專(zhuān)業(yè)主干課程設(shè)置評(píng)價(jià)模型的研究 華南師范大學(xué) 摘要 本文在主干課程分析時(shí)，選取某專(zhuān)業(yè)主干課程的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)作為基本原始數(shù)據(jù)。建立可行的課程設(shè)置的評(píng)價(jià)分析模型。通過(guò)對(duì)所選取數(shù)據(jù)作為實(shí)例，進(jìn)行經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中的因子分析；因子分析證明了培養(yǎng)目標(biāo)的專(zhuān)業(yè)主干課程與教學(xué)期望基本一致，典型相關(guān)分析得到量化衡量因子，并由此通過(guò)課程之間的量化相關(guān)分析得到主干課程之間相互之間的聯(lián)系程度大小，同時(shí)證實(shí)在基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課程構(gòu)建的課程體系中課程之間存在密不可分的聯(lián)系。這種量化的分析方法為專(zhuān)業(yè)課程設(shè)置提供了很好的決策方法支持。在模型結(jié)論評(píng)價(jià)中，建議有關(guān)教學(xué)管理機(jī)構(gòu)根據(jù)課程間相關(guān)性來(lái)合理設(shè)置和調(diào)整主干課程的比重和排課情況。 關(guān)鍵詞： 主干課程 因子分析 典型相關(guān)分析 量化衡量 目錄 一、 引言 1 二、問(wèn)題的分析 2 三、模型的建立 3 子分析模型理論 3 為因子分析 數(shù)學(xué)模型 3 子載荷矩陣的求解 4 子旋轉(zhuǎn) 6 型相關(guān)分析模型理論 7 型提出背景 7 型相關(guān)系數(shù)與典型相關(guān)變量求解 8 化衡量因子 10 四、模型在主干課程開(kāi)設(shè)中的運(yùn)用 11 據(jù)說(shuō)明 11 于數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 16 子分析過(guò)程 17 17 計(jì)信息貢獻(xiàn)率與載荷陣 17 共因子個(gè)數(shù)選取 19 子分析小結(jié) 20 化的相關(guān)程度分析模型運(yùn)用過(guò)程 21 關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明 21 算 22 著性檢驗(yàn) 23 化衡量的分析 23 五、結(jié)論 24 六、模型的不足與改進(jìn) 25 七、參考文獻(xiàn) 25 八、附錄 26- 1 - 一、引言 課程設(shè)置是根據(jù)教育目標(biāo) 、 教學(xué)目的和培養(yǎng)模式等，按照學(xué)科專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)習(xí)者所應(yīng)具有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)的要求，遵循教與學(xué)的規(guī)律和實(shí)際把教學(xué)內(nèi)容分解為課程，并對(duì)這些課程進(jìn)行安排使之成為一個(gè)課程體系的過(guò)程 。 從課程設(shè)置與人的關(guān)系看 ,課程的設(shè)置由人來(lái)完成 ,課程的設(shè)置是為了人的發(fā)展 ,設(shè)置的課程是通過(guò)人的學(xué)習(xí)來(lái)完成。課程的設(shè)置 必須以人作為最基本的出發(fā)點(diǎn)。 心理學(xué)家布魯納的結(jié)構(gòu)課程論提出了人的知識(shí)結(jié)構(gòu)論和學(xué)習(xí)遷移原理。知識(shí)之間都是有聯(lián)系的 ,知識(shí)之間的聯(lián)系就組成了知識(shí)的結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)者學(xué)到的知識(shí)基礎(chǔ)性越強(qiáng) ,遷移性越大。學(xué)習(xí)的主要方式就是“原理”、“態(tài)度”的遷移。 因此其理論認(rèn)為：課程設(shè)置必須有一個(gè)基本結(jié)構(gòu) ,突出基本原理、基本概念以及它們之間的聯(lián)系。 我國(guó)高等學(xué)校的課程從縱向結(jié)構(gòu)看基本上是按知識(shí)邏輯組織的 ,大體上分為三個(gè)層次或三種類(lèi)型 :基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課?