區(qū)分的。為了解決這一問題，人們提出了各種自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器通過對濾波窗口內(nèi)各像素進(jìn)行加權(quán)平均的方式，試圖在濾除噪聲的同時(shí)較有效地保持邊緣特征，而且通常能通過參數(shù)控制來調(diào)整濾波效果和邊緣保持效果。 、 5、 6提出 了一系列利用像素樣本均值和方差的自適應(yīng)濾波器。 波器的提出產(chǎn)生了較深遠(yuǎn)的影響，在該濾波器提出以后，有不少人對其進(jìn)行了修正或受該算法的啟發(fā)而提出了一些新的濾波算法。 7還提出了 波器，該濾波器是基于高斯分布的 率，在濾除噪聲時(shí)僅對濾波窗口內(nèi)中心像素的兩個(gè) 圍內(nèi)的像素進(jìn)行平均。 提出了兩種修正形式的 較好地保持邊緣和線性特征。 9、 10提出了一個(gè)空間自適應(yīng)濾波器。像 域統(tǒng)計(jì)參數(shù)濾波器一樣， 波器也是基 于局域統(tǒng)計(jì)參數(shù)和乘性噪聲模型的，它對邊緣區(qū)域進(jìn)行較少的平滑以保持邊緣結(jié)構(gòu) 1。 2比較了幾種濾波技術(shù)，并用以改進(jìn) 分類效果。 1等提出基于圖像統(tǒng)計(jì)學(xué)貝葉斯判決法的最大后驗(yàn) 波器，在去噪和邊緣保持上有較好的效果。 12提出了自適應(yīng)“盒子” 濾波器，能較有效地濾除斑點(diǎn)噪聲而不損失影像的細(xì)節(jié)信息。 13提出了一種自適應(yīng)矢量線性的最小均方誤差濾波器（ 用于乘性噪聲的多通道影像的濾波處理，并從理論上表明通過利用影像波段之間的相關(guān)可 以降低濾波后影像的均方誤差。 14提出了一種非線性加權(quán)濾波算法，該濾波器與 波器有內(nèi)在的相似性。 P. V. 15提出了改良的 K 均值濾波器。該濾波器可以通過局域方差來調(diào)節(jié)參加平滑的像素的個(gè)數(shù)，以達(dá)到自適應(yīng)濾波的目的。 16提出了一種基于模糊邏輯隸屬度的低通濾波器，它比僅將權(quán)重作為距離的函數(shù)的濾波器能更好地去除噪聲。 17提出的 濾波器則采用了另外一種思路，它把影像的平面坐標(biāo)加上灰度值考慮為一種三維模 型，用形態(tài)學(xué)的方法去濾除噪聲，這種濾波器的邊緣保持能力優(yōu)于局域統(tǒng)計(jì)濾波。 頻率域?yàn)V波方法近年來也逐漸興起。早期的傅立葉變換方法以及 波器都是這方面的例子。小波理論在圖像方面的應(yīng)用也越來越突出， 8、 19提出的多分辨率分析奠定了其理論基礎(chǔ)。 20提出了一種基于小波理論的斑點(diǎn)噪聲濾波器，這種濾波器通過在小波細(xì)節(jié)子圖像中減少小波分解系數(shù)的幅值來抑制相干斑噪聲，同時(shí)利用小波細(xì)節(jié)子圖像中提供的邊緣信息來檢測邊緣和紋理細(xì)節(jié)，并保留其對應(yīng)的小波分解系數(shù)值。這種方法在 斑點(diǎn)噪聲的濾除、邊緣的保持以及保持影像的目視自然性等方面都取得了比較好的效果。張俊等 21提出了小波軟門限濾波算法，其選擇了 波基對 像進(jìn)行小波分解，應(yīng)用 軟門限（ 論，并且將其推廣到二維信號，根據(jù) 像在小波域內(nèi)信號與斑點(diǎn)噪聲奇異性的不同，選擇合適的門限，在小波域內(nèi)濾波。最后再進(jìn)行小波逆變換就可以得到濾除噪聲以后的像。但 軟門限主要是針對高斯白噪聲而提出的理論，將它直接應(yīng)用于斑點(diǎn)噪聲還是有 一定的局限性。 2 曾分別用硬門限和軟門限的方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)通過估計(jì)噪聲方差來調(diào)整閾值，再用硬門限的方法去噪，有比較好的效果。 3等提出了橢圓形小波系數(shù)閾值算法，假設(shè)小波系數(shù)實(shí)部和虛部的二維直方圖服從橢圓分布，根據(jù)二維橢圓分布的主軸來確定閾值。該方法能夠保持復(fù)雜的小波系數(shù)分布的所有方向并且充分考慮了相位信息。總之，利用小波理論進(jìn)行濾波的基本思想是：將影像分成代表不同尺度信息的一系列圖像，通過在不同尺度空間的信息和噪聲的的不同表現(xiàn)特征，把屬于噪聲的小波系數(shù)去除，保留并增強(qiáng)屬于信 號的小波系數(shù)。