第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， B=y|y=x， x A，則 AB=（ ） A 0 B 2 C 0， 1 D 1， 0 2若平面向量 =（ m， 1）， =（ 2， 1），且（ 2 ） ，則 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3設(shè) i 為虛數(shù)單位，已知 ，則 | |大小關(guān)系是（ ） A | |B |C | |D無(wú)法比較 4研究人員隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了某地 1000 名 “上班族 ”每天在工作之余使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，并將其繪制為如圖所示的頻率分布直方圖若同一 組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則可估計(jì)該地 “上班族 ”每天在工作之余使用手機(jī)上網(wǎng)的平均時(shí)間是（ ） A 時(shí) B 時(shí) C 時(shí) D 時(shí) 5已知函數(shù) f（ x） =列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 B x= 是 f（ x）的一條對(duì)稱軸 C f（ x）在（ ， ）上單調(diào)遞增 D |f（ x） |的值域是 0， 1 6直線 y=k（ x+1）（ k R）與不等式組 ，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ） A 2， 2 B（ ， 2 2， +） C ， D（ ， ， +） 7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（ ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 4 B 2 C 6 D 4 8函數(shù) f（ x） = ， 上的大致圖象是（ ） A B C D 9已知 ，且 ，則 的值為（ ） A B C D 10已知 A， B， C 是球面上三點(diǎn)，且 ， ， 0，球心 O 到平面 距離等于該球半徑的 ，則此球的表面積為（ ） A B C D 11過(guò)拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F，且傾斜角為 的直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)，若弦 垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），則 p 等于（ ） A B C D 12已知 a 0，若函數(shù) 且 g（ x） =f（ x） +2a 至少有三個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1 B（ 1， 2 C（ 1， +） D 1， +） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13下列四個(gè)函數(shù)中： y= ； y=x+1）； y= ； y= 在（ 0， +）上為減函數(shù)的是 （填上所有正確選項(xiàng)的序號(hào)） 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 14甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)舉行 “賀歲杯 ”足球友誼賽，每支球隊(duì)都要與其它三支球隊(duì)進(jìn)行比賽，且比賽要分出勝負(fù)若甲、乙、丙隊(duì)的比賽成績(jī)分別是兩勝一負(fù)、全敗、一勝兩負(fù)，則丁隊(duì)的比賽成績(jī)是 15公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割 圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n 的值為 （參考數(shù)據(jù)： 16在平面直角坐標(biāo)系 ，已知 頂點(diǎn) B（ 5， 0）和 C（ 5， 0），頂點(diǎn) A 在雙曲線 的右支上，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17已知等差數(shù)列 足 a1+， a2+2 （ ）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 （ ）若 + + = ，求 n 的值 18某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有 A、 B 兩種戶型住宅，其中 A 戶型住宅每套面積為 100 平方米， B 戶型住宅每套面積為 80 平方米該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出 12 套銷售給內(nèi)部員工，表是這 24 套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元 /平方米）： 房號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 戶型 戶型 ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A， B 兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中 位數(shù)； （ ）該公司決定對(duì)上述 24 套住房通過(guò)抽簽方式銷售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過(guò)抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為 320 萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買，否則，將放棄此次購(gòu)房資格為了使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？ 