天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 上證指數(shù)波動(dòng)的階段性特征 基于離散小波的實(shí)證分析 論文作者 : 夏豪杰 穆巖峰 徐 虔 指導(dǎo)教師 : 張書華 二九年九月 1 全國(guó)大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽論文 上證指數(shù)波動(dòng)的階段性特征 基于離散小波的實(shí)證分析 on 2 上證指數(shù)波動(dòng)的階段性特征 基于離散小波的實(shí)證分析 摘 要 ： 小波分析理論是一種新的信號(hào)處理方法，小波函數(shù)具有的 “自適應(yīng)”和“變焦”特性，能有效的處理非平穩(wěn)信號(hào)。上證指數(shù)作為人們研究的熱點(diǎn)，其具有明顯的非平穩(wěn)特性。本文采用 2）小波對(duì)上證指數(shù)進(jìn) 行 4 層分解、重構(gòu)、降噪以及多分辨分析，從其結(jié)果顯示的長(zhǎng)、短期的波動(dòng)性特征將其劃分為3個(gè)階段，然后對(duì)這三個(gè)階段進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了上證指數(shù)在 4到 8天的平均波動(dòng)構(gòu)成了上證指數(shù)的主要波動(dòng)頻率。提出了上證指數(shù)的方差生成過程模型 證指數(shù)波動(dòng)性基于日、周、月的方差回歸模型）。 關(guān)鍵詞 ：離散小波變換；階段性分析； 3 一、引言 股票市場(chǎng)波動(dòng)影響著投資者的風(fēng)險(xiǎn)和收益，對(duì)市場(chǎng)波動(dòng) 性 特征的 階段劃分 研究成為金融研究者關(guān)注的對(duì)象，許多學(xué)者對(duì)我國(guó)股票 市場(chǎng)的階段性進(jìn)行了研究，有關(guān)股票市場(chǎng)階段性研究的角度主要集中在兩方面 ： 一是根 據(jù)我國(guó)股票市場(chǎng)交易制度的變動(dòng)而劃分，二是對(duì)股市數(shù)據(jù)做趨勢(shì)分析， 根據(jù)波動(dòng) 性 特征進(jìn)行劃分。陳娟和沈曉棟 1、尹自永 2以及陳守東、孟慶順和孔繁利 3對(duì)上證指數(shù)的階段性劃分進(jìn)行了一些研究，雖 然各自劃分的階段不大相同，但都是基于漲跌停板制度的變動(dòng)而對(duì)股市進(jìn)行階 段劃分，然后再分別分析每個(gè)階段的波動(dòng)特征。這種劃分方法是依據(jù) 漲跌停板交易制度的變更會(huì)在很大程度 上影響股市的波動(dòng)而劃分的。但我們認(rèn)為，漲跌停板交易制度雖然會(huì)影響股市的波動(dòng)，但其只是 外部因素，不能全部反映股市的變動(dòng)特征 。比如說 06年到 09 年這三年上證指數(shù)呈現(xiàn)出劇烈的波動(dòng)，但這顯然不再是漲跌停板制度 的原因了。所以說這種劃分方法存在一定的局限性，同時(shí)也缺乏理論 的支持 。另一方面，學(xué)者 朱永安和曲春青 4 根據(jù) 股市 波動(dòng)特征進(jìn)行劃分，采用 型 ，分析了利好消息和利空消息對(duì)股票市場(chǎng)的非對(duì)稱影響， 然后根據(jù) 種劃分 方法是 作者 對(duì) 上證指數(shù)的對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖 進(jìn)行研究 ，然后根據(jù)散點(diǎn)圖表現(xiàn)出來的特征對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行階段劃分，但其只對(duì)上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了 對(duì)數(shù)處理，平滑效果不明顯。本文使用去噪效果較好，重構(gòu)又不失真的離散小波方法對(duì)上證指數(shù)的波動(dòng)性 特征 進(jìn)行分析，使 其 階段的劃分更加精確地依賴于上證指數(shù)的波動(dòng) 性特征。 