最后小波逆變換重建影像。其中的關(guān)鍵問題是用什么準(zhǔn)則來判斷屬于噪聲還是信號。這種算法雖然很復(fù)雜，但噪聲抑制和邊緣保持效果都很好 24?？梢灶A(yù)料，利用小波理論來進(jìn)行影像斑點(diǎn)噪聲濾波將成為人們所普遍看好的頻率域?yàn)V波方法。 像斑點(diǎn)噪聲濾除算法的研究在國外是一個(gè)比較活躍的研究領(lǐng)域，而國內(nèi)這方面的研究則相當(dāng)薄弱，迄今為止僅有非常有限的幾篇文獻(xiàn)對此進(jìn)行了論述。唐伶俐等 25對常用的均值濾波器、中值濾波器、 波器、 波器以及改良 擇有代表性的實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行了對比 ，其結(jié)論是在這幾種濾波器中，改良 該文僅對常用濾波器進(jìn)行了比較，并未提出新的或修正的濾波算法。龐曉紅等 26提出，可以把邊緣檢測和濾除相干斑點(diǎn)噪聲分開來處理，就是用較小的、符合影像紋理結(jié)構(gòu)檢測的窗口尺寸，檢測影像紋理結(jié)構(gòu)，然后把檢測到的影像紋理結(jié)構(gòu)從原始影像上去掉，得到一幅均勻紋理影像，對這幅影像進(jìn)行大窗口尺寸的濾波，濾波后的影像再加上原來檢測到的紋理結(jié)構(gòu)，就得到了一幅既保存了很好邊緣紋理結(jié)構(gòu)又取得很好的濾噪效果的影像。但該文存在一些致命的問題：首先，在檢測邊緣時(shí)很難作到邊緣的準(zhǔn)確 提?。黄浯卧谔崛∵吘墪r(shí)不僅會提取線性特征的邊緣，也會將斑點(diǎn)噪聲的邊緣提取出來，因此事實(shí)上并沒有達(dá)到該文作者所聲稱的濾波效果。徐新等 27提出了一種單視 像濾波算法，該算法采用特殊的濾波窗口鄰域劃分方法，根據(jù)窗口相對標(biāo)準(zhǔn)差自適應(yīng)地調(diào)整窗口尺寸和窗口內(nèi)的濾波區(qū)域。李凌杰等 28提出基于區(qū)域分集的去噪方法， 將圖像分成強(qiáng)均勻區(qū)域分集和弱均勻區(qū)域分集，然后對邊界位置進(jìn)行修正，再采用不同的門限分區(qū)進(jìn)行濾噪處理。此外，基于頻率域的濾波方法有張俊等 22提出了小波軟門限濾波方法；鄧煒等 29和周蓉蓉 30等提出的基于小波變換的 像相干斑噪聲消除方法，其方法基本上與前面所提到的 算法類同，沒有新的思想。 究內(nèi)容 設(shè)計(jì) 像斑點(diǎn)噪聲濾波器，不僅要考慮濾除斑點(diǎn)噪聲的效果，同時(shí)保持影像邊緣紋理信息也很重要。對于大尺度解譯或制圖等應(yīng)用而言，可能會更加注重斑點(diǎn)噪聲的濾除效果；但對于 像的詳細(xì)分類和定量分析等應(yīng)用，可能會更加強(qiáng)調(diào)影像細(xì)節(jié)信息和分辨率的保持能力。經(jīng)典濾波器和常用的自適應(yīng)濾波器在濾除斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)，大都在不同程度上損失了影像細(xì)節(jié)信息。小波域的濾波能根據(jù)噪聲和信號在不同尺度 空間的不同特征有效地去除噪聲，本文提出了基于小波分析的濾波方法，在經(jīng)典的小波系數(shù)閾值去噪的的基礎(chǔ)上，通過噪聲級標(biāo)準(zhǔn)差來優(yōu)化閾值，并結(jié)合了邊緣檢測的思想，既克服了小波硬門限的去噪不理想和軟門限的過分平滑，并且從定性評價(jià)和定量分析上與 空間域標(biāo)準(zhǔn)濾波器相比，不僅去噪效果良好，更能有效地保持影像邊緣信息，而且具有很好的視覺效果，對那些需要保持細(xì)節(jié)信息和分辨率的應(yīng)用具有較大的意義。 本文試圖從小波理論出發(fā)，進(jìn)行基于頻率域的濾波器的研究。第二章論述了斑點(diǎn)噪聲的形成原理、特征和 斑點(diǎn)噪聲模型；第三章分別對空間域和頻率域?yàn)V波器進(jìn)行了回顧；第四章提出了基于小波分析的的濾波方法；第五章則利用多種像對這些濾波器的性能進(jìn)行了比較，并就斑點(diǎn)噪聲的濾除、邊緣的保持、點(diǎn)和線目標(biāo)的保持、視覺效果以及效率和實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度等評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對濾波器的性能進(jìn)行了多方面的評價(jià)。