第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年四川省達(dá)州市宣漢縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 一、細(xì)心填一填（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分直接把答案填在題中的橫線上） 1 3 的相反數(shù)是 2 2009 年莆田市參加初中畢業(yè)、升學(xué)考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為 43 000 人，將 43 000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 人 3在組成單詞 “概率）的所有字母中任意取出一個(gè)字母，則取到字母 “b”的概率是 4如圖， A、 B 兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量 A、 B 兩處的距離，在 選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) C，連接 分別取線段 中點(diǎn) E、 F，測(cè)得 0m，則 m 5一罐飲料凈重 500 克，罐上注有 “蛋白質(zhì)含量 ，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為 克 6如圖，菱形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形 7甲、乙兩位同學(xué)參加跳高訓(xùn)練，在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)各自成績(jī)的方差得 S 甲 2 S 乙 2，則成績(jī)較穩(wěn) 定的同學(xué)是 8已知 半徑分別是一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0 的兩根，且 ，則 位置關(guān)系是 9出售某種文具盒，若每個(gè)獲利 x 元，一天可售出（ 6 x）個(gè)，則當(dāng) x= 元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn) y 最大 10如圖，在 x 軸的正半軸上依次截取 1234點(diǎn) 4、 別作 x 軸的垂線與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象相交于 點(diǎn) 直角三角形 設(shè)其面積分別為 4、 值為 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 二、精心選一選（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，答對(duì)的得 4 分；答錯(cuò)、不答或答案超過(guò)一個(gè)的一律得 0 分） 11要使代數(shù)式 有 意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 12下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A a2=a B（ 2= a2a4= 55b=a 13如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（ ） A B C D 14某班 5 位同學(xué)參加 “改革開(kāi)放 30 周年 ”系列活動(dòng)的次數(shù)依次為： 1、 2、 3、 3、 3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 2、 2 B 3 C 3、 2 D 3、 3 15不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 16如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) R 從點(diǎn) N 出發(fā)，沿 NPQM 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) M 處停止設(shè)點(diǎn) R 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) R 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ） A N 處 B P 處 C Q 處 D M 處 三、耐心做一做（本大題共 9 小題，共 86 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： |3 | +（ ） 0 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=1 19已知：如圖在平行四邊形 ，過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) O 作直線 別交 延長(zhǎng)線、 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、 M、 N、 F （ 1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形： ，請(qǐng)加以證明； （ 2）在（ 1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中 一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 20（ 1）根據(jù)下列步驟畫(huà)圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：（直接在圖 1 中畫(huà)圖） 以已知線段 1）為直徑畫(huà)半圓 O； 在半圓 O 上取不同于點(diǎn) A、 B 的一點(diǎn) C，連接 過(guò)點(diǎn) O 畫(huà) 半圓 O 于點(diǎn) D （ 2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明） 已知： 2） 求作： 平分線 21某校課題研究小組對(duì)本校九年級(jí)全體 同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該課題研究小組共抽查了 名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 級(jí)所占的百分比 b= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3）若該校九年級(jí)共有 400 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī) C 級(jí)以上，含 C 級(jí)）約有 名 22已知，如圖， 以線段 直徑的 O 的切線， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作弦足為點(diǎn) F，連接 （ 1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論： ， ， ， （不添加其它字母和輔助線，不必證明）； （ 2） A=30， ，求 O 的半徑 r 23面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生國(guó)務(wù)院決定從 2009 年2 月 1 日起， “家電下鄉(xiāng) ”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買總額的 13%給予補(bǔ)貼返還某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購(gòu)買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的 2 倍，且按原價(jià)購(gòu)買冰箱總額為 40 000 元、電視機(jī)總額為15 000 元根據(jù) “家電下鄉(xiāng) ”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多 65 元，求冰箱、電視機(jī)各購(gòu)買多少臺(tái)？ （ 1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī) x 臺(tái)，依題意填充下列表格： 項(xiàng)目 家電種類 購(gòu)買數(shù)量（臺(tái)） 原價(jià)購(gòu)買總額（元） 政府補(bǔ)貼返還比例（元） 補(bǔ)貼返還總金額 每臺(tái)補(bǔ)貼返還 金額（元） 冰箱 40000 13% 電視機(jī) x 15000 13% （ 2）列出方程（組）并解答 24已知：等邊 邊長(zhǎng)為 a 探究（ 1）：如圖 1，過(guò)等邊 頂點(diǎn) A、 B、 C 依次作 垂線圍成 證： 等邊三角形且 a； 探究（ 2）：在等邊 取一點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 分別作 足分別為點(diǎn) D、 E、 F 如圖 2，若點(diǎn) O 是 重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論 1 E+a；結(jié)論 2 E+a； 如圖 3，若點(diǎn) O 是等邊 任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論 1， 2 是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 25已知，如圖 1，過(guò)點(diǎn) E（ 0， 1）作平行于 x 軸的直線 l，拋物線 y= 的兩點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)分別為 1 和 4，直線 y 軸于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) A、 B 分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) C、 D，連接 （ 1）求點(diǎn) A、 B、 F 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3）點(diǎn) P 是拋物線 y= 稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) Q，是否存在點(diǎn) P 使得 似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年四川省達(dá)州市宣漢縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、細(xì)心填一填（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分直接把答案填在題中的橫線上） 1 3 的相反數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào) 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反數(shù)是 3 故答案為： 3 2 2009 年莆田市參加初中畢業(yè)、升學(xué)考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為 43 000 人，將 43 000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 04 人 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)本題中 43 000有 5 位整數(shù)， n=5 1=4 【解答】 解： 43 000=104 人 3在組成單詞 “概率）的所有字母中任意取出一個(gè)字母，則取到字母 “b”的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓字母 “b”的個(gè)數(shù)除以所有字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率 【解答】 解： “共 11 個(gè)字母，其中共 2 個(gè) “b”，任意取出一個(gè)字母，有 11 種情況可能出現(xiàn)，取到字母 “b”的可能性有兩種，故其概率是 4如圖， A、 B 兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量 A、 B 兩處的距離，在 選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) C，連接 分別取線段 中點(diǎn) E、 F，測(cè)得 0m，則 40 m 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出 【解答】 解： E、 F 是 中點(diǎn)， 中位線， 0m， 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 0m 故答案為 40 5一罐飲料凈重 500 克，罐上注有 “蛋白質(zhì)含量 ，則這罐飲料中蛋白質(zhì)的含量至少為 2 克 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)是：蛋白質(zhì)含量 求蛋白質(zhì)的含量至少應(yīng)為多少克，根據(jù)題意列出不等式即可 【解答】 解：設(shè)蛋白質(zhì)的含量至少應(yīng)為 x 克，依題意得： 解得 x 2， 則蛋白質(zhì)的含量至少應(yīng)為 2 克 6如圖，菱形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： D 或 使得該菱形為正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形判定定理進(jìn)行分析 【解答】 解：根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，可添加： D； 根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可添加的： 故添加的條件為： D 或 7甲、乙兩位同學(xué)參加跳高訓(xùn)練，在相同 條件下各跳 10 次，統(tǒng)計(jì)各自成績(jī)的方差得 S 甲 2 S 乙 2，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是 甲 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：由于 S 甲 2 S 乙 2，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是甲 故填甲 8已知 半徑分別是一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0 的兩根，且 ，則 位置關(guān)系是 相交 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 本題可根據(jù)方程解出兩個(gè)半徑的值，將兩個(gè)半徑的和或差與圓心距比較，若 d R+ d=R+r 則兩圓外切，若 d=R r 則兩圓內(nèi)切，若 R r d R+r 則兩圓相交本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況 【解答】 解：解方程（ x 1）（ x 2） =0，得 ， ， 2 1=1 2 2+1=3， 所以兩圓相交 故答案為：相交 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 9出售某種文具盒，若每個(gè)獲利 x 元，一天可售出（ 6 x）個(gè)，則當(dāng) x= 3 元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn) y 最大 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先 根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可 【解答】 解：由題意可得函數(shù)式 y=（ 6 x） x， 即 y= x， 當(dāng) x= = =3 時(shí)， y 有最大值， 即當(dāng) x=3 元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn) y 最大 10如圖，在 x 軸的正半軸上依次截取 1234點(diǎn) 4、 別作 x 軸的垂線與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象相交于點(diǎn) 直角三角形 設(shè)其面積分別為 