；A(chǔ)課一般是指學(xué)生達(dá)到專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求所必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能課程。專(zhuān)業(yè)基 礎(chǔ)課是一個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生所必須修習(xí)的基礎(chǔ)課程。專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課是某一專(zhuān)業(yè)體現(xiàn)該專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)并根據(jù)該專(zhuān)業(yè)特殊需求而設(shè)計(jì)。 筆者認(rèn)為主干課程的主體就是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課。 高等本科教育的性質(zhì)與功能都是有專(zhuān)業(yè)主干課程具體體現(xiàn)的，主干課程的修讀在調(diào)整人才的發(fā)展形成方面起著十分重要的基礎(chǔ)性作用。專(zhuān)業(yè)主干課程又是教育進(jìn)行與開(kāi)展的核心，是直接衡量本科專(zhuān)業(yè)化教育質(zhì)量高低基本性指標(biāo)。 隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展 ,各國(guó)高教界也一直在對(duì)課程進(jìn)行改革。國(guó)際總趨勢(shì)是擴(kuò)大基礎(chǔ)知識(shí)、拓寬專(zhuān)業(yè)口徑、實(shí)行文理滲透、強(qiáng)調(diào)人文教育、增加選修課數(shù)量、加強(qiáng)應(yīng)用課 程、注重能力培養(yǎng)和個(gè)性發(fā)展。 但是，在課程設(shè)置的實(shí)踐上，當(dāng)前高校各專(zhuān)業(yè)的課程設(shè)置基本上是由學(xué)校教務(wù)部門(mén)指導(dǎo)院系進(jìn)行，院系再把這份工作交由教研室具體安排，編寫(xiě)者完成后經(jīng)討論定稿再經(jīng)學(xué)校審批即可執(zhí)行 。 整個(gè)過(guò)程既缺乏理論指導(dǎo)，又無(wú)相應(yīng)的監(jiān)控與評(píng)價(jià)，課程設(shè)置的合理與否完全取決于編寫(xiě)者個(gè)人的水平，課程設(shè)置處于一種隨意狀態(tài)，造成了課程設(shè)置與培養(yǎng)目標(biāo)不符 、 因人設(shè)課等諸多問(wèn)題 。 - 2 - 那么如何檢驗(yàn)課程設(shè)置與培養(yǎng)目標(biāo)是否相符？如果課程設(shè)置必須有個(gè)基本結(jié)構(gòu)，想要達(dá)到擴(kuò)大基礎(chǔ)知識(shí)，增加選修課的數(shù)量，那么應(yīng)該如何對(duì)主干課程進(jìn)行設(shè)置，不使 課程比例結(jié)構(gòu)失調(diào)，又能夠?qū)崿F(xiàn)“知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性”， 順利完成教學(xué)目標(biāo)？ 能不能建立一個(gè)模型去指導(dǎo)高等學(xué)校的課程設(shè)置？ 居于這些思考，我們用某高校一專(zhuān)業(yè)所開(kāi)設(shè)課程的考試分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)陣來(lái)度量所涉及課程之間的相關(guān)，看現(xiàn)在某專(zhuān)業(yè)的主干課程設(shè)置是否與教育期望一致，并進(jìn)一步做典型分析，得出這些代表課程之間所表現(xiàn)的相關(guān)程度，從而幫我們科學(xué)地進(jìn)行課程設(shè)置評(píng)價(jià)，合理設(shè)置課程，從而順利地達(dá)到預(yù)定的教育教學(xué)目標(biāo)。 二、問(wèn)題的分析 教育是一種復(fù)雜的社會(huì)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)有關(guān)教育現(xiàn)象的研究往往需要對(duì)研究對(duì)象測(cè)量它的許多指標(biāo)（變量）。