最后部分是結(jié)論和展望。 第二章 相干斑點(diǎn)噪聲的形成原理與斑點(diǎn)噪聲模型 相干斑點(diǎn)噪聲是 像的重要特征之一。要進(jìn)行新濾波器的設(shè)計(jì)和開發(fā)，有必要了解斑點(diǎn)噪聲的形成原理和斑點(diǎn)噪聲模型以及其他相關(guān)知識，因此本章就斑點(diǎn)噪聲的形成原理， 概率分布函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及人們比較公認(rèn)的斑點(diǎn)噪聲模型做一個(gè)簡要的介紹。 點(diǎn)噪聲的形成原理 像上的斑點(diǎn)噪聲是這樣形成的 31，即當(dāng)雷達(dá)波照射一個(gè)雷達(dá)波長尺度的粗糙表面時(shí)，返回的信號包含了一個(gè)分辨單元內(nèi)部許多基本散射體的回波，由于表面粗糙的原因，各基本散射體與傳感器之間的距離是不一樣的，因此，盡管接收到的回波在頻率上是相干的，回波在相位上已不再是相干的；如果回波相位一致，那么接收到的是強(qiáng)信號，如果回波相位不一致，則接收到的是弱信號。一幅 像是通過對來自連續(xù)雷達(dá)脈沖的回波進(jìn)行 相干處理而形成的。其結(jié)果是導(dǎo)致回波強(qiáng)度發(fā)生逐像素的變化，這種變化在模式上表現(xiàn)為顆粒狀，稱為斑點(diǎn)噪聲（ 像上斑點(diǎn)噪聲的存在產(chǎn)生了許多后果，最明顯的后果就是用單個(gè)像素的強(qiáng)度值來度量分布式目標(biāo)的反射率會發(fā)生錯(cuò)誤。 斑點(diǎn)噪聲在 像上表現(xiàn)為一種顆粒狀的、黑白點(diǎn)相間的紋理。例如，對于一個(gè)均勻目標(biāo)，如一片草覆蓋的地區(qū)，在沒有斑點(diǎn)噪聲影響的情況下，影像上的像素值會呈現(xiàn)淡的色調(diào)（圖 ）；然而，每個(gè)分辨單元內(nèi)單個(gè)草的葉片的回波會導(dǎo)致影像上某些像素比平均值更亮，而另外一些像素則比平均值更暗 （），這樣，該目標(biāo)就表現(xiàn)出斑點(diǎn)噪聲效果 32。 圖 點(diǎn)噪聲的影響效果 點(diǎn)噪聲的特征 33 點(diǎn)噪聲的概率分布函數(shù) 前人在光學(xué)和 像斑點(diǎn)噪聲的理論分析上已經(jīng)做了大量工作 31、 34 。 單視圖像的斑點(diǎn)噪聲服從負(fù)指數(shù)分布，對均勻的目標(biāo)場景，圖像的像素強(qiáng)度的概率分布為： ()( (若以振幅 來表示，它們與強(qiáng)度 I= (0 (所以強(qiáng)度概率分布可以直接轉(zhuǎn)化為下式： )/ex p (2)(2 (e x p ()( (其中 k=10/它們均為 布。 為了提高圖像的信噪比要進(jìn)行多視處理，多視處理是對同一場景的 n 個(gè)不連續(xù)的子圖像的平均。 n 個(gè)獨(dú)立子圖像非相干迭加將改變斑點(diǎn)噪聲的概率分布，強(qiáng)度 I 的概率分布變成 布： )/e x p ()!1()(1 ()/e x p ()!1(2)( 212 ()/e x p (e x p ()!1()( (點(diǎn)噪聲的自相關(guān)函數(shù) 斑點(diǎn)噪聲的自相關(guān)函數(shù)具有指數(shù)分布形式如圖 3，可以看出在初始處有較寬的范圍及噪聲譜的非均勻性，即斑點(diǎn)噪聲非白噪聲。這可以用成像時(shí)鄰域像素的相互干擾來解釋。 斑點(diǎn)噪聲的功率譜密度如圖 3所示呈橢圓結(jié)構(gòu)，可用經(jīng)驗(yàn)方程表示： )e x p (22220 (其中 p 是沿軌跡方向和垂直于軌跡方向的空間頻率， 常數(shù)。人們了解到代表性圖像具有指數(shù)型的自相關(guān)函數(shù)： 22e x p),( (它的功率密度譜為： 2222 11)(其中 常 數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)證明了觀測圖像的功率譜滿足下式： 222202222 1 ex (從而表明了 點(diǎn)噪聲模型 34、 36 考慮一個(gè)分辨單元中的大量散射體。