小波分析是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中一個(gè)發(fā)展迅速的領(lǐng)域。目前，它被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)分析、圖像處理等方面。但是，利用小波分析對(duì)實(shí)際的金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)的并不多。而事實(shí)上，金融數(shù)據(jù)也是一種時(shí)間序列，和我們平常分析的信號(hào)具有相同的特性。 小波分析可以將信號(hào)小波分解到不同尺度的頻率通道上，由于分解后的信號(hào)在頻率成分上比原始信號(hào)單 一，并且小波分解對(duì)信號(hào)作了平滑處理，這樣對(duì)一 些非平穩(wěn)時(shí)間序列 進(jìn)行小波分解后，可以將其當(dāng)作近似意義上平穩(wěn)時(shí)間序列來處理，并且小波變換后重構(gòu)不會(huì)丟失原始序列的信息，可以進(jìn)行不同尺度下的多分辨分析。 由于小波分析的上述優(yōu)良特性，將上證指數(shù)做為一個(gè)時(shí)間序列（信號(hào)）進(jìn)行小波分析，有著重要的意義。我國(guó)學(xué)者將小波分析用于股票市場(chǎng)分析 的 起步比較晚，徐梅 5系統(tǒng) 地 研究了小波分析在金融波動(dòng) 應(yīng)用研究 的方法理論。此后，多位學(xué)者也進(jìn)行了實(shí)證研究 ， 蘭秋軍 、 馬超群 、 文鳳華 6比較分析了傳統(tǒng)濾波方法對(duì)金融數(shù)據(jù)去噪的缺陷 , 采用小波分析對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行去噪 ； 鄧凱旭 、 宋寶瑞7用小波分解對(duì)信號(hào)作了平滑處理 ,通過例子證明了這種預(yù)測(cè)方法的有效性 ； 杜建衛(wèi) 、 王超峰 8亦得出用小波分解和重構(gòu)在金融股票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)比傳統(tǒng)的方法有效的結(jié)論 ； 李智 9系統(tǒng)地研究了小波在金融時(shí)間序列的應(yīng)用。 基于此我們使用小波 變換對(duì) 上證指數(shù)進(jìn)行多分辨分析，根據(jù)分析結(jié)果表現(xiàn)出來的 波動(dòng)性 特征，將上證指數(shù)劃分為三個(gè)階段， 并發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)自身的長(zhǎng) 、 短期波動(dòng)特征之間的關(guān)系，最終得到一個(gè)上證指數(shù)波動(dòng)性基于日、周、月的方差回歸模型。 二、小波理論簡(jiǎn)介 小波：設(shè) )t( 為一平方可積函數(shù)，即 )(L)t( 2 R ，若其傅里葉變換 )( 滿 4 足條件： C 則稱 )(t 為一個(gè)小波母函數(shù)，我們稱上式為小波函數(shù)的可容許條件。 （一）小波變換 小波變換就是指把一稱為基本小波的函數(shù)（ t）做位移后，再在不同尺度下與待分析信號(hào) x（ t）做內(nèi)積： (*)(1)(WT x 等效的頻域表示是： j)(*)(2)(WT x 式中， )(),( X 分別是 )(),( 的傅里葉變換。 小波變換具有以下特點(diǎn)： 以由粗到細(xì)地逐步觀察信號(hào)。 ( 的帶通濾波器再不同尺度 下對(duì)信號(hào)做濾波。由于傅里葉變 換的尺度特性，如果 )(t 的傅里葉變換是)( ，則 )( t 的傅里葉變換為 )( ，因此這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對(duì)帶寬（帶寬與中心頻率之比）恒定的特點(diǎn)。 )t( 在時(shí)域上為有限支撐， )( 在頻域上也比較集中，便可以使小波變換在時(shí)、頻兩域都具有表征信 號(hào)局部特征的能力，這樣就有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或奇異點(diǎn)。 （二）離散小波 將小波基函數(shù) )(1)( 、 限定在一些離散的點(diǎn)上取值。 尺度進(jìn)行冥數(shù)級(jí)離散化，即令 取 0m ,00 ，此時(shí)對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)是 20 j=0， 1， 2，。 進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。要求采樣間隔 滿足 樣率大于等于該尺度下頻率通帶的二倍。在尺度于 )(0 的寬度是 )(t 的 ，因此采樣間隔可以擴(kuò)大 同時(shí)也不會(huì)引起信息的丟失。 這樣， )(, t就改成： )( 00200002 記為 )(00 , 離散小波變換定義為： j )()(),( ,00 00 ， ，2,1,0 在實(shí)際中，我們一般取 2 ，這時(shí) 2,2,1 21 。 5 當(dāng) 時(shí)，沿 軸的相應(yīng)采樣間隔是0此時(shí)， )(, t變?yōu)椋?)2(2 02 ， 即 ;,2,1,0),(,我們把 軸用 歸 化， 10 ，于是有 ： )2(2)( 2, 此時(shí)，對(duì)應(yīng)的 ()(),( * , （三）多分辨率分析與正交小波變換 構(gòu)造正交基的方法一般是，在離散框架的基礎(chǔ)上，取 1200 ，則 ： )2(2 2, , 我們把平方可積的函數(shù) )()( 2 看成是某一逐級(jí)逼近的極限情況。每級(jí)逼近都是用某一低通平滑函數(shù) )(t 對(duì) )(平滑的結(jié)果，在逐級(jí)逼近時(shí)平滑函數(shù))(t 也做逐級(jí)伸縮，這就是“多分辨率”，即用不同分辨率來逐級(jí)逼近分析函數(shù))( 把空間做逐級(jí)二分解產(chǎn)生一組逐級(jí)包含的子空間： , 11221110 到 得整數(shù)， j=4時(shí)，如圖 1所示。 圖 1 j=4函數(shù)空間的剖分 空間剖分是完整的，即當(dāng) j 時(shí)， )(2 ，包含整個(gè)平方可積的實(shí)變函數(shù)空間。 )(2 j 當(dāng) j 時(shí)， 0空間最終剖分到空集為止。 0Zj 個(gè) ： V ， W ， 4 3 1 6 這種函數(shù)空間的部分還具有位移不變性、二尺度伸縮性。 這樣可得出多分辨率的概念，即空間 )(2 的多分辨率分析是指 )(2 滿足下列條件的一個(gè)空間序列。 任意 ，有1 V。 0Zj )(2 j。 )2()( 縮性體現(xiàn)了尺度的變換、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性。 任意 ，有 )2()2( 22 。 在0)( ，使得 2 2 構(gòu)成 定義函數(shù) )()( 2 為尺度函數(shù)，若其經(jīng)過整數(shù)平移 到一個(gè)尺度和位移均可變化的函數(shù)集合： )2(2)( 2 稱每一個(gè)尺度 j 上的平移系列 )(組成的空間j 的尺度空間 。 )( 對(duì)于任意函數(shù))(，有 ： 2(2)()( 2 下式是從多分辨率理論導(dǎo)出的二進(jìn)正交小波函數(shù)。所以，稱 為小波函數(shù)，相應(yīng)的時(shí)小波空間是兩個(gè)相鄰空間的差，即 ： 1它表示相鄰尺度空間的投影之間的細(xì)小差別即為函數(shù) )(相應(yīng)尺度小波空間上的投影，所以我們又稱小波空間為細(xì)節(jié)空間。 )2(2)( 2 , 同一尺度下 j 下的兩個(gè)函數(shù)之間具有正交歸一樣，即 ： 21)()2(*)2(2 2121 但不同尺度之間的, 不具有正交性，即 ： )2(*)2(22 2(2)( 2 kt 對(duì)所有的 , 都是互相正交的 。 ,*)( 7 為W ，所以小波函數(shù) )(尺度函數(shù) )( 間是正交的，即 ： 0)( * 三、離散小波實(shí)證研究 （一）樣本及離散小波 的選取 對(duì)于上證指數(shù)的階段性研究，所選取的樣本要盡可能的跨越不同時(shí)期 ， 同時(shí)為了避免將客觀的沖擊性事件（設(shè)立漲停板制度，修改印花稅，和金融危機(jī)等）作為劃分階段的依據(jù)，樣本的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)在沒有特定事件發(fā)生的時(shí)期中選擇，如果某一事件影響的時(shí)期比較長(zhǎng)，則盡可能選取在距該事件發(fā)生后較長(zhǎng)的時(shí)間點(diǎn)。本文選取上證指數(shù)在 1992年 5月 22 日到 2009年 9月 9日收盤價(jià)共 4096（ 212）個(gè)數(shù)據(jù)為樣本 （見圖 2）。 （ 選擇 212個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本可以滿足離散小波的二進(jìn)尺度的要求 ） 由于 是具有有限緊支撐性的正交小波，其時(shí)域和頻域的局部化能力強(qiáng)，所以用來分析上證指數(shù)時(shí)間序列，可以將上證指數(shù)序列分解到不同的尺度進(jìn)行研究。 對(duì) 選擇是盡可能平衡小波濾波器的寬度的結(jié)果。因?yàn)?，寬度很?的小波濾波器有時(shí)會(huì)在分析結(jié)果中出現(xiàn)人工痕跡（不真實(shí)的塊狀 、 鯊魚鰭和三角形狀），寬度大的小波濾波器可以更好地反映時(shí)間序列的特征，但會(huì)導(dǎo)致更多的小波系數(shù)被影響以及離散小波變換系數(shù)的局部化等級(jí)會(huì)較少。本文選取 在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中選取的，使寬度不斷的擴(kuò)大，直到得到小波系數(shù)沒有人工痕跡的分析結(jié)果。 對(duì)分解層次的選擇是基于分析上證指數(shù)波動(dòng)性的 特征 這一特定的問題而做出的選擇。 在金融市場(chǎng)上，波動(dòng)的來源有很多 ， 投資者初始稟賦 、 投資者策略 、信息不對(duì)稱以及地域和時(shí)間的影響等等 。 假設(shè) 僅僅關(guān)注不同類型交易者在不同時(shí)間尺度的影響 ， 金融時(shí)間序列表現(xiàn)出不同類型交易者頻率的組合 ， 不同的交易者 的交易策略在交易結(jié)果中留下不同的頻率（如社?；?，公募基金，保險(xiǎn)公司等交易者交易頻率較低，但是交易量巨大）。將投資 者劃分三種類型 :短期投資者頻率集中在 2個(gè)工作日 （ 由于我國(guó)股市是 T+1交割） ；中期投資者的交易策略一般是以 5個(gè)工作日為平均變化的；長(zhǎng)期投資者在以月為時(shí)間間隔來實(shí)現(xiàn)其交易策略的。 上證指數(shù)的波動(dòng)可以看作是這三種不同類型的交易者不同的交易策略所引起的波動(dòng)的組合。這樣，選擇 4分解層次在不同的尺度上可以和三種交易者的策略引起的波動(dòng)相對(duì)應(yīng)，尺度 1、 2、 4、 8、 16 分別對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中股票交易日 1、 2、4、 8、 16工作日。這樣尺度 1、 2反映了短期投資者的交易頻率， 尺度 4、 8反映中期投資者的頻率，尺度 16（ 16 2） 則 反映長(zhǎng)期投資者的頻率。 下文我們用 波進(jìn)行 4 層分解、降噪、重構(gòu) 以及 多分辨分析（ 數(shù)據(jù)來源：大智慧股票軟件 8 （二）上證指數(shù)的分解 、 降噪 和 重構(gòu) 用 層分解 、 降噪（圖 4） 、 重構(gòu)（圖 3）與原始價(jià)格（圖 2）的 比較。 