第 1 頁（共 15 頁） 2015年廣東省茂名市電白區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分， 1 y=2x+ ）的最小正周期是（ ） A B C D 2 2已知向量 =（ 1， 3），則 | |的值是（ ） A B 10 C D 5 3函數(shù) f（ x） =ex+x 2 的零點所在的一個區(qū)間是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 4已知角 在第三象限，且 ，則 ） A B C D 5若向量 ， ， 滿足 且 ，則 （ +2 ） =（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 6方程 |x|=（ ， +）內(nèi)（ ） A沒有根 B有且僅有一個根 C有且僅有兩個根 D有無窮多個根 7若向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），則 2 + 與 的夾角等于（ ） A B C D 8下列函數(shù)中，周期為 ，且在 上為減函數(shù)的是（ ） A B CD 9設(shè)向量 ， 滿足 | |=| |=1， = ，則 | + |等于（ ） A B C D 第 2 頁（共 15 頁） 10若 方程 的解，則 ） A（ ， 1） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 11設(shè)點 P 是函數(shù) f（ x） =圖象 C 的一個對稱中心，若點 P 到圖象 C 的對稱軸上的距離的最小值 ，則 f（ x）的最小正周期是（ ） A 2 B C D 12已知 f（ x） =2x+ 的一個零點若 1， +），則（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0 D f（ 0， f（ 0 二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分 .、共 20分 . 13 y= x+ ）的最大值為 14已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ t， 2），若（ ） ，則實數(shù) t 的值為 15為了得到函數(shù) y=2x ）的圖象，只需把函數(shù) y=2x+ ）的圖象 16若函數(shù) f（ x） =x a（ a 0，且 a1）有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17若向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 5）， =（ 3， x） （ 1）若 ，求 x 的值； （ 2）若（ 8 ） =30，求 x 的值 18已知 ， 為第二象限 （ 1）求 （ 2）設(shè) =（ =（ 3， 4），求 ， 19已知 f（ x） =x+ ）（ 0）的最小正周期為 （ 1）求在（ 0， ）內(nèi)一條對稱軸； 第 3 頁（共 15 頁） （ 2）求在（ 0， 2內(nèi)的零點 20在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 2， 1） （ 1）求以線段 鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； （ 2）設(shè)實數(shù) t 滿足（ ） =0，求 t 的值 21已知函數(shù) f（ x） =x b（ a 0，且 a1）當(dāng) 2 a 3 b 4 時，函數(shù) f（ x）的零點 n， n+1）， nN*，求 n 的值 22設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f（ x） =x a|+1， xR （ 1）討論 f（ x）的奇偶性； （ 2）求 f（ x）的最小值 第 4 頁（共 15 頁） 2015年廣東省茂名市電白區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分， 1 y=2x+ ）的最小正周期是（ ） A B C D 2 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) y=x+）的周期等于 ，得出結(jié)論 【解答】 解：函數(shù) y=2x+ ）的最小正周期是 =， 故選： C 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了 y=x+）的 周期等于 ，屬于基礎(chǔ)題 2已知向量 =（ 1， 3），則 | |的值是（ ） A B 10 C D 5 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的模的計算即可 【解答 】 解： 向量 =（ 1， 3）， 則 | |= = ， 故選： A 【點評】 本題考查了向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題 3函數(shù) f（ x） =ex+x 2 的零點所在的一個區(qū)間是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用 【分析】 將選項中各區(qū)間兩端點值代入 f（ x），滿足 f（ a） f（ b） 0（ a， b 為區(qū)間兩端點）的為答案 【解答】 解：因為 f（ 0） = 1 0， f（ 1） =e 1 0，所以零點在區(qū)間（ 0， 1）上， 故選 C 【點評】 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解 第 5 頁（共 15 頁） 4已知角 在第三象限，且 ，則 ） A B C D 【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值 【分析】 根三角函數(shù)同角的關(guān)系式進行求解 【解答】 解： 角 在第三象限，且 ， 0，且 = ， 故選： B 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 5若向量 ， ， 滿足 且 ，則 （ +2 ） =（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 【考點】 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 利用向量共線的充要條件將 用 表示； 垂直的充要條件得到 ；將 的值代入，利用向量的分配律求出值 【解答】 解： 存在 使 =0 =2 =0 故選 D 【點評】 本題考查向量垂直的充要條件 |考查向量共線的充要條件、考查向量滿足的運算律 6方程 |x|=（ ， +）內(nèi)（ ） A沒有根 B有且僅有一個根 C有且僅有兩個根 D有無窮多個根 【考點】 余弦函數(shù)的圖象 【專題】 作圖題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根 【解答】 解：方程 |x|=（ ， +）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù) y=|x|， y=（ ，+）內(nèi)交點的個數(shù)， 如圖，可知只有 2 