接收到的信號是各散射體回波的矢量和。用 x 和 y 分別表示其實(shí)部和虛部。強(qiáng)度 I，定義為 I = 從指數(shù)分布： )/e x p ()/1()( 221 (其均值 為 21 )( 方差為 41 )(I 。振幅 A 為 I 的平方根，服從 )/e x p ()/2()( 2221 (其均值為 2/)(1 方差為 4/)4()(v a r 21 A 。 出，每分辨單元的信息容量是很小的 37。因此，逐像素進(jìn)行斑點(diǎn)噪聲的整體濾除而不犧牲分辨率是不可能的，使得空間域?yàn)V波在去 除噪聲的同時(shí)很難又保持較高的分辨率。 性噪聲模型 1 在討論斑點(diǎn)噪聲濾波算法時(shí)，常用乘性噪聲模型 5、 38來方便地描述斑點(diǎn)噪聲： ( 圖 點(diǎn)噪聲的自相關(guān)函數(shù)，分別估計(jì)自： (a)沿航跡方向； (b)垂直于航跡方向； (c)兩個(gè)方向 （摘自 33） 這里像上第 (I,j)個(gè)像素的強(qiáng)度或振幅，1（ Ev = 1）和標(biāo)準(zhǔn)偏差 分布的噪聲。 9提出了 (的線性近似： )( （ 其中 v 是噪聲 v 的平均，且 1v ，于是（ 可寫成： （ 其中 )( ， 均值和標(biāo)準(zhǔn)差vu x ，所以我們可以得到斑點(diǎn)噪聲圖像的近似的加性噪聲模型。這就為后面提出的通過小波域?qū)?像去噪的方法提供了依據(jù)。 圖 像斑點(diǎn)噪 聲的功率密度譜，分別估計(jì)自： (a)沿航跡方向； (b)垂直于航跡方向； (c)兩個(gè)方向； (d)二維譜的等值線圖。 在估計(jì)前數(shù)據(jù)已經(jīng)作過對數(shù)變換，在估計(jì)中使用了分割和 口 35。 第三章 濾波方法發(fā)展的回顧 數(shù)字濾波分空間域和頻率域的方法?？臻g域的濾波處理，是根據(jù)平滑窗口內(nèi)的統(tǒng)計(jì)值或自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行處理，很難達(dá)到在消除相干斑噪聲的同時(shí)又能很好地保留邊緣和紋理細(xì)節(jié)的理想狀態(tài)。一般只能在相干斑噪聲消除和細(xì)節(jié)信息保留兩個(gè)方面進(jìn)行折衷，綜合這兩個(gè)方面的較好效果。頻率域的傅立葉變換能夠進(jìn)行高頻或低頻的帶 通濾波，但不能區(qū)分噪聲和信息相近的頻率。基于小波分析的方法由于具有多分辨率和時(shí)頻聯(lián)合分析的特征，使得頻率域的去噪有了更好的途徑。 3 1空間域?yàn)V波方法 空間域的幾種著名濾波器可分為以下兩類：傳統(tǒng)方法、局域統(tǒng)計(jì)自適應(yīng)濾波方法。均值濾波器和中值濾波器屬于經(jīng)典傳統(tǒng)濾波器范疇。傳統(tǒng)方法在對 噪聲和邊緣信息是不加區(qū)分的。為了解決傳統(tǒng)方法存在的問題，人們提出了各種形式的自適應(yīng)濾波器， 自適應(yīng)濾波器一般通過局域統(tǒng)計(jì)參數(shù)的調(diào)節(jié)，對噪聲進(jìn)行較強(qiáng)的平滑，而對邊緣則盡量予以保留。比較常用的自適應(yīng)濾波器 有 波器、 波器、 波器 、 改良 波器等。 3 1 1 傳統(tǒng)方法 3 1 1 1均值濾波器 均值濾波是采用濾波窗口內(nèi)所有像素灰度值的平均值來代替中心像素的值，均值濾波器具有很好的噪聲平滑能力，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差按窗口內(nèi)像元數(shù)的均方根降低1。然而，均值濾波器進(jìn)行平滑時(shí)對噪聲還是邊緣信息是不加區(qū)分的，從而不可避免地導(dǎo)致了影像的整體模糊和分辨率的下降。 3 1 1 2中值濾波器 中值濾波器是采用濾波窗口內(nèi)所有像素的中值來代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的 斑點(diǎn)噪聲 1。然而，這種濾波器存在邊緣模糊，消除細(xì)的線性特征以及目標(biāo)形狀扭曲等常見問題 3。中值濾波濾波后的影像失真度較大，紋理等細(xì)節(jié)信息損失較嚴(yán)重。 