山東省濟南市長清區(qū) 2014 2015 學(xué)年度八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題滿分 45 分，共有 15 道小題，每小題 3 分）把正確答案涂在答題卡上 1木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 13， 16， 18 2如圖，在 ， 3， 0， 上的中線 2，試判定 形狀（ ） A直角三 角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D以上都不對 3下列說法正確的是（ ） A若 a、 b、 c 是 三邊，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊， A=90，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊， C=90，則 a2+b2=實數(shù) 9 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 5在 ， 2+ ， 些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 6已知下列結(jié)論： 在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)； 任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示； 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)； 有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個 如果直角三角形的兩邊長分別是 3， 4，那么斜邊長一定是 5 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 7下列說法錯誤的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 是 的平方根 8已知 a 0， b 0，那么點 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點 P（ a， b），若 ，則 P 點的位置在（ ） A原點 B x 軸上 C y 軸 D坐標(biāo)軸上 10點 P（ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 11若點 A（ x， 3）與點 B（ 2， y）關(guān)于 x 軸對稱，則（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 12下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的為（ ） A y=5x+1 B y= 5x 1 C y= D y= 13已知直線 與一條經(jīng)過原點的直線 l 平行，則這條直線 l 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A B C D y=2x 14已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則此三角形的周長為（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對 15將一根 24筷子，置于底面直徑為 15 8圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 h 的取值范圍是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 16 16 的平方根是 ； 的相反數(shù)是 ； = 17一個三角形三邊之比是 10： 8： 6，則按角分類它是 三角形 18如圖，有一圓柱，其高為 12面半徑為 3圓柱下底面 A 點處有一只螞蟻，它想得到上底面 B 處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為 取 3） 19如圖，等邊 B 點在坐標(biāo)原點， C 點的坐標(biāo)為（ 4， 0），點 A 關(guān)于 x 軸對稱點 A的坐標(biāo)為 20當(dāng) m 時，一次函數(shù) y=（ m 1） x+1 的值隨 x 值的 增大而減小 21在空中，自地面算起，每升高 1 千米，氣溫下降若干度（ ）某地空中氣溫 t（ ）與高度 h（千米）間的函數(shù)的圖象如圖所示觀察圖象可知：該地面高度 h 千米時，氣溫低于 0 h 的函數(shù)解析式為 三、解答題：（本題滿分 57 分，共有 8 道題） 22計算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ + ）（ ） （ 5） 3616=0 （ 6） 216 23已知 y= +9，求代數(shù)式 的值 24一個 三角形三條邊的長分別為 152025個三角形最長邊上的高是多少？ 25已知正方形 于邊長為 6 的正方形，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo) 26建立一個平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出與 x 軸、 y 軸的距離都等于 4 的點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系 27小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定嬴，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，圖中 別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系 （ 1）哪條線表示小明的路程與時間之間的關(guān)系？ （ 2）小明讓小亮先跑了多少米？ （ 3）誰將嬴得這場比賽？ （ 4） 應(yīng)的一次函數(shù)表達式中，一次項系數(shù)是多少？它的實際意義是什么？ 28已知一次函數(shù) y= 2x 2 （ 1）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象 （ 2）求出圖象與 x 軸、 y 軸的交點 A、 B 的坐標(biāo) （ 3）求 A、 B 兩點間的距離 （ 4）求出 面積 （ 5） y 的值隨 x 值的增大怎樣變化？ 山東省濟南市長清區(qū) 2014 2015學(xué) 學(xué)年度八 年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題滿分 45 分，共有 15 道小題，每小題 3 分）把正確答案涂在答題卡上 1木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 13， 16， 18 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52， 能夠成直角三角形，故本選項錯誤； B、 62+82=102， 能夠成直角三角形，故本選項錯誤； C、 52+122=132， 能夠成直角三角形，故本選項錯誤； D、 132+162182， 能夠成直角三角形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 2如圖，在 ， 3， 0， 上的中線 2，試判定 形狀（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角 形 D以上都不對 【考點】 勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定 