由于我們 需要測(cè)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，而且這些指標(biāo)可能是相關(guān)不可比的，如果以這些指標(biāo)為基礎(chǔ)，對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)將會(huì)是相當(dāng)困難的。因此我們希望能從這些眾多指標(biāo)中概括出能夠反映原來(lái)各個(gè)指標(biāo)的特征或性質(zhì)的若干綜合指標(biāo)，使得復(fù)雜的分析問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。 因子分析就是將描述事物性質(zhì)或特征的一組較多變量用幾個(gè)綜合變量因子的線性組合來(lái)代替的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。其中， 典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它能夠揭示兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正反映兩組變量間的線性相關(guān)情況。 因此，我們用因子分析來(lái)研究主干課程的設(shè)置 ，看其課程間有沒(méi)有內(nèi)在的聯(lián)系，并 利用典型相關(guān)分析構(gòu)建量化衡量模型 進(jìn)一步探討如何根據(jù)課程間的程度，對(duì)課程的安排先后和作用進(jìn)行初步指導(dǎo)。 另外，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和統(tǒng)計(jì)分析軟件的開(kāi)發(fā)和利用，因子分析方法已經(jīng)逐步為廣大科研工作者所使用、因子分析和典型相關(guān)分析在教育和教學(xué)有關(guān)領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。在眾多統(tǒng)計(jì)分析軟件中， 件因其強(qiáng)大的功能和較高的分析精度，而受到青睞。在本文的模型研究中，我們可以借助 件的因子分析和典型相關(guān)分析的實(shí)踐理論對(duì)研究主題的問(wèn)題進(jìn)行逐步分析求解。 - 3 - 三、模型的建立 理論 因子分析方法主要是由心理學(xué)家發(fā)展起來(lái)的。英國(guó)心理學(xué)家斯皮爾曼 (這種統(tǒng)計(jì)方法用于解決智力結(jié)構(gòu)問(wèn)題。他提出了如下見(jiàn)解：心理測(cè)量中的各測(cè)驗(yàn)變量之間的相關(guān)，是由于各測(cè)驗(yàn)變量存在一個(gè)共同的一般因素(即公共因子 )造成的，而各測(cè)驗(yàn)變量之間之所以是不完全相關(guān)，則是由于完成各項(xiàng)測(cè)驗(yàn)還需要分別具備特殊因素 (即隨即誤差項(xiàng) )的能力。這就是斯皮爾曼的“二因子論 。這一理論為因子分析奠定了基礎(chǔ)。 因子分析的基本思想就是通過(guò)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變 量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系 因子負(fù)荷矩陣，因子分析所獲得的有關(guān)事物的全部信息就蘊(yùn)藏在這一矩陣中。然后，從因子負(fù)荷矩陣元素體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，取得對(duì)因子的解釋。可見(jiàn)，因子分析的目的就是找出變量之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，用反映這一本質(zhì)聯(lián)系的少數(shù)幾個(gè)基本因子 (即公共因子 )來(lái)描述較多變量需要說(shuō)明的原因或特性。例如，卡特爾 (霍恩 (用因子分析方法把智力的全部因素歸結(jié)為流暢性智力和結(jié)晶性智力兩個(gè)公共因子。再比如，對(duì)廣東省 1983 年高等學(xué)校文、理科招生考試成績(jī)進(jìn)行的因子分析表明：文科六門(mén)學(xué)科考試測(cè) 查的主要是記憶能力和詞語(yǔ)能力，理科七門(mén)學(xué)科考試測(cè)查的主要是數(shù)理能力和詞語(yǔ)能力。 為因子分析 數(shù)學(xué)模型 因子分析的目的是用有限多個(gè)不可觀察的潛在變量來(lái)解釋原變量之間的相關(guān)性或協(xié)方差關(guān)系。