3 1 2 局域統(tǒng)計(jì)自適應(yīng)濾波 這些濾波器都是對 像的局部統(tǒng)計(jì)特征自適應(yīng)的，即它們是局部統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，與傳統(tǒng)方法相比，它們對斑點(diǎn)噪聲的去除效果較好，同時(shí)保持邊緣信息的效果有所提高，而且能通過參數(shù)控制來調(diào)整平滑和邊緣保持效果。 3 1 2 1 提出了一種使用濾波窗口內(nèi)樣本均值和方差的自適應(yīng)濾波器。 在 缺乏信號 x 的精確模型的情況下，使用影像本身從 5 5 或 7 7 的濾波窗口內(nèi)的局域均值 z 和局域方差 z)來估計(jì)信號的先驗(yàn)均值和方差。根據(jù)前面的乘性噪聲模型，信號 x 的先驗(yàn)均值和方差可以這樣來估算： / (1)v a r ()v a r (222 (假設(shè)線性濾波器的形式為 ，這里 x 是 x 的最小均方估計(jì)。最小均方估計(jì)為： )( (這里 )va r(/)va r( ， ， )x 根據(jù)公式（ 算。要注意的是必須確保 x)為非負(fù)，如果為負(fù)則置 x)為 0， 否則可能在影像上引入人為的噪聲成分。 )2 (這一濾波方法的直觀解釋是，在均勻區(qū)域 0)x ，濾波后的像素值 （窗口內(nèi)像素的平均值）；對于高反差區(qū)域（或邊緣）， x)較大， （像素本身的值）。然而，該濾波器存在一個(gè)問題是邊緣區(qū)域的噪聲并沒有被平滑。 3 1 2 2波器 波器 9、 10是特定大小窗口的像素值和指數(shù)脈沖響應(yīng) m 卷積的適應(yīng)濾波器： ex p (其中 K 是濾波器參數(shù)， 表中心像素的位置， t 是距 距離。這種響應(yīng)是由目標(biāo)反射率的自回歸指數(shù)模型得到的。 波器采用的斑點(diǎn)噪聲模型采用的形式如下 ： )(這里 系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，“ *”為卷積算子。盡管該算法適用于任何系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，但在通常的應(yīng)用中，一般假定 數(shù)（例如假定 功率譜密度在感興趣的波段寬度上是不變的）。最小均方濾波器形式如下： )()()( * （ 這里 t 對應(yīng)于空間域中像素之間的距離。選擇脈沖函 數(shù) m(t)，使下式最小： )()( 2 （ 按照頻率域中 波器的推導(dǎo)，可以容易地找到上式的解： |)( （ )/( v a r () v a r (/2( 222 （ 衰減常數(shù) 的大小 取決于 x ， )x ，和 a 。在應(yīng)用中， a 取作一個(gè)常數(shù)，盡管它應(yīng)當(dāng)是與具體圖像有關(guān)的。其他兩個(gè)量則通過 5 5 窗口內(nèi)像素的局域均值和方差來估計(jì)。 3 1 2 3 波器 7 這一濾波器是基于高斯分布的 率，它通過對濾波窗口內(nèi)落在中央像素的兩個(gè) 圍內(nèi)的像素進(jìn)行平均來濾除影象噪聲。眾所周知，高斯分布的兩個(gè) 率是 高斯分布隨機(jī)樣本的 落在其均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差 范圍內(nèi)。對于乘性噪聲模型而言，兩個(gè) 圍是： )2,2( （ 事先計(jì)算出所有灰度級（例如 256 個(gè)灰度級）的 圍，并存儲在數(shù)組中。對濾波窗口內(nèi)的中央像素，從數(shù)組中提取出 圍值，將窗口內(nèi)像素與這些上下限進(jìn)行比較，對落在上下限內(nèi)的像素進(jìn)行平均，并用平均值來替代中央像素的值。落在這兩個(gè) 圍之外的像素將被忽略。 如果沒有其他窗口像素落在兩個(gè) 圍內(nèi)時(shí)，引入一個(gè)閾值 果 落在 圍內(nèi)的像素總數(shù)小于或等于 ，就用中間像素的四個(gè)最近的相鄰像素的平均值來替代。 3 1 2 4 改良 改良 15是對 0提出的 者的主要區(qū)別在于對 k 值的估計(jì)方法不同， k 值，而改良 k 值則在每一個(gè)像素位置上都是變化的，因此改良 這一濾波方案中，濾波窗口方差被認(rèn)為是衡量中心像素的最近鄰居數(shù)目（比如閾值 k）的一種合適的度量方法，并利用這些最近鄰像素的平均值來替代中心像素的值。