廣東省廣州市海珠區(qū) 2016 年中考數(shù)學一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分 有一個是正確的） 1實數(shù) 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 2下面汽車標志中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖，在平行四邊形 ，如果 A=50，則 C=（ ） A 40 B 50 C 130 D 150 4下列運算中，錯誤的是（ ） A 2a 3a= a B（ 3= a2= 方程組 的解是（ ） A B C D 6為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù) 4 天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位： ）： 5， 1， 3， 1則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A方差是 8 B中位數(shù)是 1 C眾數(shù)是 1 D平均數(shù)是 0 7某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積是（ ） A 12 B 6 C 4 D 6 8已知一元二次方程 5x+3=0，則該方程根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 9如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 10將拋物線 y=4x+3 向上平移至頂點落在 x 軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和 y 軸圍成的圖形的面積 S（圖中陰影部分）是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11已知 =25，那么 的余角等于 度 12若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 13不等式組 的解集是 14反比例函數(shù) y= ，在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍 15如圖，兩建筑物 水平距離為 24 米，從 A 點測得 D 點的俯角為 30，測得C 點的俯角為 60，則建筑物 高為 米（結(jié)果保留根號） 16如圖，正方形 邊長為 3，對角線 交于點 O， 點 N，若 ，則 線段 長為 三、解答題（本題共 9 個小題，共 102 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟） 17解方程： 18如圖，四邊形 平行四邊形 （ 1）利用尺規(guī)作 平分線 E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圖形中，求證： E 19已知 A=（ x 2） 2+（ x+2）（ x 2） （ 1）化簡 A； （ 2）若 2x+1=0，求 A 的值 20已知一次函數(shù) y1=kx+b（ k 0）與反比例函數(shù) （ m 0）相交于 A 和 B 兩點，且 1， 3）， B 點的橫坐標為 3 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出使得 ， x 的取值范圍 21為了慶祝新年的到來，我市某中學舉行 “青春飛揚 ”元旦匯演，正式表演前，把各班的節(jié)目分為 A（戲 類）， B（小品類）， C（歌舞類）， D（其他）四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 （ 1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有 個，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “B 類 ”的扇形的圓心角為 度，圖中 m 的值為 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）學校決定從本次匯演的 D 類節(jié)目中，選出 2 個去參加市中學生文藝匯演已知 D 類節(jié)目中有相聲節(jié)目 2 個，魔術(shù)節(jié)目 1 個，朗誦節(jié)目 1 個，請求出所選 2 個節(jié)目恰好是一個相聲和一個魔術(shù)概率 22某學校準備購買 A、 B 兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學校購買 A、 B 兩種型號籃球的情況： 購買學校 購買型號及數(shù)量（個） 購買支出款項（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （ 1）求 A、 B 兩種型號的籃球的銷售單價； （ 2）若該學校準備用不多于 1000 元的金額購買這兩種型號的籃球共 20 個，求 A 種型號的籃球最少能采購多少個？ 23如圖，已知 O 的弦，半徑 ， 長度是關(guān)于 x 的一元二次方程4x+a=0 的兩個實數(shù)根 （ 1）求弦 長度； （ 2）計算 S （ 3） O 上一動點 P 從 A 點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，當 S ，求 P 點所經(jīng)過的弧長（不考慮點 P 與點 B 重合的情形） 24已知正方形 正方形 結(jié) 點 O，點 P 是 中點，過點P 作 H， ， （ 1）如圖 1，點 D、 C、 G 在同一直線上，點 E 在 上，求 長； （ 2）把正方形 著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) （ 0 180） 如圖 2，當點 E 落在 時，求 長； 如圖 3，當 時，求 長 25如圖，拋物線 1= 2+bx+c 與 x 軸交于點 A、 B，交 y 軸于點 C（ 0， 2 ），且拋物線對稱軸 x= 2 交 x 軸于點 D， E 是拋物線在第 3 象限內(nèi)一動點 （ 1）求拋物線 解析式； （ 2）將 折后， O 點對稱點 O是否在拋物線 ？請說明理由 （ 3）若點 E 關(guān)于直線 對稱點 E恰好落在 x 軸上，過 E作 x 軸的垂線交拋物線 點 F， 求點 F 的坐標； 直線 是否存在點 P，使 |大？