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 19如圖，在三棱柱 ， C，且側(cè)面 菱形， 0 （ ）求 證： （ ）若 該三棱柱的體積為 2 ，求 長(zhǎng) 20在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 E 的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1），其左、右焦點(diǎn)分別為 =0 （ ）求橢圓 E 的方程； （ ）過(guò)點(diǎn)（ ， 0）的直線 l 與橢圓 E 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P，且與圓 O： x2+y2=r 0）相切于點(diǎn) Q，求 r 的值及 面積 21已知函數(shù) f（ x） =ex+ax+b（ a， b R， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（ 0， 1）處的切線與 （ ）求 a， b 的值； （ ）若對(duì)一切 x R，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） （ m 1） x+n 恒成立，求 m+n 的最大值 選修 4何證明選講 22如圖，在直角 ， D 為 上異于 B、 C 的一點(diǎn)，以 直徑作 O，并分別交 點(diǎn) E， F （ ）證明： C， E， F， D 四點(diǎn)共圓； （ ）若 D 為 中點(diǎn)，且 ， ，求 長(zhǎng) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 23在平面直角坐標(biāo)系 ，已知三圓 x2+， x+ ） 2+（ y 1） 2=4， 為參數(shù)）有一公共點(diǎn) P（ 0， 2） （ ）分別求 于點(diǎn) P 的公共點(diǎn) M、 N 的直角坐標(biāo)； （ ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) O、 M、 N 的圓 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x 3|（ a R） （ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f（ x） x+8 的解集； （ ）若函數(shù) f（ x）的最小值為 5，求 a 的值 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， B=y|y=x， x A，則 AB=（ ） A 0 B 2 C 0， 1 D 1， 0 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 把 A 中元素代入 B 求出 y 的值，確定出 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：把 x= 1， 0， 1 代入得： y=2， 0，即 B=2， 0， A= 1， 0， 1， AB=0， 故選： A 2若平面向量 =（ m， 1）， =（ 2， 1），且（ 2 ） ，則 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量的共線的充要條件，列出方程求解即可 【解答】 解：平面向量 =（ m， 1）， =（ 2， 1），且（ 2 ） ， 可得 m 4=2（ 1）， 解得 m=2 故選： B 3設(shè) i 為虛數(shù)單位，已知 ，則 | |大小關(guān)系是（ ） A | |B |C | |D無(wú)法比較 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn) 利用模的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： = = = i， |1 ， | =1， 則 | 故選： B 4研究人員隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了某地 1000 名 “上班族 ”每天在工作之余使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，并將其繪制為如圖所示的頻率分布直方圖若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間 的中點(diǎn)值作代表，則可估計(jì)該地 “上班族 ”每天在工作之余使用手機(jī)上網(wǎng)的平均時(shí)間是（ ） 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 時(shí) B 時(shí) C 時(shí) D 時(shí) 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，利用同一組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，再求和即可 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得； 估計(jì)該地 “上班族 ”每天在工作之余使用手機(jī)上網(wǎng)的平均時(shí)間為 =2 1+2 3+2 5+2 7=時(shí)） 故選： C 5已知函數(shù) f（ x） =列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 B x= 是 f（ x）的一條對(duì)稱軸 C f（ x）在（ ， ）上單調(diào)遞增 D |f（ x） |的值域是 0， 1 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得 f（ x） =三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得 【解答】 解： f（ x） = f（ x）的最小正周期 T= =，選項(xiàng) A 正確； 由 2x=得 x= ， k Z， x= 是 f（ x）的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng) B 正確； 由 2 2x 2可得 x ， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ， k Z， C 錯(cuò)誤； |f（ x） |=|故值域?yàn)?0， 1， D 正確 故選： C 6直線 y=k（ x+1）（ k R）與不等式組 ，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ） 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 2， 2 B（ ， 2 2， +） C ， D（ ， ， +） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出可行域， k 表示過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0）的直線 y=k（ x+1）的斜率，數(shù)形結(jié)合可得 【解答】 解：作出不等式組 所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖 k 表示過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0）的直線 