【分析】 在 ，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷 后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，即可得到 B，從而求解 【解答】 解： 中線， 3， 0， 52+122=132，即 直角三角形，則 又 D， B=13， 形狀是等腰三角形， 故選： C 【點評】 本題主要 考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證得 3下列說法正確的是（ ） A若 a、 b、 c 是 三邊，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊， A=90，則 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三邊， C=90，則 a2+b2=考點】 勾股定理 【分析】 由勾股定理得出選項 A、 B、 C 不正確， D 正確；即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、若 a、 b、 c 是 三 邊， 則 a2+b2=正確； B、若 a、 b、 c 是 三邊， 則 a2+b2=c 不一定是斜邊， 不正確； C、若 a、 b、 c 是 三邊， A=90， 則 a2+b2=a 是斜邊， 不正確； D、若 a、 b、 c 是 三邊， C=90， 則 a2+b2=c 是斜邊，正確； 故選： D 【點評】 本題考查了勾股定理；熟記勾股定理，分清直角三角形的斜邊是解決問題的關(guān)鍵 4實數(shù) 9 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考點】 算術(shù)平方根 【分 析】 如果一個非負數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 32=9， 9 算術(shù)平方根為 3 故選： A 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤 5在 ， 2+ ， 些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同 時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， 2+ 是無理數(shù)， 故選： B 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 6已知下列結(jié)論： 在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)； 任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示； 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)； 有理數(shù)有無限 個，無理數(shù)有有限個 如果直角三角形的兩邊長分別是 3， 4，那么斜邊長一定是 5 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)；勾股定理 【分析】 根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，根據(jù)直角三角形的斜邊最長，可得答案； 【解答】 解： 在數(shù)軸能表示實數(shù)，故 錯誤； 任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故 正確； 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故 正確； 有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有無限個，故 錯誤； 如果直角三角形的兩邊長分別是 3， 4，那么斜邊長是 5 或 4，故 錯誤 ； 故選： B 【點評】 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，注意如果直角三角形的兩邊長分別是 3， 4，那么斜邊長是 5 或 4 7下列說法錯誤的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 是 的平方根 【考點】 平方根；立方根 【專題】 計算題 【分析】 利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果 【解 答】 解： A、 1 的平方根為 1，錯誤； B、 1 的立方根是 1，正確； C、 是 2 的平方根，正確； D、 是 的平方根，正確； 故選 A 【點評】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 8已知 a 0， b 0，那么點 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)各象 限點的坐標(biāo)特點進行判斷即可 【解答】 解： a 0， b 0， 點 P（ a， b）在第四象限 故選 D 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在 x 軸上點的縱坐標(biāo)為 0，在 y 軸上點的橫坐標(biāo)為 0；記住各象限點的坐標(biāo)特點 9在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點 P（ a， b），若 ，則 P 點的位置在（ ） A原點 B x 軸上 C y 軸 D坐標(biāo)軸上 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點解答 【解答】 解： ， a=0 或 b=0， （ 1）當(dāng) a=0 時，橫坐標(biāo)是 0，點在 y 軸上； （ 2）當(dāng) b=0 時，縱坐標(biāo)是 0，點在 x 軸上故點 P 在坐標(biāo)軸上 故選 D 【點評】 本題主要考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，即點在 x 軸上點的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)等于 0；點在 10點 P（ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ x， y），關(guān)于 x， y）即可得出答案 【解答】 解 ：根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)， 點 P（ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ 3， 5）， 故選： A 【點評】 本題主要考查了關(guān)于橫軸的對稱點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比較簡單 11若點 A（ x， 3）與點 B（ 2， y）關(guān)于 x 軸對稱，則（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于 x 軸的 對稱點的坐標(biāo)是（ x， y） 【解答】 解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 x=2， y= 3故選 D 【點評】 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù) 12下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的為（ ） A y=5x+1 B y= 5x 1 C y= D y= 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)原點坐標(biāo)的特點對四個函數(shù)的解析式進行逐一檢驗即可 【解答】 解： 原點的坐標(biāo)為（ 0， 0）， A、錯誤，把 x=0 代入函數(shù) y=5x+1 得， y=1； B、錯誤，把 x=0 代入函數(shù) y= 5x 1 得， y= 1； C、正確，把 x=0 代入函數(shù) y= 得， y=0； D、錯誤，把 x=0 代入函數(shù) y= 得， y= 故選 C 【點評】 此題比較簡單，考查的是原點坐標(biāo)的特點及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點 13已知直線 與一條經(jīng)過原點的直線 l 平行，則這條直線 l 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A B C D y=2x 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 首先設(shè)直線 l 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，根據(jù)直線過原點可得 b=0，再根據(jù)與直線 平行，可得 k 值相等，進而可得解析式 【解答】 解：設(shè)直線 l 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 直線 l 過原點， b=0， 直線 與直線 l 平行， k= ， 這條直線 l 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x， 故選： B 【點評】 此題主要考查了兩條直線平行問題關(guān)鍵是掌握直線 y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)），當(dāng) b 不相等，圖象平行 14已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則此三角形的周長為（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對 【考點】 勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 先設(shè) 第三邊長為 x，由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分 4 是斜邊或 【解答 】 解：設(shè) 第三邊長為 x， 當(dāng) 4 為直角三角形的直角邊時， x 為斜邊， 由勾股定理得， x=5，此時這個三角形的周長 =3+4+5=12； 當(dāng) 4 為直角三角形的斜邊時， x 為直角邊， 由勾股定理得， x= ，此時這個三角形的周長 =3+4+ ， 故選 C 【點評】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解 15將一根 24筷子，置于底面直徑為 15 8圓柱形水杯 中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 h 的取值范圍是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 如圖，當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在 D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 h 的取值范圍 【解答】 解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長， h=24 8=16 當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短， 在 ， 5， ， =17， 此時 h=24 17=7 所以 h 的取值范圍是 7cmh16 故選 D 【點評】 本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 16 16 的平方根是 4 ； 的相反數(shù)是 2 ； = 3 【考點】 實數(shù)的性質(zhì)；平方根 【分析】 根據(jù)開平方運算，可得一個正數(shù)的平方根；根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案 【解答】 解： 16 的平方根是 4； 的相反數(shù)是 2 ； =3 故答案為： 4， ， 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù) 17一個三角形三邊之比是 10： 8： 6，則按角分類它是 直角 三角形 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀 【解答】 解：設(shè)三角形三邊分別為 10x， 8x， 6x，則有（ 6x） 2+（ 8x） 2=（ 10x） 2，所以三角形為直角三角形 【點評】 本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形 18如圖，有一圓柱，其高為 12面半徑為 3圓柱下底面 A 點處有一只螞蟻，它想得到上底面 B 處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為 15 取 3） 【考點】 平面展開 【分析】 本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則 A， B 所在的長 方形的長為圓柱的高 12為底面圓周長的一半為 r，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接 A， B 的線段長，由勾股定理求得 長 【解答】 解：圓柱展開圖為長方形， 則 A， B 所在的長方形的長為圓柱的高 12為底面圓周長的一半為 螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接 A， B 的線段長， 由勾股定理得 = = =15 故螞蟻經(jīng)過的最短距離為 15（ 取 3） 【點評】 解答本題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可 19如圖，等邊 B 點在坐標(biāo)原點， C 點的坐標(biāo)為（ 4， 0），點 A 關(guān)于 x 軸對稱點 A的坐標(biāo)為 （ 2， 2 ） 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先求出 A 點的坐標(biāo)，然后關(guān)于 x 軸對稱 x 不變， y 變?yōu)橄喾磾?shù) 【解答】 解： 等邊三角形， 過 A 點作 垂線交于 點 D，則 D 點坐標(biāo)為（ 2， 0） 運用勾股定理得 2 A 的坐標(biāo)是（ 2， 2 ） 又因為關(guān)于 x 軸對稱，所以可得答案為（ 2， 2 ） 【點評】 考查點的坐標(biāo)的確定及對稱點的坐標(biāo)的 確定方法 20當(dāng) m 1 時，一次函數(shù) y=（ m 1） x+1 的值隨 x 值的增大而減小 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到 m 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解：當(dāng) m 1 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 解得 