若存在，試寫出|大值 2016 年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分 有一個是正確的） 1實數(shù) 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 3 的絕對值是 3，故 A 正確； 故選： A 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2下面汽車標志中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3如圖，在平行四邊形 ，如果 A=50，則 C=（ ） A 40 B 50 C 130 D 150 【分析】 直接利用平行四邊形的對角相等進而得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C=50 故選： B 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握對角關(guān)系是解題關(guān)鍵 4下列運算中，錯誤的是（ ） A 2a 3a= a B（ 3= a2= aa2=分析】 直接利用積的乘方運算法則以及利用同底數(shù)冪的除法運算法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 2a 3a= a，正確，不合題意； B、（ 3= 確，不合題意； C、 a2=確，不合題意； D、 aa2=誤，故此選項符合題意 故選： D 【點評】 此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算和同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 5方程組 的解是（ ） A B C D 【分析】 利用加減消元法求出方程組的解，即可作出判斷 【解答】 解： ， +得： 2x=4，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 則方程組的解為 ， 故選 D 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，求出方程組的解是解本題的關(guān)鍵 6為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù) 4 天的 最高氣溫，結(jié)果如下（單位： ）： 5， 1， 3， 1則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A方差是 8 B中位數(shù)是 1 C眾數(shù)是 1 D平均數(shù)是 0 【分析】 分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可 【解答】 解：平均數(shù) =（ 5 1 3 1） 4=0， 選項 D 正確 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)兩次最多， 眾數(shù)為 1， 選項 C 正確 中位數(shù)是 1； 選項 B 正確 方差 = （ 5 0） 2+2（ 1 0） 2+（ 3 0） 2=9故選 A 【點評】 此題考查了方差、平均數(shù)、 中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關(guān)鍵 7某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積是（ ） A 12 B 6 C 4 D 6 【分析】 由三視圖可知該幾何體是底面直徑為 2，高為 3 的圓柱體，由圓柱體側(cè)面積 =底面周長 高可得 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體是底面直徑為 2，高為 3 的圓柱體， 該圓柱體的側(cè)面積為： 23=6， 故選： B 【點評】 本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟悉常規(guī)幾何體的三視圖是根本，根據(jù) 三視圖的長寬高得出幾何體相應(yīng)尺寸是關(guān)鍵 8已知一元二次方程 5x+3=0，則該方程根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】 解： a=1， b= 5， c=3， =4 5） 2 4 1 3=13 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選： A 【點評】 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵 9如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關(guān)系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 【分析】 利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長 公式計算 【解答】 解：扇形的弧長是： = ， 圓的半徑為 r，則底面圓的周長是 2r， 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到： =2r， =2r， 即： R=4r， r 與 R 之間的關(guān)系是 R=4r 故選 D 【點評】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊 緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 10將拋物線 y=4x+3 向上平移至頂點落在 x 軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和 y 軸圍成的圖形的面積 S（圖中陰影部分）是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 把點 A、 B、 C 代入拋物線解析式 y=bx+c 利用待定系數(shù)法求解即可；把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫 出頂點坐標；根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3）， ， 解得 ， 拋物線的函數(shù)表達式為 y=4x+3； y=4x+3=（ x 2） 2 1， 拋物線的頂點坐標為（ 2， 1）， 1， 陰影部分的面積等于平行四邊形 A面積， 平行四邊形 A面積 =1 2=2， 陰影部分的面積 =2 故選 B 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11已知 =25，那么 的余角等于 65 度 【分析】 根據(jù)余角的定義得到 的余角 =90 ，然后把 =25代入計算即可 【解答】 解： =25， 的余角 =90 =90 25=65 故答案為： 65 【點評】 此題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩角之和為 90 12若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)可得 x+2 0，再解不等式即可 【解答】 解： 二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， 被開方數(shù) x+2 為非負數(shù)， x+2 0， 解得： x 2 故答案為： x 2 【點評】 