圖 2上證指數(shù)收盤價(jià)價(jià)格圖 圖 3 小波重構(gòu)上證指數(shù)收益率序列 圖 4 4層）離散小波降噪圖 圖 5 4層）離散小波降噪殘差圖 9 對(duì)以上得出的圖 表結(jié)果，總結(jié)出表 1的數(shù)據(jù)。 表 1 圖表分析有效數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)量 均值 最大值 最小值 中位數(shù) 眾數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 原始 1567 6092 345 1198 成 1567 6092 345 1198 噪后殘差 上證指數(shù)收盤價(jià)圖和用 4層）離散小波重構(gòu)上證指數(shù)收益率序列圖形的比較來看，原始收盤價(jià)圖（圖 2）和小波重構(gòu)圖（圖 3） 非常相似，統(tǒng)計(jì)量基本相同（表 1）。均值大于中位數(shù)，中位數(shù)大于眾數(shù)，呈右偏態(tài)分布。可見用散小波 4 層分解上證指數(shù)重構(gòu)不會(huì)導(dǎo)致信息的丟失。降噪后，時(shí)間序列表現(xiàn)平滑（圖 4）， 散小波（ 4 層）分解降噪后殘差均值為 準(zhǔn)差為 差序列近似于白噪聲，直方圖近似正態(tài)分布（圖 5），用 4層）離散小波可以很好的處理上證指數(shù)的降噪問題。 （三）上證指數(shù)的多分辨分析 上面已說明上證指數(shù)收盤價(jià)序列經(jīng)小波重構(gòu)后與原始序列相比較，沒有信息丟失，所以利用 波變換對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行多分 辨分析（圖 6）。 圖 6 上證指數(shù)多分辨分析圖 由于上證指數(shù)收盤價(jià)每隔一個(gè)工作日為時(shí)間間隔，所以尺度： 實(shí)際周期為 1工作日， 實(shí)際周期為 2工作日， 工作日， 工作日。從四層細(xì)節(jié)總體的平均變化來看，可以分為三 個(gè) 階段， 1995年 6 月 12 日以前為一階段，從 1995 年 6月 12 日到 2006 年 4 月 13 日個(gè)為第二階段，從 2006 年 4 月 13 日到 2009 年 9 月 9日為第三階段。三階段的波動(dòng)程度表現(xiàn)為：第三階段劇烈波動(dòng)，第一階段較大波動(dòng)，第二階段比較平穩(wěn) 。細(xì)節(jié)四層小波系數(shù)在三階段的集中趨勢(shì) 如 表 2所示 。 10 表 2 三階段集中趨勢(shì)表 第一階段 19920522到 19950612 第二階段 19950612到 20060413 第三階段 20060413到 20090909 均值 最大值 最小值 均值 最大值 最小值 均值 最大值 最小值 412.7 314.3 559.5 1305 在第一階段，上證指數(shù)的細(xì)節(jié)在不同尺度上均值為三負(fù)一正，且在高尺度明上證指數(shù)在較長(zhǎng)的走勢(shì)中表現(xiàn)下降的趨勢(shì)，在低尺度上，正負(fù)偏向差值較小為 第二階段，有三個(gè)細(xì)節(jié)均值絕對(duì)值均 小于 勢(shì)集中，有穩(wěn)定的趨勢(shì)。在第三階段，細(xì)節(jié)的均值呈正向的有 為 為 離正向比較大，說明在第三階段總體表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。 為了研究尺度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，我們做了細(xì)節(jié)四層小波系數(shù)在三階段的標(biāo)準(zhǔn)差之間的對(duì)比如表 3所示。 表 3 細(xì)節(jié)四層小波系數(shù)在三階段的標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差表 d1 d2 d3 一階段（ 19920522 19950612） 36 第二階段（ 19950612 20041020） 三階段（ 20041020 20090909） 四層細(xì)節(jié)中，第三階段的標(biāo)準(zhǔn)差大于第一階段的標(biāo)準(zhǔn)差，第一階段的標(biāo)準(zhǔn)差大于第二階段的標(biāo)準(zhǔn)差，說明了上證指數(shù)在第三階段波動(dòng)劇烈，在第一階段波動(dòng)較大，而在第二階段趨于平穩(wěn)。