在此我們把不可觀察的潛在變量稱(chēng)為公共因子（ 在研究樣品時(shí)，每個(gè)樣品需要檢測(cè)很多指標(biāo)，假設(shè)測(cè)得 p 個(gè)指標(biāo)，但是這 p 個(gè)指標(biāo)可能受到 ()m m p 個(gè)共同因素的影響，再加 上其他對(duì)這些指標(biāo)有影響的因素。寫(xiě)成數(shù)學(xué)的形式就是： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2p p p m m pX a f a f a f eX a f a f a f eX a f a f a f e (利用矩陣記號(hào)有 - 4 - 1 11p p m f e (其中，各個(gè)指標(biāo)變量都受到此A 稱(chēng)為因子載荷矩陣，為設(shè)1f，2f ， 別是均值為 0，方差為 1 的隨機(jī)變量，即 ()mD f I ；特殊因子 1e ，2e，方差為 21d， 22d， ， 2p ),d ia g ()( 22221 ；各特殊因子之間及特殊因子與公共因子之間都是相互獨(dú)立的，即 ( , e ) 0 ,o v e i j及 ( , ) 0e f 。j 個(gè)變量在第 i 個(gè)公共因子上的負(fù)荷，從投影的角度看， 主成份分析的目標(biāo)是降維，而因子分析的目標(biāo)是找出公共因 素及特有的因素，即公共因子與特殊因子。在主成份分析中，殘差通常是彼此相關(guān)的。在公因子分析中，特殊因子起到殘差的作用，但被定義為彼此不相關(guān)且和公因子也不相關(guān)。而且每個(gè)公因子假定至少對(duì)兩個(gè)變量有貢獻(xiàn)，否則它將是一個(gè)特殊因子。在開(kāi)始提取公因子時(shí)，為了簡(jiǎn)便還假定公因子彼此不相關(guān)且具有單位方差。在這種情況下，向量 X 的協(xié)方差矩陣可以表為 ( ) ( )D X D A f e A A D (這 里 D=2 2 212, , , pd d d)， 示對(duì)角矩陣。如果假定已將 X 標(biāo)準(zhǔn)化，也就是說(shuō) X 的每一個(gè)分量，方差都是 1，即 ( ) 1那么 1 1 1 1 1 2 2 1 1221V a r ( ) 1i j a f a f a f eX a d (記 221mi ，則有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 (由于f 對(duì)為公共因子 f 對(duì)貢獻(xiàn)”。 2f 的依賴程度。 - 5 - 另一方面，還可以考慮指定的一個(gè)公共因子際上， 中第 j 列的元素來(lái)描述，那么有 pi 22 (稱(chēng)為公共因子 的“貢獻(xiàn)”。顯然 2 的影響就越大， 2際上 o o o v ),(),(),(1(那么矩陣 A 的統(tǒng)計(jì)意義就非常清楚： 221mi 是f 的依賴程度； 221pi 是公共因子 的各個(gè)分量總的影響。 子載荷矩陣的求解 如果已知 X 協(xié)方差矩陣 和 D ，可以很容 易地求出 A 。根據(jù) ( (記 D* ，則 * 是非負(fù)定矩陣。若記矩陣 * 的 p 個(gè)特征值 1 2 m1m= = p= 0，且 m 個(gè)非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 1 ，2 ， m ，則 * 的譜分解式為 , 22112211222111* (只要令 , 2211 (就可以求出因子載荷矩陣 A 。 但在實(shí)際問(wèn)題中，我們并不知道 、 D ，即不知道 * ，已知的只是 n 個(gè)樣品， - 6 - 每個(gè)樣品測(cè)得 p 個(gè)指標(biāo)，共有 數(shù)據(jù)。為了建立公因子模型，首先要估計(jì)因子載荷因子方差 2用的參數(shù)估計(jì)方法有以下三種：主成份法、主因子解法和極大似然法。本文采用主成分法。 主成分法求解過(guò)程如下： 主成份法求因子載荷矩陣 A 的具體求法如下：首先從資料矩陣出發(fā)求出樣品的協(xié)方差矩陣，記之為 ，其特征值為 021 p ，相應(yīng)單位正交特征向量為p , 21 ，當(dāng)最后 個(gè)特征值 較小時(shí)，則對(duì) 進(jìn)行譜分解可以近似為 222111 (其中 1 2 m 0 是協(xié)方差矩陣 相應(yīng)的前 m 個(gè)較大特征值。先取111 a，然后看 11 是否接近對(duì)角陣。