第 1 頁（共 16 頁） 2015年山西省太原市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1命題 “a=0，則 ”的逆否命題是（ ） A若 ，則 a=0 B若 a 0，則 0 C若 ，則 a 0 D若 0，則 a 0 2橢圓 + =1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 3已知函數(shù) f（ x） =x2+ f（ 0） =（ ） A 0 B 1 C 1 D 3 4 “a 1”是 “1”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5雙曲線 =1 的漸近線方程是（ ） A y= 2x B y= 4x C y= x D y= x 6已知 y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）在（ 3， 1）上先增后減 B x= 2 是函數(shù) f（ x）極小值點(diǎn) C f（ x）在（ 1， 1）上是增函數(shù) D x=1 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn) 7已知雙曲線的離心率 e= ，點(diǎn)（ 0， 5）為其一個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 8函數(shù) f（ x） =單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A（ ， ） B （ 0， ） C（ ， e） D（ e， +） 9若方程 + =1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， +） 第 2 頁（共 16 頁） 10已知命題 p： x （ 0， +）， 2x 3x，命題 q： （ 0， +）， x x ，則下列命題中的真命題是（ ） A p q B p （ q） C（ p） （ q） D（ p） q 11 f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） g（ x） +f（ x）g（ x） 0，且 g（ 3） =0，則不等式 f（ x） g（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 3） （ 0， 3） B（ ， 3） （ 3， +） C（ 3， 0） （ 3， +）D（ 3， 0） （ 0， 3） 12過點(diǎn) M（ 2， 1）作斜率為 的直線與橢圓 + =1（ a b 0）相交于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn)，若 M 是 中點(diǎn)，則該橢圓的離心率 e=（ ） A B C D 二、填空題：本大題 共 4 個(gè)小題，每小題 4 分 .、共 16 分 . 13拋物線 y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14已知命題 p： R， 3 =5，則 p 為 15已知曲線 f（ x） =點(diǎn) P（ f（ 處的切線與直線 y=x+1 平行，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 16已知 f（ x） =1 存在唯一的零點(diǎn) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 7 小題，共 48 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知命題 p：函數(shù) y=增函數(shù)， q：方程 + 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，若 p （ q）為真命題，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 18已知函數(shù) f（ x） =26x2+m 在 2， 2上的最大值為 3，求 f（ x）在 2， 2上的最小值 19已知點(diǎn) P（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上 （ 1）求拋物線 C 的方程及其準(zhǔn)線方程； （ 2）若過拋物線 C 焦點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線 C 相交于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn)，求 |最小值 20已知函數(shù) f（ x） =x 2a R） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x= 處取得極值，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求證：當(dāng) a 1 時(shí)，不等式 f（ x） 0 在 1， +）恒成立 21已知函數(shù) f（ x） =x 2a R） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x= 處取得極值，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若不等式 f（ x） 0 在 1， +）恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 3 頁（共 16 頁） 22已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點(diǎn) P（ ， 1）在該橢圓上 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) A， B 是橢圓 C 上關(guān)于直線 y= 對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 23已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，原點(diǎn)到直線 + =1 的距離為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) A， B 是橢圓 C 上關(guān)于直線 y= 對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 第 4 頁（共 16 頁） 2015年山西省太原市高二（上）期 末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1命題 “a=0，則 ”的逆否命題是（ ） A若 ，則 a=0 B若 a 0，則 0 C若 ，則 a 0 D若 0，則 a 0 【考點(diǎn)】 四種命題間的逆否關(guān)系 【分析】 根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答 【解答】 解：因?yàn)樵}是 “a=0，則 ”， 所以其逆否命題為 “若 0，則 a 0”， 故選 D 2橢圓 + =1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長(zhǎng)即可 【解答】 解：橢圓 + =1 的實(shí)軸長(zhǎng)是： 2a=6 故選： D 3已知函數(shù) f（ x） =x2+ f（ 0） =（ ） A 0 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =2x+ 則 f（ 0） =， 故選： C 4 “a 1”是 “1”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 由 1 解得 1 a 1，即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：由 1 解得 1 a 1， “a 1”是 “1”的既不充分也不必要條件 故選： D 第 5 頁（共 16 頁） 5雙曲線 =1 的漸近線方程是（ ） A y= 2x B y= 4x C y= x D y= x 【考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解 【解答】 解：雙曲線 =1 的漸近線方為 ， 整理，得 y= 故選： C 6已知 y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A f（ x）在（ 3， 1）上先增后減 B x= 2 是函數(shù) f（ x）極小值點(diǎn) C f（ x）在（ 1， 1）上是增函數(shù) D x=1 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn) 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；根據(jù)導(dǎo)數(shù)值與 0 的關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)即可 【解答】 解：由圖象得： 3 x 2 時(shí)， f（ x） 0， 2 x 1 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ 3， 2）遞增，在（ 2， 1）遞減， 故選： A 7已知雙曲線的離心率 e= ，點(diǎn)（ 0， 5）為其一個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 設(shè)雙曲線的方程為 =1（ a， b 0），運(yùn)用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，解方程可得 a=3， b=4，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程 【解答】 解：設(shè)雙 曲線的方程為 =1（ a， b 0）， 第 6 頁（共 16 頁） 由題意可得 e= = ， c=5， 可得 a=3， b= =4， 即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1 故選： D 8函數(shù) f（ x） =單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A（ ， ） B（ 0， ） C（ ， e） D（ e， +） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于 0 求出 x 的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù) y=單調(diào)遞減區(qū)間 【解答】 解：函數(shù)的定義域?yàn)?x 0 y= 令 0 得 0 x ， 函數(shù) y=單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ）， 故選： B 9若方程 + =1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， +） 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由題意可得 m 1 3 m 0，解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解： 方程 + =1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓， 可得 m 1 3 m 0， 解得 2 m 3 故選： C 10已知命題 p： x （ 0， +）， 2x 3x，命題 q： （ 0， +）， x x ，則下列命題中的真命題是（ ） A p q B p （ q） C（ p） （ q） D（ p） q 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假 【分析】 根據(jù) x （ 0， +）， 2x 3x，是真命題，再根據(jù)復(fù)合命題之間的判定方法即可判斷出真假 【解答】 解：命題 p： x （ 0， +）， 2x 3x，是假命題，例如取 x=2 不成立； 第 7 頁（共 16 頁） 命題 q： x （ 0， +）， 2x 3x，因此命題 q 是假命題， 只有（ p） （ q）是真命題 故選： C 11 f（ x）， g（ x）分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） g（ x） +f（ x）g（ x） 0，且 g（ 3） =0，則不等式 f（ x） g（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 3） （ 0， 3） B（ ， 3） （ 3， +） C（ 3， 0） （ 3， +）D（ 3， 0） （ 0， 3） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 構(gòu)造函數(shù) h（ x） =f（ x） g（ x），利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集 【解答】 解：令 h（ x） =f（ x） g（ x），則 h（ x） =f（ x） g（ x） = f（ x） g（ x） =h（ x），因此函數(shù) h（ x）在 R 上是奇函數(shù) 當(dāng) x 0 時(shí)， h（ x） =f（ x） g（ x） +f（ x） g（ x） 0， h（ x）在 x 0 時(shí)單調(diào)遞增， 故函數(shù) h（ x）在 R 上單調(diào)遞增 h（ 3） =f（ 3） g（ 3） =0， h（ x） =f（ x） g（ x） 0=h（ 3）， x 3 當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) h（ x）在 R 上是奇函數(shù)，可知： h（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增，且 h（ 3） = h（ 3） =0， h（ x） 0，的解集為（ 0， 3） 不等式 f（ x） g（ x） 0 的解集是（ ， 3） （ 0， 3） 故選： A 12過點(diǎn) M（ 2， 1）作斜率為 的直線與橢圓 + =1（ a b 0）相交于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn)，若 M 是 中點(diǎn)，則該橢圓的離心率 e=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 利用點(diǎn)差法，結(jié)合 M 是線段 中點(diǎn)，斜率為 = = ，即可求出橢圓的離心率 【解答】 解：設(shè) A（ B（ 則 x1+， y1+ 2， A， B 兩個(gè)不同點(diǎn)代入橢圓方程，可得 + =1， + =1， 作差整理可得 + =0， 斜率為 = = ， 第 8 頁（共 16 頁） a=2b， c= = b， e= = 故選： C 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分 .