第 1 頁（共 18 頁） 2016 年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一 大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1設(shè)全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x 1，則集合（ B=（ ） A（ ， 0） B（ ， 0 C（ 1， +） D 1， +） 2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 R 上單調(diào)遞減的是（ ） A y= B y=e x C y= y=設(shè) x， y 滿足約束條 件 ，則 z=x+3y 的最大值是（ ） A B C D 1 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 S= ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 5在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 A+B） = ， a=3， c=4，則 ） A B C D 6 “m n 0”是 “曲線 為焦點在 x 軸上的橢圓 ”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7某市家庭煤氣的使用量 x（ 煤氣費 f（ x）（元）滿足關(guān)系 f（ x） = ，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表 月份 用氣量 煤氣費 一月份 44 元 第 2 頁（共 18 頁） 二月份 2514 元 三月份 3519 元 若四月份該家庭使用了 20煤氣，則其煤氣費為（ ） A B 11 元 C D 10 元 8設(shè)直線 l： 3x+4y+a=0，圓 C：（ x 2） 2+，若在直線 l 上存在一點 M，使得過 M 的圓 C 的切線 P， Q 為切點）滿足 0，則 a 的取值范圍是（ ） A 18， 6 B 6 5 ， 6+5 C 16， 4 D 6 5 ， 6+5 二、填空題：本大題共 6 小 題，每小題 5 分，共 30 分 9已知復(fù)數(shù) z=（ 2 i）（ 1+i），則在復(fù)平面內(nèi)， z 對應(yīng)點的坐標(biāo)為 10設(shè)平面向量 ， 滿足 | |=| |=2， （ + ） =7，則向量 ， 夾角的余弦值為 11某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為 12設(shè)雙曲線 C 的焦點在 x 軸上，漸近線方程為 y= x，則其離心率為 ；若點（ 4， 2）在 C 上，則雙曲線 C 的方程為 13設(shè)函數(shù) f（ x） = 那么 ff（ ） = ；若函數(shù) y=f（ x） k 有且只有兩個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是 14在某中學(xué)的 “校園微電影節(jié) ”活動中，學(xué)校將從微電影的 “點播量 ”和 “專家評分 ”兩個角度來進行評優(yōu)，若 A 電影的 “點播量 ”和 “專家評分 ”中至少有一項高于 B 電影，則稱 A 電影不亞于 B 電影，已知共有 5 部微電影參展，如果某部電影不亞于其他 4 部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片，那么在 這 5 部微電影中，最多可能有 部優(yōu)秀影片 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15已知函數(shù) f（ x） =（ 1+ （ ）求函數(shù) f（ x）的定義域和最小正周期； （ ）當(dāng) x （ 0， ）時，求函數(shù) f（ x）的值域 16已知數(shù)列 前 n 項和 足 43，其中 n N* （ ）求證：數(shù)列 等比數(shù)列； （ ）設(shè) 4n，求數(shù)列 前 n 項和 第 3 頁（共 18 頁） 17如圖，在周長為 8 的矩形 ， E， F 分別為 中點將矩形 著線段 起，使得 0設(shè) G 為 一點，且滿足 平面 （ ）求證： （ ）求證： G 為線段 中點； （ ）求線段 度的最小值 18某中學(xué)有初中學(xué)生 1800 人，高中學(xué)生 1200 人為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時 間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按 “初中學(xué)生 ”和 “高中學(xué)生 ”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為 5 組： 0， 10），10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ ）寫出 a 的值； （ ）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生人數(shù)； （ ）從閱讀時間不足 10 個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取 2 人，求至少抽到 1 名高中生的 概率 19已知函數(shù) f（ x） = （ ）若 f（ a） =1，求 