4、 值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答 【解答】 解： 過(guò) 雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值， S= |k| ， S ， 1 S ， 同理可得， ， ， ， 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 二、精心選一選（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的 ，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，答對(duì)的得 4 分；答錯(cuò)、不答或答案超過(guò)一個(gè)的一律得 0 分） 11要使代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可直接解答 【解答】 解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0， 可知： x 0 時(shí)，二次根式有意義故選 A 12下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A a2=a B（ 2= a2a4= 55b=a 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】 解： A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得， a2=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=確； C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加得， a2a4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 5 5b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 13如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 先細(xì)心觀察原立體圖形的位置，從左邊看，是大矩形中間有一個(gè)小矩形 【解答】 解：從左邊看，是大矩形中間有一個(gè)小矩形，故選 C 14某班 5 位同學(xué)參加 “改革開(kāi)放 30 周年 ”系列活動(dòng)的次數(shù)依次為： 1、 2、 3、 3、 3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 2、 2 B 3 C 3、 2 D 3、 3 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 3 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是 3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 3 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 3； 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是 3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故選 D 15不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式組得到 1 x 2，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集即可得到答案 【解答】 解：解不等式 2x 4 得， x 2； 解不等式 x+1 0 得， x 1， 不等式組的解集為 1 x 2 故選 A 16如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) R 從點(diǎn) N 出發(fā)，沿 NPQM 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) M 處停止設(shè)點(diǎn) R 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) R 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ） A N 處 B P 處 C Q 處 D M 處 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) R 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)， 面積 y 達(dá)到最大，且保持一段時(shí)間不變； 到 Q 點(diǎn)以后，面積 y 開(kāi)始減??； 故當(dāng) x=9 時(shí)，點(diǎn) R 應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 Q 處 故選 C 三、耐心做一做（本大題共 9 小題，共 86 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17計(jì)算： |3 | +（ ） 0 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；絕對(duì)值；算術(shù)平方根 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根在計(jì)算時(shí)，需要 針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果注： ； ； =1 【解答】 解：原式 = = 故答案為 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把 x 的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = =1 x， 當(dāng) x=1 時(shí)，原式 =1 1=0 19已知：如圖在平行四邊形 ，過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) O 作直線 別交 延長(zhǎng)線、 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、 M、 N、 F （ 1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形： ，請(qǐng)加以證明； （ 2）在（ 1）中你所找 出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）本題要證明如 知四邊形 平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，又因?yàn)?B，可根據(jù) 判定 題還可證明 （ 2）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，這三對(duì)全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到或以點(diǎn) O 為中心作 對(duì)稱變換得到 【解答】 解：（ 1） 證明： 四邊形 平行四邊形， E= F 又 B， 證明： 四邊形 平行四邊形， 又 O， 證明： 四邊形 平行四邊形， B， D 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 又 B， （ 2）繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到或以點(diǎn) O 為中心作對(duì)稱變換得到 20（ 1）根據(jù)下列步驟畫(huà)圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：（直接在圖 1 中畫(huà)圖） 以已知線段 1）為直徑畫(huà)半圓 O； 在半圓 O 上取不同于點(diǎn) A、 B 的一點(diǎn) C，連接 過(guò)點(diǎn) O 畫(huà) 半圓 O 于點(diǎn) D （ 2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明） 已知： 2） 求作： 平分線 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）找出 