此題主要考查了二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵把握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù) 13不等式組 的解集是 1 x 5 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x 5 則不等式組的解集是 1 x 5 故答案是： 1 x 5 【點評】 本題考查了一元一次 不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 14反比例函數(shù) y= ，在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍 m 3 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= ，在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， m 3 0，解得 m 3 故答案為： m 3 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，兩建筑物 水平距離為 24 米，從 A 點測得 D 點的俯角為 30，測得C 點的俯角為 60，則建筑物 高為 16 米（結(jié)果保留根號） 【分析】 延長 點 M在 ，可求出 ，可求出M 【解答】 解：延長 點 M，則 4， M 8 ， 同理可得 4 ， M 6 （米）， 答：建筑物 高為 16 米 故答案為： 16 【 點評】 本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計算問題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題 16如圖，正方形 邊長為 3，對角線 交于點 O， 點 N，若 ，則線段 長為 1 【分析】 首先過點 M 作 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 5，則 求出 O，然后證明 利用相似比可計算出 長 【解答】 解：過 點 M 作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故答案為 1 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 9 個小題，共 102 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟） 17解 方程： 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x=2x+4， 解得： x= 4， 經(jīng)檢驗 x= 4 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗 18如圖，四邊形 平行四邊形 （ 1）利用尺規(guī)作 平分線 E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圖形中，求證： E 【分析】 （ 1）由角平分線的作法，即可得出結(jié)果； （ 2）由（ 1）得： 由平行四邊形的性質(zhì)得出 可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解： 以 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 M， N， 分別以 M、 N 為圓心，以大于 長為半徑畫弧，兩弧交于 F， 作射線 E，如圖所示： （ 2）證明：由（ 1）得： 四邊形 平行四邊形， E 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作圖、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 19已知 A=（ x 2） 2+（ x+2）（ x 2） （ 1）化簡 A； （ 2）若 2x+1=0，求 A 的值 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡即可得到結(jié)果； （ 2）已知等式變形后代入 A 計算即可求出值 【解答】 解：（ 1） A=4x+4+4=24x； （ 2）由 2x+1=0，得到 2x= 1， 則 A=2（ 2x） = 2 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知一次函數(shù) y1=kx+b（ k 0）與反比例函數(shù) （ m 0）相交于 A 和 B 兩點，且 1， 3）， B 點的橫坐標為 3 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出使得 ， x 的取值范圍 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題 （ 2）觀察圖象 ， 圖象在 上面，由此即可寫出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 1， 3）代入 ，得到 m=3， B 點的橫坐標為 3， 點 B 坐標（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）代入 y1=kx+b 得到 解得 ， y1=x+2， （ 2）由圖象可知 ， x 1 或 3 x 0 【點評】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學會待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，學會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型 21為了慶祝新年的到來，我市某中學舉行 “青春飛揚 ”元旦匯演，正式表演前，把各班的節(jié)目分為 A（戲類）， B（小品類）， C（歌舞類）， D（其他）四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不 完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 （ 1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有 25 個，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “B 類 ”的扇形的圓心角為 144 度，圖中 m 的值為 32 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）學校決定從本次匯演的 D 類節(jié)目中，選出 2 個去參加市中學生文藝匯演已知 D 類節(jié)目中有相聲節(jié)目 2 個，魔術(shù)節(jié)目 1 個，朗誦節(jié)目 1 個，請求出所選 2 個節(jié)目恰好是一個相聲和一個魔術(shù)概率 【分析】 （ 1）根據(jù) A 