第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2015年四川省宜賓市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1設(shè) U=R，集合 A=x|x 0，集合 B=x|0，則 A（ =（ ） A x|0x 1 B x|0 x1 C x|x 0 D x|x 1 2已知函數(shù) y= ，其定義域?yàn)椋?） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ ， 3） （ 3， 2 D 2， 3） （ 3， +） 3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= y=x D y=x 3 4將函數(shù) y=圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（ ） A y=2x ） B y=2x+ ） C y=x+ ） D y=x+ ） 5設(shè) 3x+2=0 的兩個(gè)根，則 +）的值為（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 6已知函數(shù) y=x+） +B 的一部分圖象如圖所示，如果 A 0， 0， | ，則（ ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A A=4 B =1 C B=4 D = 7設(shè) f（ x） = ，則 f（ f（ e）的值為（ ） A 0 B C 2 D 3 8已知 ， ，則 ） A B C D 9把截面半徑為 5 的圓形木頭鋸成面積為 y 的矩形木料，如圖，點(diǎn) O 為圓心， ，把面積 y 表示為 的表達(dá)式，則有（ ） A y=50 y=25 y=25 y=500函數(shù) y=x（ ， ）的大致圖象是（ ） A B CD 11已知 f（ x）在 R 上是以 3 為周期的偶函數(shù)， f（ 2） =3，若 ，則 f（ 10值是（ ） 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 1 B 1 C 3 D 8 12設(shè)函數(shù) f（ x）是 R 上的偶函數(shù)，在 0， +）上為增函數(shù)，又 f（ 1） =0，則函數(shù) F（ x） =f（ x）圖象在 x 軸上方時(shí) x 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 1， +） B（ ， 1） （ 0， 1） C（ 1， 0） （ 0， 1） D（， 1） （ 1， +） 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5分，共 20分，請(qǐng)把答案直接填在題中橫線(xiàn)上 . 13 值為 14若指數(shù)函數(shù) f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則 f（ 3） = 15函數(shù) f（ ） =120， 2）在 =0 處取得最小值，則點(diǎn) M（ 于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是 16關(guān)于函數(shù) 有如下四個(gè)結(jié)論： 函數(shù) f（ x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)； 當(dāng) 0 時(shí)， 是函數(shù) f（ x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間； 當(dāng) 0， x1， 2時(shí)，若 f（ x） ，則 ； 當(dāng) 0， x1， 2時(shí)，若 f（ x） ，則 其中正確的結(jié)論有 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 17（ ）計(jì)算： ； （ ）若 ，求值： 18已知函數(shù) f（ x） =2+x） +2 x） （ ）求證：函數(shù) f（ x） 為偶函數(shù)； （ ）求 的值 19已知 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn)，且點(diǎn) B 在第二象限，點(diǎn) C 是圓 O 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) 若 正三角形 （ ）若設(shè) ，求 （ ）求 值 20已知函數(shù) （ ）證明： y=f（ x）在 R 上是增函數(shù) ； （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，方程 f（ x） = 2x+1 的根在區(qū)間（ k， k+1）（ kZ）內(nèi)，求 k 的值 21已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，在區(qū)間 內(nèi)有唯一的最小值 （ ）求出函數(shù) f（ x） =x+）的解析式； （ ）求函數(shù) f（ x）在 R 上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo) 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 22已知點(diǎn) A（ a， 2a）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 B，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) M（ 1， m）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 C，且 m 2，a（ 0， 1 （ ）設(shè) 面積 S，把 S 表示為關(guān)于 a 的解析式 S=f（ a）； （ ）若 f（ a） k 1 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2015年四川省宜賓市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1設(shè) U=R，集合 A=x|x 0，集合 B=x|0，則 A（ =（ ） A x|0x 1 B x|0 x1 C x|x 0 D x|x 1 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；定義法；集合 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，進(jìn)而求出 B 的補(bǔ)集，找出 A 與 B 補(bǔ)集的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式變形得： 0= 解得： x 1，即 B=x|x 1， 全集 U=R， x|x1， A=x|x 0， A（ =x|0 x1， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2已知函數(shù) y= ，其定義域?yàn)椋?） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ ， 3） （ 3， 2 D 2， 3） （ 3， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù) y 的解析式，列出使解析式有意義的不等式組 ，求出解集即可 【解答】 解： 函數(shù) y= ， 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） ， 解得 ， 即 x2 且 x 3； 函數(shù) y 的定義域?yàn)椋?， 3） （ 3， 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 3下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（ ） A y=|x| B y= y=x D y=x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng) 【解答】 解： A y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B根據(jù) y=圖象知該函數(shù)非奇非偶， 該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ， ， 該函數(shù)為奇函數(shù)； x 增大時(shí)， y 增大， 該函數(shù)為在定義域 R 上的增函數(shù)， 該選項(xiàng)正確； D y=x 3， x 0， x 增大時(shí)， 減?。?