個交點 第 6 頁（共 15 頁） 故選 C 【點評】 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，就是方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想 7若向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），則 2 + 與 的夾角等于（ ） A B C D 【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】 平面 向量及應(yīng)用 【分析】 由已知中向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 1），我們可以計算出 2 + 與 的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案 【解答】 解： =（ 1， 2）， =（ 1， 1）， 2 + =2（ 1， 2） +（ 1， 1） =（ 3， 3）， =（ 1， 2）（ 1， 1） =（ 0， 3）， （ 2 + ）（ ） =03+39=9， |2 + |= =3 ， | |=3， = ， 0， = 故選： C 【點評】 本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握 8下列函數(shù)中，周期為 ，且在 上為減函數(shù)的是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】 分析法 【分析】 先根據(jù)周期排除 C， D，再由 x 的范圍求出 2x+ 的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷 A 和 B，從而得到答案 第 7 頁（共 15 頁） 【解答】 解： C、 D 中 函數(shù)周期為 2，所以錯誤 當(dāng) 時， ， 函數(shù) 為減函數(shù) 而函數(shù) 為增函數(shù)， 故選 A 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)周期性、單調(diào)性屬基礎(chǔ)題三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解題的關(guān)鍵 9設(shè)向量 ， 滿足 | |=| |=1， = ，則 | + |等于（ ） A B C D 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【專題】 對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 計算 | + |2 開方得出答案 【解答】 解： | + |2=| |2+| |2+2 =1+1+1=3 | + |= 故選： B 【點評】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，模長公式，屬于基礎(chǔ)題 10若 方程 的解，則 ） A（ ， 1） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 【考點】 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由題意 解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進行做題 【解答】 解： ， ， 于區(qū)間（ ， ） 故選 C 【點 評】 此題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來做題，是一道好題 11設(shè)點 P 是函數(shù) f（ x） =圖象 C 的一個對稱中心，若點 P 到圖象 C 的對稱軸上的距離的最小值 ，則 f（ x）的最小正周期是（ ） 第 8 頁（共 15 頁） A 2 B C D 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 分析法 【分析】 先根據(jù)對稱點到 對稱軸上的距離的最小值 ，確定最小正周期的值，再由 T=求 w 的值 【解答】 解：設(shè)點 P 是函數(shù) f（ x） =圖象 C 的一個對稱中心， 若點 P 到圖象 C 的對稱軸上的距離的最小值為 ， 則最小正周期為 ， 故選 B 【點評】 本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)對稱性、周期性 12已知 f（ x） =2x+ 的一個零點若 1， +），則（ ） A f（ 0， f（ 0 B f（ 0， f（ 0 C f（ 0， f（ 0 D f（ 0， f（ 0 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 因為 函數(shù) f（ x） =2x+ 的一個零點 可得到 f（ =0，再由函數(shù) f（ x）的單調(diào)性可得到答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2x+ 的一個零點 f（ =0 f（ x） =2x+ 是單調(diào)遞增函數(shù)，且 1， +）， f（ f（ =0 f（ 故選 B 【點評】 本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題 二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分 .、共 20分 . 13 y= x+ ） 的最大值為 【考點】 余弦函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用余弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù) y 的最大值 【解答】 解： x+ ）的最大值為 1， y= x+ ）的最大值為 ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查余弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題 14已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ t， 2），若（ ） ，則實數(shù) t 的值為 0 【考點】 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 第 9 頁（共 15 頁） 【專題】 計算題；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由已知可知 =0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求 t 【解答】 解： =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ t， 2）， =（ 3 t， 1） （ ） =3 t 3=0 t=0 故答案為： 0 【點評】 本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 15為了得到函數(shù) y=2x ）的圖象，只需把函數(shù) y=2x+ ）的圖象 向右平移 個單位 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 直接利用函數(shù)的圖象的平移原則求解即可 【解答】 解： y=（ x ） + =2x ）， 把函數(shù) y=2x+ ）的圖象向右平移 個單位可得到函數(shù) y=2x ）的圖象 故答案為：向右平移 個單位 【點評】 本題主要考查了函數(shù)的圖象的平移變換，解題時注意左加右減以及 x 的系數(shù)，屬于基本知識的考查 16若函數(shù) f（ x） =x a（ a 0，且 a1）有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 （ 1，+） 【考點】 函數(shù)的零點 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令 g（ x） =a 0，且 a1）， h（ x） =x+a，分 0 a 1，a 1 兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標(biāo)進行求解 【解答】 解：令 g（ x） =a 0，且 a1）， h（ x） =x+a，分 0 a 1， a 1 兩種情況 第 10 頁（共 15 頁） 在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù) f（ x） =x a 有兩個不同的零點，則函數(shù) g（ x）， h（ x）的圖象 有兩個不同的交點根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng) a 1 時符合題目要求 故答案為：（ 1， +） 【點評】 作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17若向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 5）， =（ 3， x） （ 1）若 ，求 x 的值； （ 2）若（ 8 ） =30，求 x 的值 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】 對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 代入數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式計算 【解答】 解：（ 1） ， 2x 15=0，解得 x= （ 2） 8 =（ 6， 3）， （ 8 ） =30， 18+3x=0，解得 x= 6 【點評】 本題考查了平面向量數(shù)量積 的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題 18已知 ， 為第二象限 （ 1）求 （ 2）設(shè) =（ =（ 3， 4），求 ， 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題 】 函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義解出即可；（ 2）根據(jù)向量夾角的余弦公式計算即可 【解答】 解：（ 1） ， 為第二象限， = ， = ， （ 2）由 （ 1）得： =（ =（ ， ）， =（ 3， 4）， ， = = 【點評】 本題考查了三角函數(shù)問題，考查向量問題，熟練記住公式是解題的關(guān)鍵 19已知 f（ x） =x+ ）（ 0）的最小正周期為 第 11 頁（共 15 頁） （ 1）求在（ 0， ）內(nèi)一條對稱軸； （ 2）求在（ 0， 2內(nèi)的零點 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù) 的圖象的對稱性求得在（ 0， ）內(nèi)一條對稱軸 （ 2）由條件利用正弦函數(shù)的零點求得 x= ， kZ，再根據(jù) x（ 0， 2，可得函數(shù)在（ 0， 2內(nèi)的零點 【解答】 解：（ 1）根據(jù) f（ x） =x+ ）（ 0）的最小正周期為 ，可得 =， =2， 令 2x+ =， kZ，求得 x= + ，故函數(shù)在（ 0， ）內(nèi)一條對稱軸為 x= （ 2）由題意可得， 2x+ =kZ，求得 x= ， kZ，再根據(jù) x（ 0， 2， 可得 x= ， ， ， ， 故函數(shù)在（ 0， 2內(nèi)的零點分別為： ， ， ， 【點評】 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性以及函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題 20在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 2， 1） （ 1）求以線段 鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； （ 2）設(shè)實數(shù) t 滿足（ ） =0，求 t 的值 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）（方法一）由題設(shè)知 ，則 從而得： （方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為 D，兩條對角線的交點為 E，則： 由 E 是 中點，易得 D（ 1， 4） 從而得： 、 ； （ 2）由題設(shè)知： =（ 2， 1）， 由（ ） =0，得：（ 3+2t， 5+t） （ 2， 1） =0， 從而得： 第 12 頁（共 15 頁） 或者由 ， ，得： 【解答】 解：（ 1）（方法一）由題設(shè)知 ，則 所以 故所求的兩條對角線的長分別為 、 （方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為 D，兩條對角線的交點為 E，則： E 為 B、 C 的中點， E（ 0， 1） 又 E（ 0， 1）為 A、 D 的中點，所以 D（ 1， 4） 故所求的兩條對角線的長分別為 、 ； （ 2）由題設(shè)知： =（ 2， 1）， 由（ ） =0，得：（ 3+2t， 5+t） （ 2， 1） =0， 從而 5t= 11，所以 或者： ， ， 【點評】 本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運算和基本的求解能力 21已知函數(shù) f（ x） =x b（ a 0，且 a1）當(dāng) 2 a 3 b 4 時，函數(shù) f（ x）的零點 n， n+1）， nN*，求 n 的值 【考點】 二分法求方程的近似解；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的 a， b 的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到 n 的值 【解答】 解：設(shè)函數(shù) y=m= x+b 根據(jù) 2 a 3 b 4， 對于函數(shù) y= x=2 時，一定得到一個值小于 1， 在同一坐 標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（ 2， 3）之間， 函