圓復習 一 課標與中考要求 一 課標要求 1 理解圓 弧 弦 圓心角 圓周角的概念 了解等圓 等弧的概念 探索并了解點與圓的位置關系 2 探索并證明垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 3 探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系 了解并證明圓周角定理及其推論 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半 直徑所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑 圓內接四邊形的對角互補 4 知道三角形的內心和外心 5 了解直線和圓的位置關系 掌握切線的概念 探索切線與過切點的半徑的關系 會用三角尺過圓上一點畫圓的切線 6 探索并證明切線長定理 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 7 會計算圓的弧長 扇形的面積 8 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系 二 中考能力要求 二 五年命題分析 三 考點解讀 結合課標要求 考試說明 通過對近幾年的中考分析 直線與圓的位置關系年年必考 尤其是切線的判定與性質是每年中考的重點之一 對于切線的性質與判定以解答題為主 常與三角形 平行四邊形等知識綜合考查 同時與圓有關的計算是近幾年中考的熱點問題 每年必考 重點是考查弧長 扇形面積 垂徑定理 圓周角定理 切線長定理 并能綜合運用勾股定理 三角函數(shù) 全等 相似等知識解決數(shù)學問題 四 備考策略 首先要掌握圓的基本概念 定理及公式 其次再掌握一些解題思路和解題方法 例如 圓中常用的輔助線 連半徑 過圓心作垂直 見直徑連接弦等 弧與圓周角互相轉換等等 這樣才能達到復習備考的目的 最后還要加大對課本典型例題 習題的研究 近幾年圓的中考試題原型80 源于教材例題 習題 單以2015年為例 中考第9題源于教材114頁練習第1題 中考第21題的圖形來自教材90頁第14題 因此在復習中要回歸課本 重視教材 五 復習目標 1 系統(tǒng)熟悉圓的有關概念 2 鞏固圓的有關性質和定理 3 進一步掌握應用圓的有關知識解決某些數(shù)學問題 六 教學內容和設計 一 課時安排 本講共分為三部分內容 即 圓的的有關性質 與圓有關的位置關系 與圓有關的計算 一輪復習中計劃整合考點 分兩課時完成 第1課時 圓的有關性質與計算第2課時 與圓有關的位置關系 二 教學內容 一 真題再現(xiàn) 1 2013 德州 如圖 扇形aob的半徑為1 aob 90 以ab為直徑畫半圓 則圖中陰影部分的面積為 a b c d 2 2014 德州 如圖 o的直徑ab為10cm 弦bc為5cm d e分別是 acb的平分線與 o ab的交點 p為ab延長線上一點 且pc pe 1 求ac ad的長 2 試判斷直線pc與 o的位置關系 并說明理由 3 2015 德州 如圖 要制作一個圓錐形的煙囪帽 使底面圓的半徑與母線長的比是4 5 那么所需扇形鐵皮的圓心角應為 a 288 b 144 c 216 d 120 4 2015 德州 如圖 o的半徑為1 a p b c是 o上的四個點 apc cpb 60 1 判斷 abc的形狀 2 試探究線段pa pb pc之間的數(shù)量關系 并證明你的結論 3 當點p位于的什么位置時 四邊形apbc的面積最大 求出最大面積 二 教學內容 二 知識框架 三 典例分析 弧 弦 圓心角的關系 二 教學內容 2015臨沂 如圖a b c是 o上的三個點 若 aoc 100 則 abc等于 a 50 b 80 c 100 d 130 典例設計 垂徑定理及其推論 2015貴州省 如圖 o的直徑ab垂直于弦cd 垂足是e a 22 5 oc 4 cd的長為 a 2b 4c 4d 8 典例設計 圓周角定理及其推論 2015青島市 如圖 圓內接四邊形abcd兩組對邊的延長線分別相交于點e f 且 a 55 e 30 則 f 典例設計 求陰影部分的面積 例4 如圖 正三角形abc的邊長為2 d e f分別為bc ca ab的中點 以a b c三點為圓心 半徑為1作圓 則圓中陰影部分的面積是 典例設計 切線的性質與判定 2015浙江省 如圖 已知bc是 o的直徑 ac切 o于點c ab交 o于點d e為ac的中點 連結de 1 若ad db oc 5 求切線ac的長 2 求證 ed是 o的切線 典例設計 切線長定理與內切圓 例2 如圖 o是 abc的內心 過點o作ef ab 與ac bc分別交于點e f 則 a ef ae bfb ef ae bfc ef ae bfd ef ae bf 典例設計 例3 如圖 p為 o外一點 pa pb為 o的切線 a b為切點 ac為 o的直徑 po交 o于點e 1 試判斷 apb與 bac的數(shù)量關系 并說明理由 2 若 o的半徑為4 p是 o外一動點 是否存在點p 使四邊形paob為正方形 若存在 請求出po的長 并判斷點p的個數(shù)及其滿足的條件 若不存在 請說明理由 與其他知識的綜合運用 二 教學內容 四 達標檢測 1 已知正n邊形的一個內角為135 則邊數(shù)n的值是 a 6b 7c 8d 10 2 如圖 將四個圓兩兩相切拼接在一起 它們的半徑均為1cm 則中間陰影部分的面積為cm 3 如圖 點a b c d在 o上 o點在 d的內部 四邊形oabc為平