第1章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1.5.2 綜合法和分析法學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教B版選修4-5(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下面對(duì)命題“函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是()A.xR且x0有f(x)(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)B.xR且x0有f(x)f(x)x(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)C.xR且x0，f(x)0，1，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)D.取x1，f(1)12，又f(1)12，f(x)是奇函數(shù)【解析】選項(xiàng)A、B、C都是從奇函數(shù)的定義出發(fā)，證明f(x)f(x)成立，從而得到f(x)是奇函數(shù)，而選項(xiàng)D的證明方法是錯(cuò)誤的.【答案】D2.已知a0，b0，下列不等式中不成立的是()A.2B.a2b22abC.abD.2【解析】由(0，)且(0，)，得2，所以A成立，B顯然成立，不等式C可變形為a3b3a2bab2(a2b2)(ab)0.【答案】D3.若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()A.B.a2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab，c210，.【答案】C4.設(shè)ab0，m，n，則()A.mnB.mnC.mnD.不能確定【解析】ab0，0，b.()2()2ab2(ab)2(b)0，()2()2，即mn.【答案】A5.已知0a10B.logablogba20C.logablogba20D.logablogba20【解析】0a1b，logab0，(logab)2，2，logab2，當(dāng)且僅當(dāng)logab1，即b1時(shí)等號(hào)成立.logablogba2，logablogba20.【答案】D二、填空題6.設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000022】【解析】用分析法比較，ab8282.同理可比較得bc，所以abc.【答案】abc7.已知abc，且b2ac(ab)b，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】b2acabb2，a(cb)0，又cb0，a0.【答案】(0，)8.設(shè)a0，b0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b).【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)ylg x為定義域上的增函數(shù)，只需比較(1)與的大小即可.(1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab).又由基本不等式得2(ab)，(1)2(1a)(1b)0，即有l(wèi)g(1)lg(1a)lg(1b).【答案】三、解答題9.已知abc0，求證：abbcca0.【證明】法一(綜合法)：abc0，(abc)20，展開(kāi)得abbcca，abbcca0.法二(分析法)：要證abbcca0，abc0，故只要證abbcca(abc)2，即證a2b2c2abbcca0，亦即證(ab)2(bc)2(ca)20，而這是顯然的，由于以上相應(yīng)各步均可逆，原不等式成立.10.已知函數(shù)f(x)lg，x，若x1，x2，且x1x2，求證：f(x1)f(x2)f.【證明】要證明原不等式成立，只需證明.x1，x2，x1x2，0.，lglg，即f(x1)f(x2)f.能力提升1.若直線1通過(guò)點(diǎn)M(cos ，sin )，則()A.a2b21B.a2b21C.1D.1【解析】動(dòng)點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，直線1過(guò)點(diǎn)M，只需保證原點(diǎn)到直線的距離1.即1，故選D.【答案】D2.設(shè)a2，xR，Ma，N，則M，N的大小關(guān)系是()A.MNB.MNC.MND.MN【解析】a2，Ma(a2)2224.x222，N4，MN.【答案】D3.設(shè)abc，且恒成立，則m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38000023】【解析】abc，ab0，bc0，ac0.又(ac)(ab)(bc)24，當(dāng)且僅當(dāng)，即2bac時(shí)等號(hào)成立，m4.【答案】(，44.已知a0，b0，ab1，求證：.【證明】ab1，(ab)21，a2b212ab，abababab2，欲證原不等式，