類別的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù) B 類別的人數(shù)占被調(diào)查節(jié)目總數(shù)比例求 得 B 類別扇形圓心角的度數(shù)，用 C 類別節(jié)目出節(jié)目總數(shù)乘 100 可得 m； （ 2）求出等級 B 的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一個相聲和一個魔術(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有 3 5（個）， 表示 “B 類 ”的扇形的圓心角為： 360=144， m= 100=32； 故答案為： 25， 144， 32 （ 2） “B”類節(jié)目數(shù) 為： 25 3 8 4=10，補全條形圖如圖： （ 3）記兩個相聲節(jié)目為 術(shù)節(jié)目為 B，朗誦節(jié)目為 C，畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有 12 種等可能結(jié)果，其中恰好是一個相聲和一個魔術(shù)的有 4 種， 故所選 2 個節(jié)目恰好是一個相聲和一個魔術(shù)概率為 = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖 法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖 22某學校準備購買 A、 B 兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學校購買 A、 B 兩種型號籃球的情況： 購買學校 購買型號及數(shù)量（個） 購買支出款項（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （ 1）求 A、 B 兩種型號的籃球的銷售單價； （ 2）若該學校準備用不多于 1000 元的金額購買這兩種型 號的籃球共 20 個，求 A 種型號的籃球最少能采購多少個？ 【分析】 （ 1）設(shè) A 型號籃球的價格為 x 元、 B 型號的籃球的價格為 y 元，就有 3x+8y=622和 5x+4y=402，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)最少買 A 型號籃球 m 個，則買 B 型號籃球球（ 20 m）個，根據(jù)總費用不超過 1000元，建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型號籃球的價格為 x 元、 B 型號的籃球的價格為 y 元，由題意得， ， 解得： 答： A 種型號的籃球銷售單價為 26 元， B 種型號的籃球銷售單價為 68 元 （ 2）設(shè)最少買 A 型號籃球 m 個，則買 B 型號籃球球（ 20 m）個，由題意得， 26m+68（ 20 m） 1000， 解得： m 8 ， m 為整數(shù)， m 最小取 9 最少購買 9 個 A 型號籃球 答：若該學校準備用不多于 1000 元的金額購買這兩種型號的籃球共 20 個， A 種型號的籃球最少能采購 9 個 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù) 題意找到建立方程的等量關(guān)系以及建立正確的不等式 23如圖，已知 O 的弦，半徑 ， 長度是關(guān)于 x 的一元二次方程4x+a=0 的兩個實數(shù)根 （ 1）求弦 長度； （ 2）計算 S （ 3） O 上一動點 P 從 A 點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，當 S ，求 P 點所經(jīng)過的弧長（不考慮點 P 與點 B 重合的情形） 【分析】 （ 1） 長度是一元二次方程的根，所以利用韋達定理即可求出 長度 （ 2）作出 高 后求出 長度即可 （ 3）由題意知：兩三角形有公共的底邊，要面積相等，即高要相等 【解答】 解：（ 1）由題意知： 長度是 4x+a=0 的兩個實數(shù)根， B= =4， ， ； （ 2）過點 C 作 點 C， B=， 等邊三角形， 在 ， 由勾股定理可得： S 2 = （ 3）延長 O 于點 D， 由于 公共邊 當 S ， 相等， 由（ 2）可知：等邊 高為 ， 點 P 到直線 距離為 ，這樣點共有 3 個 過點 B 作 O 于點 0， 此時點 P 經(jīng)過的弧長為： = ， 作點 得 于直線 稱， 0， 此時點 P 經(jīng)過的弧長為： = ， 作點 得 B 與 于直線 稱， 0， 此時 P 經(jīng)過的弧長為： = ， 綜上所述：當 S ， P 點所經(jīng)過的弧長分別是 、 、 【點評】 此題考查了一元二次方程與圓的綜合知識涉及等邊三角形性質(zhì)，圓的對稱性等知識，對學生綜合運用知識的能力要求較高故要求學生把所學知識融匯貫穿，靈活運用 24已知正方形 正方形 結(jié) 點 O，點 P 是 中點，過點P 作 H， ， （ 1）如圖 1，點 D、 C、 G 在同一直線上，點 E 在 上，求 長； （ 2）把正方形 著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) （ 0 180） 如圖 2，當 點 E 落在 時，求 長； 如圖 3，當 時，求 長 【分析】 （ 1）先判斷出四邊形 梯形，再判斷出 梯形的中位線，得到 fg+ （ 2） 先判斷出 到 2 倍，設(shè)出 示出 用勾股定理計算， 先找出輔助線，再判斷出 出T，最后用梯形中位線即可 【解答】 解：（ 1） 點 P 是 中點， 梯形 中位線， （ D） = ， （ 2） B=90， ， ， 設(shè) CO=x， x， x， 在 ，根據(jù)勾股定理得， 4+（ 2 x） 2=（ 2x） 2， x= 或 x= （舍）， CO=x= 如圖 3， 分別過點 A， C， F 作直線 垂線，垂足分別為 R， S， T， 0， 0， 0， D S， 同理： T， T=G=， 同（ 1）的方法得， 梯形 中位線， （ T） = 【點評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了梯形的中位線的求法，三角形全等的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出 梯形，難點是作輔助線 25如圖，拋物線 1= 2+bx+c 與 x 軸交于點 A、 B，交 y 軸于點 C（ 0， 2 ），且拋物線對稱軸 x= 2 交 x 軸于點 D， E 是拋物線在第 3 象限內(nèi)一動點 （ 1）求拋物線 解析式； （ 2）將 折后， O 點對稱點 O是否在拋物線 ？請說明理由 （ 3）若點 E 關(guān)于直線 對稱點 E恰好落在 x 軸上，過 E作 x 軸的垂線交拋物線 點 F， 求點 F 的坐標； 直線 是否存在點 P，使 |大？若存在，試寫出|大值 【分析】 （ 1）先由拋物線對稱軸方程可求出 b=2，再把點 C（ 0， 2 ）代入 x2+bx+c=2 ，所以拋物線解析式為 x 2 ； （ 2）過 O點作 OH x 軸于 H，如圖 1，由（ 1）得 D（ 2， 0）