閾值 )1(2 （ 這里： )()(m a xm （ 其中， 局域窗口的方差， n 為窗口的大小。 對于以任何一個(gè)像素為中心的濾波窗口，方差越大，存在邊界的可能性就越大，選擇的 k 值就越小。相反，方差越小，就越有可能是均勻區(qū)域， 用于平滑的k 值就會越大。這樣，濾波窗口的局域影像方差就決定了最近鄰像素的數(shù)目 k。然而，對影像上的高方差區(qū)域，固定最小閾值為 3，以改善邊緣處的均勻性和影像反差。 3 1 2 5 波器 11 波器是基于圖像統(tǒng)計(jì)學(xué)貝葉斯判決法的最大后驗(yàn)濾波器。它假設(shè)雷達(dá)反射和斑點(diǎn)噪聲均服從 布，它們的疊和會產(chǎn)生一個(gè)被公認(rèn)的適合多種目標(biāo)的雷達(dá)反射的多樣化的 K 分布， 由下式得到： 24)1()1( 2 （ 1)(1 其中 現(xiàn)負(fù)數(shù)或復(fù)雜的非正常態(tài)，通常置 。 3 2頻率域?yàn)V波方法 傳統(tǒng)的建立在傅里葉變換基礎(chǔ)上的頻率域?yàn)V波方法在提高信噪比和提高空間分辨率兩項(xiàng)指標(biāo)上存在矛盾。低通濾波能較好地平滑抑制噪聲，但同時(shí)也模糊了圖像 的邊緣。高通濾波可以使邊緣更加陡峭，但背景噪聲同時(shí)也被加強(qiáng)。此外相干平均也是濾除噪聲常用的手段，但需時(shí)間較長，不能作動(dòng)態(tài)提取，而且當(dāng)各次紀(jì)錄中的信號沒有對齊時(shí)處理結(jié)果也會產(chǎn)生低通模糊。與之相比，基于小波變換的多分辨率濾波技術(shù)有明顯優(yōu)點(diǎn)。小波分析最大的特點(diǎn)在于具有極敏感的變焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的圖像結(jié)構(gòu)特征，使其在處理突變信息方面具有特殊的能力，利于噪聲的濾除和邊緣的保留。 3 2 1早期的頻率域去噪是基于 換的方法，該方法主要通過對二維圖像進(jìn) 行傅氏變換以后，采用交互方式確定斑點(diǎn)噪聲的頻率范圍，然后選取適當(dāng)?shù)念l域帶通濾波器進(jìn)行濾波處理，再經(jīng)過傅氏反變換后獲得去噪聲的圖像。這種處理方法對周期性特征較強(qiáng)的穩(wěn)態(tài)噪聲不失為一種較有效的方法，但在處理過程中，難以區(qū)分與噪聲頻率相近的圖像信息，不具有頻率自適應(yīng)能力，以致造成大量圖像信息的損失 41。 3 1 2基于小波分析的濾波方法 與傅立葉變換不同的是小波變換是一種同時(shí)具有時(shí)頻二維變分辨率的變換，可以將信號分解為各種不同頻率的細(xì)節(jié)成分，小尺度下的變換系數(shù)含有高頻的信號和噪聲，大尺度則包含較多的低頻分量，十 分有利于信號的精細(xì)分析。 3 1 2 1基于小波系數(shù)閾值去噪的思想 波系數(shù)閾值去噪的方法是信號或圖像去噪中比較簡單且強(qiáng)有力的多分辨率技術(shù) 42。由于小波函數(shù)在時(shí)頻域都具有較好的局部性，同時(shí)其變尺度特性使得小波變換對信號具有一種“集中”的能力。如果一個(gè)信號的能量在小波變換域集中于少數(shù)系數(shù)上，那么相對來說，這些系數(shù)的取值必然大于在小波變換域內(nèi)能量分散于大量小波系數(shù)上的信號或噪聲的小波系數(shù)值。而噪聲同信號的小波變換系數(shù)分布規(guī)律相反，其系數(shù)均勻分 布于整個(gè)尺度空間（小波空間），幅度相差不大，尤其是在大尺度情況下，由于大尺度對噪聲進(jìn)行了一定的平滑，使得噪聲的小波變換系數(shù)很小。因此可以根據(jù)小波系數(shù)幅值上的差異設(shè)置閾值，去除由噪聲控制的幅值小、數(shù)目多的小波系數(shù)，保留由信號控制的幅值大、數(shù)目少的小波系數(shù)，這樣達(dá)到了降低噪聲的目的，又可以較好地保持圖像主要信息 。 小波閾值去噪有三個(gè)步驟：第一 將圖像小波變換分解到多尺度中；第二設(shè)置一定的閾值對小波系數(shù)進(jìn)行處理；第三小波逆變換。