在上表中還可以看出，尺度越高，標(biāo)準(zhǔn)差越大的趨勢(shì)，說明上證指數(shù)的平均變換隨時(shí)間的增加而波動(dòng)幅度變大。 由于上證指數(shù)在第三階段波動(dòng)劇烈 ，所 以我們單獨(dú)把第三階段的波動(dòng)特征拿出來分析一下，研究一下股市上漲階段與下跌階段的波動(dòng)性差異，具體分析結(jié)果如表 4所示。 表 4 典型的上升階段和下降階段的細(xì)節(jié)集中和離中趨勢(shì) 上升階段（ 20060907 下降階段（ 20071016 均值（標(biāo)準(zhǔn)差） 最大值 最小值 均值（標(biāo)準(zhǔn)差） 最大值 最小值 123 412.7 314.3 559.5 1305 從表 4可以看出，上證指數(shù)在下降階段要比在上升階段波動(dòng)的劇烈，下降要比上升快。反映了我國(guó)股市股民的追漲殺跌的羊群效應(yīng)，在發(fā)生羊群效應(yīng)時(shí)，跟風(fēng)向下的心態(tài)要偏好于受利好誘惑的追漲的心態(tài)。細(xì)節(jié)反映了上證指數(shù)的波動(dòng)集群效應(yīng)，即大的波動(dòng) 后面緊跟著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)后面往往是小的波動(dòng)。 在 散小波（ 4 層）分解上證指數(shù)收盤價(jià)序列圖中，光滑 度為16工作日）與原始圖和合成圖比較，光滑 好的反映了上證指數(shù)收盤價(jià)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，沒有出現(xiàn)三角波紋和鯊魚鰭的人工痕跡。 4層）分 11 解上證指數(shù)收盤價(jià)序列 s=a4+d4+d3+d2+圖 6）。 上證指數(shù)在股市初創(chuàng)期波動(dòng)較大，且呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)，投機(jī)氛圍十分明顯，從最初到 1995 年 6 月一直呈上升型趨勢(shì)，且速度特別快，從 1995 年 6 月到 1996年 11月波動(dòng)率方差呈下降趨勢(shì)，但是仍 然具有很高的波動(dòng)性。雖然 1997年上證指數(shù)有起起落落，但是還處在波動(dòng)性高位。從 1998 年之后上證指數(shù)波動(dòng)率長(zhǎng)期處于緩慢的下降通道，一直到 2006年。 2006 年上證指數(shù)波動(dòng)率又開始上升，并且波動(dòng)劇烈， 2007 年的過山車行情，尤其是 2007年 10月 16日附近的波動(dòng)在不同尺度下的系數(shù)比較大，波動(dòng)尤其突出。 （四）小波分析小結(jié) 本文用 散小波（ 4 層） 對(duì)上證指數(shù)收盤價(jià)序列進(jìn)行 分解 、 降噪 、 重構(gòu) 以及 不同尺度的多分辨分析，將上證指數(shù)分為了三個(gè)階段，證明了我國(guó)股市存在的羊群效應(yīng)和波動(dòng)的集群效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)了上證指數(shù)收盤價(jià) 序列的波動(dòng)在間隔（ 1， 2， 4， 8 工作日）的范圍內(nèi)隨著時(shí)間間隔的增大而變大，上證指數(shù)波動(dòng)的主頻體現(xiàn)在時(shí)間間隔為 4工作日和 8工作日的平均變化。在相鄰的上升階段和下降階段，下降時(shí)候的波動(dòng)高于上升時(shí)候的波動(dòng)。 四、 （一）模型設(shè)定 根據(jù)小波分析的結(jié)論，時(shí)間間隔 4和 8 工作日的平均變化波動(dòng)貢獻(xiàn)了上證指數(shù)的主要波動(dòng)。