y=k（ x+1）的斜率， 數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2）時(shí) ，直線的斜率取最大值 2， 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 0， 2）時(shí)，直線的斜率取最小值 2， 故選： A 7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（ ） A 4 B 2 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 由三視圖還原實(shí)物圖 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體形狀，由題意解答 【解答】 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，如圖： 由網(wǎng)格可得 長(zhǎng)為 = ； 故答案為： 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 8函數(shù) f（ x） = ， 上的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性排除 A、 C；利用特殊點(diǎn)排除 D，從而得到答案 【解答】 解：由 f（ x） =奇函數(shù)知，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A、 C； 又 f（ ） = 0，故排除 D； 故選 B 9已知 ，且 ，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的 運(yùn)用 【分析】 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得 ） = ，從而可得 ） = ，結(jié)合 的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求值得解 【解答】 解：因?yàn)椋?， 所以： ） = ， 所以： ） = 又因?yàn)椋?，可得： ， 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 所以： = ， 解得： 故選： A 10已知 A， B， C 是球面上三點(diǎn)，且 ， ， 0，球心 O 到平面 距離等于該球半徑的 ，則此球的表面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 求出三角形 外心，利用球心到 在平面的距離為球半徑的一半，求出球的半徑，即可求出球的表面積 【解答】 解：由題意 ， ， 0， 62+82=102，可知三角形是直角三角形， 三角形的外心是 中點(diǎn)，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離， 設(shè)球的半徑為 R，球心到 在平面 的距離為球半徑的一半， 所以 R） 2+52， 解得 ， 球的表面積為 4 故選： C 11過(guò)拋物線 p 0）的焦點(diǎn) F，且傾斜角為 的直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)，若弦 垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），則 p 等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以寫出弦 在直線方程為 ，可設(shè)A（ B（ 直線 方程和拋物線方程聯(lián)立消去 x 可得到關(guān)于 y 的一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出弦 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，而弦 垂直平分線方程可寫出為 y 2= x，弦中點(diǎn)坐標(biāo)帶入該方程便可求出 p 的值 【解答】 解： ，過(guò)焦點(diǎn) F 且傾斜角為 的直線方程為： ，設(shè) A（ B（ 由 得， 2； 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） y1+p， x1+p； 弦 中點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 弦 垂直平分線方程為 y 2= x，弦 中點(diǎn)在該直線上； ； 解得 故選： C 12已知 a 0，若函數(shù) 且 g（ x） =f（ x） +2a 至少有三個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1 B（ 1， 2 C（ 1， +） D 1， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，然后畫出 a=1 及 a=2 時(shí)的分段函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖判斷 a=1 及 a=2 時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)得答案 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =f（ x） +2a 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程 f（ x） = 2a 根的個(gè)數(shù)， 即函數(shù) y=f（ x）的圖象與直線 y= 2a 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用特殊值驗(yàn)證法： 當(dāng) a=1 時(shí)， y=f（ x）的圖象如圖： 滿足題意； 當(dāng) a=2 時(shí)， y=f（ x）的圖象如圖： 滿足題意 結(jié)合選項(xiàng)可知， a 的范圍是 D 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故選： D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13下列四個(gè)函數(shù)中： y= ； y=x+1）； y= ； y= 在（ 0， +）上為減函數(shù)的是 （填上所有正確選項(xiàng)的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證 明 【分析】 根據(jù)單調(diào)性的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)即可判斷每個(gè)函數(shù)在（ 0， +）上的單調(diào)性，從而寫出在（ 0， +）上為減函數(shù)的序號(hào) 