其中第二步用什么方法來選擇合適閾值是關(guān)鍵，閾值確定后對小波系數(shù)的處理有硬門限和軟門限兩種 方法43、 44，硬門限將小于閾值的小波系數(shù)置為零，大于閾值的保留；軟門限是基于門限思想的小波系數(shù)的非線性處理。 門限的思想是針對高斯白噪聲提出的，假設(shè)在 0， 1上從帶噪聲數(shù)據(jù) 復(fù)一個(gè) )(i=0， 1， 2 . （ 未知函數(shù) f 。 其中 ti=i/n； 是噪聲級 。這樣，如果在頻域中誤差與 f（ 又是不相關(guān)的，于是從 求 f（ 就是一個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題。 去噪的目的就是優(yōu)化均方差，使得 少與 210121 （ 這個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題可以在一個(gè)廣域變量集 漸進(jìn)逼近優(yōu)化方法求解。 理論上嚴(yán)格證明了， 以從基 于小波域內(nèi)的非線性軟門限取得，而門限依賴于噪聲方差。非線性軟門限： s g n)(（ 其中 ) 是閾值。 張俊等 22 直接應(yīng)用 軟門限理論，對 像進(jìn)行了小波軟門限濾波的處理。首先相干斑是一種不相關(guān)的乘性噪聲，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲 45。其選擇了 波基對 像進(jìn)行小波 分解，根據(jù) 像在小波域內(nèi)信號與斑點(diǎn)噪聲奇異性的不同， 當(dāng)圖像沒有不規(guī)則紋理，與圖像紋理對應(yīng)的所有奇異點(diǎn)都具有正的 數(shù)，而且圖像小波變換的模極大值點(diǎn)數(shù)目隨尺度的增大而加大；與之相對，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲分布處處具有奇異性，而且具有負(fù)的 均隨著尺度增加一倍，白噪聲的極大值點(diǎn)數(shù)目將減少一半 46 。奇異性絕大部分是由負(fù)的 于在變?yōu)樾〕叨葧r(shí)，模值增大的極大值點(diǎn)是斑點(diǎn)噪聲引起，將這部分小波系數(shù)置零。這樣 選擇合適的閾值，在小波域內(nèi)濾波。最后再進(jìn) 行小波逆變換就可以得到濾除噪聲以后的 像。 如果 f 分別代表恢復(fù)的圖像與原始圖像，也就是要求一個(gè) 使得 最小 。設(shè) W、 是，非線性處理去噪算法可以表示為： 1)( （ 非線性軟門限操作算子T (s g n ( （ 其中 p 是對原圖像 f 小波變換得到的系數(shù)圖像；門限以從所處理的圖像估計(jì)得到。 ) （ 在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲級是未知的，估計(jì)為： M A D （ 其中 適當(dāng)?shù)貧w一化后的細(xì)尺度小波系數(shù)( ,11的中值的絕對值。 這是比較常用的小波系數(shù)估計(jì)噪聲級方差的方法，通常認(rèn)為 最小尺度的小波空間的主要由噪聲的小波系數(shù)為主。然而有時(shí)在細(xì)尺度估計(jì)的值應(yīng)用到所有的小波系數(shù)并不準(zhǔn)確，高頻信號成分通常會被誤作噪聲或不能完全地判斷噪聲，另外，針對高斯白噪聲而提出的軟門限，軟門限的本質(zhì)是對大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行削弱，即具有平滑作用，往往會產(chǎn)生信號的過分平滑。 由于不同小波基的特征不同以及噪聲模型的差異，閾值去噪的方法在具體應(yīng)用中要進(jìn)行修正 47。 2 通過估計(jì)噪聲方差的范圍來調(diào)整閾值，再分別用硬門限和軟門限的方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)硬門限的方法去噪有比較好的效果。 另外有 L 3 48等從相位信息的角度出發(fā)進(jìn)行。其假設(shè)相位信息對噪聲的反應(yīng)能力要比小波系數(shù)幅值強(qiáng)，可以據(jù)此作為判斷局部閾值的準(zhǔn)則，就象根據(jù)不同的小波系數(shù)設(shè)置不同的閾值。