m 1 故答案為 1 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0， b），當(dāng) b 0 時，（ 0，b）在 y 軸的正半軸上，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b 0 時，（ 0， b）在 y 軸的負半軸，直線與 y 軸交于負半軸 k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的圖象在二、三、四象限 21在空中，自地面算起，每升高 1 千米，氣溫下降若干度（ ）某地空中氣溫 t（ ）與高度 h（千米）間的函數(shù)的圖象如圖所示觀察圖象可知：該地面高度 h 4 千米時，氣溫低于 0 h 的函數(shù)解析式為 t= 6h+24 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象 ；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)及其圖像；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象自左向右逐漸下降且 h=4 時 t=0 可得 h 的范圍，利用待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：由圖象知：橫坐標(biāo)表示某地高度 h（ 縱坐標(biāo)表示某地空中氣溫 t ， 當(dāng)高度 h=4，所對應(yīng)的某地空中氣溫 t=0 ， 故觀察圖象可知：該地面高度 h 4 千米時，氣溫低于 0 ； 設(shè) t 關(guān)于 h 的函數(shù)解析式為 t=kh+b， 將（ 0， 24）、（ 4， 0）代入得： ，解得 ， 故 t 關(guān)于 h 的函數(shù)解析式為： t= 6h+24 （ h0） 故答案為： 4， t= 6h+24 【點評】 本題主要考查函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的基本能力，屬基礎(chǔ)題 三、解答題：（本題滿分 57 分，共有 8 道題） 22計算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ + ）（ ） （ 5） 3616=0 （ 6） 216 【考點】 實數(shù)的運算；平方根；立方根；零指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用零指數(shù)冪法則，以及完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果； （ 3） 原式利用二次根式的乘除法則計算，合并即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果； （ 5）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解； （ 6）方程利用立方根定義化簡，計算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 2 +3=5； （ 2）原式 = 2 1+5 4+ = + ； （ 3）原式 = 1 =5 1 2=2； （ 4）原式 =12 6=6； （ 5）方程整理得： ， 開方得： x= ； （ 6）開立方得： x= 6 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握 運算法則是解本題的關(guān)鍵 23已知 y= +9，求代數(shù)式 的值 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，求出 x 的值，代入原式求出 y 的值，代入代數(shù)式根據(jù)算術(shù)平方根的概念計算即可 【解答】 解：由題意可得， x 40， 4 x0， 解得， x=4， 則 y=9， 則 = =2 3 = 1 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵 24一個三角形三條邊的長分別為 152025個三角形最長邊上的高是多少？ 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根據(jù)數(shù)據(jù)利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，再利用三角形的面積求法可得到答案 【解答】 解： 152+202=252， 這個三角形是直角三角形， 設(shè)最長邊（斜邊）上的高為 直角三角形面積關(guān)系，可得： 1520= 25x， x=12 三角形最長邊上的高是 12 【點評】 此題主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形，解決此題的關(guān)鍵是證明三角形是直角三角形 25已知正方形 于邊長為 6 的正方形，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo) 【考點】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分 析】 可以以正方形中互相垂直的邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點的位置和線段長表示坐標(biāo) 【解答】 解：（這是開放題，答案不唯一）以 在的直線為 x 軸， 在的直線為 y 軸，并以點 A 為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則點 A、 B、 C、 D 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0）、（ 6， 0）、（ 6， 6）、（ 0， 6） 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，這是一道開放型題型，答案不唯一建立坐標(biāo)系時，要考慮能方便表示點的坐標(biāo) 26建立一個平面直角坐標(biāo) 系，在坐標(biāo)系中描出與 x 軸、 y 軸的距離都等于 4 的點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【專題】 作圖題 【分析】 一個點到 x 軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到 y 軸的距離是它的橫坐標(biāo)的絕對值 根據(jù)這一結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)： x 軸、 y 軸的距離都等于 4 的點有 4 個 畫出圖形后，再根據(jù)軸對稱的知識進行判斷 【解答】 解：如圖， 點 A 與點 B、點 C 與點 D 關(guān)于 y 軸對稱， 點 A 與點 D、點 B 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱， 點 A 與點 C、點 B 與點 D 關(guān)于原點對稱 答案不唯一，只要合理就可以 【點評】 本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和原點對稱的點坐標(biāo)之間的關(guān)系 27小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定嬴，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，圖中 別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系 （ 1）哪條線表示小明的路程與時間之間的