第1章三角函數(shù) 章末復(fù)習(xí)課 3 4 1基本不等式的證明 學(xué)習(xí)目標 6 了解函數(shù)y asin x 的實際意義 函數(shù)y asin x 圖象的變換 平移變換與伸縮變換 7 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題 要點歸納 題型探究 達標檢測 答案 要點歸納整合要點詮釋疑點 正弦 sin sin y 余弦 cos cos x 正切 tan 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1 平方關(guān)系 答案 sin2 cos2 1 4 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì) 答案 答案 答案 5 a 對函數(shù)y asin x 的圖象變化的影響 1 對函數(shù)y sin x x r的圖象的影響 答案 左 右 答案 2 0 對y sin x 的圖象的影響 縮短 伸長 3 a a 0 對y asin x 的圖象的影響 答案 伸長 縮短 返回 類型一三角函數(shù)的概念 題型探究重點難點個個擊破 反思與感悟 解析答案 所以 為第四象限角 解得y 8 8 反思與感悟 解析答案 解 sin 0 且角 的終邊在直線y 3x上 角 的終邊在第三象限 又 p m n 為終邊上一點 m 0 n 0 類型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 反思與感悟 解析答案 2 m的值 3 方程的兩根及此時 的值 反思與感悟 解由根與系數(shù)的關(guān)系得 解析答案 反思與感悟 兩邊平方可得 解析答案 反思與感悟 0 2 反思與感悟 解析答案 1 化簡f cos sin 2 cos2 2sin cos sin2 解析答案 解析答案 類型三三角函數(shù)的圖象及變換 1 請將上表數(shù)據(jù)補充完整 并直接寫出函數(shù)f x 的解析式 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 本題是 五點法 作圖的具體體現(xiàn) 對于已知圖象用 五點法 確定初相 這五點一定要在同一周期內(nèi) 第二 第四點應(yīng)分別為圖象的最高點和最低點 第二 第四兩點之間的圖象與x軸的交點為第三點 而第五點則是最低點后面最靠近最低點的圖象與x軸的交點 1 求此函數(shù)解析式 解析答案 2 分析一下該函數(shù)是如何通過y sinx變換得來的 解析答案 類型四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解析答案 1 寫出f x 的最小正周期及圖中x0 y0的值 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 研究y asin x 的單調(diào)性 最值問題 把 x 看作一個整體來解決 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解析答案 解析答案 f x 的最大值為2 a 1 4 a 1 3 求f x 取最大值時x的取值集合 解析答案 類型五轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 反思與感悟 例5已知函數(shù)f x sin2x asinx b 1的最大值為0 最小值為 4 若實數(shù)a 0 求a b的值 解析答案 解令t sinx 則 反思與感悟 解析答案 都不滿足a的范圍 舍去 綜上所述 a 2 b 2 反思與感悟 反思與感悟 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸 上述解答將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 跟蹤訓(xùn)練5已知定義在 3 上單調(diào)減函數(shù)f x 使得f 1 sin2x f a 2cosx 對一切實數(shù)x都成立 求a的取值范圍 返回 解根據(jù)題意 對一切x r都成立 有 解析答案 1 2 3 達標檢測 4 解析答案 5 6 2 直線y a a為常數(shù) 與正切曲線y tanx相交的相鄰兩點間的距離是 1 2 3 4 解析答案 5 解析畫出正切曲線y tanx與直線y a 如圖 觀察可看出相鄰兩點間的距離應(yīng)為一個周期長度 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 故a b的取值分別是4 3或 4 1 1 2 3 4 5 6 dc1是梯形aa1b1b的中位線 解析答案 1 2 3 4 5 6 6 求函數(shù)y 1 2sin2x 5cosx的最值 解析答案 1 2 3 4 5 6 又t 1 1 所以當t 1時 函數(shù)y取得最小值 4 當t 1時 函數(shù)y取得最大值6 三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點 在復(fù)習(xí)時 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來 即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì) 或由單位