2016 年江西省 遂川縣 中考模擬卷 (一 ) 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2據(jù)初步統(tǒng)計(jì)， 2015 年北侖區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（ 為 元其中 ） A 08 元 B 010元 C 011元 D 012元 3將樣本容量為 100 的樣本編制成組號(hào) 的八個(gè)組，簡(jiǎn)況如表所示： 組號(hào) 頻數(shù) 14 11 12 13 13 12 10 那么第 組的頻率是（ ） A 14 B 15 C 2014 年 8 月 26 日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天 “110 米跨欄 ”訓(xùn)練中，每人各跑 5 次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是 ，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是 當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員 “110 米跨欄 ”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列函數(shù)圖象中，既是 中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 6下列尺規(guī)作圖，能判斷 上的高是（ ） A B C D 二、填空題： (本大題共 6 小題，共 18 分 ) 7分解因式： 1 8關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 與 = 有一個(gè)解相同，則 a= 9若 a b=3， a+b= 2，則 10把拋物線 y= 2向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 11（ 3 分）（ 2015 廣州）如圖，四邊形 ， A=90， ， ，點(diǎn) M，N 分別為線段 的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) E， F 分別為 N 的中點(diǎn)，則 度的最大值為 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 矩形，頂點(diǎn) A、 B、 C、D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 5， 0），（ 5， 2），（ 1， 2），點(diǎn) E（ 3， 0）在 x 軸上，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)， 使 等腰三角形，則滿足條件的 P 點(diǎn)有 個(gè) 三、解答題： 13 (本題 6 分 )計(jì)算： +（ 1） 2015+（ 6 ） 0（ ） 2 14 (本題 6 分 )解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集 15（本題滿分 6 分） 如圖，等腰梯形 ， 長(zhǎng) E，使 結(jié) (1)求證： (2)若 100，求 E 的大小 16 (本題 6 分 ) 圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂 點(diǎn)和 O 點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）以點(diǎn) O 為位似中心，在方格圖中將 大為原來的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 ABC，并求邊 AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積 17 (本題 6 分 ) 已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分線 點(diǎn) D；作 中點(diǎn) E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 18 (本題 8 分 ) 達(dá)州市 某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng)，中國(guó)好少年 ”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、 B、C、 D 四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加演講比賽的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= ，n= ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 2）學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖，求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 19 (本題 8 分 ) （ 1）如圖 1，在平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， 交于點(diǎn) O求證： E （ 2）如圖 2， O 的直徑， O 的弦，過點(diǎn) B 作 O 的切線 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，作 點(diǎn) E求證： E 20 (本題 8 分 ) 將背面完全相同，正面分別寫有數(shù)字 2、 1、 4 的三張卡片混合后，小峰從中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為積的一個(gè)因式將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字 1、 3、 4的三個(gè)小球混合后，小華隨機(jī)抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字作為積 的另一個(gè)因式，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的乘積 （ 1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的概率 （ 2）小峰和小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的積是非負(fù)數(shù)，則小峰贏；否則小華贏你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平 21 (本題 8 分 ) 在 20m 高的樓 前方有一個(gè)旗桿 樓的頂端 A 測(cè)得旗桿的頂端 C 的俯角為 45，底端 D 的俯角為 60 （ 1）求旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離； （ 2）求旗桿 高度 說明：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 22 (本題 10 分 )如圖， O 的直徑， O 的弦，點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn)，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長(zhǎng) 23(本題 12 分 ) 如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），與 y 軸相交于點(diǎn)C（ 0， 3），點(diǎn) P 是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù) y=4k（ k0）的圖象過點(diǎn) P 交 x 軸于點(diǎn)Q （ 1）求該二次函 數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， m）時(shí)，求證： （ 3）點(diǎn) M、 N 分別在線段 ，點(diǎn) M 以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) N 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) C 向點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M、 N 中有一點(diǎn)到達(dá)Q 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 連接 面積最大時(shí)，求 t 的值； 線段 否垂直平分線段 果能，請(qǐng)求出此時(shí)直線 函數(shù)關(guān)系式；如果不能請(qǐng)說明你的理由 2016 年江西省遂川縣中考模擬卷 (一 ) 參考答案 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為： 011， 故選： C 3 【分析】 先用樣本容量分別減去其它 7 組的頻數(shù)得到第 組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計(jì)算第 組的頻率 【解答】 解：第 組的頻數(shù)為 100 14 11 12 13 13 12 10=15， 所以第 組的頻率 =15100= 故選 D 4 【分析】 根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是 丁的方差最小， 丁運(yùn)動(dòng)員最穩(wěn)定， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的知識(shí)，方差越大，越不穩(wěn)定 5 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不是 中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 6 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為 D，則 為所求 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為 D， 故選 B 7分解因式： 1 （ 1 x+y）（ 1+x y） 【分 析】 當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，后三項(xiàng)可以利用完全平方公式分解因式，且與第一項(xiàng)可以繼續(xù)利用平方差公式分解因式，所以應(yīng)考慮 一組 【解答】 解： 1 =1（ 2xy+ =1（ x y） 2， =（ 1 x+y）（ 1+x y） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解 8關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 與 = 有一個(gè)解相同，則 a= 1 【考點(diǎn)】 分式方程的解；解一元 二次方程 【分析】 利用因式分解法求得關(guān)于 x 的方程 4x+3=0 的解，然后分別將其代入關(guān)于 x 的方程 = ，并求得 a 的值 【解答】 解：由關(guān)于 x 的方程 4x+3=0，得 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0，或 x 3=0， 解得 ， ； 當(dāng) 時(shí)，分式方程 = 無意義； 當(dāng) 時(shí)， = ， 解得 a=1， 經(jīng)檢驗(yàn) a=1 是原方程的解 故答案為： 1 9若 a b=3， a+b= 2，則 6 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分 解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案 【解答】 解： a+b）（ a b）， 把 a b=3， a+b= 2 代入得： 原式 =3（ 2） = 6 故答案為： 6 10把拋物線 y= 2向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 y= 2（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的法則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y= 2 個(gè)單位長(zhǎng)度所得解析式為： y= 2（ x 1） 2， 再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 ： y= 2（ x 1） 2+2 故答案為： y= 2（ x 1） 2+2 11 如圖，四邊形 ， A=90， ， ，點(diǎn) M， N 分別為線段 端點(diǎn)，但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) E， F 分別為 中點(diǎn)，則 度的最大值為 3 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得出 而可知 大時(shí)， 大，因?yàn)?重合時(shí) 大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得 B=6，從而求得 最大值為 3 【解答】 解： M， N， 大時(shí)， 大， N 與 B 重合時(shí) 大， 此時(shí) B= =6， 最大值為 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 矩形，頂點(diǎn) A、 B、 C、D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 5， 0），（ 5， 2），（ 1， 2），點(diǎn) E（ 3， 0）在 x 軸上，點(diǎn) P 在 上運(yùn)動(dòng)，使 等腰三角形，則滿足條件的 P 點(diǎn)有 3 個(gè) 【分析】 分別以 O、 E 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑作圓與 交，再作 垂直平分線與 交，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P 【解答】 解：如圖，滿足條件的 P 點(diǎn)有 3 個(gè) 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13計(jì)算： +（ 1） 2015+（ 6 ） 0（ ） 2 【分析】 原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 1+1 4 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法 則是解本題的關(guān)鍵 14解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式組的解集為 1x 2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 15. 16 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；作圖 圖 【專題】網(wǎng)格型 【分析】（ 1）連接 延長(zhǎng)到 222度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 （ 2） ABC的 A、 C繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）見圖中 ABC （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） （ 2）見圖中 ABC （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） S= （ 22+42） = 20=5（平方單位） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式 17 【分析】 （ 1） 以 B 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交 F、 N，再以 F、 N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) M，過 B、 M 畫射線，交 D，線段 是 B 的平分線； 分別以 A、 B 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直線與 ，點(diǎn) E 就是 中點(diǎn)； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 度數(shù)，進(jìn)而得到 A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得 D，再加上條件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分線 2 分） 作出 中點(diǎn) E證明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法 18達(dá)州市某中學(xué)舉行了 “中國(guó)夢(mèng)，中國(guó)好少年 ”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績(jī)劃分為 A、B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，繪制了兩種不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加演講比賽的學(xué) 生共有 40 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 20 ， n= 40 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 2）學(xué)校欲從 A 等級(jí) 2 名男生 2 名女生中隨機(jī)選取兩人，參加達(dá)州市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖，求 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 410%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，可求得 m， n 的值，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖 求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級(jí)中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有： 410%=40（人）， n%= 100%=30%， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n=30； 如圖： 故答案為： 40， 20， 40； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A 等級(jí)中一男一女參加比賽的有 8 種情況， A 等級(jí)中一男一女參加比賽的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì) 圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19 【分析】 （ 1）由在平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在 E 處，即可求得 出 D，再由 A= C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可； 【解答】 （ 1）證明：平行四邊形 ，將 折，使點(diǎn) C 落在 E 處， 可得 A= C， D， 在 ， ， E （ 2）證明： O 的直徑， O 的弦，過點(diǎn) B 作 O 的切線 0， E=90， 0， 0， E 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）在 ，利用 長(zhǎng)和 度數(shù)求得 值即為旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離； （ 2）作 E 點(diǎn)，利用兩平行線之間的距離相等得到 B，在直角三角形 E 后，用 去 可得到旗桿的高度 【解答】解：（ 1）由題意可知， 0， 在 ， B =20 ， 20 ， 答：旗桿的底端 D 與樓的底端 B 的距離約為 （ 2）作 足為 E， 則四邊形 矩形 B， B， 在 ， 5， E=， B= =20 20 ， 答：旗桿 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關(guān)鍵是弄清有關(guān)的直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù) 22 【考點(diǎn)】切線的判定 【分析】（ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出 長(zhǎng) 【解答】（ 1）證 明：連接 圖所示： O 的直徑， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的半徑為 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、圓周角定理