如果接近對(duì)角陣，說(shuō)明公共因子只要取一個(gè)就行了，所有指標(biāo)主要受到這一個(gè)公共因子的影響；如果 11 不是近似對(duì)角陣，就取222 a，然后看 2211 是否接近對(duì)角陣，如果接近對(duì)角陣，就取兩個(gè)公共因子；否則再取333 a，直到滿足“要求”為止。這里的“要求”要視具體情況而定，一般而言，就象主成分分析一樣，直接取前q 個(gè)特征值和特征向 量，使得它們的特征值之和占全部特征值之和的 85以上即可。此時(shí)，特殊因子方差 qt 2,1,122 。 子旋轉(zhuǎn) 因子模型被估計(jì)后，還必須對(duì)得到的公因子 f 進(jìn)行解釋。進(jìn)行解釋通常意味著對(duì)每個(gè)公共因子給出一種意義明確的名稱(chēng)，它用來(lái)反映在預(yù)測(cè)每個(gè)可觀察變量中這個(gè)公因子的重要性，這個(gè)公因子的重要程度就是在因子模型矩陣中相應(yīng)于這個(gè)因子的系數(shù)，顯然這個(gè)因子的系數(shù)絕對(duì)值越大越重要，而接近 0 則表示對(duì)可觀察變量沒(méi)有什么影響。因子解釋是一種主觀的方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)公 因子可以減少這種主觀性，也就是要使用非奇異的線性變換。 設(shè) p 維可觀察變量 X 滿足因子模型 。設(shè)是任一正交陣，則因子模型可 - 7 - 改寫(xiě)為 * *X A f e A A f e (其中， ， * 。 根據(jù)我們前面假定：每個(gè)公因子的均值為 0，即 0)E( f ，每個(gè)公因子的方差為1，即 )D( ，各特殊因子之間及特殊因子與公共因子之間都是相互獨(dú)立的，即 ,0),(及 0),( 可以證明下列等式成立： 0)E()E()E( * ( )D()D()D( * (0),(),(),( * o o o v ( )()D()D()D()D( * (因此， )( *。這說(shuō)明，若 A 和 D 是一個(gè)因子解，任給正交陣 和 D 也是因子解。由于正交陣是任給的，所以因子解不是唯一的。在實(shí)際工作中，為了使載荷矩陣有更好的實(shí)際意義，在求出因子載荷矩陣 A 后，再右乘一個(gè)正交陣 ，這樣就變換了因子載荷矩陣，這種方法稱(chēng)為因子軸的正交旋轉(zhuǎn)。 我們知道，一個(gè)所有系數(shù)接近 0 或 1 的旋轉(zhuǎn)模型矩陣比系數(shù)多數(shù)為 0 與1 之間的模型容易解釋。因此，大多數(shù)旋轉(zhuǎn)方法都是試圖最優(yōu)化模型矩陣的函數(shù)。在多數(shù)應(yīng)用中，我們選擇最容 易解釋的旋轉(zhuǎn)模型。 型提出背景 假設(shè)兩組變量 間 ),(21 和 ),(21 存在相關(guān)關(guān)系。 ),(21 和),( 21 可能是完全不同的，但是它們的線性函數(shù)可能存在密切的關(guān)系，這種密切的關(guān)系能反映 ),(21 和 ),(21 之間的相關(guān)關(guān)系。因此就 - 8 - 要找出 ),(21 的一個(gè)線性組合 u 及 ),(21 的一個(gè)線性組合 v ，希望找到的 u 和 v 之間有最大可能的相關(guān)系數(shù)，以充分反映兩組變量間的關(guān)系。這樣就把研究?jī)山M隨機(jī)變量間相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系。如果一對(duì)變量（ u ， v ）還不能完全刻劃兩組變量間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以繼續(xù)找第二對(duì)變量 ，希望這對(duì)變量在與第一對(duì)變量（ u ， v ）不相關(guān)的情況下也具有盡可能大的相關(guān)系數(shù)。直到進(jìn)行到找不到相關(guān)變量對(duì)時(shí)為止。 型相關(guān)系數(shù)與典型相關(guān)變量求解 設(shè)有兩組隨機(jī)變量 ),(21 和 ),(21 ，假定它們都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了，即,2,1 ,1)(,0)( ， ,2,1 ,1)(,0)( ，若記 pp 2121, 此時(shí)它們的協(xié)方差矩陣（ 也是相關(guān)系數(shù)矩陣）為， 其中 o ),(,實(shí)際上，要找 111 , 使 1u 和 1v 的相關(guān)系數(shù) ),( 11 達(dá)到最大。