該函數(shù)在（ 0， +）上為減函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性； 該選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù) 在定義域上沒(méi)有單調(diào)性 4將函數(shù) y=圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位， 所得函數(shù)圖象的解析式為（ ） 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A y=2x ） B y=2x+ ） C y=x+ ） D y=x+ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變 換 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) y=圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），可得 y= 再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位， 所得函數(shù)圖象的解析式為 y=x+ ） =2x+ ）， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 5設(shè) 3x+2=0 的兩個(gè)根，則 +）的值為（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 由 3x+2=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出 后將 +）利用兩角和與差的 正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將 【解答】 解： 3x+2=0 的兩個(gè)根， ， ， 則 +） = = = 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 6已知函數(shù) y=x+） +B 的 一部分圖象如圖所示，如果 A 0， 0， | ，則（ ） 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A A=4 B =1 C B=4 D = 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A 和 B，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，可得函數(shù)的解析式 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) y=x+） +B 的一部分 圖象，可得 B=2， A=4 2=2， = ，求得 =2 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2 +=0，求得 = ， y=22x ） +2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由函數(shù) y=x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，屬于基礎(chǔ)題 7設(shè) f（ x） = ，則 f（ f（ e）的值為（ ） A 0 B C 2 D 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析 】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： f（ x） = ， f（ e） = = ， f（ f（ e） =f（ ） = =2 故選： C 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用 8已知 ， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 而求得 【解答】 解： ， ， ， ， ， 則 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 9把截面半徑為 5 的圓形木頭鋸成面積為 y 的矩形木料，如圖，點(diǎn) O 為圓心， ，把面積 y 表示為 的表達(dá)式，則有（ ） A y=50 y=25 y=25 y=50考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值 【分析】 由三角函數(shù)可表示矩形的長(zhǎng)和寬，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 【解答】 解：由題意可得矩形的長(zhǎng)為 250 矩形的寬為 250 矩形的面積 y=1000選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 10函數(shù) y=x（ ， ）的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 令 f（ x） =而可判斷函數(shù) f（ x）是奇函數(shù) 且當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） 0，從而解得 【解答】 解：令 f（ x） = 故 f（ x） =（ x） 3 x） = f（ x）， 故函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， 又 當(dāng) x（ 0， ）時(shí)， f（ x） 0， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用 11已知 f（ x）在 R 上是以 3 為周期的偶函數(shù)， f（ 2） =3，若 ，則 f（ 10值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 8 【考點(diǎn)】 函數(shù)的周期性 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可 【解答】 解： ， = = = ， 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 則 100 =8， f（ x）在 R 上是以 3 為周期的偶函數(shù)， f（ 10=f（ 8） =f（ 8 6） =f（ 2）， f（ 2） =3， f（ 2） =3， 即 f（ 10=f（ 2） =3， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 12設(shè)函數(shù) f（ x）是 R 上的偶函數(shù)，在 0， +）上為增函數(shù)，又 f（ 1） =0，則函數(shù) F（ x） =f（ x）圖象在 x 軸上方時(shí) x 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 1， +） B（ ， 1） （ 0， 1） C（ 1， 0） （ 0， 1） D（， 1） （ 1， +） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集 【解答】 解： 偶函數(shù) f（ x）在 0， +）上為增函數(shù)， f（ 1） =0， 對(duì)應(yīng)的圖象如圖： 0， 由 F（ x） =f（ x） 0， 得 f（ x） x 0， 即 或 ， 即 0 x 1 或 x 1， 即不等式的解集為（ ， 1） （ 0， 1）， 故選： B 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的 關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5分，共 20分，請(qǐng)把答案直接填在題中橫線(xiàn)上 . 13 值為 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用兩角和的正弦公式，求得 值 【解答】 解： 43+2） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 14若指數(shù)函數(shù) f（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 4），則 f（ 3） = 8 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 設(shè)出指數(shù)函數(shù) y=f（ x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出 f（ x）的解析式，再計(jì)算 f（ 3）的值 【解答】 解：設(shè)指數(shù)函數(shù) y=f（ x） =a 0 且 a1）， 其圖象 過(guò)點(diǎn)（ 2， 4）， a 2=4， 解得 a= ； f（ x） = ， 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） f（ 3） = =8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 15函數(shù) f（ ） =120， 2）在 =0 處取得最小值，則點(diǎn) M（ 于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ， ） 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由輔助角公式可得 f（ ） =13+），其中 ， ，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對(duì)稱(chēng)性可得 【解答】 解： f（ ） =123（ =13+），其中 ， ， 當(dāng) += 時(shí)，函數(shù) f（ ）取最小值 13， 此時(shí) =0= ，故 ） = ， ） = ，即 M（ ， ）， 由對(duì)稱(chēng)性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）， 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題 16關(guān)于函數(shù) 有如下四個(gè)結(jié)論： 函數(shù) f（ x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)； 當(dāng) 0 時(shí)， 是函數(shù) f（ x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間； 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 當(dāng) 0， x1， 2時(shí) ，若 f（ x） ，則 ； 當(dāng) 0， x1， 2時(shí)，若 f（ x） ，則 其中正確的結(jié)論有 【考點(diǎn)】 對(duì)勾函數(shù) 【專(zhuān)題】 綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷 【解答】 解： f（ x） =， f（ x） =a = = ， （ 1）當(dāng) 0 時(shí)， 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， f（ x）在（ ， 0），（ 0， +）上單調(diào)遞增， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞增， f（ x） =f（ 1） =a+b，即 b=2 a， 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， f（ x）在（ ， 0），（ 0， +）上單調(diào)遞減， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞減， f（ x） =f（ 2） =2a+ ，即 b=4 4a， （ 2）當(dāng) 0 時(shí)， 令 f（ x） =0，解得 x= ， 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， f（ x）在（ ， ），（ ， +）上單調(diào)遞增，在（ ， 0），（ 0， ）單調(diào)遞減， 當(dāng) 1 時(shí)，即 1 時(shí)， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞增， f（ x） =f（ 1） =a+b，即 b=2 a， 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 當(dāng) 2 時(shí)，即 4 時(shí)， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞減， f（ x） =f（ 2） =2a+ ，即 b=4 4a， 當(dāng) 1 2 時(shí)，即 1 4 時(shí)， f（ x）在 1， 單調(diào)遞減，在（ ， 2上單調(diào)遞增， f（ x） =f（ ） =a + =2，即 b= ， 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， f（ x）在（ ， ），（ ， +）上單調(diào)遞減，在（ ， 0），（ 0， ）單調(diào)遞增， 當(dāng) 1 時(shí)，即 1 時(shí)， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞減， f（ x） =f（ 2） =2a+ ，即 b=4 4a， 當(dāng) 2 時(shí)，即 4 時(shí)， f（ x）在 1， 2單調(diào)遞增， f（ x） =f（ 1） =a+b，即 b=2 a， 當(dāng) 1 2 時(shí)，即 1 4 時(shí)， f（ x）在 1， 單調(diào)遞增，在（ ， 2上單調(diào)遞減， f（ 1） =a+b， f（ 2） =2a+ ， 當(dāng) 1 2 時(shí)， f（ 1） f（ 2）， f（ x） =f（ 2） =2a+ ，即 b=4 4a， 當(dāng) 2 4， f（ 1） f（ 2）， f（ x） =f（ 1） =a+b，即 b=2 a， 綜上所述： 正確， 其余不正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 17（ ）計(jì)算： ； （ ）若 ，求值： 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn) 運(yùn)算 【專(zhuān)題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值 （ ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值 【解答】 （ ）解： =1 + =1 （ ）解： ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 18已知函數(shù) f（ x） =2+x） +2 x） （ ）求證：函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)； （ ）求 的值 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明， （ ）代入求值即可 【解答】 證明：（ ） 解得 2 x 2 f（ x）的定義域?yàn)椋?2， 2） 又當(dāng) x（ 2， 2）時(shí)，有 x（ 2， 2）， f（ x） =2 x） +2+x） =f（ x） f（ x）為偶函數(shù) （ ） f（ x） =2+x） +2 x） =4 f（ ） =4 3） =0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 19已知 A、 B 是單位圓 O 上的點(diǎn)，且 點(diǎn) B 在第二象限，點(diǎn) C 是圓 O 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) 若 正三角形 （ ）若設(shè) ，求 （ ）求 值 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的余弦函數(shù) 【專(zhuān)題】 綜合題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）根據(jù) A 的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義可知 ， ，利用二倍角公式求 （ ）利用角的變換，化簡(jiǎn) 0）展開(kāi)，即可求 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，根據(jù)三角函數(shù)定義可知 ， ， （ 3）分 （ 6）分 （ 2）因?yàn)槿切?正三角形，所以 0， ， ， 所以 0） = （ 12）分 【點(diǎn)評(píng)】 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能 力 20已知函數(shù) （ ）證明： y=f（ x）在 R 上是增函數(shù)； （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，方程 f（ x） = 2x+1 的根在區(qū)間（ k， k+1）（ kZ）內(nèi)，求 k 的值 第 19 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明； （ ）令 g（ x） =f（ x） +2x 1，判斷出函數(shù) g（ x）是 R 上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出 k 的值 【解答】 （ ）證明： xR，設(shè) 則 f（ f（ =a a+ = ， a 1， 又 ， f（ f（ 0， 即 f（ f（ f（ x）為增函數(shù) （ ）解：令 g（ x） =f（ x） +2x 1， 當(dāng) a=2 時(shí)， 由（ ）知，函數(shù) f（ x）是 R 上的增函數(shù)， 函數(shù) g（ x）是 R 上的增函數(shù)且連續(xù)， 又 g（ 0） =f（ 0） 1= 1 0， g（ 1） = 0， 所以，函數(shù) g（ x）的零點(diǎn)在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)， 即方程 f（ x） = 2x+1 的根在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)， k=