在股票市場(chǎng)上，短期投資者、中期投資者和長(zhǎng)期投資者由于交易的策略不同，表現(xiàn)出不同的交易行為（頻率）。但是三者的影響并不是相同的，中長(zhǎng)期交易者的行為對(duì)短期交易者行為的影響要強(qiáng)于短期交易者對(duì)中 長(zhǎng)期交易者行為的影響。本文以上證指數(shù)時(shí)間序列特征出現(xiàn)的主要時(shí)間間隔提出 擬合上證指數(shù)的波動(dòng)性特征。 D(,W(， M（ 根據(jù)我國(guó)的實(shí)際情況，日代表我國(guó)股票交易所工作日，一周包含 5個(gè)工作日，一月包含四個(gè)周即 20個(gè)工作日。波動(dòng)率 1lo g R， 假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程： t= ,(t=1 到 n) ，t為隨機(jī)項(xiàng) （ 1） t2=t) 122202 1 （ 2） 1t滿足經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的假定并且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；設(shè)其中： 22 12 22 32 42 51 （ 3） 22 12 22 32 41 （ 4） （二）實(shí)證模擬 樣本選取與處理：本文選取上證指數(shù)收盤價(jià)為研究對(duì)象，樣本區(qū)間為 1992年 5月 22日到 2009 年 9月 9日（共 4096個(gè)數(shù)據(jù)），計(jì)算 其 收益率方差。設(shè)定日 12 波動(dòng)方差，周波動(dòng)方差和月波動(dòng)方差的計(jì)算初始值一樣，本文以月波動(dòng)方差的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為基礎(chǔ)，做模型回歸。 模型估計(jì)：通過以上樣本估計(jì)模型（ 2） 22 0 80 . 0 8 1 4 上式中的各個(gè)系數(shù)估計(jì)值以及其統(tǒng)計(jì)量如表 5所示。 表 5 變量估計(jì)值 變量 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 P 值 0 00 dwm 模型的四個(gè)系數(shù)通過了檢驗(yàn)，顯著不為 0，全部系數(shù)統(tǒng)計(jì)量也通過了 合優(yōu)度 整后的擬合優(yōu)度 好的擬合了波動(dòng)率方差走勢(shì)。上證指數(shù)的波動(dòng)率方差表現(xiàn)出和預(yù)期相符的對(duì)前期日方差、周方差、月方差顯著的相關(guān)性，但是前期方差對(duì)其的影響并不大，系數(shù)僅為 方差是負(fù)影響，系數(shù)為 方差對(duì)方差的生成過程有較大的影響，系數(shù)為 從實(shí)證結(jié)果可以看出，我國(guó)上 證指數(shù)波動(dòng)的方差，在周的影響上高于日波動(dòng)和月波動(dòng)的影響，和小波分析的結(jié)論一致（即上證指數(shù)時(shí)間序列的波動(dòng)主頻主要體現(xiàn)在尺度為 4和 8的分解的小波系數(shù)上）。反映了上海股票交易市場(chǎng)上 短期交易者的交易頻率引起的波動(dòng)不會(huì)影響到中長(zhǎng)期交易者的交易策略，因?yàn)橹虚L(zhǎng)期投資者更關(guān)注長(zhǎng)期的波動(dòng)。相反，中長(zhǎng)期的波動(dòng)會(huì)影響到短期交易者的交易行為，因?yàn)椋?在市場(chǎng)上，中長(zhǎng)期投資者的交易行為主導(dǎo)了長(zhǎng)期的波動(dòng)，短期交易者關(guān)注短期波動(dòng)對(duì)資產(chǎn) 未來的風(fēng)險(xiǎn)和收益 的影響 ，而短期波動(dòng)往往由于股市的長(zhǎng)期記憶