【解答】 解： x （ 0， +）； x 增大時(shí)， 增大， 減小，即 y 減小， 該函數(shù)在（ 0， +）上為減函數(shù)； x 增大時(shí)， x+1 增大， x+1）增大，即 y 增大， 該函數(shù)在（ 0， +）上為增函數(shù)； x 增大時(shí)， x+1 增大， 減小， 增大， 該函數(shù)在（ 0， +）上為增函數(shù)； x 增大時(shí)， x 1 增大， 減小，即 y 減小， 該函數(shù)在（ 0， +）上為減函數(shù)； 在（ 0， +）上為減函數(shù)的是 故答案為： 14甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)舉行 “賀歲杯 ”足球友誼賽，每支球隊(duì)都要與其它三支球隊(duì)進(jìn)行比賽，且比賽要分出勝負(fù)若甲、乙、丙隊(duì)的比賽成績(jī)分別是兩勝一負(fù)、全敗、一勝兩負(fù)，則丁隊(duì)的比 賽成績(jī)是 全勝 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】 根據(jù)題意可得，共有 6 勝 6 負(fù)，由甲，乙，丙的成績(jī)，運(yùn)用補(bǔ)集思想即可求出丁的成績(jī) 【解答】 解：由題意可得，甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)舉行 “賀歲杯 ”足球友誼賽，每支球隊(duì)都要與其它三支球隊(duì)進(jìn)行比賽，且比賽要分出勝負(fù)，則共需進(jìn)行 =6 場(chǎng)， 每場(chǎng)都會(huì)產(chǎn)生勝方和負(fù)方， 比賽共產(chǎn)生 6 勝 6 負(fù)， 甲、乙、丙隊(duì)的比賽成績(jī)分別是兩勝一負(fù)、全敗、一勝兩負(fù)，已有 3 勝 6 負(fù)， 丁隊(duì)的比賽成績(jī)是全勝，即 3 勝 故答案為：全 勝 15公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n 的值為 24 （參考數(shù)據(jù)： 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 列出循環(huán)過(guò)程中 S 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán) 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 n=6， S=3 ， 不滿足條件 S n=12， S=6 3， 不滿足條件 S n=24， S=12 12 滿足條件 S 出循環(huán)，輸出 n 的值為 24 故答案為： 24 16在平面直角坐標(biāo)系 ，已知 頂點(diǎn) B（ 5， 0）和 C（ 5， 0），頂點(diǎn) A 在雙曲線 的右支上 ，則 = 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 首先由正弦定理，有 = ，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得|2c=4， | |2a=6，代入 ，即可得到答案 【解答】 解：根據(jù)正弦定理：在 ，有 = ， 又由題意 C、 B 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)， 則 |2c=10， 且 頂點(diǎn) A 在雙曲線的右支上， 又可得 | |2a=6， 則 = = = 故答案為： 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17已知等差數(shù)列 足 a1+， a2+2 （ ）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 （ ）若 + + = ，求 n 的 值 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 （ ）通過(guò) a1+， a2+2 與等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知 ， ，進(jìn)而可知公差及首項(xiàng)，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論； （ ）通過(guò)（ I）裂項(xiàng)可知 = ，進(jìn)而并項(xiàng)相加并與已知條件比較即得結(jié)論 【解答】 解：（ ） a1+， a2+2， ， ， 等差數(shù)列 公差 d= 4=2， 首項(xiàng) a1=d=4 2=2， 數(shù)列 首項(xiàng)、公差均為 2 的等差數(shù)列， 于是其前 n 項(xiàng)和為 =n（ n+1）； （ ）由（ I）可知， = = ， + + =1 + + = ， 又 + + = ， = ，即 n=999 18某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有 A、 B 兩種戶型住宅，其中 A 戶型住宅每套面積為 100 平方米， B 戶型住宅每套面積為 80 平方米該公司準(zhǔn) 備從兩種戶型住宅中各拿出 12 套銷售給內(nèi)部員工，表是這 24 套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元 /平方米）： 房號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 戶型 戶型 ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A， B 兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)； （ ）該公司決定對(duì)上述 24 套住房通過(guò) 抽簽方式銷售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過(guò)抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為 320 萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買，否則，將放棄此次購(gòu)房資格為了使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？ 