a 的值； （ ）設(shè) a 0，若對于定義域內(nèi)的任意 存在 得 f（ f（ 求 a 的取值范圍 20已知拋物線 C： y，過點 P（ 0， m）（ m 0）的動直線 l 與 C 相交于 A， B 兩點，拋物線 C 在點 A 和點 B 處的切線相交于點 Q，直線 x 軸分別相交于點 E， F （ ）寫出拋物線 C 的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （ ）求證：點 Q 在直線 y= m 上； 第 4 頁（共 18 頁） （ ）判斷是否存在點 P，使得四邊形 矩形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一 大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1設(shè)全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x 1，則集合（ B=（ ） A（ ， 0） B（ ， 0 C（ 1， +） D 1， +） 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 求出集合 A 的補集，從而求出其和 B 的交集即可 【解答】 解： 集 合 A=x|x 0， =x|x 0， B=x|x 1， （ B=x|x 0， 故選： B 2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 R 上單調(diào)遞減的是（ ） A y= B y=e x C y= y=考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，以及奇函數(shù)定義，減函數(shù)的定義便可判斷 每個選項的正誤，從而找出正確選項 【解答】 解： A反比例函數(shù) 在 R 上沒有單調(diào)性， 該選項錯誤； B. ，圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)， 該選項錯誤； C y= 定義域為 R，且（ x） 3=（ 該函數(shù)為奇函數(shù)； x 增大時， 大， 小，即 y 減小， 該函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減； 該選項正確； D對數(shù)函數(shù) y=圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)， 該選項錯誤 故選 C 3設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則 z=x+3y 的最大值是（ ） A B C D 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可 【解答】 解：由 z=x+3y 得 ， 第 6 頁（共 18 頁） 作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）： 平移直線 由圖象可知當(dāng)直線 經(jīng)過點 A 時，直線 的截距最大， 此時 z 也最大， ，解 ，即 A（ ， ） ， 代入目標(biāo)函數(shù) z=x+3y，得 z= +3 = 故 z=x+3y 的最大值為 故選： B 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 S= ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 【考點】 程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖，模擬運行過程，根據(jù)程序輸出的 S 值，即可得出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件 【解答】 解：進行循環(huán)前 i=2， S=1， 計算 S= ，應(yīng)滿足循環(huán)條件， i=3； 第 7 頁（共 18 頁） 執(zhí)行循環(huán)后 S= ，應(yīng)滿足循環(huán)條件， i=4； 執(zhí)行循環(huán)后 S= ， 應(yīng)滿足循環(huán)條件， i=5； 執(zhí)行循環(huán)后 S= ，應(yīng)不滿足條件循環(huán)條件，輸出 S= ； 故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i 5； 故選： C 5在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 A+B） = ， a=3， c=4，則 ） A B C D 【考點】 正弦定理 【分析】 由內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式知 A+B） =，再利用正弦定理求解 【解答】 解： A+B+C=， A+B） =， 又 a=3， c=4， = ， 即 = ， ， 故選 B 6 “m n 0”是 “曲線 為焦點在 x 軸上的橢圓 ”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 由 “m n 0”，知 “方程 表示焦點在 y 軸上的橢圓 ”；由 “方程 表示焦點在 x 軸上的橢圓 ”，知 “n m 0”所以 “m n 0”是 “方程 表示焦點在 的既不充分也不必要條件 【解答】 解： “m n 0”“方程 表示焦點在 y 軸上的橢圓 ”， “方程 表示焦點在 x 軸上的橢圓 ”“n m 0”， “m n 0”是 “方程 表示焦點在 x 軸上的橢圓 ”的既不充分也不必要條件 故選 D 第 8 頁（共 18 頁） 7某市家庭煤氣的使用量 x（ 煤氣費 f（ x）（元）滿足關(guān)系 f（ x） = ，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表 月份 用氣量 煤氣費 一月份 44 元 二月份 2514 元 三月份 3519 元 若四月份該家庭使用了 20煤氣，則其煤氣費為（ ） A B 11 元 C D 10 元 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求出 A、 B、 C 的值，求出 f（ x）的表達式，從而求出 f（ 20）的值即可 【解答】 解：由題意得： C=4， 將（ 25， 14），（ 35， 19）代入 f（ x） =4+B（ x A），得： ，解得 ， f（ x） = ， 故 x=20 時： f（ 20） = 故選： A 8設(shè)直線 l： 3x+4y+a=0，圓 C：（ x 2） 2+，若在直線 l 上存在一點 M，使得過 M 的圓 C 的切線 P， Q 為切點）滿足 0，則 a 的取值范圍是（ ） A 18， 6 B 6 5 ， 6+5 C 16， 4 D 6 5 ， 6+5 【考點】 圓的切線方程 【分析】 由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為 C（ 2， 0）到直線 l 的距離小于或等于 2，再由點到直線的距離公式得到關(guān)于 a 的不等式求解 【解答】 解：圓 C：（ x 2） 2+，圓心為：（ 2， 0）， 半徑為 ， 在直線 l 上存在一點 M，使得過 M 的圓 C 的切線 P， Q 為切點）滿足 0， 在直線 l 上存在一點 M，使得 M 到 C（ 2， 0）的距離等于 2， 只需 C（ 2， 0）到直線 l 的距離小于或等于 2， 故 2，解得 16 a 4， 故選： C 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9已知復(fù)數(shù) z=（ 2 i）（ 1+i），則在復(fù)平面內(nèi)， z 對應(yīng)點的坐標(biāo)為 （ 3， 1） 【考點 】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù) z，則在復(fù)平面內(nèi)， z 對應(yīng)點的坐標(biāo)可求 【解答】 解： z=（ 2 i）（ 1+i） =3+i， 第 9 頁（共 18 頁） 則在復(fù)平面內(nèi)， z 對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（ 3， 1） 故答案為：（ 3， 1） 10設(shè)平面向量 ， 滿足 | |=| |=2， （ + ） =7，則向量 ， 夾角的余弦值為 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)將 （ + ） =7 展開得出 =3，代入向量的夾角公式計算 【解答】 解： （ + ） = =7，即 4+ =7， =3， = = 故答案為： 11某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為 3 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何 體是一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關(guān)系，由直觀圖求出該四棱錐最長棱的棱長 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐， 底面是一個直角梯形， B=2、 ， 底面 ， 該四棱錐最長棱的棱長為 = =3， 故答案為： 3 第 10 頁（共 18 頁） 12設(shè)雙曲線 C 的焦點在 x 軸上， 漸近線方程為 y= x，則其離心率為 ；若點（ 4， 2）在 C 上，則雙曲線 C 的方程為 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線漸近線和 a， b 的關(guān)系建立方程進行求解即可求出離心率的大小，利用待定系數(shù)法求 ，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 雙曲線 C 的焦點在 x 軸上，漸近線方程為 y= x， = ，即 = =1= ， 則 ，則 e= ， 設(shè)雙曲線方程為 ， 0， 若點（ 4， 2）在 C 上， = =8 4=4， 即雙曲線方程為 ， 即 ， 故答案為： 13設(shè)函數(shù) f（ x） = 那么 ff（ ） = ；若函數(shù) y=f（ x） k 有且只有兩個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是 （ ， +） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的值 【分析】 由分段函數(shù)可知 f（ ） = ，則 ff（ ） =f（ ） = ，畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案 【解答】 解：由分段函數(shù)可知 f（ ） = ， ff（ ） =f（ ） = ； 第 11 頁（共 18 頁） 由 y=f（ x） k=0， 得 f（ x） =k 令 y=k 與 y=f（ x）， 作出函數(shù) y=k 與 y=f（ x）的圖象如圖： 由圖可知，函數(shù) y=f（ x） k 有且只有兩個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是 故答案為： ；（ ， +） 14在某中學(xué)的 “校園微電影節(jié) ”活動中，學(xué)校將從微電影的 “點播量 ”和 “專家評分 ”兩個角度來 進行評優(yōu)，若 A 電影的 “點播量 ”和 “專家評分 ”中至少有一項高于 B 電影，則稱 A 電影不亞于 B 電影，已知共有 5 部微電影參展，如果某部電影不亞于其他 4 部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片，那么在這 5 部微電影中，最多可能有 5 部優(yōu)秀影片 【考點】 進行簡單的合情推理 【分析】 記這 5 部微電影為 這 5 部微電影為先退到兩部電影的情形，若 點播量 點播量，且 專家評分 專家評分，則優(yōu)秀影片最多可能有 2 部，以此類推可知：這 5 部微電影中，優(yōu)秀影片最多可能有 5 部 【解答】 解：記這 5 部微電影為 設(shè)這 5 部微電影為先退到兩部電影的情形，若 點播量 點播量， 且 專家評分 專家評分，則優(yōu)秀影片最多可能有 2 部； 再考慮 3 部電影的情形，若 點播量 點播量 點播量， 且 專家評分 專家評分 專家評分，則優(yōu)秀影片最多可能有 3 部 以此類推可知：這 5 部微電影中，優(yōu)秀影片最多可能有 5 部 故答案為： 5 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15已知函數(shù) f（ x） =（ 1+ （ ）求函數(shù) f（ x）的定義域和最小正周期； （ ）當(dāng) x （ 0， ）時，求函數(shù) f（ x）的值域 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 （ 1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式對函數(shù)化簡，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期 第 12 頁（共 18 頁） （ 2）根據(jù) x 的范圍確定 2x+ 的范圍，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域 【解答】 解：（ ）函數(shù) f（ x）的定義域為 x|x +k Z， f（ x） =（ 1+ = =2x+ ） + ， f（ x）的最小正周期為 T= （ ） x （ 0， ）， 2x+ ， 2x+ ） （ ， 1， f（ x） （ 0， ， 即當(dāng) x （ 0， ）時，求函數(shù) f（ x）的值域為（ 0， 16已知數(shù)列 前 n 項和 足 43，其中 n N* （ ）求證：數(shù)列 等比數(shù)列； （ ）設(shè) 4n，求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的 求和；等比數(shù)列的通項公式 【分析】 （ ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系利用作差法即可證明數(shù)列 等比數(shù)列； （ ）求出數(shù)列 通項公式，利用累加法即可求出 通項公式 【解答】 （ ）證明：因為 43， 所以當(dāng) n=1 時， 43，解得 ； 當(dāng) n 2 時， 41 31=2， 3 分 由 ，得 441 3（ 1） =0， 所以 1， 由 ，得 0， 故 首項為 2，公比為 4 的等比數(shù)列 （ ）解：由（ ），得 4n 1 所以 4n=4n 1 4n， 則 前 n 項和 40+41+4n 1） 4（ 1+2+3+n） = 4 = 22n 第 13 頁（共 18 頁） 17如圖，在周長為 8 的矩形 ， E， F 分別為 中點將矩形 著線段 起，使得 0設(shè) G 為 一點，且滿足 平面 （ ）求證： （ ）求證： G 為線段 中點； （ ）求線段 度的最小值 【考點】 直線與平面平行的判定 【分析】 （ ）由 E， F 分別為 中點，可證 而 平面可得證 （ ）由 證四邊形 平行四邊形連接 D=O，則O，又由 平面 用線面平行的性質(zhì)可證 證 中位線，即 G 為線段 中點 （ ）由已知可得 等邊三角形，且 得 平面 中點為 H，連接 得 DF=x，由題意得 42x） 2+（ x） 2= 16x+16，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解線段 度的最小值 【解答】 （本小題滿分 14 分） （ ）證明：因為在折起前的矩形 ， E， F 分別為 中點， 所以 又因為 A=F， 所以 平面 又因為 面 所以 （ ）證明：因為在折起前的矩形 ， E， F 分別為 中點， 所以在立體圖中， 即在立體圖中，四邊形 平行四邊形 連接 D=O，則 O 又因為 平面 面 面 面 G， 所以 所以在 ， 中位線， 即 G 為線段 中點 （ ）解：因為 G 為線段 中點， 0 所以 等邊三角形，且 又因為 A=F， 所以 平面 第 14 頁（共 18 頁） 設(shè) 中點為 H，連接 易得四邊形 平行四邊形， 所以 平面 所以 設(shè) DF=x，由題意得 G= x， D=4 2x， 所以 4 2x） 2+（ x） 2= 16x+16， 所以當(dāng) x= 