、共 16 分 . 13拋物線 y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 1） 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由拋物線 y 的焦點(diǎn)在 y 軸上，開口向上，且 2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：拋物線 y 的焦點(diǎn)在 y 軸上，開口向上，且 2p=4， 拋物線 y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 14已知命題 p： R， 3 =5，則 p 為 x R， 3x5 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 由特稱命題的否定方法可得結(jié)論 【解答】 解：由特稱命題的否定可知： p： x R， 3x 5， 故答案為： x R， 3x 5 15已知曲線 f（ x） =點(diǎn) P（ f（ 處的切線與直線 y=x+1 平行，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 0， 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得 x+1=e x 的解，運(yùn)用單調(diào)性可得方程的解，進(jìn)而得到 P 的坐標(biāo) 【解答】 解： f（ x） =導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =（ x+1） 可得切線的斜率為（ ） 由切線與直線 y=x+1 平行，可得 （ ） ， 即有 x+1=e x 的解， 由 y=x+1 e x，在 R 上遞增，且 x=0 時(shí)， y=0 即有 ， 則 P 的坐標(biāo)為（ 0， 0） 故答案為：（ 0， 0） 16已知 f（ x） =1 存在唯一的零 點(diǎn) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （， 2） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 第 9 頁（共 16 頁） 【分析】 討論 a 的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)極值和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ i）當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x） = 3，令 f（ x） =0，解得 x= ，函數(shù) f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去 （ a 0 時(shí)， f（ x） =3x=3x+ ），令 f（ x） =0，解得 x=0 或 當(dāng) a 0 時(shí)， 0，當(dāng) x 或 x 0， f（ x） 0，此時(shí)函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減；當(dāng) 0 x 時(shí)， f（ x） 0，此時(shí)函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增 故 x= 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn)， 0 是函數(shù) f（ x）的極小值點(diǎn) 函數(shù) f（ x） =1 存在唯一的零點(diǎn) 0，則 f（ ） = + 1= 1 0， 即 4 得 a 2（舍）或 a 2 當(dāng) a 0 時(shí)， 0，當(dāng) x 或 x 0 時(shí)， f（ x） 0，此時(shí)函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增； 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0，此時(shí)函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減 x= 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn)， 0 是函數(shù) f（ x）的極小值點(diǎn) f（ 0） = 1 0， 函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不滿足條件 綜上可得：實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ， 2） 故答案為：（ ， 2） 第 10 頁（共 16 頁） 三、解答題：本大題共 7 小題，共 48 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知命題 p：函數(shù) y=增函數(shù)， q：方程 + 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，若 p （ q）為真命題，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假 【分析】 命題 p：函數(shù) y=增函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得 k 0命題 q：方程+ 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的 橢圓，可得 k 1由于 p （ q）為真命題，可得 p 為真命題，q 為假命題即可得出 【解答】 解：命題 p：函數(shù) y=增函數(shù)， k 0 命題 q：方程 + 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓， k 1 p （ q）為真命題， p 為真命題， q 為假命題 ，解得 0 k 1 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 0 k 1 18已知函數(shù) f（ x） =26x2+m 在 2， 2上的最大值為 3，求 f（ x）在 