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 【分析】 （ ）由表格數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖，并能求出 A， B 兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù) （ ） 若選擇 A 戶型抽簽，求出成功購(gòu)房的概率；若選擇 B 戶型抽簽，求出成功購(gòu)房的概率由此得到該員工選擇購(gòu)買 A 戶型住房的概率較大 【解答】 解：（ ）由表格數(shù)據(jù)，作出莖葉圖： A 戶型銷售價(jià)格的中位數(shù)是 = B 戶型銷售價(jià)格的中位數(shù)是 = （ ）若選擇 A 戶型抽簽，則每平方米均價(jià)不得高于 元， 有能力購(gòu)買其中的 8 套住房， 成功購(gòu)房的概率是 = ， 若選擇 B 戶型抽簽，每平方米均價(jià)不得高于 元，有能力購(gòu)買其中的 6 套住房， 成功購(gòu)房的概率是 ， ， 該員工選擇購(gòu)買 A 戶型住房的概率較大 19如圖，在三棱柱 ， C，且側(cè)面 菱形， 0 （ ）求證： （ ）若 該三棱柱的體積為 2 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ I）取 點(diǎn) M，連結(jié) C 得 菱形和等邊三角形的性質(zhì)得出 平面 而 （ 用勾股定理的逆定理得出 而 平面 而 棱柱的高，根據(jù)棱柱的體積列方程解 出 【解答】 解：（ I）取 點(diǎn) M，連結(jié) C， M 是 中點(diǎn)， 側(cè)面 菱形， 0， 又 面 面 1M=M， 平面 面 （ AB=x，則 AC=x， x， M 是 中點(diǎn)， ， ， ， 又 ， 1 由（ I）知 面 面 C=M， 平面 V = = ， x=2，即 20在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 E 的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1），其左、右焦點(diǎn)分別為 =0 （ ）求橢圓 E 的方程； （ ）過(guò)點(diǎn)（ ， 0）的直線 l 與橢圓 E 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P，且與圓 O： x2+y2=r 0）相切于 點(diǎn) Q，求 r 的值及 面積 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ ）設(shè)橢圓 E 的方程為 =1（ a b 0），由橢圓 E 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1）， =0，求出 a， b，由此能求出橢圓 E 的方程 （ ）設(shè)直線 l： y=k（ x+ ），聯(lián)立 ，得（ 2） x+62=0，由此利用根的判別式、直線與圓相切、兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合已知條件能求出 r 的值及 面積 【解答】 解：（ ） 在平面直角坐標(biāo)系 ，橢圓 E 的中心在原點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為 設(shè)橢圓 E 的方程為 =1（ a b 0）， 橢圓 E 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1）， b=1， =0，且 b=c=1， +1=2， 橢圓 E 的方程是 （ ）設(shè)直線 l： y=k（ x+ ），聯(lián)立 ， 整理，得（ 2） x+62=0， ， 直線 l 與橢圓相切， =0，解得 k= 1， 代入方程 中，得到 ，解得 x= ， 代入直線 l 的方程中，得 y= ，即 P（ ， ）， 又 直線 l 與圓 x2+y2=切， r= = = ， | = ， | = = ， S 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 21已知函數(shù) f（ x） =ex+ax+b（ a， b R， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（ 0， 1）處的切線與 （ ）求 a， b 的值； （ ）若對(duì)一切 x R，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） （ m 1） x+n 恒成立，求 m+n 的最大值 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可求 a， b 的值； （ ）將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，極值和最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =ex+a， 函數(shù) f（ x）在點(diǎn)（ 0， 1）處 的切線與 x 軸平行， f（ 0） =0， 即 f（ 0） =e0+a=1+a=0，則 a= 1， 又 f（ 0） =1+b=1，則 b=0； （ ）由（ ）知， f（ x） =x， 則不等式 f（ x） （ m 1） x+n 恒成立等價(jià)為 mx+n， 即 n 0， 設(shè) g（ x） =n，則 g（ x） =m， 當(dāng) m 0 時(shí)， g（ x） 0 恒成立，則 g（ x）在 R 上遞增，沒有最小值，故不成立， 當(dāng) m 0 時(shí)，由 g（ x） =0 得 x= 當(dāng) g（ x） 0 時(shí)，得 x g（ x） 0 時(shí)，得 x 即當(dāng) x=，函數(shù)取得最小值 g（ =n=m n 0， 即 m n， 2m m+n， 令 h（ m） =2m h（ m） =1 令 h（ m） =0 得 m=e， 當(dāng) 0 m e 時(shí)， h（ m）單調(diào)遞增，當(dāng) m e 時(shí)， h（ m）單調(diào)遞減， 故當(dāng) m=e 時(shí)， h（ m）取得最大值 h（ e） =e， e m+n， 故 m+n 的最大值為 e 選修 4何證明選講 22如圖，在直角 ， D 為 上異于 B、 C 的一點(diǎn)，以 直徑作 O，并分別交 點(diǎn) E， F （ ）證明： C， E， F， D 四點(diǎn)共圓； （ ）若 D 為 中點(diǎn)，且 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 第 19 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ ）連結(jié) 明 O 是直徑，推出 C，然后證明 C， E，F(xiàn)， D 四點(diǎn)共圓 （ ）利用切割線定理求解 用 C、 E、 F、 D 四點(diǎn)共圓，得到 C=D，然后求解 【解答】 （ ）證明：連結(jié) 為 O 是直徑， 所以， 因?yàn)?C， 所以 C，即 C=180， C， E， F， D 四點(diǎn)共圓 （ ）解：因?yàn)?直徑， 所以， 圓的切線， F，即 ， 所以， =2 ， 因?yàn)?D 為 中