中點(diǎn)，以其為圓心 為半徑畫(huà)圓即可；在半圓 O 上取不同于點(diǎn) A、 B 的一點(diǎn) C，連接線段 用同位角相等，兩直線平行即可作出 平行線 （ 2）利用基本作圖中的 “作一個(gè)角等于已知角 ”即可 【解答】 解：（ 1）正確完成步驟 、 、 ，各得，字母標(biāo)注完整得，滿分； （ 2）說(shuō)明： 以點(diǎn) O 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交 兩點(diǎn) C、 D； 分別以點(diǎn) C、 D 為圓心，以大于 為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) E； 作射線 21某校課題研究小組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該課題研究小組共抽查了 80 名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 級(jí)所占的百分比 b= 40% ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校九年級(jí)共有 400 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè) 試成績(jī) C 級(jí)以上，含 C 級(jí)）約有 380 名 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由總?cè)藬?shù) =某級(jí)人數(shù) 所占比例計(jì)算總?cè)藬?shù)及某級(jí)人數(shù)所占比例； （ 2）用樣本估計(jì)總體首先根據(jù)樣本求得達(dá)標(biāo)率，然后乘以總?cè)藬?shù) 400 即可求得 【解答】 解：讀圖可知： （ 1） A 級(jí)有 20 人，占 25%，則共抽查了： 20 25%=80（人）； B 級(jí)占 1 25% 30% 5%=40%； （ 2） C 級(jí)占 30%，有 80 30%=24（人）如圖： （ 3） 80 人中 ，有 20+37+24=76（人）達(dá)標(biāo)，據(jù)此可推測(cè)九年級(jí)共有 400 名同學(xué)，應(yīng)有 400 =380（人）達(dá)標(biāo) 22已知，如圖， 以線段 直徑的 O 的切線， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作弦足為點(diǎn) F，連接 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論： ， ， ， （不添加其它字母和輔助線，不必證明）； （ 2） A=30， ，求 O 的半徑 r 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定；圓周角定理 【分析】 （ 1）由 O 的切線， 0；根據(jù) 垂徑定理知，弧 E， E，由等邊對(duì)等角得 E= 由圓周角定理得 A= E，可證 （ 2）當(dāng) A=30時(shí) BD=r， C=60，再根據(jù) 求得 r=2 【解答】 解：（ 1） E， E， A= E， ； （ 2） O 的直徑， 0， 又 A=30， AB=r； 又 O 的切線， 0， C=60； 在 ， ， = r=2 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 23面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生國(guó)務(wù)院決定從 2009 年2 月 1 日起， “家電下鄉(xiāng) ”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買總額的 13%給予補(bǔ)貼返還某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購(gòu)買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的 2 倍，且按原價(jià)購(gòu)買冰箱總額為 40 000 元、電視機(jī)總額為15 000 元根據(jù) “家電下鄉(xiāng) ”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多 65 元，求冰箱、電視機(jī)各 購(gòu)買多少臺(tái)？ （ 1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī) x 臺(tái)，依題意填充下列表格： 項(xiàng)目 家電種類 購(gòu)買數(shù)量（臺(tái)） 原價(jià)購(gòu)買總額（元） 政府補(bǔ)貼返還比例（元） 補(bǔ)貼返還總金額 每臺(tái)補(bǔ)貼返還 金額（元） 冰箱 40000 13% 電視機(jī) x 15000 13% （ 2）列出方程（組）并解答 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）每臺(tái)的補(bǔ)貼返還總額 =原價(jià)每臺(tái)的購(gòu)買金額 13%，補(bǔ)貼返還總額 =每臺(tái)的返還額 購(gòu)買數(shù)量； （ 2）由（ 1）分析的等量關(guān)系已經(jīng)關(guān)鍵語(yǔ) “每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返 還的金額多 65 元 ”就可得出方程 【解答】 解：（ 1） 項(xiàng)目 家電種類 購(gòu)買數(shù)量（臺(tái)） 原價(jià)購(gòu)買總額（元） 政府補(bǔ)貼返還比例（元） 補(bǔ)貼返還總金額 每臺(tái)補(bǔ)貼返還 金額（元） 冰箱 2x 40000 13% 4000013%或5200 或電視機(jī) x 15000 13% 1500013%或1950 （ 2）解 ：依題意得 ， 解得 x=10， 經(jīng)檢驗(yàn) x=10 是原分式方程的解， 購(gòu)買冰箱量為 2x=20 臺(tái) 答：冰箱、電視機(jī)分別購(gòu)買 20 臺(tái)、 10 臺(tái) 24已知：等邊 邊長(zhǎng)為 a 探究（ 1）：如圖 1，過(guò)等邊 頂點(diǎn) A、 B、 C 依次作 垂線圍成 證： 等邊三角形且 a； 探究（ 2）：在等邊 取一 點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 分別作 足分別為點(diǎn) D、 E、 F 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 如圖 2，若點(diǎn) O 是 重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論 1 E+a；結(jié)論 2 E+a； 如圖 3，若點(diǎn) O 是等邊 任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論 1， 2 是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題中 等邊三角形， C=a， 0，求出 N， G 的值，在直角 ，可以先用 a 表示出 后再表示出 樣就能證得a； （ 2）判定 是否成立可通過(guò)構(gòu)建直角三角形，把所求的線段都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解； 判斷 是否成立，也要通過(guò)構(gòu)建直角三角形，可根據(jù)勾股定理，把所求的線段都表示出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得出結(jié)論 是否正確 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， 等邊三角形， 0 0 0 0 M=90 0 同理： N= G=60 等邊三角形 在 ， a， 在 ， a， M+a （ 2） ：結(jié)論 1 成立 證明：如圖 3，過(guò)點(diǎn) O 作 別交 點(diǎn) G、 H，過(guò)點(diǎn) H 作 點(diǎn)M， B=60， C=60， 等邊三角形， H 四邊形 矩形， 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） E 在 ，