2， 2上的最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定單調(diào)區(qū)間；由最大值建立方程求出 m 的值，進(jìn)而求出最小值 【解答】 解： f（ x） =612x，令 f（ x） =0，則 x=0 或 x=2， x （ ， 0） 0 （ 0， 2） 2 （ 2， +） f（ x） 正 0 負(fù) 0 正 f（ x） 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 f（ x）在 2， 0上單調(diào)遞增，在（ 0， 2上單調(diào)遞減， f（ x） f（ 0） =m=3， 即 f（ x） =26， 又 f（ 2） = 37， f（ 2） = 5， f（ x） f（ 2） = 37 19已知點(diǎn) P（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上 （ 1）求拋物線 C 的方程及其準(zhǔn)線方程； 第 11 頁（共 16 頁） （ 2）若過拋物線 C 焦點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線 C 相交于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn)，求 |最小值 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) P（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上，可得 p 值，即可求拋物線 C 的方程及其準(zhǔn)線方程； （ 2）設(shè)直線 l 的方程為： x+1=0，代入 x，整理得， 4=0，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義知 |4（ ） 4，由此能求出 |最小值 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 1， 2）在拋物線 C： p 0）上， 2p=4，解得： p=2， 拋物線 C 的方程為 x，準(zhǔn)線方程為 x= 1； （ 2）設(shè)直線 l 的方程為： x+1=0， 代入 x，整理得， 4=0 設(shè) A（ B（ 則 上述關(guān)于 y 的方程的兩個(gè)不同實(shí)根，所以 y1+ 4m 根據(jù)拋物線的定義知： |x1+=（ 1 +（ 1 =4（ ） |4（ ） 4， 當(dāng)且僅當(dāng) m=0 時(shí)， |最小值 4 20已知函數(shù) f（ x） =x 2a R） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x= 處取得極值，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求證：當(dāng) a 1 時(shí)，不等式 f（ x） 0 在 1， +）恒成立 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) f（ ） =0，解出驗(yàn)證即可；（ 2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過 a 的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，從而判斷 f（ x）的范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +）， f（ x） =1+ ， f（ ） =1+4（ 2a 1） 4a=0，解得： a= ， a= 時(shí)， f（ x） = ， f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， 1）遞減， f（ x）在 x= 處取得極值， 故 a= 符合題意； （ 2） f（ x） =1+ = ， 第 12 頁（共 16 頁） 當(dāng) a 1 時(shí)，則 2a 1 1， f（ x） 0 在（ 1， +）恒成立， 函數(shù) f（ x）遞增， f（ x） f（ 1） =2（ 1 a） 0 21已知函數(shù) f（ x） =x 2a R） （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x= 處取得極值，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若不等式 f（ x） 0 在 1， +）恒成立 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) f（ ） =0，解出驗(yàn)證即可； （ 2）依題意有： x，） 0 從而求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，令 f（ x） =0，得： a 1， ，通過討論 當(dāng) 2a 1 1 即 a 1 時(shí) 當(dāng) 2a 1 1 即 a 1 時(shí)，進(jìn)而求出 a 的范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +）， f（ x） =1+ ， f（ ） =1+4（ 2a 1） 4a=0，解得： a= ， a= 時(shí)， f（ x） = ， f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， 1）遞減， f（ x）在 x= 處取得極值， 故 a= 符合題意； （ 2）依題意有： x，） 0 f（ x） = ， 令 f（ x） =0， 得： a 1， ， 當(dāng) 2a 1 1 即 a 1 時(shí)， 函數(shù) f（ x） 0 在 1， +）恒成立， 則 f（ x）在 1， +）單調(diào)遞增， 于是 x） =f（ 1） =2 2a 0， 解得： a 1； 當(dāng) 2a 1 1 即 a 1 時(shí)， 函數(shù) f（ x）在 1， 2a 1單調(diào)遞減，在 2a 1， +）單調(diào)遞增， 第 13 頁（共 16 頁） 于是 x） =f（ 2a 1） f（ 1） =2 2a 0，不合題意， 綜上所述：實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 1 22已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點(diǎn) P（ ， 1）在該橢圓上 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) A， B 是橢圓 C 上關(guān)于直線 y= 對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，結(jié)合 b2=可求得橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) A（ B（ 中點(diǎn)（ 直線 y= 且 k 0，恒過（ 0， 1），點(diǎn) B， A 在橢圓上，化簡(jiǎn)可得 = 1， 中點(diǎn)在 y= 上，解得 用