最早提出的方法是：首先進(jìn)行小波變換；儲存小波系數(shù)的相位和最大尺度的低頻部分；用標(biāo)準(zhǔn)的閾值方法進(jìn)行小波系數(shù)處理；小波逆變換重構(gòu)圖像；將結(jié)果圖像的虛部置為零再進(jìn)行小波變換；用原來儲存的相位和低頻部分替代新的相位和低頻部分；小波逆變換重構(gòu)圖像；重復(fù)以上步驟反復(fù)迭代直到獲得滿意結(jié)果，大概需要 500 次的循環(huán)。后來在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了改進(jìn)：提出 了橢圓形小波系數(shù)閾值算法，假設(shè)小波系數(shù)實(shí)部和虛部的二維直方圖服從橢圓分布，根據(jù)二維橢圓分布的主軸來確定閾值。該方法能夠保持復(fù)雜的小波系數(shù)分布的所有方向，并且充分考慮了相位信息。 3 1 2 2基于邊緣檢測的思想 21提出了一種基于小波理論的斑點(diǎn)噪聲濾波器，其主要思想是在小波細(xì)節(jié)子圖像中減少小波分解系數(shù)的幅值來抑制相干斑噪聲，同時(shí)利用小波細(xì)節(jié)子圖像中提供的邊緣信息來檢測邊緣和紋理細(xì)節(jié)，并保留其對應(yīng)的小波分解系數(shù)值。 其算法和步驟如下： 1、 小波分解 像到 M 層，將小波分解系數(shù) 取絕對值。 2、 對細(xì)節(jié)子圖像進(jìn)行如下處理 （ 1） 設(shè)置閾值 T 將細(xì)節(jié)子圖像分為強(qiáng)部分和弱部分 如果細(xì)節(jié)子圖像分解系數(shù)的絕對值 T ，劃分為強(qiáng)部分 如果細(xì)節(jié)子圖像分解系數(shù)的絕對值 T，劃分為弱部分。 （ 2） 將弱部分乘上一個(gè)系數(shù) a 0 a 1 （ 3） 在強(qiáng)部分的每一個(gè)像素周圍組成 3 3 的窗口 ，對三個(gè)方向的細(xì)節(jié)子圖像（ 進(jìn)行如下判斷： 如果被觀察的像素周圍至少有一個(gè)強(qiáng)部分像素包含在窗口中的強(qiáng)部分區(qū)域中，則窗口中央的被觀察像素保留原值；如果被觀察像素周圍沒有一個(gè)強(qiáng)部分像素包含在窗口中的強(qiáng)部分區(qū)域中，則被觀察像素乘上系數(shù) b（ 0 b 1） 3、 小波逆變換重建圖像。 此方法涉及到三個(gè)參數(shù)： T、 a、 b，其中 T 是根據(jù)圖像的灰度級確定，一般取灰度級的中值。 a、 b 為 1 時(shí)相當(dāng)于重構(gòu)原圖像，當(dāng) a、 b 為 0 時(shí)相當(dāng)于低通濾波。作者使用了 a=b=a、 b 值太大或太小都會影響去除噪聲之后的 像的視覺解譯效果。 這種方法考慮了小波域中鄰域小波系數(shù)的關(guān)系，雖然噪聲和邊緣都集中于高頻帶，但邊緣是連續(xù)變化的，具有叢生性，產(chǎn)生比噪聲更寬的高頻帶，而斑點(diǎn)噪聲是隨機(jī)分布的，不會在周圍鄰域內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)，因此對窗口鄰域內(nèi)的強(qiáng)部分像素點(diǎn)數(shù)目限制為兩 個(gè)。 但該方法沒有根據(jù)不同尺度的噪聲級水平來確定閾值范圍，也沒有考慮不同尺度的噪聲級水平的變化，對小波系數(shù)的抑制方法只是用了經(jīng)驗(yàn)參數(shù) ，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的不合適會導(dǎo)致過分平滑或去噪效果不理想。 第四章 基于小波分析的 像去噪的原理與方法 波變換及其特征 波變換 小波 (即在時(shí) (空間 )域延續(xù)度很小的“波”。如果函數(shù) )(t 是平方可積函數(shù)，即 )()( 2 ，并且其傅立葉變換 )( 滿足 |)(| 2 (4我們就稱 )(t 為一基本小波或小波基函數(shù)。而我們通常所講的小波則是由小波基函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移而得到的函數(shù)族 )(, ： )()( 21, ,0 (4其中， a 是尺度（伸縮）因子， 是平移因子。 由定義可知，小波基函數(shù)是一類特殊的函數(shù)：（ I）通常，它們在時(shí) (空間 )域內(nèi)是緊支集或近似緊支集的，并且在頻域內(nèi)也具有良好的局部性，可以作為“