由于對(duì)任意常數(shù) a ， b ， c ， d ， 有),(),( 1111 (其中 0a ， 0c )， 因而不妨假定 1111 ( 1111 (此時(shí)111111 ),(),( 。在 111 11 11 到最大的 1l 與 1m 分別與 x 和 y 組成的新變量 ( - 9 - 稱(chēng)為第一對(duì)典型變量 ， 其相關(guān)系數(shù)1111 ),( 稱(chēng)為第一典型相關(guān)系數(shù)。若用一對(duì)變量還不足以完全反映兩組變量的相關(guān)時(shí)，可以定義第二對(duì)典型變量222 , ，這時(shí)除要求 12 12 ，還要求 0, 21 0, 21 0, 21 0, 21 在這些條件下使222222 ),(),( 達(dá)到最大。一般地，第 j 對(duì)典型變量定義如下： 稱(chēng) ,為第 j 對(duì)典型變量，其系數(shù)向量到最大，并且滿足如下條件： 011 (1,2,1 ，此時(shí)稱(chēng) 為第 j 對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。 求法如下： 我們采用 子法，從 1j 開(kāi)始逐一求jl、面僅以 1l 、 1m 的求法作一簡(jiǎn)述，以下假定 R 是正定矩陣。記 1212, 11111111 (其中 、 為 子，用2、 2表示僅僅為了下面計(jì)算式的簡(jiǎn)單而已。將 對(duì) 1l 、 1m 分別求偏導(dǎo)，并令其為 0，再與約束條件聯(lián)立，則 1l 、 1m 應(yīng)滿足以下方程組： 110011111111(前二式兩邊左乘 1l 和 1m ，并利用式 (后二式有 ,11 11 (由于R ，故有 。再由 (111 1 ( - 10 - 將其代入 (則 1211 (再由12111 (記11 ，上式表明 2 是1 的特征根， 1l 是其對(duì)應(yīng)的特征向量。又由式 ( 是 1u 與 1v 的相關(guān)系數(shù)，要求其達(dá)到最大， 2 一定是1 的最大特征根， 1l 是最大特征根 2 對(duì)應(yīng)的特征向量；進(jìn)而 1m 可由(出。第一典型相關(guān)系數(shù) 1 是1 的最大特征根的算術(shù)根。 可證明 1m 是12 的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量。由于2有相同的非零特征根，因此此時(shí)求出的 1m 和直接從 (出的 1 用同樣方法可知 2l 是 2 對(duì)應(yīng)的特征向量， 2m 可通過(guò)下式求出： 21221 ( 可求出 r 個(gè)非零特征根 22221 r ， l 、 2l 、 進(jìn)而 1 (j = 1， 2， ， r，以 jl、j 對(duì)典型變量 ， 。第 j 對(duì)典型變量對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)j是 2j的算術(shù)根，這便是第 j 個(gè)典型相關(guān)系數(shù)，j = 1， 2， ， r 。 化衡量因子 有上述分析不難看出，相關(guān)系數(shù)j越大說(shuō)明相應(yīng)的典型變量之間的關(guān) - 11 - 系越緊密，其聯(lián)系越密切。令量化因子時(shí)，則可以通過(guò)求解量化因子來(lái)達(dá)到衡量相應(yīng)變量之間的互依性大小。在運(yùn)用中可忽略典型相關(guān)系數(shù)不顯著的那些典型變量，僅按j顯著的前 k 典型變量以及典型相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析即可。 四、模型在主干課程開(kāi)設(shè)中的運(yùn)用 據(jù)說(shuō)明 本文采集了廣州市某高校金融相關(guān)專(zhuān)業(yè) 65名學(xué)生 在校修讀期間 12門(mén)課程的的成績(jī)。通過(guò)第三節(jié)統(tǒng)計(jì)模型分析來(lái)揭示課程之間的關(guān)系。 12 門(mén)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如下： x1 x2 x3 x4 x5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 12 - 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 - 13 - 48 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 ：