時， 所以線段 度的最小值為 18某中學(xué)有初中學(xué)生 1800 人，高中學(xué)生 1200 人為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽 取了 100 名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按 “初中學(xué)生 ”和 “高中學(xué)生 ”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為 5 組： 0， 10），10， 20）， 20， 30）， 30， 40）， 40， 50，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ ）寫出 a 的值； （ ）試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生人數(shù)； （ ）從閱讀時間不足 10 個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取 2 人，求至少抽到 1 名高中生的概率 【考點】 列舉法計算基本事 件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為 1，能求出 a 的值 （ ）由分層抽樣，知抽取的初中生有 60 名，高中生有 40 名，從而求出所有的初中生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生約有 450 人，高中生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生人數(shù)約有 420 人由此能求出該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生人數(shù)約有多少人 第 15 頁（共 18 頁） （ ）記 “從閱讀時間不足 10 個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取 2 人，至少抽到 1 名高中生 ”為事件 A，利用列舉法能求出至少抽到 1 名高中生的概率 【解答】 解： （ ）由頻率分布直方圖得（ a+ 10=1， a= （ ）由分層抽樣，知抽取的初中生有 60 名，高中生有 40 名 初中生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生頻率為（ 10= 所有的初中生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生約有 1800=450 人， 同理，高中生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生頻率為（ 10= 學(xué)生人數(shù)約有 1200=420 人 該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于 30 個小時的學(xué)生人數(shù)約有 450+420=870 人 （ ）記 “從閱讀時間不足 10 個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取 2 人，至少抽到 1 名高中生 ”為事件 A， 初中生中，閱讀時間不足 10 個小時的學(xué)生頻率為 10=本人數(shù)為 60=3人 高中生中，閱讀時間不足 10 個小時的學(xué)生頻率為 10=本人數(shù)為 40=2人 記這 3 名初中生為 2 名高中生為 則從閱讀時間不足 10 個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取 2 人，所有可能結(jié)果有 10 種， 即：（ （ （ （ （ （ （ （ 1），（ （ 而事件 A 的結(jié)果有 7 種，它們是：（ （ （ （ （ （ （ 至少抽到 1 名高中生的概率 P（ A） = 19已知函數(shù) f（ x） = （ ）若 f（ a） =1，求 a 的值； （ ）設(shè) a 0，若對于定義域內(nèi)的任意 存在 得 f（ f（ 求 a 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 a 的方程，解出即可；（ ）問題轉(zhuǎn)化為 f（ x）不存在最小值，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)有無最小值，從而確定 a 的范圍即可 【解答】 （ ）解：函數(shù) y=f（ x）的定義域 D=x|x R 且 x a， 由題意， f（ a）有意義，所以 a 0 求導(dǎo)，得 f（ x） = 所以 f（ a） = =1，解得： a= （ ）解： “對于定義域內(nèi)的任意 存在 得 f（ f（ 等價于 “f（ x）不存在最小值 ” 第 16 頁（共 18 頁） 當(dāng) a=0 時， 由 f（ x） = ，得 f（ x）無最小值，符合題意 當(dāng) a 0 時， 令 f（ x） =0，得 x= a 或 x=3a 隨著 x 的變化時， f（ x）與 f（ x）的變化情況如下表： x （ ， 3a） 3a （ 3a， a） a （ a，+） f（ x） 0 + 不存在 f（ x） 極小 不存在 所以函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ， 3a），（ a， +），單調(diào)遞增區(qū)間為（ 3a， a） 因為當(dāng)